1.4.1 有理数的加法 沪科版版数学七年级上册

(共40张PPT)
沪科版数学七年级上册
第1章 有理数
第一课时
1.4 有理数的加减
1.4.1 有理数的加法
学习目标
1.能叙述并理解有理数加法法则.
2.会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.
课堂导入
在足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．
课堂导入
2022年世界杯中，德国队在第三场进了4个球，失了2个球，请问德国队在本场比赛的净胜球数是多少？
课堂导入
若我们把进一个球记为﹢1，失一个球记为﹣1，则德国本场的净胜球数如何用算式表示呢？
（﹢4）＋（﹣2）
思考
新知探究
　我们已经学过两个加数都是正数，或一个加数是正数而另一个加数是 0 的加法，如：
（+5）＋（+3）= 8，
5 + 0 = 5.
引入负数后，如何进行加法运算呢？
知识点 有理数加法法则
新知探究
探究 一间 0 ℃ 冷藏室连续两次改变温度.
（1）先上升 5 ℃ ，再上升 3 ℃；
问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
﹢5
﹢3
﹢8
﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
（﹢5）+（﹢3）= ﹢8
知识点 有理数加法法则
新知探究
（2）先下降 5 ℃ ，再下降 3 ℃；
问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
﹣3
﹣5
﹣8
（﹣5）＋（﹣3）= ﹣8
知识点 有理数加法法则
新知探究
根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？
(﹢5)＋(﹢3)＝﹢8
(﹣5)＋(﹣3)＝﹣8
注意关注加数的符号和绝对值
同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加．
结论1：
知识点 有理数加法法则
归纳
新知探究
（3）先下降 5 ℃ ，再上升 3 ℃；
问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
﹢3
﹣5
﹣2
（﹣5）＋（﹢3）= ﹣2
﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
知识点 有理数加法法则
新知探究
（4）先下降 3 ℃ ，再上升 5 ℃；
问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
﹢5
﹣3
﹢2
（﹣3）+（﹢5）= ﹢2
﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
知识点 有理数加法法则
新知探究
根据以上两个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？
注意关注加数的符号和绝对值
异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
结论2：
(﹣3)＋5＝ ﹢2
3＋(﹣5)＝﹣2
归纳
知识点 有理数加法法则
新知探究
通过类比，写出结果.
（﹣5）+（﹢5）= ______.
（﹣5）+ 0 = ______.
﹢5
﹣5
0
﹣5
﹣5
﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
知识点 有理数加法法则
新知探究
根据以上两个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？
注意关注加数的符号和绝对值
绝对值相等的两个数相加和为0，一个数与0相加，仍得这个数．
结论3：
(﹣5)＋ 5＝ 0
(﹣5) ＋ 0＝﹣5
知识点 有理数加法法则
归纳
新知探究
归纳
有理数的加法法则：
同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0.
一个数与 0 相加，仍得这个数.
知识点 有理数加法法则
新知探究
例1 计算：
（1）（﹢7）＋（﹢6）；
（2）（﹣5）＋（﹣9）；
（3） ＋ ；
（4）（﹣10.5）＋（﹢21.5）．
知识点 有理数加法法则
新知探究
解：
（1）（﹢7）＋（﹢6）＝﹢（7＋6）＝13.
（2）（﹣5）＋（﹣9）＝﹣（5＋9）＝﹣14.
（3）
（4）（﹣10.5）＋（﹢21.5）=﹢（21.5－10.5）＝11.
知识点 有理数加法法则
新知探究
例2 计算：
（1）（﹣7.5）＋（﹢7.5）；
（2）（﹣3.5）＋ 0.
解：
（1）（﹣7.5）＋（﹢7.5）＝ 0 .
（2）（﹣3.5）＋ 0 ＝﹣3.5 .
知识点 有理数加法法则
新知探究
有理数加法的运算步骤：
一要辨别加数的类型(同号、异号)；
二要确定和的符号；
三要计算绝对值的和（或差）.
即“一看、二定、三算”.
知识点 有理数加法法则
随堂练习
1. 填表：
加数 加数 和的符号 和的绝对值 和
6 9
-6 -9
-6 9
6 -9
+
15
15
15
-15
+
3
3
3
-3
【教材P21 练习 第1题】
2. 计算：
（1）(+3.5) + (+4.5)； （2） ；
（3） ； （4） .
8
-2
【教材P21 练习 第2题】
随堂练习
随堂练习
3. 计算：
（1）(100) + (-100)； （2）(-9.5) + 0；
（3） ； （4）(-8) + (-7)；
（5）(-13) + 24 ； （6）-0.5 + .
0
-9.5
-15
11
0
【教材P22 练习 第3题】
随堂练习
4. 某潜水员在水中作业时，先潜入水下 11.2 m，然后又上升了 8.5 m，这时潜水员处在什么位置？
解：(-11.2) + (+ 8.5) = -2.7（m）
【教材P22 练习 第4题】
答：这时潜水员处于水下2.7m的位置.
随堂练习
5. 我国南极科考站昆仑站某日录得南极异常升温，较常年平均气温高 30.9 ℃. 已知常年平均气温为 -57.2℃，该日录得的气温是多少？
解：(-57.2) + 30.9 = -26.3（℃）
【教材P22 练习 第5题】
答：该日录得的气温是 -26.3℃.
课堂小结
异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0．
同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加．
有理数
加法法则
一个数与0相加，仍得这个数.
沪科版数学七年级上册
第1章 有理数
第二课时
1.4 有理数的加减
1.4.1 有理数的加法
学习目标
1.能叙述有理数加法运算律.
2.会运用加法运算律进行有理数加法简便运算.
知识回顾
它们在有理数范围内还成立吗？
加法交换律
加法结合律
a + b = b + a
(a + b) + c = (a + c) + b
新知探究
例1 计算：
（1）(-5)+ 6，6 +(-5)；
（2） ， .
1
1
再换一些数试试哦！
知识点 有理数加法运算律
一般地，有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律：a + b = b + a.
知识点 有理数加法运算律
新知探究
新知探究
例2 计算：
（1）[(-2)+ (-8)]+(-7)，(-2)+[(-8)+(-7)]；
（2） .
-17
-17
再换一些数试试哦！
知识点 有理数加法法则
新知探究
一般地，有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c).
知识点 有理数加法运算律
新知探究
例3 计算：(-22)+(-5.5)+ 22 +(-4.5).
解 (-22)+(-5.5)+ 22 +(-4.5).
= [(-22)+ 22]+[(-5.5) +(-4.5)].
= 0 + (-10)
= -10.
知识点 有理数加法运算律
新知探究
例4 某生态农业公司应用现代技术手段，加强对品牌酥梨的全产业链管理，探索数字农业发展新模式. 现对一种热销的酥梨逐个称重，超过标准质量(300 g)的用正数表示，不足的用负数表示，其中 1 盒 12 个酥梨的检测结果如下表:
样品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
与标准质量的差/g +10 -20 +15 -10 +40 -20 +50 -20 -15 -8 +10 +6
求这盒酥梨的总质量.
知识点 有理数加法运算律
新知探究
样品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
与标准质量的差/g +10 -20 +15 -10 +40 -20 +50 -20 -15 -8 +10 +6
解 10+(-20)+15+(-10)+ 40 +(-20)+
50 +(-20)+(-15)+(-8)+ 10 + 6
= [10 +(-10)]+[15 +(-15)]+[(-20)+
40 +(-20)]+ 50 +(-20)+(-8)+ 10 + 6
= 38(g).
300×12 + 38 = 3638(g).
即这盒酥梨的总质量为 3638 g.
知识点 有理数加法运算律
新知探究
在进行多个有理数相加时，可根据需要交换加数的位置，从而简化运算。
知识点 有理数加法运算律
随堂练习
1. 计算：
（1）(-3)+ 12 + (-17)+ (+8)；
解 (-3)+ 12 + (-17)+ (+8)
= [(-3) + (-17)]+ [12 + (+8)]
= (-20)+ 20
= 0
【教材P24 练习 第1题】
随堂练习
2. 某村共有 8 块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：kg）：55，-40，10，-16，27，-5，-23，38. 今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？
55 +(-40)+ 10 + (-16)+ 27 + (-5)+(-23)+38
= 46
答：今年的小麦总产量与去年相比增加了 46 kg.
【教材P24 练习 第2题】
解
课堂小结
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法交换律：a+b=b+a.
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
有理数加法的交换律和结合律
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