2.1 代数式 沪科版版数学七年级上册

(共73张PPT)
沪科版数学七年级上册
第2章 整式及其加减
第一课时 用字母表示数
2.1 代数式
学习目标
1.理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.
2.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，培养符号意识.
课堂导入
2021年4月29日11时23分，我国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空. 天和核心舱在轨飞行速度约 7.68 km/s，绕行地球一周约需 90 min. 天和核心舱绕行地球一周，约飞行多少千米？天和核心舱绕行地球n周，约飞行多少千米？
新知探究
问题1
天和核心舱绕行地球一周约飞行_________km，绕行地球n周约飞行__________km.
解：绕行地球一周约飞行 7.68×90×60=41 472 km，
绕行地球n周约飞行 41 472n km.
41472
41472n
分析：天和核心舱飞行速度约为7.68km/s，绕行地球一周约需90min.
知识点1 用字母表示数
新知探究
问题2
像±2，±4，±6，…能被2整除的数叫作偶数；
像±1，±3，±5，…不能被2整除的数叫作奇数.
设k表示任意一个整数，用含有k的式子表示：
（1）任意一个偶数：…-4，-2，0，2，4…____…
（2）任意一个奇数：…-3，-1，1，3…___________…
2k
2k-1或2k+1
知识点1 用字母表示数
新知探究
问题3
如图，用长方形框任意框出某月份月历中3个数 .
它们之间有怎样的数量关系？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a
b
c
分析：8与15和22之间有什么数量关系？
15=8+7
22=8+7×2
3与10和17之间也有类似的数量关系吗？
10=3+7
17=3+7×2
知识点1 用字母表示数
新知探究
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
（1）若a=k，则b，c分别可表示为____________________（用含k的式子表示）.
（2）a，b，c存在的等量关系是________________.
b=k+7，c=k+7×2
a+c=2b或b-a=c-b
知识点1 用字母表示数
用字母表示数：
用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来.把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的规律具有普遍意义，从而为叙述与研究问题带来方便.
用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.
课堂小结
知识点1 用字母表示数
新知探究
运算律 字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a + b= b + a
(a+b)+c=a+(b+c)
ab =ba
(ab)c =a(bc)
(a+b)c=ac+bc
知识点2 用字母表示运算律
知识点3 用字母表示图形的周长和面积
名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S）
正方形
长方形
平行四边形
C=4a
S=a2
C=2(a+b)
S=ab
C=2(a+b)
S=ah
新知探究
新知探究
名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S）
三角形
梯形
圆
C=a+b+c
C=2πr
S=πr2
S= ah
C=a+b+c+d
S= (a+b)h
知识点3 用字母表示图形的周长和面积
新知探究
同一问题中,相同的字母必须表示相同的量,不同的量必须用不同的字母表示；
用字母表示运算律、公式或实际问题中的某个量时,应注意字母的取值必须使式子本身有意义,且要符合实际意义.
注意：
知识点3 用字母表示图形的周长和面积
随堂练习
2.填空：
（1）甲、乙两地相距 s km，一辆汽车以 v km/h 的平均速度从甲地到乙地，走完全程共需要________h；
（2）圆锥的底面半径为 r cm，高为 h cm，它的体积为
_________cm3；
【教材P63练习第2题】
2.填空：
（3）把 a g盐放入 b g水中，完全溶化后得到的盐水含盐的百分率为___________；
（4）正方体的所有棱长之和为 12a，则它的体积为_____.
a3
【教材P63练习第2题】
随堂练习
3.填空：
（1）如果a，b互为相反数，那么a+b=_______；
（2）在下图中，用长方形框任意框出月历一行里的4个数 a，b，c，d ，则
a， b，c，d满足的等量关系是 .
【教材P64练习 第3题】
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a+d=b+c
0
随堂练习
用字母表示数
用字母表示奇、偶数
用字母表示运算律
用字母表示公式
用字母表示数量关系
计算与应用
课堂小结
沪科版数学七年级上册
第2章 整式及其加减
第二课时 代数式（1)
2.1 代数式
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；
2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
3.通过列代数式，初步体会数学中抽象概括的思维方法.
课堂导入
3.图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积为____________；
我们还可以这样想，图中大正方形的边长是_____，因此它的面积是
______.
1.深圳的气温为 x ℃，北京的气温比深圳低4℃，北京的气温为_____℃.
2.深圳到北京的距离是 s km，高铁的速度为 300 km/h，从深圳到北京需_____h.
a +2ab+b
a+b
(a+b)
a
b
a
b
x-4
新知探究
观察下列这些式子，它们有何共同特点？
41472n，2k， 2k-1，a+b，(a+b) ， ， ，
含有数字或字母
含有运算符号
这些式子都是由数、字母用加、减、乘、除及乘方等运算符号连接而成.
1.代数式的概念
知识点1 代数式的概念及书写方式
新知探究
41472n，2k， 2k-1，a+b，(a+b) ， ， ，
像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式.
代数式
知识点1 代数式的概念及书写方式
新知探究
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
方法：①代数式中不含表示关系的符号.
（“=”，“＞”，“＜”，“ ”，“ ”，“≠”）
②单独的一个数或字母也是代数式.
知识点1 代数式的概念及书写方式
新知探究
2.代数式的书写方法
（1）练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是______元. b本练习簿的总价是______元.
100a
①若出现乘号，可写成“·”或不写.
数字与字母相乘时，数字写在字母前.
字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式.
数字与数字相乘时，乘号“×”不能省略.
ab
知识点1 代数式的概念及书写方式
新知探究
（2）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为____米，向后跨a步为____米.
a
-a
②当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可.
知识点1 代数式的概念及书写方式
新知探究
（3）若每斤苹果 元，则买m斤苹果需______元.
③带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数.
（4）小明的家离学校 s 千米，小明骑车上学，若每小时行
10千米，则需_____时.
④如果式中出现除法，如s÷v，一般写成 的形式.
知识点1 代数式的概念及书写方式
新知探究
（5）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是___________元.
(0.5a+3.2b)
⑤如果式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子要用小括号括起来.
知识点1 代数式的概念及书写方式
新知探究
例2 规范下列代数式的书写.
知识点1 代数式的概念及书写方式
新知探究
用代数式表示：
（1）某商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍还多5万元，该商店本月收入为__________元；
（2）一件a元的衬衫，降价10％后，价格为___________元.
列代数式就是把实际问题中的数量关系，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.
2x+50000
(1-10%)a
知识点2 列代数式
例3
新知探究
用代数式表示：
（1）把a本书分给若干名学生，若每人5本，还剩余3本，求学生数；
解：（1）因为从a本书中去掉3本，按每人5本正好分完，所以学生数为 .
例4
知识点2 列代数式
新知探究
用代数式表示：
（2）某次高铁列车先以290 km/h的速度运行a h，后以310 km/h的速度运行b h.求它行驶的路程.
解：（2）该次高铁列车行驶的路程 (290a+310b)km.
例4
知识点2 列代数式
课堂小结
归纳：列代数式要点
1.要抓住关键词语，将问题中的数量关系正确地转换为对应的运算.如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等;
2.理清语句层次，明确运算顺序；
3.掌握实际问题中的基本量的关系和公式；
4.根据运算顺序及与数量关系有关的“的”“与”等字，逐层分析，一步步列出代数式.
知识点2 列代数式
新知探究
说出下列代数式的意义：
（1）如果圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b表示什么？
（2）如果长方形的长、宽分别为a，b，那么(a+1)b表示什么？
解：（1）3 支圆珠笔与4本练习簿的总金额.
（2）长为a+1、宽为b的长方形的面积.
知识点3 代数式的意义
例5
新知探究
说出下列代数式的意义.
（1）m2-n2； （2）7(x+y)(x-y)；
（3） ； （4）2x2-3y2.
解：（1）m，n两数的平方差；
（2）x，y两数的和与它们的差的乘积的7倍；
（3）a，b两数的和除以它们的差的商；
（4）x的平方的2倍与y的平方的3倍的差.
知识点3 代数式的意义
例6
随堂练习
【教材P65练习 第1题】
3.用代数式表示：
（1）购买单价为a元的贺年卡n张，付出50元，应找回_______元.
（2）女儿今年x岁，妈妈的年龄是女儿的3倍，3年后妈妈的年龄是_______岁.
（3）苹果每千克售价p元，买5kg 以上9折优惠. 现买 15 kg，应付________元.
（4）被3除所得的商为n、余数为2的整数为__________（用n表示）.
(50-na)
(3x+3)
13.5p
3n+2
随堂练习
4.用代数式表示:
（1）一桶质量为 m kg的盐水，含盐为 p%，则这桶盐水中水的质量为多少？
（2）某超市一种品牌的矿泉水进价为每瓶a元，零售时每瓶加价20%，每瓶的零售价是多少元？
（3）长方体的长为3m，宽和高都是 a m，则这个长方体的体积是多少？
【教材P65练习 第2题】
解：（1）(1-p%)m kg.
（2）(1+20%)a 元.
（3）3a2 m3.
随堂练习
5.如图，一组有规律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，则第n(n是正整数)个图案由多少个基础图形组成？
【教材P66练习 第3题】
随堂练习
解：第1个图案中基础图形的个数为 3+1；第2个图案中基础图形的个数是 3×2+1；第3个图案中基础图形的个数是 3×3+1……所以，第n个图案中基础图形的个数是 3n+1.
课堂小结
代数式
概念
应用
用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式. 单个的数或字母也是代数式.
列代数式
代数式的意义
注意书写规范
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第2章 整式及其加减
第三课时 代数式（2)
2.1 代数式
学习目标
1.能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义，能确定一个单项式的系数和次数.
2.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念.
3.会用整式解决简单的实际问题.
课堂导入
用代数式表示：
（1）正方形边长为a，则周长为_____，面积为_____；
（2）长为a，宽为 a的长方形的面积为______；
（3）半径为r的圆的面积为______；
（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是______.
4a
a2
πr2
-m
观察上述代数式，它们有什么特点？
新知探究
4 a
π r2
- m
数
字母
×
数
字母
×
数
字母
×
数
字母
×
π是圆周率，是数字，不是字母
-1
a×a
这些式子都是数与字母的积，像这样的代数式叫作单项式.
知识点1 单项式的概念
新知探究
例1 下列各式哪些是单项式？哪些不是单项式？
点拨：①单项式中只有乘除法，没有加减法;
②单项式的分母中只含数，不含字母；
③单个的字母或数也是单项式.
知识点1 单项式的概念
新知探究
- m
系数
1次
1+2=3次
次数
单项式的系数：单项式中的数字因数
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和
-1
单项式的系数包括它前面的符号；
当系数是“1”或“-1”时，“1”通常省略.
没有写指数的字母，实际其指数是“1”；
不要把系数的指数当做字母的指数.
知识点2 单项式的系数与次数
知识点2 单项式的系数与次数
例2 写出下列单项式的系数与次数：
单项式
系数
次数
-1
2
3
1
1
-15
4
2
新知探究
新知探究
用代数式表示：
（1）长方形的长为x，宽为y，则周长为________；
（2）一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数字是______________；
（3）如图的三角尺的面积
为____________.
2x＋2y
100a＋10b＋c
a
b
r
观察这些代数式，它们有什么特点？
知识点3 多项式的概念
新知探究
2x＋2y
单项式
单项式
＋
单项式
单项式
＋
＋
多项式：几个单项式的和叫作多项式.
注意：多项式中含有运算符号，且分母中不含字母.
知识点3 多项式的概念
新知探究
4a2 -a+ 7
在多项式里，每个单项式叫作多项式的项.
不含字母的项叫作常数项.
项：4a2，-a，7
常数项
注意：多项式的每一项都是单项式，每一项都包括它前面的符号.
知识点3 多项式的概念
新知探究
例3 指出下列各式中的多项式，并指出多项式的项.
知识点3 多项式的概念
解：
新知探究
4a2 -a +7
一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式.
一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
次数是2
多项式的次数是2
次数最高项的次数
次数是1
常数项
三项式
二次
知识点4 多项式的项数与次数
知识点4 多项式的项数与次数
例4 下列多项式分别是几次几项式？
新知探究
新知探究
整式：单项式与多项式统称为整式.
注意：所有的单项式与多项式都是整式；
既不是单项式也不是多项式的式子一定不是整式.
知识点5 整式
1.判断正误:
（1）x是一次单项式. （ ）
（2）-1不是单项式. （ ）
（3）单项式xy没有系数. （ ）
（4）23x2是五次单项式. （ ）
（5）3x+y是二次二项式. （ ）
【教材P68练习 第1题】
√
×
×
×
×
随堂练习
2.填表：
【教材P68练习第2题】
单项式
系数
次数
-7
1
5
1
1
0.3
2
2
2
-1
3
随堂练习
【教材P68练习第3题】
3.下列多项式是几次几项式？指出它们的最高次项和常
数项.
（1）-2x+1；
（2）3x-4x2-1；
（3）x2-xy+y2；
（4）-mn-m+2.
一次二项式；最高次项为-2x，常数项为1
二次三项式；最高次项为-4x2，常数项为-1
二次三项式 ；最高次项为x2，-xy，y2，无常数项
二次三项式； 最高次项为-mn，常数项为2
随堂练习
课堂小结
次数: 所有字母的指数的和.
系数：单项式中的数字因数.
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
整 式
单项式
多项式
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第2章 整式及其加减
第四课时 代数式的值
2.1 代数式
学习目标
1.了解代数式的值的概念，并会求代数式的值.
2.认识各个数量关系之间的对应关系，在实际问题中列出代数式，解决简单的实际问题.
3. 会利用代数式求值推算代数式所反映的规律.
运算符号
1.代数式：用加、减、乘、除及乘方等__________把_____或______________连接而成的式子.
2.用语言叙述代数式2n+10的意义.
思考：求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？代数式的值是由什么的值确定的？
数
表示数的字母
n的2倍与10的和.
求2n＋10的值，必须给出n的值；
代数式的值由所含字母的取值确定．
课堂导入
新知探究
松手释放一个小球，让它从高处自由落下，
测得它下落的高度 h 与时间 t 的有关数据如下表：
t/s 1 2 3 4 5 …
h/m …
知识点 代数式的值
t/s 1 2 3 4 5 …
h/m …
新知探究
（1）观察表中的数据，你发现有什么规律？
（2）用含 t 的式子表示 h，并求出 t=10 s 时的 h 值.
解：（1）下落高度h与时间t符合规律：
（2）当t=10s时，下落高度为
知识点 代数式的值
新知探究
当t=10时，
像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值.
运算关系：先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算.
注意：代数式中的字母在取值时必须保证取值后代数式有意义.
知识点 代数式的值
新知探究
思考：代数式与代数式的值有什么区别和联系？
代数式
当t=10时，
代数式的值
区别：代数式代表一般性，代数式的值代表特殊性.
联系：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例.
知识点 代数式的值
新知探究
例1 当x = -3，y =2时，求下列代数式的值：
（1）x2- y2； （2）(x- y)2.
解： 当x = -3，y =2时，
（1） x2- y2=(-3)2-22=9-4=5.
（2） (x- y)2=(-3-2)2=(-5)2=25.
求代数式的值的步骤：
①写出条件：当……时
②抄写代数式
④计算
③带入数值
①
②
③
④
知识点 代数式的值
新知探究
1.代入时，要“对号入座”，避免代错字母.
2.如果代数式中省略乘号，代入后需加上乘号.
3.若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变.
知识点 代数式的值
在带入数值时应注意：
新知探究
例2 已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为_____.
把已知条件作为一个整体，对给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形，通过整体代入，实现快速求值.
【分析】题中x，y的值没有单独给出，可先将6-2x+4y变形为6-2(x-2y)，再将x-2y当成一个整体，代入到所求代数式中.
0
整体代入法：
知识点 代数式的值
新知探究
某堤坝的横截面是梯形. 测得该梯形的上底a=18 m，下底b=36 m，高h=20 m. 求这个堤坝的横截面面积.
知识点 代数式的值
例3
新知探究
解 ：梯形的面积公式是
将a=18m，b=36m，h=20m代入上面的公式，得
答：这个堤坝的横截面面积是540m2.
知识点 代数式的值
随堂练习
【教材P71练习 第2题】
5.如图，一枚玉璧的形状可看作一个圆环，外圆与内圆的半径分别是 R 和 r .
（1）用代数式表示圆环的面积；
（2）当R=5cm，r=2cm时，圆环的面积是多少（π取3.14）？
随堂练习
解：（1）πR2-πr2；
（2）当R=5cm，r=2cm时，
πR2-πr2=π×52-π×22
≈3.14×25-3.15×4
=65.94（cm2）.
随堂练习
【教材P71练习 第3题】
6.设甲数是x，乙数是y.
（1）用代数式表示甲、乙两数和的平方；
（2）用代数式表示甲、乙两数的平方和；
（3）当x= -2，y= -1时，计算上面（1）和（2）两题所列代数式的值.
解：（1）(x+y)2；
（2）x2+y2；
（3）当x= -2，y= -1时，(x+y)2=(-2-1)2=9；
x2+y2=(-2)2+(-1)2=5.
课堂小结
代数式的值
概念
应用
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值.
直接代入求值
列代数式求值
整体代入求值
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