6.3空间点、直线、平面之间的位置关系（含解析）——2023-2024学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练

6.3空间点、直线、平面之间的位置关系——2023-2024学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
一、选择题
1．下列说法中正确的是( )
A.若直线l上有无数个点不在平面内，则
B.若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行
C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
D.若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点
2．在空间中，下列命题为真命题的是( )
A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.垂直于同一条直线的两个平面平行
C.平行于同一条直线的两条直线垂直 D.平行于同一个平面的两条直线平行
3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A.若，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
4．设A，B是直线l上两点，则“A，B到平面a的距离相等”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．设A,B是直线l上两点,则“A,B到平面a的距离相等”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知m,n表示两条不同的直线,,为两个不同的平面,则( )
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
7．已知m,n表示两条不同直线,表示平面,则下列判断正确的是( )
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
8．关于直线l、m及平面、,下列命题中正确的是( )
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
二、多项选择题
9．设直线l不在平面内，直线m在平面内，则下列说法不正确的是( )
A.直线l与直线m没有公共点
B.直线l与直线m异面
C.直线l与直线m至多一个公共点
D.直线l与直线m不垂直
10．若直线a平行于平面,则下列结论正确的是( )
A.直线a与平面无交点
B.直线a平行于平面内的所有直线
C.平面内有无数条直线与直线a平行
D.平面内存在无数条直线与直线a为异面直线
11．已知在两个平面内各有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是( )
A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对
三、填空题
12．已知l,m是两条不同的直线,,是两个不同的平面,给出下列四个论断：①,②,③,④.以其中的两个论断作为命题的条件,作为命题的结论,写出一个真命题：______________.
13．若点M是两条异面直线a，b外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面有________________个.
14．、是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
①如果，，，那么.
②如果，，那么.
③如果，，那么.
④如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等.
其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）
四、解答题
15．如图8-4-5所示,在正方体,中, 分别是和的中点,请判断:
(1)所在的直线与平面的位置关系；
(2)所在的直线与平面的位置关系；
(3)所在的直线与平面的位置关系;
(4)所在的直线与平面的位置关系.
16．如图，已知平面、，且，设梯形ABCD中，，且，，求证：AB，CD，l共点.
参考答案
1．答案：D
解析：对于A，若直线l上有无数个点不在平面内，则l与相交或平行，故A错误；
对于B，若直线l与平面平行，则l与平面内的直线平行或异面，故B错误；
对于C，如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线与这个平面平行或在这个平面内，故C错误；
对于D，若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点，故D正确.
故选：D.
2．答案：B
解析：垂直于同一条直线的两条直线可能平行、异面、相交，选项A说法错误;
垂直于同一直线的两个平面平行，选项B说法正确;
平行于同一直线的两条直线互相平行，选项C说法错误;
平行于同一平面的两条直线可能平行，相交或异面，选项D说法错误;故选：B.
3．答案：D
解析：若，，则或，所以A错；，，，，或，所以B错；
若，，，则，所以C错；若，，，则n与两面的交线m平行，即，故D对.
故选：D.
4．答案：B
解析：若，则A，B两点到平面的距离相等，
但反之不成立，因为当A，B分别在平面a的两侧，
且满足A，B到平面的距离相等时，直线l与平面相交.
故选：B.
5．答案：B
解析：
6．答案：D
解析：A.若,,则m,n表可能平行或相交或异面,故错误,不符合题意;
B.若,,则存在,故错误,不符合题意;
C.若,,则存在,故错误,不符合题意;
D.若,,根据面面垂直的判定定理推出,正确,符合题意;
故选：D.
7．答案：B
解析：对于,若,,则直线m,n可能相交或平行或异面,故A错误;
对于,若,,则,故B正确;
对于,若,,则或,故C错误;
对于,若,,则或或,故D错误.
故选:.
8．答案：B
解析：对于A选项,若,则l与平面内的直线平行或异面,
因为,则l与m平行或异面,A选项错误;
对于B选项,,过直线m的平面与的交线a满足,
,,,故,B选项正确;
对于C选项,若,,则l与m平行、相交或异面,C选项错误;
对于D选项,若,,则、或m与相交,D选项错误.
故选：B.
9．答案：ABD
解析：对于选项A，直线l不在平面内，直线m在平面内，但是，直线l与m可以相交，故A错误；
对于选项B，直线l不在平面内，直线m在平面内，但是，直线l与m可以相交也可以平行，故B错误；
对于选项C，直线l不在平面内，直线m在平面内，则直线l与直线m只可以平行或者相交，不可能重合，所以，直线l与直线m至多一个公共点，故C正确；
对于选项D，直线l不在平面内，直线m在平面内，则当直线l垂直于平面时，直线l与直线m垂直，故D错误.
10．答案：ACD
解析：由题意,知直线a平行于平面,
对于A,直线a与平面无交点是正确的;
对于B,直线a与平面内的直线可能平行或异面,所以不正确;
对于C,平面内有无数条直线与直线a平行,是正确的;
对于D,平面内存在无数条直线与直线a成异面直线,是正确的．
故选：ACD.
11．答案：C
解析：当两个平面相交或平行时，满足在这两个平面内各存在一条直线，使得这两条直线互相平行.故选C.
12．答案：若,,则
解析：l,m是两条不同的直线,,是两个不同的平面,
可得若,,则,
理由：在内取两条相交直线a,b,
由可得,,
又,可得,,
而a,b为内的两条相交直线,可得.
故答案为：若,,则
13．答案：0或1
解析：当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时，没有满足条件的平面；当点M不在a，b两个平面内时，满足题意的平面只有1个.
14．答案：②④
解析：①如果，，,不能得出,错误；
②如果,则存在直线,使,由,可得,那么．正确；
③如果，,那么可能.错误；
④如果，那么m,n与所成的角和m,n与所成的角均相等.正确.选②④
15．答案：(1)相交;(2)相交;(3)平行;(4)相交
解析：(1)所在的直线与平面相交;
(2)所在的直线与平面相交;
(3)所在的直线与平面平行;
(4)所在的直线与平面相交.
16．答案：证明见解析
解析：证明如图，在梯形ABCD中，，
与CD所在的直线必交于一点，设两直线交于点M，则直线AB，直线CD.
，，，，
又，，直线AB，CD，l共点.