2.2 整式加减 沪科版版数学七年级上册

(共68张PPT)
沪科版数学七年级上册
第2章 整式及其加减
第一课时 合并同类项
2.2 整式加减
学习目标
1.理解同类项、合并同类项的概念及合并同类项的法则.
2.能运用合并同类项的法则进行同类项的合并以及多项式的化简与求值.
3.通过类比数的运算法则探究合并同类项的法则，体会类比的数学思想.
课堂导入
除系数不同外，字母部分相同．
1.观察：式子 a与4a，ab与 ab有什么特点？
2.计算： 用到了什么运算律？2a+3b=5ab呢？
分配律；
思考：什么样的式子才可以合并？
2a+3b≠5ab
新知探究
问题
在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞设置排气管道，其余部分刷上油漆. 请根据图中尺寸算出：两面墙上油漆面积一共有多大？
b
2a
r
b
a
r
知识点1 同类项的概念
新知探究
两面墙上油漆面积= 两个长方形墙面面积之和-两个圆面积之和
2ab+ab
πr2+πr2
得两面墙上油漆面积共为：
2ab +ab –(πr2 + πr2)
b
2a
r
b
a
r
知识点1 同类项的概念
新知探究
观察：2ab+ab中的两项2ab和ab，πr2+πr2中的两项πr2和πr2，它们有什么共同特征？
2 ab + ab – (π r2 + π r2 )
2ab和ab都含有字母a和b，并且a的指数都是1，b的指数也都是1
πr2和πr2都含字母r，并且r的指数都是2
知识点1 同类项的概念
新知探究
2 ab + ab – (π r2 + π r2 )
常数项与常数项是同类项.
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项.
知识点1 同类项的概念
新知探究
例1 下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A.①②③ B.①③④⑥ C.③⑤⑥ D.只有⑥
C
【分析】字母相同：① ③ ⑤
相同字母的指数相同：③ ⑤
都是常数项：⑥
知识点1 同类项的概念
课堂小结
两“相同”
①所含字母相同；
②相同字母的指数分别相同.
两“无关”
①与系数的大小无关；
②与它们所含字母的顺序无关.
一“特例”
常数项都是同类项
知识点1 同类项的概念
归纳：怎样判断同类项？
新知探究
在多项式中遇到同类项，可以运用加法交换律、加法结合律、分配律进行合并.
=4x2-3x2+2x+3x-1+2
=(4-3)x2+(2+3)x+(-1+2)
=x2+5x+1
4x2+2x -1 -3x2+3x+2
移
组
=(4x2-3x2)+(2x+3x)+[(-1)+2]
并
加法交换律
加法结合律
分配律
算
找
知识点2 合并同类项
新知探究
合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
合并同类项的法则是：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
知识点2 合并同类项
新知探究
例2 合并同类项：
（1）4a2+3b2-2ab-3a2+b2；
解：（1） 4a2+3b2-2ab-3a2+b2
= 4a2-3a2-2ab+3b2+b2
= (4-3)a2-2ab+(3+1)b2
= a2-2ab+4b2
知识点2 合并同类项
新知探究
知识点2 合并同类项
例2 合并同类项：
新知探究
1.“找”：找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
2.“移”：利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换；
3.“并”：利用合并同类项的法则合并同类项，即将系数相加，而字母与其指数不变.
知识点2 合并同类项
合并同类项的方法：
【教材P76练习 第1题】
1.下列各题中的两项是不是同类项？
（1）3a2b与3ab2； （2）xy与-xy；
（2）4abc与4ac； （4）-3与
不是
不是
是
是
随堂练习
随堂练习
3.下列合并同类项的结果是否正确？若不正确，请给出正确结果.
（1）5x2+6x2=11x4； （2）5x+2x=7x2；
（3）5x2-3x2=2； （4）16xy-16yx=0.
解：（1）错误， 5x2+6x2=11x2.
（2）错误， 5x+2x=7x.
（3）错误， 5x2-3x2=2x2.
（4）正确.
【教材P76练习 第2题】
随堂练习
4.合并同类项：
（1）-8x+8x=_______；（2）-a-7a+3a=_______；
（3） =_______；
（4） =_______.
0
0
-5a
【教材P76练习 第3题】
课堂小结
同类项的概念
合并同类项
同类项的判断
合并同类项
两“相同”、两“无关”、一“特例”
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同
沪科版数学七年级上册
第2章 整式及其加减
第二课时 去（添）括号（1）
2.2 整式加减
学习目标
1.掌握去括号法则，能熟练地运用去括号法则进行计算.
2.熟悉括号前为“－”时，去括号时符号的处理.
3.在具体情境中体会去括号的必要性，经历去括号法则的研究过程，理解去括号的依据是运算律.
课堂导入
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的______也分别相同的项.
2.合并同类项法则：同类项的系数______，所得结果作为系数，字母和字母的指数______.
3.练一练：合并同类项
5ab-4a2b-8ab2+3ab-ab2-4a2b
=5ab+3ab-4a2b-4a2b-8ab2-ab2
=(5+3)ab+(-4-4)a2b+(-8-1)ab2
=8ab-8a2b -9 ab2
指数
相加
不变
新知探究
问题
在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞设置排气管道，其余部分刷上油漆. 请根据图中尺寸算出：较大的一面墙比较小的一面墙油漆面积大多少？
b
2a
r
b
a
r
知识点 去括号
新知探究
b
2a
r
b
a
r
较大的一面墙油漆面积-较小的一面墙油漆面积
2ab- πr2
ab - πr2
(2ab- πr2 )-(ab - πr2)
思考：要计算上式，先要去括号. 如何去括号呢？
知识点 去括号
新知探究
利用运算律可以去括号
(2ab- πr2 )=(+1)×(2ab-πr2)
=(+1)×2ab-(+1)×πr2
=2ab-πr2
-(ab- πr2 )=(-1)×(ab-πr2)
=(-1)×ab-(-1)×πr2
= -ab+πr2
（分配律）
（分配律）
去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
知识点 去括号
新知探究
比较：
+
符号不变
括号前面是“+”号，括号里各项的符号不变
括号前面是“-”号，括号里各项的符号改变
通过分析比较，你能归纳出去括号法则吗？
符号不变
符号改变
符号改变
(2ab - πr2 )= 2ab - πr2
-(ab - πr2 )= - ab + πr2
知识点 去括号
新知探究
1.如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
2.如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号.
去括号法则
与原来符号相反
与原来符号相同
“加不变，减全变”
知识点 去括号
新知探究
(2ab- πr2 )-(ab - πr2)
=2ab- πr2-ab+ πr2
=2ab-ab- πr2 + πr2
=(2-1)ab+(-1+1)πr2
=ab
现在会求2ab- πr2与ab - πr2的差了吗？动手试一试！
知识点 去括号
新知探究
先去括号，再合并同类项：
（1）8a+2b+(5a-b)；
（2）a+(5a-3b)-2(a-2b).
解：（1）8a+2b+(5a-b)
= 8a+2b+5a -b
= 8a+5a+2b-b
= (8+5)a+(2-1)b
= 13a+b
（2）a+(5a-3b)-2(a-2b)
=a+(5a-3b)-(2a-4b)
=a+5a -3b -2a+4b
=a+5a -2a+4b-3b
=(1+5-2)a+(4-3)b
=4a+b
知识点 去括号
例1
新知探究
1.去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉.
2.需要变号时，括号里的每一项都要变号；不需要变号时，括号里的每一项都不变号.
3.当括号外的因数不是±1时，要用括号外的因数乘括号内的每一项.
知识点 去括号
去括号注意事项：
随堂练习
【教材P78练习 第1题】
3.去括号：
（1）x+(-y+3)； （2）x-(3 -y)；
（3）x-(-y+3)； （4）3-(x-y).
解：（1）原式= x-y+3；
（2）原式= x-3 +y；
（3）原式= x+y-3；
（4）原式= 3-x+y.
随堂练习
4.判断下列去括号有没有错误，若有错误，请改正.
（1）x2-(3x-2)=x2-3x-2；
（2）7a+(5b-1)=7a+5b +1；
（3）2m2-(3m+5)=2m2-3m-5；
（4）-(a-b)+(ab-1)= -a-b+ab -1.
【教材P78练习 第2题】
解：（1）有错误，改正： x2-(3x-2)=x2-3x+2.
（2）有错误，改正： 7a+(5b-1)=7a+5b -1.
（3）无错误.
（4）有错误，改正： -(a-b)+(ab-1)= -a+b+ab -1.
随堂练习
5.先去括号，再合并同类项：
（1）(4ab-a2-b2)-(-a2+b2+3ab)；
（2）x+(-1-x)-2(2x-4).
【教材P78练习 第3题】
解：（1）(4ab-a2-b2)-(-a2+b2+3ab)
=4ab-a2-b2+a2-b2-3ab
=ab-2b2
（2） x+(-1-x)-2(2x-4)
= x-1-x-4x+8
= -4x+7
课堂小结
去括号
如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号.
沪科版数学七年级上册
第2章 整式及其加减
第三课时 去（添）括号（2）
2.2 整式加减
学习目标
1.掌握添括号法则，能熟练运用添括号法则进行运算.
2.熟悉括号前为“-”时，添括号时符号的处理.
3.通过添括号法则的探究，培养类比的数学思想，提高观察、推理和归纳的能力.
课堂导入
回顾上节课学习的去括号法则，尝试给下列式子去括号，再合并同类项.
（1）-3(2b-3a)-2(2a-3b)；（2）5x2-[7x-(4x-3)-2x2].
解：（1）原式= -6b+9a-4a+6b
= 5a
（2）原式= 5x2-7x+(4x-3)+2x2
= 5x2-7x+4x-3+2x2
= 7x2-3x-3
新知探究
问题
在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞设置排气管道，其余部分刷上油漆.请根据图中尺寸算出：两面墙上油漆面积一共有多大？
b
2a
r
b
a
r
两面墙上油漆面积=
两个长方形墙面面积之和-两个圆面积之和
2ab +ab –(πr2 + πr2)
= 3ab- 2πr2
你还有其他解决问题的方法吗？
知识点 添括号
新知探究
b
2a
r
b
a
r
可以先分别算出甲、乙两面墙的油漆面积再求和
两面墙上油漆面积=甲墙面油漆面积+乙墙面油漆面积
(2ab -πr2 )+(ab - πr2)
2ab- πr2
ab - πr2
知识点 添括号
新知探究
(2ab -πr2 )+(ab - πr2)
如何求(2ab -πr2 )+(ab - πr2)？
①先去括号
=2ab -πr2 +ab - πr2
=2ab +ab -πr2 - πr2
②后添括号
思考：回顾去括号的过程，你有什么启发？
如何添括号？
知识点 添括号
新知探究
去括号：
a+(b+c)=a+b+c
a-(b+c)=a-b-c
将等号左右两边对换，等式仍然成立：
a +b +c =a+( b +c)
a -b -c =a –( b +c)
符号不变
符号不变
符号改变
符号改变
所添括号前面是“+”号，括到括号里各项的符号不变
所添括号前面是“-”号，括到括号里各项的符号改变
知识点 添括号
新知探究
1.所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号.
2.所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
添括号法则
与原来符号相反
与原来符号相同
知识点 添括号
新知探究
现在你知道如何求(2ab -πr2 )+(ab - πr2)？
①先去括号
(2ab -πr2 )+(ab - πr2)
=2ab -πr2 +ab - πr2
=2ab +ab -πr2 - πr2
②后添括号
=(2ab +ab) –(πr2 + πr2)
=3ab-2πr2
知识点 添括号
新知探究
① 添括号是添上括号和括号前面的符号. 也就是说，添括号时，括号前面的“+”或“-”也是新添加的不是原来多项式中的某一项的符号“移”出来的.
②无论去括号还是添括号，只改变了式子的形式，不改变式子的值，即“形变值不变”.
知识点 添括号
注意：
新知探究
例1 在括号里填入适当的项：
（1）x2-x+1= -( )；
（2）(a-b)-(c-d)=a+( ).
-x2+x-1
-b-c+d
【提示】添括号与去括号是一个互逆的过程，可以用去括号检验添括号是否正确.
知识点 添括号
课堂小结
如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号.
所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号.
所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
添括号
去括号
检验
化简求值
归纳：
知识点 添括号
【教材P79练习 第1题】
3.在下列各题的括号内，填写适当的项：
（1）a-b+c-d=a+（ ）；
（2）a-b-c+d=a-（ ）；
（3）a-b-c+d=a+（ ）+d；
（4）a-b+c-d=a-b-（ ）.
-b+c-d
b+c-d
-b-c
-c+d
随堂练习
随堂练习
4.下列添括号有没有错误？若有错误，请改正.
（1）a-2b-3m+n=a-(2b-3m+n)；
（2）m-2n+a-b=m+(2n+a-b)；
（3）x-2a-4b+y=(x-2a)-(4b –y)；
（4）a-2b+c-1= -(a+2b-c+1).
【教材P79练习 第2题】
解：（1）有错误，改正： a-2b-3m+n=a-(2b+3m-n).
（2）有错误，改正： m-2n+a-b=m+(-2n+a-b).
（3）无错误.
（4）有错误，改正： a-2b+c-1= -(-a+2b-c+1).
随堂练习
【教材P79练习 第3题】
5.不改变多项式 x3-x2y+xy3-y3的值，按下面的要求把它的后两项用括号括起来：
（1）括号前带有“+”号；
（2）括号前带有“-”号.
解：（1） x3-x2y+xy3-y3= x3-x2y+(xy3-y3).
（2） x3-x2y+xy3-y3= x3-x2y-(-xy3+y3).
课堂小结
如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号.
所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号.
所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
添括号
去括号
检验
化简求值
沪科版数学七年级上册
第2章 整式及其加减
第四课时 整式加减
2.2 整式加减
学习目标
1.掌握整式加减的运算法则，并能熟练地进行整式的加减计算.
2.能将多项式按照某一个字母的升幂（降幂）排列.
3.经历整式加减的法则概括过程，提高思考及语言表达能力，培养符号感.
课堂导入
回顾添括号法则，在下列各题的括号内，填写适当的项：
（1）-9a2+16b2= -（ ）；
（2）b2-4a2+4a-1=b2-（ ）；
（3）2x-x2+y2=2x+（ ）；
（4）2a-b-x+3y=2a-b-（ ）；
（5）am-bn-an-bm=am+（ ）-bm.
9a2-16b2
4a2-4a+1
-x2+y
x-3y
-bn-an
新知探究
利用学过的知识计算下列式子：
（1）(5x+4y)+(2x-3y)
（2）(5x+4y)-(2x-3y)
解： (5x+4y)+(2x-3y）
=5x+4y+2x-3y
=7x+y
解： (5x+4y)-(2x-3y)
=5x+4y-2x+3y
=3x+7y
整式的加减运算可归结为去括号、合并同类项
去括号
合并同类项
思考：观察计算过程，你发现了什么规律？
知识点1 整式加减
新知探究
求多项式4-5x2+3x与-2x+7x2-3的差.
解：(4-5x2+3x)-(-2x+7x2-3)
=4-5x2+3x+2x-7x2+3
=(-5x2-7x2)+(3x+2x)+(4+3)
= -12x2+5x+7
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
整式加减的运算结果，通常将多项式按照某个字母（如x）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫作关于这个字母（如x）的降（升）幂排列.
按照x的降幂排序
知识点1 整式加减
例1
新知探究
整式加减的结果要最简：
不能有同类项；
含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；
一般不含括号.
知识点1 整式加减
注意：
新知探究
已知A=3x2-2xy+y2，B=2x2+3xy-4y2，求下列结果并按x的降幂排列：
（1）A-2B；（2）2A+B.
解：（1） A-2B
=(3x2-2xy+y2)- 2(2x2+3xy-4y2 )
=3x2-2xy+y2-4x2-6xy+8y2
= -x2-8xy+9y2
按照y的降幂排序
9y2-8xy-x2
知识点1 整式加减
例2
去括号时要
注意括号前面
系数
新知探究
已知A=3x2-2xy+y2，B=2x2+3xy-4y2，求下列结果并按x的降幂排列：
（1）A-2B；（2）2A+B.
解：（2） 2A+B
=2(3x2-2xy+y2)+( 2x2+3xy-4y2 )
=6x2-4xy+2y2+2x2+3xy-4y2
=8x2-xy-2y2
知识点1 整式加减
例3
新知探究
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行计算.
2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.
3.整式加减的结果要最简，不能含有同类项.
4.运算结果，常将多项式按某个字母的降（升）幂排列.
知识点1 整式加减
归纳：
新知探究
先化简，再求值.
5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]，其中a=4.
解：原式= 5a2-(a2-2a+5a2-2a2+6a)
= 5a2-(4a2+4a)
= 5a2-4a2-4a
= a2-4a
当a=4时，原式=a2-4a=42-4×4=0.
思考：还可以怎样化简？
由内向外，
先去小括号
知识点2 整式的化简求值
例4
新知探究
由外向内，
先去大括号
解：原式= 5a2-a2+(2a-5a2)+2(a2-3a)
= 5a2-a2+ 2a-5a2+2a2-6a
= a2-4a
5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]，其中a=4.
当a=4时，原式=a2-4a=42-4×4=0.
先化简，再求值.
知识点2 整式的化简求值
例5
新知探究
先化简，再求值：
（1）(2x2-5x+4)-3(x2-x+1)，其中x= -2；
（2）3a2b+(-2ab2+a2b)-2(a2b+2ab2)，其中a= -2，b= -1.
解：（1）原式= 2x2-5x+4-3x2+3x-3
= -x2-2x+1
当x= -2时，
原式= -x2-2x+1= -(-2)2-2×(-2)+1= -4+4+1=1.
知识点2 整式的化简求值
例6
新知探究
解：（2）原式=3a2b-2ab2+a2b-2a2b-4ab2
=2a2b-6ab2
当a= -2，b= -1时，
原式=2a2b-6ab2= 2×(-2)2×(-1)-6×(-2)×(-1)2
= -8+12=4.
知识点2 整式的化简求值
先化简，再求值：
（1）(2x2-5x+4)-3(x2-x+1)，其中x= -2；
（2）3a2b+(-2ab2+a2b)-2(a2b+2ab2)，其中a= -2，b= -1.
例6
新知探究
整式化简求值的一般步骤：
化：利用整式加减的运算法则将整式化简.
代：把已知字母的值代入化简后的式子.
算：依据有理数的运算法则进行计算.
1
2
3
对于某些特殊式子，可采用“整体代入”进行计算.
知识点2 整式的化简求值
2.计算：
（1）-3a+(-2a2)-(-2a)-3a2；
解：（1） -3a+(-2a2)-(-2a)-3a2
= -3a-2a2+2a-3a2
= (-2a2-3a2)+(-3a+2a)
= -5a2-a
【教材P80练习 第1题】
随堂练习
随堂练习
3.（1）求3x2-2x+1与3-2x2-x的和，结果按x的降幂排列；
（2）求7-2x+x2与5+3x-2x2的差，结果按x的升幂排列.
【教材P81练习 第2题】
解：（1）(3x2-2x+1)+(3-2x2-x)
=3x2-2x+1+3-2x2-x
=x2-3x+4
（2）(7-2x+x2)-(5+3x-2x2)
=7-2x+x2-5-3x+2x2
=2-5x+3x2
随堂练习
【教材P81练习 第3题】
4.求值：-2-(2a-3b+1)-(3a+2b)，其中a= -3，b= -2.
解：原式= -2-2a+3b-1-3a-2b
= -5a+b-3.
当a= -3，b= -2时，
原式= -5a+b-3
= -5×(-3)+(-2)-3
=10.
课堂小结
整式加减
整式加减的步骤
①列代数式
②去括号
③合并同类项
整式的化简求值
①化简
②值代入化简后的式子
③计算
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