24.3.1 相似三角形 课件
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课件25张PPT。相似三角形
冯家中学 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC的高，若AB=5㎝,BC=13㎝.
求 、 的值ABACADBD观察下图所示两三角形有何特征？A/AB/BC/C即：∠A=∠A/，∠B=∠B/，∠C=∠C/.AB：A/B/=BC：B/C/=AC：A/C/=1：4对应角相等对应边成比例这两个三角形的形状相同，但大小不等.
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.?ABC与?DEF相似,记作:
?ABC ∽?DEF相似三角形基本性质：相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.如果△ ABC∽ △DEF,那么
∠A =∠D,∠B =∠E,∠C =∠F. 如果?ABC∽?DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系 ？对应边呢？什么是相似比？ 相似三角形对应角相等，对应边成比例。对应边的比为相似比。 想一想1、如图
且 ?A=?A' ?B=?B ' ?C=?C'
则?ABC ____ ? A'B'C' 2、如图，DE∥BC，
且
则 ?ADE ___ ?ABC。∽1、若 ?ABC∽?DEF,则?A=____, ____= ? E, ?C= ____,
2、若?A1B1C1 ∽?A2B2C2 ，且A1C1 =2，A2C2 =6，则?A1B1C1 与?A2B2C2 的相似比是_____∠D∠B∠FDEACEF例１、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。例2、如图,已知
DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,
BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;
(2)求DE的长.
想一想：
在例2的条件下图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？ 如图,分别根据下列已知条件和刚学得知识，试写出你能得出的结论。（1） DE ∥ BC；（1）（2）DE ∥AB；
（3）△ABC∽△ADE，其中∠ADE = ∠C（2）（3）1、有 一块三角形形状的土地 ，其中最长一边长20m ，在这块土地的 图纸上，这三边分别长5cm，2cm，4cm，则该土地其他两边的实际长度 分别为______、______。
2、已知?ABC ∽?A'B'C' ,若? ABC三边长分别为3，4，5，则?A'B'C' 的形状 是__________，若 ?A'B'C'的最长边为15，则 S ? A'B'C' = _____.8m16m直角三角形541、已知：如图AB是斜靠的长梯，
梯脚B距墙根C1?6米，梯上点D距离
墙1?4米,已知BD=0.5米，且
ADE∽ ?ABC,那么
AD=_____米,梯子的长度
为______米。43.52、如图，已知?ADE∽?ABC，
AB=10，AD=6，BC=12，?A=56°，?ADE=40°，则?ACB=____度，DE=_____。
547.2例3：如图,在△ABC中，DE∥BC,D,E分别在AB,AC上.求证：△ADE∽△ABC.F证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C,过点E作EF∥AB,交BC于F,
则四边形BFED是平行四边形.∴DE=BF.又∵EF∥AB,∴∴∴△ADE∽△ABC.练习：如图D为△ABC的边AC上一点，过点D作DE∥AB，交BC于E.已知BE:EC=1:2,AB=6,求DE的长.相似比k（对应边的比值）课堂小结对应角相等对应边成比例定义表示法“ ∽”相似三角形相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 1、若?ABC∽ ? A ' B 'C '，相似比为k (k?1),则k的值应是（ ）(A)?A: ? A' (B)BC : B ' C '
(C) ? A ' : ? A (D)A ' B ' : AB
2.若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形必________.
3、已知?ABC∽ ? A ' B ' C ',如果?A=55° ,? B=100°,则
?C'=_______.B全等25° 4、已知?ABC∽ ? A ' B ' C '且相似比k= ,若AB=10,
则A' B ' =______.
5 、已知?A1B1C1 与?A2B2C2 的相似比是k,则?A2B2C2与?A1B1C1 的相似比是________.
207.?ABC的三边长分别为 、 、2，? A′B′C′的两边长为 1和 ，若?ABC ∽? A′B′C′ ，则? A′B′C′ 的第三边长应为_____。6、如图,? ABO ∽? CDO则AB与CD的位置关系是________。AB ∥ CD ?ABC ∽?DEF若?ABC的三边长分别为5cm、6cm、7cm、而4cm是?DEF中一边的长度，你能求出?DEF的另外两边的长度吗？试说明理由。已知a、b、c是△ABC的三边, 且
= =
a+b+c=12，试判断的形状a+43b+34c+82黄金分割: 古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、BP）。若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比。即APB
冯家中学 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC的高，若AB=5㎝,BC=13㎝.
求 、 的值ABACADBD观察下图所示两三角形有何特征？A/AB/BC/C即：∠A=∠A/，∠B=∠B/，∠C=∠C/.AB：A/B/=BC：B/C/=AC：A/C/=1：4对应角相等对应边成比例这两个三角形的形状相同，但大小不等.
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.?ABC与?DEF相似,记作:
?ABC ∽?DEF相似三角形基本性质：相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.如果△ ABC∽ △DEF,那么
∠A =∠D,∠B =∠E,∠C =∠F. 如果?ABC∽?DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系 ？对应边呢？什么是相似比？ 相似三角形对应角相等，对应边成比例。对应边的比为相似比。 想一想1、如图
且 ?A=?A' ?B=?B ' ?C=?C'
则?ABC ____ ? A'B'C' 2、如图，DE∥BC，
且
则 ?ADE ___ ?ABC。∽1、若 ?ABC∽?DEF,则?A=____, ____= ? E, ?C= ____,
2、若?A1B1C1 ∽?A2B2C2 ，且A1C1 =2，A2C2 =6，则?A1B1C1 与?A2B2C2 的相似比是_____∠D∠B∠FDEACEF例１、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。例2、如图,已知
DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,
BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;
(2)求DE的长.
想一想：
在例2的条件下图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？ 如图,分别根据下列已知条件和刚学得知识，试写出你能得出的结论。（1） DE ∥ BC；（1）（2）DE ∥AB；
（3）△ABC∽△ADE，其中∠ADE = ∠C（2）（3）1、有 一块三角形形状的土地 ，其中最长一边长20m ，在这块土地的 图纸上，这三边分别长5cm，2cm，4cm，则该土地其他两边的实际长度 分别为______、______。
2、已知?ABC ∽?A'B'C' ,若? ABC三边长分别为3，4，5，则?A'B'C' 的形状 是__________，若 ?A'B'C'的最长边为15，则 S ? A'B'C' = _____.8m16m直角三角形541、已知：如图AB是斜靠的长梯，
梯脚B距墙根C1?6米，梯上点D距离
墙1?4米,已知BD=0.5米，且
ADE∽ ?ABC,那么
AD=_____米,梯子的长度
为______米。43.52、如图，已知?ADE∽?ABC，
AB=10，AD=6，BC=12，?A=56°，?ADE=40°，则?ACB=____度，DE=_____。
547.2例3：如图,在△ABC中，DE∥BC,D,E分别在AB,AC上.求证：△ADE∽△ABC.F证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C,过点E作EF∥AB,交BC于F,
则四边形BFED是平行四边形.∴DE=BF.又∵EF∥AB,∴∴∴△ADE∽△ABC.练习：如图D为△ABC的边AC上一点，过点D作DE∥AB，交BC于E.已知BE:EC=1:2,AB=6,求DE的长.相似比k（对应边的比值）课堂小结对应角相等对应边成比例定义表示法“ ∽”相似三角形相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 1、若?ABC∽ ? A ' B 'C '，相似比为k (k?1),则k的值应是（ ）(A)?A: ? A' (B)BC : B ' C '
(C) ? A ' : ? A (D)A ' B ' : AB
2.若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形必________.
3、已知?ABC∽ ? A ' B ' C ',如果?A=55° ,? B=100°,则
?C'=_______.B全等25° 4、已知?ABC∽ ? A ' B ' C '且相似比k= ,若AB=10,
则A' B ' =______.
5 、已知?A1B1C1 与?A2B2C2 的相似比是k,则?A2B2C2与?A1B1C1 的相似比是________.
207.?ABC的三边长分别为 、 、2，? A′B′C′的两边长为 1和 ，若?ABC ∽? A′B′C′ ，则? A′B′C′ 的第三边长应为_____。6、如图,? ABO ∽? CDO则AB与CD的位置关系是________。AB ∥ CD ?ABC ∽?DEF若?ABC的三边长分别为5cm、6cm、7cm、而4cm是?DEF中一边的长度，你能求出?DEF的另外两边的长度吗？试说明理由。已知a、b、c是△ABC的三边, 且
= =
a+b+c=12，试判断的形状a+43b+34c+82黄金分割: 古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、BP）。若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比。即APB