北师大版八年级数学上册 第3章 位置与坐标 章节检测卷（含详解）

第3章《位置与坐标》章节检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小
王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（　　）
A．小李现在位置为第1排第2列
B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列
D．小谢现在位置为第4排第2列
2．已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，﹣a﹣1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，点P（x+1，x﹣2）在x轴上，则点P的坐标是（　　）
A．（3，0） B．（0，﹣3） C．（0，﹣1） D．（﹣1，0）
4．已知点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，则M点的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣1）． B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，﹣1）
5．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且P到两坐标轴的距离相等，P点的坐标为（　　）
A．（3，3） B．（3，﹣3）
C．（6，﹣6） D．（6，﹣6）或（3，3）
6．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）
A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．3，（3，2）
7．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果用（﹣40，﹣30）表示点M的位置，那么（10，﹣20）表示的位置是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．如图，将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（　　）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位
9．已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m）．则a+b﹣c﹣d的值为（　　）
A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2
10．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6．…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2020的坐标为（　　）
（2，﹣1010） B．（2，﹣1008） C．（1010，0） D．（1，1009）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为　 　．
12．已知点A（﹣3，2a﹣1）与点B（b，﹣3）关于x轴对称，那么点P（a，b）关于y轴的对称点P'的坐标为　 　．
13．如图，OA=OB=OC=OD=10，点E在OB上且BE=3，∠AOB=∠BOC=∠COD＝30°，若点B的位置是（30°，10），点C的位置是（60°，10），点D的位置是（90°，10），则点E的位置是　 　．
14．如图，三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应点为P1（x+5，y﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若点A的坐标为（﹣4，5），则点A1的坐标为　 　．
15．如图是一组密码的一部分，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．根据你找到的密码钥匙，破译“祝你成功”真实意思是　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（6，0）、C（0，﹣10），平移线段AB至线段CD，点Q在四边形OCDB内，满足S△QOC：S△QOB＝5：2，S△QCD＝S△QBD，则点Q的坐标为　 　．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）已知点P（m+2，3），Q（﹣5，n﹣1），根据以下条件确定m、n的值．
（1）P、Q两点在第一、三象限角平分线上；
（2）PQ∥x轴，且p与Q的距离为3．
18．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3），请回答如下问题：
（1）在平面直角坐标系内描出点A、B、C；
（2）在坐标系内存在点P，使以A、B、C、P四个点组成的四边形中，相对的两边互相平行且相等，则点P的坐标为　 　．（直接写出答案）
（3）平移线段BC，使得C点的对应点刚好与坐标原点重合，求出线段BC在平移的过程中扫过的面积．
19．（8分）如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：
（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；
（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；
（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为　 　．
20．（8分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．
（1）求：四边形ABCD的面积．
（2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标．
21．（10分）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：
（1）填写下列各点的坐标：A5（　　，　　），A9（　　，　　），A13（　　，　　）；
（2）写出点A4n+1的坐标（n是正整数）；
（3）指出蜗牛从点A2020到点A真题的移动方向．
22．（10分）如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为（﹣1，2），将线段BA沿x轴方向平移3个单位，平移后的线段为CD．
（1）点C的坐标为　（﹣4，2）　；线段BC与线段AD的位置关系是　平行　．
（2）在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①直接写出点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）；
②当5秒＜t＜7秒时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标．
参考答案
一．选择题
1．
【分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．
【答案】解：根据题意画出图形可得：
A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；
B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；
C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；
D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；
故选：B．
2．
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．
【答案】解：∵点A（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴﹣a﹣1＜0，
∴点B（b，﹣a﹣1）在第三象限．
故选：C．
3．
【分析】根据x轴上点的纵坐标为零，可得点的坐标．
【答案】解：∵点P（x+1，x﹣2）在x轴上，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
∴x+1＝3，
∴点P的坐标为（3，0），
故选：A．
4．
【分析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．
【答案】解：∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，
∴2x﹣3＝3﹣x，
解得：x＝2，
故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，
则M点的坐标为：（1，1）．
故选：C．
5．
【分析】根据到两坐标轴的距离相等的点的特点解答即可．
【答案】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，
∴2﹣a＝3a+6或（2﹣a）+（3a+6）＝0；
解得：a＝﹣1或a＝﹣4，
∴P点坐标为（3，3）或（6，﹣6），
故选：D．
6．
【分析】由AC∥x轴，A（﹣3，2），根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．
【答案】解：依题意可得：
∵AC∥x轴，
∴y＝2，
根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，
点B到AC的距离最短，即BC的最小值＝5﹣2＝3，
此时点C的坐标为（3，2），
故选：D．
7．
【分析】根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，﹣20）表示的位置是D所在位置．
【答案】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，﹣20）表示的位置是点D，
故选：D．
8．
【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
【答案】解：将△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得
横坐标互为相反数，纵坐标相等，得
所得图形与原图形的关系是关于y轴对称，
故选：B．
9．
【分析】由A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．
【答案】解：∵A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m），
∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，
∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），
∴a+3＝c，b﹣5＝d，
∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，
∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，
故选：C．
10．
【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2020÷4＝505，A2020在第四象限，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答．
【答案】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，
∵2020÷4＝505，
∴A2020在第四象限，横坐标为2，
∵A4、A8、A12的纵坐标分别为﹣2，﹣4，﹣6，
∴A2020的纵坐标为﹣1010．
∴A2020的坐标为（2，﹣1010）．
故选：A．
二．填空题
11．
【分析】根据第四象限内点的坐标特征得到a+5＞0，a﹣1＜0，然后解不等式组即可．
【答案】解：∵点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，
∴a+5＞0，a﹣1＜0，a﹣1＝±2，
∴a＝﹣1．
点P的坐标为（4，﹣2），
故答案为（4，﹣2）
12．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【答案】解：∵点A（﹣3，2a﹣1）与点B（b，﹣3）关于x轴对称，
∴b＝﹣3，2a﹣1＝3，
解得：a＝2，
故P（2，﹣3），
则点P（a，b）关于y轴的对称点P'的坐标为（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
13．
【分析】根据题意得出OE的长，再利用点B，C的位置以及其坐标的特点得出E点坐标．
【答案】解：∵BO＝10，BE＝3，
∴OE＝7，
∵∠AOB＝30°，
∴点E的位置是：（30°，7）．
故答案是：（30°，7）．
14．
【分析】直接利用P点平移规律，进而得出A点平移规律．
【答案】解：∵三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应点为P1（x+5，y﹣1），
∴点A的坐标为（﹣4，5），则点A1的坐标为：（﹣4+5，5﹣1）整理得：（1，4）．
故答案为：（1，4）．
15．
【分析】根据已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”，“努”所处的位置为（x，y），则对应文字“今”的位置是：（x﹣1，y﹣2），所以找到的密码钥匙是：对应文字横坐标减1，纵坐标减2，据此判断出“祝你成功”的真实意思即可．
【答案】解：∵“努”所处的位置为（x，y），对应文字“今”的位置是：（x﹣1，y﹣2），
∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标减1，纵坐标减2，
∴“祝你成功”真实意思是“正做数学”．
故答案为：正做数学．
16．
【分析】设Q（m，n），由点平移可求D（6，﹣14），分别求出S△QOCCO×xQ，S△QOBOB×yQ，由已知可得nm；再分别求出S△QBDBD×（6﹣xQ），S△QCD＝S梯形OCDB﹣S△QCO﹣S△QBD﹣S△OBC＝30，再由已知可得30＝42﹣7m，求出m即可求Q点坐标．
【答案】解：设Q（m，n），
∵A（0，4），B（6，0），C（0，﹣10），
∴OC＝10，OB＝6，AC＝14，
∵平移线段AB至线段CD，
∴D（6，﹣14），
∵S△QOCCO×xQ，S△QOBOB×yQ，
∵S△QOC：S△QOB＝5：2，
∴，
∴nm，
∴Q（m，m），
∵S△QBDBD×（6﹣xQ）14×（6﹣m）＝42﹣7m，
S△QCD＝S梯形OCDB﹣S△QCO﹣S△QBD﹣S△OBC（OC+BC）×OBCO×xQBD×（6﹣xQ）OB×yQ
（10+14）×610×m14×（6﹣m）6×（﹣n）
＝72﹣5m﹣（42﹣7m）+3n＝30+2m+3n＝30，
∵S△QCD＝S△QBD，
∴30＝42﹣7m，
∴m，
∴Q（，），
故答案为：（，）．
三．解答题
17．
【答案】解：（1）∵P、Q两点在第一、三象限角平分线上，
∴m+2＝3，n﹣1＝﹣5，
解得m＝1，n＝﹣4；
（2）∵PQ∥x轴，
∴n﹣1＝3，
∴n＝4，
又∵PQ＝3，
∴|m+2﹣（﹣5）|＝3，
解得m＝﹣4或m＝﹣10．
∴m＝﹣4或﹣10，n＝4．
18．解：（1）点A，B，C如图所示．
（2）满足条件的点P的坐标为（7，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）．
故答案为（7，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）．
（3）线段BC在平移的过程中扫过的面积＝2S△OBC＝2×（3×31×31×22×3）＝7．
19．解：（1）如图，△A′B'C′为所作；
（2）如图，AD为所作；
（3）作CP⊥AB于P，如图，此时CP的长度最小，
AD，BC，
∵ CP AB BC AD，
∴CP1．
故答案为1．
20．解：（1）如图，过D作DE⊥x轴，垂足为E，过C作CF⊥x轴，垂足为F，
∴S四边形ABCD＝S△ADE+S四边形DEFC+S△CFB
∵S△ADE1×4＝2，
S四边形DEFC（3+4）×1，
S△CFB2×3＝3，
∴S四边形ABCD＝23；
（2）由题可得，四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，
∴平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1，
∵A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4），
∴A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．
21.解：（1）根据点的坐标变化可知：
各点的坐标为：A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1）；
故答案为：2，1，4，1，6，1；
②根据（1）发现：
点A4n+1的坐标（n为正整数）为（2n，1）；
③因为每四个点一个循环，
所以真题÷4＝505…1．
所以蚂蚁从点A2020到点A真题的移动方向是向上．
22.解：（1）由题意知：C（﹣4，2），线段BC与线段AD的位置关系是平行．
故答案为（﹣4，2）；平行．
（2）①当0≤t＜2时，p（﹣1，t），
当2≤t≤5时，p（﹣t+1，2），
当5＜t≤7时，p（﹣4，7﹣t）；
②由题意知：AB＝2，AD＝3，PD＝7﹣t，
∴s四边形ABCP＝s四边形ABCD﹣s△ADP＝4，
∴2×33×（7﹣t）＝4，
解得t，
∴7﹣t＝7，
∴点P（﹣4，）．