1.6 有理数的乘方 沪科版版数学七年级上册

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沪科版数学七年级上册
第1章 有理数
第一课时 有理数的乘方
1.6 有理数的乘方
学习目标
1．知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、幂、底数、指数等概念.
2．能正确进行有理数的乘方运算.
知识点1 乘方的定义
问题：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折2次可裁成4张，即2×2张；
对折3次可裁成8张，即2×2×2张.
试一试：将一张纸按下列要求对折。
新知探究
新知探究
对折10次裁成的张数用以下算式计算2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式；
对折100次裁成的张数，可用算式
计算，在这个积中有100个2相乘。
这么长的算式有简单的记法吗？
知识点1 乘方的定义
新知探究
如图，边长为 5 的正方形，它的面积是 5×5 = 25，5×5 可记作_____.
如图，棱长为 2 的正方体，它的体积是 2×2×2 = 8，2×2×2 可记作_____.
52
23
知识点1 乘方的定义
a · a · a · … · a 可记作：____，即a · a · a · … · a=____.
2 ×2 × 2 × 2 可记作： ，
2 ×2 × 2 × 2 × 2 可记 作： ，
2×2×···×2
n个2
可记作： ，
n个a
n个a
24
25
2n
an
an
想一想：上面各式具有什么共同特征？
知识点1 乘方的定义
新知探究
猜想
n个相同的因数a相乘，即
这种求n个 的积的运算，叫作乘方。
相同因数
我们把它记作an，
即
乘方的结果叫作幂。
在an中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数，简称指数。
an 读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。
知识点1 乘方的定义
新知探究
新知探究
知识点1 乘方的定义
a×a×···×a×a
n个a
a n
底数
指数
幂
读法： a n 读作“a的n次方”
a n 也读作“a的n次幂”
新知探究
在幂56中，底数是 ，指数是 ；读作：
在幂45中，底数是 ，指数是 ；
读作： .
5
6
5的6次方
4
5
4的5次方
知识点1 乘方的定义
说一说
一个数的一次方，就是这个数本身，指数1通常省略不写.
2次方又叫平方，3次方又叫立方。
例如：51就是5.
知识点1 乘方的定义
新知探究
注意
议一议
(–3)4 与 –34 相同吗？
知识点2 负数的幂的正负与指数的关系
新知探究
（–3）4 = 81
　　 是　的相反数，而
　　读作负三的四次方.　　　　　
–34
34
（–3）　
4
–34 = –81
知识点2 负数的幂的正负与指数的关系
新知探究
知识点2 负数的幂的正负与指数的关系
例1 计算：
（1）(-4)3 ； (2)(-2)4.
解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)= .
(2)(-2)4= = .
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
-64
16
用计算器
怎么算呢？
非0有理数的乘方结果符号：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号.
新知探究
知识点2 负数的幂的正负与指数的关系
用计算器按下列顺序计算：
按键顺序 显示
-64
16
(
(-)
4
)
x3
=
(
(-)
2
)
=
4
新知探究
新知探究
把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：
（1） (-6)×(-6) ×(-6)
底数是 –6，指数是 3
（2）
底数是
，指数是 4
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
知识点2 负数的幂的正负与指数的关系
新知探究
（3）在1210中，12是 数，10是___数，
读作 ；
（4） 的底数是 ，指数是 ，读作
；
7
底
指
12的10次方
的7次方
知识点2 负数的幂的正负与指数的关系
新知探究
乘方运算实际上就是乘法运算，根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则：
求非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取正号；负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号.
新知探究
交 流
拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次.
（1）先用乘法计算拉 12 次得到的面条数，再改用计算器计算幂，这两种方法哪种算得快？
用计算器计算幂算得快
212 = 4096
新知探究
（2）如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为 0.8 m，那么拉 12 次后，得到的面条总长是多少米？
0.8×212 = 3276.8 (m)
随堂练习
2. 填空：
（1）在 74 中，底数是_____，指数是_____；
（2）在 中，底数是_____，指数是_____.
7
4
5
【教材P44 练习 第2题】
随堂练习
3. 计算：
（1）(-1.5)2； （2）4×(-2)3；
（3）-(-2)4； （4）(-2)3×(-2)2.
2.25
-32
-16
-32
【教材P44 练习 第3题】
课堂小结
根据有理数的乘法法则可以得出：
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
2. 正数的任何次幂都是正数；
3. 0的任何正整数次幂都是0.
一般地，n个相同的乘数a相乘，记作 an，读作“a的n次方”.
求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.
乘方
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第1章 有理数
第二课时 有理数的混合运算
1.6 有理数的乘方
学习目标
1．知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序.
2．会进行有理数的混合运算.
新知探究
在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，一般应按下列顺序进行：
先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算.
知识点 有理数的混合运算
新知探究
例1 计算：
（1）-10 + 8÷(-2)2-(-4)×(-3)；
解 （1） -10 + 8÷(-2)2-(-4)×(-3)
= -10 + 8÷4-4×3
= -10 + 2-12
= -20
知识点 有理数的混合运算
知识点 有理数的混合运算
（2） .
新知探究
随堂练习
1. 计算：
（1）-23-3×(-1)3-(-1)4；
解 -23-3×(-1)3-(-1)4
= -8-3×(-1)-1
= - 8 + 3 - 1
= - 6
【教材P45 练习 第1题】
（2） .
随堂练习
2. 计算：
（1） ；
解
【教材P45 练习 第2题】
随堂练习
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第1章 有理数
第三课时 科学记数法
1.6 有理数的乘方
学习目标
1．了解科学记数法的现实意义，学会用科学记数法表示较大的数.
2．会用科学记数法表示的数进行简单的运算.
课堂导入
在日常生活中，常会接触到一些比较大的数，如长江三峡水库容量达 39 300 000 000 m3，光在空气中传播的速度大约是 300 000 000 m/s.
(1)长江三峡水库
(2)光的传播
课堂导入
39 300 000 000 300 000 000
这些较大的数，按上面的写法，写起来既麻烦又容易出错. 于是我们常用更大的数量级来表示，如将 39 300 000 000 表示为 393 亿.
你还知道其他的表示方法吗？
新知探究
10的乘方有如下的特点：
一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后面有n个0），所以就可以用10的幂来表示一些大数.
你知道101，102，103，104分别等于多少吗？
的意义和规律是什么？
知识点 用科学记数法表示数
新知探究
书写简短，便于读数.
读作：5.67 乘 10 的8次方（幂）
例如：567 000 000
6 100 000 000 = 6.1×1 000 000 000
= 6.1×109
= 5.67×100 000 000
=5.67×
22 600 000 000 = 2.26×10 000 000 000
= 2.26×
知识点 用科学记数法表示数
新知探究
一般地，绝对值大于 10 的数都可记成 ±a×10n 的形式，其中 1≤a＜10，n等于原数的整数位数减1. 这种记数方法，在科学技术方面是常用的，习惯上称之为科学记数法.
知识点 用科学记数法表示数
例1《2020 年全球森林资源评估》报告指出：1990 年以来，全球因砍伐而丧失了约 4.2 亿公顷森林，但森林丧失的速度已大幅下降，2015 至 2020 年，每年因砍伐而丧失的森林面积约为 1 000 万公顷. 请用科学记数法表示 4.2 亿 和 1 000 万，并用计算器表示.
解 4.2 亿 = 420 000 000 = 4.2×108.
1 000 万= 10 000 000 = 1×107.
知识点 用科学记数法表示数
新知探究
试一试 用科学记数法表示下列各数：
1×106.
-1.23×1011.
1 000 000，57 000 000，-123 000 000 000.
解：
1 000 000 =
-123 000 000 000 =
5.7×107.
57 000 000 =
知识点 用科学记数法表示数
新知探究
新知探究
5.7×107.
-1.23×1011.
57 000 000 =
-123 000 000 000 =
思考：
等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
用科学记数法表示一个n 位整数时，10的指数是 .
知识点 用科学记数法表示数
知识点 用科学记数法表示数
例2 下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？
不是
2 400 000
2 400 000
3 100 000
3 100 000
不是
新知探究
随堂练习
1. 用科学记数法表示下列各数：
10 000，800 000，56 000 000，7 400 000.
解 10 000 = 1×104
800 000 = 8×105
56 000 000 = 5.6×107
7 400 000 = 7.4×106
【教材P46 练习 第1题】
2. 下列用科学记数法表示的数原来分别是什么数？
1×107，4×103，8.5×106，7.04×105.
解 1×107 = 10 000 000
4×103 = 4 000
8.5×106 =8 500 000
7.04×105 = 704 000
【教材P46 练习 第2题】
随堂练习
3. 截至 2022 年 12 月 31日，中国共产党党员总数为 9804.1 万名，用科学记数法表示 9804.1 万.
解 9804.1 万 = 98 041 000 = 9.8041×107
【教材P46 练习 第3题】
随堂练习
4. 从 2012 年到 2021 年，我国国内生产总值从 54 万亿元增长到 114 万亿元. 试用科学记数法表示 54 万亿和 114 万亿.
54 万亿 = 54 000 000 000 000 = 5.4×1013
114 万亿 = 114 000 000 000 000 = 1.14×1014
【教材P46 练习 第4题】
课堂小结
用科学记数法表示一个n位整数(n ≥2)，其中10的指数是n－1.
科学记数法
把一个大于10的数表示成 a×10n 的形式(其中a 大于或等于1，且a 小于10，n是正整数)，这种记法是科学记数法.
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