1.2 数轴、相反数和绝对值 沪科版版数学七年级上册

(共47张PPT)
沪科版数学七年级上册
第1章 有理数
第一课时 数轴
1.2 数轴、相反数和绝对值
学习目标
1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.
3.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.
整数和分数统称为有理数.
有理数
整数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
分数
有理数
正有理数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
负有理数
知识回顾
课堂导入
观察温度计，在温度计上可以表示出 5 ℃，-10℃ 及 0℃.
课堂导入
机器人在一条东西向的直路上做走步取物试验. 根据指令，它由点 O 处出发，向西走 3 m 到达点 A 处，拿取物品，然后，返回点 O 处将物品放入篮中，再向东走 2 m 到达点 B 处取物.
课堂导入
1. 在如下图所示的直线上画出点 A，B 两处的位置.
O
西
东
1 m
A
B
课堂导入
2. 把向东走 1 m 记作“+1 m”，向西走 1 m 记作
“-1 m”，在下面的直线上标出与点 A，B 相对应的数.
O
西
东
1 m
A
B
-3
+2
新知探究
通过上述例子，由此联想，我们是否可以用一条直线上的一些点表示有理数？
思考
知识点1 数轴
新知探究
（1）画一条直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数 0；
（2）规定这条直线的一个方向为正方向，相反的方向就是负方向. 当直线水平放置时，一般取从左到右的方向为正方向，并用箭头表示；
（3）适当选取某一长度作为单位长度.
0
-1
-2
-3
1
2
3
知识点1 数轴
新知探究
0
-1
-2
-3
1
2
3
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
知识点1 数轴
新知探究
说一说：判断下列那些是数轴？
知识点1 数轴
新知探究
例1 如图，说出数轴上 A，B，C，D 各点表示的数.
解：点 C 在原点表示 0. 点 A 在原点左边与原点距离 2 个单位长度，故表示 -2. 同理，点 B 表示 -3.5.
点 D在原点右边与原点距离 2 个单位长度，故表示 2.
0
1
2
-1
B
A
C
D
-3.5
3
-2
-3
-4
知识点2 数轴上的点与有理数的关系
新知探究
解：+4用数轴上位于原点右边与原点距离 4 个单位长度的点表示，-4用数轴上位于原点左边与原点距离 4 个单位长度的点表示. 同理，可以画出表示 ， ，-1.25 的点.
例 2 在数轴上画出表示下列各数的点：
+4， ， ，-1.25，-4
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
-1.25
知识点2 数轴上的点与有理数的关系
新知探究
0
1
2
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
3
4
-1.25
一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示.
知识点2 数轴上的点与有理数的关系
随堂练习
1. 点 A，B，C，D 在数轴上的位置如图：
5
0
1
2
-1
-2
-3
-4
3
4
6
A
B
C
D
-3.5，-2，2.5，5
A，B，C，D 四个点分别表示数_________________.
【教材P9 练习 第1题】
随堂练习
2.在数轴上画出表示﹣3，﹢2，﹣1.5，﹣6.5的点.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
﹣6
4
5
6
﹣7
﹣3
﹢2
﹣1.5
﹣6.5
【教材P10 练习 第2题】
有理数
数轴
原 点
单位长度
数与点
的转化
三要素
正方向
课堂小结
沪科版数学七年级上册
第1章 有理数
第二课时 相反数
1.2 数轴、相反数和绝对值
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，体会数形结合的思想方法，会求一个数的相反数；
2.会对含多重符号的有理数进行化简.
新知探究
在数轴上找到表示 2 与﹣2，4与﹣4， 与 的点.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
1. 这三组点各有什么相同点和不同点？
2. 它们在数轴上的位置有什么关系？
知识点 相反数
新知探究
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
由上可知，2与﹣2，4与﹣4， 与 都只有符号不同.
只有符号不同的两个数互为相反数. 这就是说，其中一个数是另一个数的相反数.
知识点 相反数
新知探究
数 a 的相反数是 -a，这里 a 表示任意一个数，它可以是正数、负数或者 0.
归纳
特别规定：0 的相反数是 0.
知识点 相反数
新知探究
不为0的数与它的相反数在数轴上所表示的点在原点的两侧，与原点的距离相等.
﹣4
4
0
4与﹣4互为相反数
相等
知识点 相反数
新知探究
例1 写出下列各数的相反数：
3，﹣7，﹣2.1， ， ，0，20.
解 ： 3的相反数是﹣3，﹣7的相反数是7，﹣2.1的相反数是2.1， 的相反数是 ， 的相反数是 ，0的相反数是0，20的相反数是﹣20.
知识点 相反数
新知探究
在任意一个数前面添上“﹣”号，所得的数就是原数的相反数，如 -(+3) = -3，-(-3) = 3，-0 = 0.
归纳
知识点 相反数
新知探究
1.3的相反数是 ；
﹣6的相反数是 ；
的相反数是 ；
﹣（﹣3）= ；
﹣（﹣0.8）= ；
= .
﹣1.3
6
3
0.8
说一说
知识点 相反数
随堂练习
1. 分别写出下列各数的相反数：
﹣5，1，﹣3，﹣2.6，1.2，﹣0.9， .
5
﹣1
3
2.6
﹣1.2
0.9
【教材P11 练习 第1题】
随堂练习
2. 填空：
（1）﹣2.8是____的相反数，____的相反数是3.2；
（2）﹣ (﹢4)是____的相反数，﹣ (﹣7)是____的相反数；
（3）﹣ (﹢8)=____，﹣ (﹣9)=____.
2.8
﹣3.2
4
﹣7
﹣8
9
【教材P11 练习 第2题】
3. 下列说法不正确的是（ ）
A.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数
B.在数轴上与原点距离相等但不重合的两个点，所表示的数一定互为相反数
C.符号不同的两个数互为相反数
D.两个数互为相反数，这两个数有可能相等
C
【教材P11 练习 第3题】
随堂练习
课堂小结
相反数
在原数前面加“-”号
求法
定义
多重符号的化简
相反数的几何意义
沪科版数学七年级上册
第1章 有理数
第三课时 绝对值
1.2 数轴、相反数和绝对值
学习目标
1.知道绝对值的意义，会求一个数的绝对值；
2.掌握绝对值的性质，会利用绝对值的性质解决相关问题.
新知探究
0
－ 10
10
O
东
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？
10
10
上述这个问题反映了什么数学知识？
知识点1 绝对值的定义
新知探究
在数轴上，表示 4 与 -4 的点与原点的距离各是多少？表示 与 的点与原点的距离各是多少？
知识点1 绝对值的定义
观察
新知探究
在数轴上，表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作|a|.
这里的数a可以是正数、负数和0.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|-4|
|4|
+4和-4符号相反，表示它们的点位于原点的两侧，但与原点的距离都等于4，即它们的绝对值都是4，记作|+4|=4，
|-4|=4.
知识点1 绝对值的定义
新知探究
由绝对值的定义可知：
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）一个负数的绝对值是它的相反数；
（3）0 的绝对值是 0.
即
a， a > 0，
0， a = 0，
- a， a < 0.
| a | =
知识点2 绝对值的性质
新知探究
讨论下面3个问题：
（1）有没有绝对值等于﹣2 的数？
（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
（3）不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是什么数？
不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0（非负数），即对任意有理数 a，总有 | a | ≥ 0.
知识点2 绝对值的性质
新知探究
例1 判断：
Ⅰ.若 a = ﹣a，则a＜0. （ ）
Ⅱ.绝对值等于它本身的数一定是正数. （ ）
Ⅲ.绝对值最小的数是 1. （ ）
Ⅳ.任何有理数的绝对值都是正数. （ ）
×
×
a = 0
还有 0
×
×
0 的绝对值是 0，但 0 不是正数
知识点2 绝对值的性质
新知探究
交流：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
分析：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．
结论：互为相反数的两个数的绝对值相等．
知识点2 绝对值的性质
新知探究
例2 求下列各数的绝对值：
，﹢1，﹣0.1，4.5.
解：
|﹢1|=1，
|﹣0.1|=0.1，
|4.5|=4.5.
知识点2 绝对值的性质
随堂练习
6，﹣8，﹣0.9， ， ， 100， 0.
|6|=6；
|﹣8|=8；
|﹣0.9|=0.9；
|100|=100；
|0|=0.
解：
1.写出下列各数的绝对值：
随堂练习
2.在数轴上画出表示出下列各数的点，并指出它们的绝对值：
，﹣2，0，﹣0.5，7.
0
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-0.5
【教材P12 练习 第1题】
|-2|=2；
|7|=7.
|﹣0.5|=0.5；
|0|=0；
【教材P12 练习 第2题】
3.填空
| -3 |=____，| 1.5 | =____，| 0 | =____，
| -0.02 | =_____，| | =____，| | =____.
3
1.5
0
0.02
随堂练习
4.下列等式中不成立的是（ ）
（A）｜﹣5｜= 5 （B）﹣｜5｜= ﹣｜﹣5｜
（C）｜﹣5｜=｜5｜ （D）﹣｜﹣5｜= 5
D
【教材P12 练习 第3题】
随堂练习
5. 计算
（1）｜﹣8｜+｜9｜
（2）｜﹣12｜÷｜12｜
（3）｜0.6｜－｜ ｜
（4）｜﹣3｜×｜﹣2｜
=17
=1
=0
=6
【教材P12 练习 第4题】
随堂练习
课堂小结
绝对值的性质
绝对值的意义
绝对值
数轴上表示数 a 的点与原点的距离.
|a|=
谢谢观看
Thank you