6.2直观图（含解析）——2023-2024学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练

6.2 直观图——2023-2024学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
一、选择题
1．如图：用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为的正方形，则原来图形的形状是( )
A. B. C. D.
2．下列说法中错误的是( )
A.两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行
B.平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变
C.平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴
D.斜二测坐标系取的角可能是
3．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的( )
A. B.
C. D.
4．如图，是水平放置的的斜二测画法的直观图，其中，则是( )
A.钝角三角形 B.等腰三角形，但不是直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
5．用斜二测画法画水平放置的的直观图如图所示,则在的三边及中线AD中,最长的线段是( )
A.AB B.AD C.BC D.AC
6．下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是( )
A. B.
C. D.
7．如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是( )
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形
8．用斜二测画法得到一个水平放置的四边形的直观图为如图所示的直角梯形,已知,,,四边形的面积为,则( )
A.1 B. C. D.
二、多项选择题
9．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是( )
A.三角形的直观图是三角形 B.平行四边形的直观图是平行四边形
C.正方形的直观图是正方形 D.菱形的直观图是菱形
10．下列关于直观图的斜二测画法的说法，正确的是( )
A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变
B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的
C.画与直角坐标系xOy对应的时，必须是
D.在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同
11．如图，是用斜二测画法画出的直观图，则( )
A.是钝角三角形 B.的周长为
C.的面积为4 D.的面积为2
三、填空题
12．水平放置的的直观图是一个如图所示的等腰直角三角形．点是斜边的中点，且，则边BC的高为________.
13．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形较长的对角线的长度为____.
14．如图，平行四边形是四边形OABC的直观图.若，，则原四边形OABC的周长为______.
四、解答题
15．画出你所在学校的一些建筑物的直观图（尺寸自定）.
16．已知某几何体的三视图如图,试用斜二测画法画出它的直观图.
17．由下列几何体的三视图画出直观图.
18．已知几何体的三视图如图所示,用斜二测画法画出它的直观图.
19．如图,平行四边形是四边形OABC的直观图.若,,则原四边形OABC的周长为______.
参考答案
1．答案：A
解析：由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为，观察四个选项，A选项符合题意．
故应选A．
由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半．由于轴上的线段长度为，故在平面图中，其长度为，且其在平面图中的y轴上，由此可以选出正确选项．
（1）建立直角坐标系：在已知平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.
（2）画出斜坐标系：在画直观图的纸上(平面上)画出对应的轴和轴，两轴相交于点，且使度(或135度)，它们确定的平面表示水平平面．
（3）画对应图形：在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于轴，长度保持不变；z轴也保持不变．在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半．
（4）对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段．
（5）擦去辅助线：图画好后，要擦去轴，轴及为画图添加的辅助线．
2．答案：B
解析：平行于y轴的线段在直观图中变为原来的一半，故B错误，
由斜二测画法的基本要求可知A、C、D正确，
故选：B.
3．答案：C
解析：由斜二测画法的规则可知，该平面图形为直角梯形，又因为第一象限内的边平行于轴，
故选：C.
4．答案：C
解析：将其还原成原图，如图所示，设，则可得，，从而，所以，即，故是等腰直角三角形.故选C.
5．答案：D
解析：根据的形状可知的形状如下图：
由图可知,最长的线段为AC,
故选：D.
6．答案：A
解析：由题意知应看到正方体的上面、前面和右面，由几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，可知A正确.故选A.
7．答案：C
解析：因为矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，且，所以，在原图形中，，，高，，所以，则原图形为菱形.故选C.
8．答案：D
解析：如图所示,根据斜二测画法的规则,得到原四边形
,设,则,则,
,且为原图形中梯形的高,
故,解得,故,
故选：D.
9．答案：AB
解析：由斜二测画法的规则“平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变”，可知三角形的直观图还是三角形，故A正确；
平行四边形的直观图仍然是平行四边形，故B正确；
正方形和菱形的直观图是平行四边形，故C，D错误.故选AB.
10．答案：ABD
解析：由直观图的画法规则，可知A，B，D正确，C中可以是或，故C错误.故选ABD.
11．答案：BC
解析：作出如图所示.
由图可得是等腰直角三角形，，，所以的周长为，的面积为，的面积为.
12．答案：
解析：由斜二测法知该是直角三角形,，且.
在等腰直角三角形中，点O是斜边的中点,且,所以.
根据直观图中平行于x轴的长度不变,平行于y轴的长度变为原来的一半,可得：
在中，,
所以边BC的高为.
故答案为：
13．答案：
解析：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段轴，
所以在原图形中对应的线段CB平行于x轴且长度不变，
点和在原图形中对应的点C和B的纵坐标是的2倍，
则，，所以，
，，
故原图形较长的对角线长为.
故答案为：.
14．答案：14
解析：根据题意，平行四边形是四边形OABC的直观图.
若，，则原四边形OABC为矩形，
如图：其中，，
故原四边形OABC的周长.
故答案为：14.
15．答案：略
解析：如教学楼，主要画外观，内部不考虑.
16．答案：由该几何体的三视图可知该几何体是一个简单组合体,下方是一个四棱柱,上方是一个四棱锥,并且下方的四棱柱与上方的四棱锥底面重合,可以先画下方的四棱柱,再画上方的四棱锥.
画轴.如图①所示,画出轴、轴、轴,三轴交于点,使.
画棱柱的底面.以为中点,在轴上画,在轴上画,分别过点作轴的平行线,过点作轴的平行线,设它们的交点分别为,则四边形就是该棱柱的下底面.
画棱柱的侧棱.分别以四个顶点为起点作平行于轴,长度为的线段,得四条侧棱,顺次连接.
画四棱锥的顶点.在上截取线段使.
成图.连接,擦去辅助线,将被遮挡部分改为虚线,可得所求直观图如图②.
解析：
17．答案：画轴.
如图,画出轴、轴、轴,三轴相交于点,
使
画底面.作水平放置的三角形(俯视图)的直观图.
画侧棱.过各点分别作轴的平行线,并在这些平行线上分别截取线段
成图.顺次连接,并加以整理(擦去辅助线,将遮挡部分用虚线表示),得到的图形就是所求的几何体的直观图.
解析：
18．答案：画轴.如图①,画轴, 轴, 轴,使.
画圆台的两底面.利用椭圆模板,画出底面,在轴上截取,使等于三视图中相应的长度,过点作的平行线的平行线,类似底面的作法作出上底面.
画圆锥的顶点.在上截取,使等于三视图中的长度.
成图.连接,整理得到三视图所表示的几何体的直观图,如图②.
解析：
19．答案：14
解析：根据题意,平行四边形是四边形OABC的直观图.
若,,则原四边形OABC为矩形,
如图:其中,,
故原四边形OABC的周长.
故答案为:14.