1.4.2 有理数的减法 沪科版版数学七年级上册

(共38张PPT)
沪科版数学七年级上册
第1章 有理数
第一课时 有理数的减法
1.4 有理数的加减
学习目标
了解有理数的减法法则.
能熟练地运用有理数的减法法则进行有理数的减法运算.
通过加与减两种运算的对立统一关系，建立“转化”的数学思想.
课堂导入
某地某天气温是﹣3℃～3℃，这天的温差是多少摄氏度呢？你是怎样算的？
温差是指最高气温减最低气温.
课堂导入
下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况：
月/日 2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8 2/9 2/10
最高气温/℃ 12 10 5 5 3 5 6 6 8 9
最低气温/℃ 3 2 -4 -5 -4 -3 -3 -1 0 -2
怎样求出该地 2月 3 日最高气温与最低气温的差呢？
课堂导入
观察左图，5 ℃ 比0 ℃ 高 5 ℃，0 ℃ 比 -4 ℃ 高 4 ℃，因此 5 ℃ 比 -4 ℃ 高 9℃.
课堂导入
解决这里的问题，就是做减法
5-(-4) = ？
由于加减法互为逆运算，上式可变为
？+(-4) = 5
因为 9+(-4)=5，所以上式中的 ？= 9，即 5-(-4) = 9.
又 5 + 4 = 9
可见 5-(-4) = 5 + (+4)
比较上式两边：
5﹣（﹣4）＝ 5 +（+4）
有何变化？
有何关系？
课堂导入
新知探究
这些数减﹣4的结果与它们加+4的结果相同吗？
将上式中的5换成0，﹣1，﹣5，用上面的方法考虑：
0﹣(﹣4)，
探究
(﹣1)﹣(﹣4)，
(﹣5)﹣(﹣4)，
知识点 有理数的减法法则
新知探究
从中又能有新的发现吗？
计算：
减去一个正数，等于加上这个数的相反数．
1
1
8
8
知识点 有理数的减法法则
新知探究
可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.
有理数的减法法则也可以表示为
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
有理数减法法则：
a－b＝a＋ (﹣b)
知识点 有理数的减法法则
归纳
减法运算转化成加法运算要点：两变一不变.
变成相反数
不变
减号变加号
a－b＝a＋ (﹣b)
知识点 有理数的减法法则
新知探究
新知探究
请你计算出上表中2月4日至2月10日每天最高气温与最低气温的差.
月/日 2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8 2/9 2/10
最高气温/℃ 12 10 5 5 3 5 6 6 8 9
最低气温/℃ 3 2 ﹣4 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣3 ﹣1 0 ﹣2
9
8
9
10
7
8
9
7
8
11
知识点 有理数的减法法则
试一试
新知探究
例1 计算：
(1)（﹣16）－（﹣9）； (2) 2－7；
(3) 0－（﹣2.5）； (4)（﹣2.8）－（+1.7）.
解
(1)（﹣16）－（ ﹣ 9）=（ ﹣ 16）+（ ﹢ 9）=﹣7.
(2) 2－7=2+（﹣ 7）= -5.
(3) 0－（﹣2.5）= 0+（+2.5）=2.5.
(4)（﹣2.8）－（+1.7）=（﹣2.8）+（﹣1.7）=﹣4.5.
知识点 有理数的减法法则
新知探究
例2 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分. 答对一题与答错一题得分相差多少分？
解 20﹣（﹣10）＝20+10＝30（分）
即答对一题与答错一题相差30分.
知识点 有理数的减法法则
新知探究
1. 减去一个数，等于加上这个数的相反数；
2. 减法运算转化成加法的过程中，必须同时改变减号和减数的符号.
归纳
知识点 有理数的减法法则
新知探究
1. 填空：
（1）(-8)-(-14) = (-8) + ( ) = ( )；
（2）(-7)-(+16) = (-7) + ( ) = ( ).
14
6
-16
-23
【教材P26 练习 第1题】
知识点 有理数的减法法则
新知探究
2. 计算：
（1）(-19)-(-7)； （2）4-6；
（3）(-2.5)-(+2.5)； （4）0-(-5).
-12
-2
-5
5
【教材P26 练习 第2题】
知识点 有理数的减法法则
新知探究
3. 计算：
（1）12-17； （2）(-10)-4；
（3）32-(-18)； （4）0-12；
（5） ； （6） ；
（7） ； （8） ；
-5
-14
50
-12
0
【教材P26 练习 第3题】
知识点 有理数的减法法则
新知探究
4.巴黎、东京与北京的时差如下表（“+”号表示同一时刻比北京时间早的时数）:
城市 巴黎 东京
与北京的时差/h -7 +1
（1）求巴黎与东京的时差；
（2）巴黎时间 8：00 时，东京时间是多少？
-7-(+1) = -8
东京时间是 0:00
【教材P26 练习 第4题】
知识点 有理数的减法法则
课堂小结
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
不变
a－b＝a＋ (－b)
变成相反数
减号变加号
沪科版数学七年级上册
第1章 有理数
第二课时 加、减混合运算
1.4 有理数的加减
学习目标
1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的
算式.
2. 能正确熟练地进行有理数的加减混合运算.
知识回顾
说一说什么是加法交换律、结合律以及减法
法则？
知识回顾
根据上节课学过的内容，完成下面各题：
（1）（﹣30）+20 =
（2）20+（﹣30）=
（3）8+（﹣5）=
（4）（﹣5）+8 =
（5）[8+（﹣5）]+（﹣4）=
（6）8+[（﹣5）+（﹣4）] =
﹣10
﹣10
3
3
﹣1
﹣ 1
通过计算，说一说你发现了什么？
知识回顾
有理数的加法中,两个加数相加，交换加数的位置，和不变.
有理数的加法中,三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
a+b+c=a+(b+c)
新知探究
问题 某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6:00的气温为﹣2℃，到中午12:00上升8℃，到14:00又上升了5℃，且为当天的最高气温，到18:00降低了7℃，到23:00又降低了4℃. 则该地当天23:00的气温是多少？
解 用正、负数表示气温的上升与下降，那么问题就转化为求：
(﹣2)+(﹢8)+(﹢5)+(﹣7)+(﹣4). ①
知识点 探究有理数的加减混合运算
新知探究
(﹣2)+(﹢8)+(﹢5)+(﹣7)+(﹣4) ①
＝(﹣2)+(﹣7)+(﹣4)+(﹢8)+(﹢5) 加法交换律
＝[(﹣2)+(﹣7)+(﹣4)]+[(﹢8)+(﹢5)]加法结合律
＝﹣13+13
＝0
①式中仅含有加法运算，通常可省去加号及各个括号，写成：﹣2 + 8 + 5﹣7﹣4. ②
即该地当天23：00的气温是0℃.
知识点 探究有理数的加减混合运算
新知探究
﹣2 + 8 + 5﹣7﹣4. ②
这个式子可读作“负 2、正 8、正 5、负 7、负 4 的和”或者读作“负 2 加 8 加 5 减 7 减 4”.
按键顺序 显示
0
(-)
2
+
8
+
5
7
4
=
知识点 探究有理数的加减混合运算
新知探究
例 1 计算：
（1）(﹢7)-(﹢8)+(﹣3)-(﹣6)+2；
（2）
知识点 探究有理数的加减混合运算
新知探究
解（1）(﹢7)-(﹢8)+(﹣3)-(﹣6)+2
= (﹢7)+(﹣8)+(﹣3)+(﹢6)+2（减法法则）
= 7-8-3 + 6 + 2
= (7+6+2)+(﹣8-3)（加法交换律、结合律）
= 15-11
= 4
知识点 探究有理数的加减混合运算
新知探究
知识点 探究有理数的加减混合运算
新知探究
归纳
利用加法交换律和结合律运算技巧：
1.互为相反数的两个数先加；
2.同分母的分数先相加；
3.几个数相加得整数时先相加，即凑整；
4.符号相同的数先相加.
知识点 探究有理数的加减混合运算
随堂练习
1. 填空：
（1）(+1.4)-(-1.2)-(+2.5) = ( )+( )+( )；
（2）(-20)-(+5)+(-3) = ( )+( )+( ).
1.4
1.2
-2.5
-20
-5
-3
【教材P28 练习 第1题】
随堂练习
2. 计算：
（1）(+15)+(-30)-(-14) ；
（2）-40-28-(-19)+(-24) ；
（3） ；
-1
-73
【教材P28 练习 第2题】
随堂练习
3. 某同学存钱罐中有 80 元零花钱，第一次取出 20 元，第二次又取出 30 元，第三次存入 100 元，第四次取出 20 元. 这时存钱罐中有多少钱？
解 80 -20-30 + 100-20 = 110（元）
【教材P29 练习 第3题】
答：这时存钱罐中有110元钱.
随堂练习
4. 去年9月30日到某景区旅游的人数为1万人，同年“十一”期间(10月1日至7日)该景区每天旅游人数的变化情况如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)
日期 10月 1日 10月 2日 10月 3日 10月 4月 10月 5日 10月 6日 10月
7日
人数变化/万人 +1.5 +0.7 +0.4 -0.4 -0.6 +0.2 +0.1
【教材P29 练习 第4题】
课堂小结
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.你还存在哪些疑问，与同伴交流.
谢谢观看
Thank you