第11章三角形重难点检测卷（含解析）-数学八年级上册人教版

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第11章三角形重难点检测卷-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
3．若干个完全一样的正五边形排成环状，如图所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）

A．10 B．9 C．8 D．7
4．如图，在七边形中，，则下列关系式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．多边形的每个外角都等于30°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（ ）
A．8条 B．9条 C．10条 D．11条
6．如图，直线，于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，点D，E，F，G分别是，，，的中点，已知的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个五边形的内角和的度数为 ．
10．如图，的度数是 ．
11．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为 °．
12．是中边上的高，已知则的面积等于 ．
13．一副直角三角板与按如图所示位置摆放，直角顶点B在斜边上，点A、C、D、F在一条直线上，则的度数为 ．
14．如图，的角平分线、交于点．延长至，与的延长线相交于点，且，，若的面积为6，，则线段的长度为 ．
15．如图，是的中线，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为 ．
16．如图，点在上，点在上，平分，交于，平分，交于，、相交于，、相交于，若，，则的度数为 ．
三、解答题
17．如图：中，的平分线与的平分线交于O点，与相邻的外角的平分线和与相邻的外角的平分线交于P点．
(1)用含的代数式表示；
(2)用含的代数式表示；
(3)直接写出与的关系．
18．如图，的平分线与交于D，，垂足E在上，．
①求的度数；
②的度数．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．

(1)写出点A，B的坐标：A(　　　，　　　)，B(　　　，　　　)；
(2)将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，画出三角形；
(3)写出三个顶点的坐标；
(4)求三角形的面积．
20．如图甲，直角三角板的直角顶点在直线上，、是三角板的两条直角边，射线是的平分线．
(1)当时，___________；
(2)当时，求的度数；
(3)当三角板绕点逆时针旋转到图乙位置时，，其他条件不变，求的度数．
21．已知，点B为平面内一点，于B．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点作的延长线于点，求证：；
(3)如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，且平分，平分，若，，求的度数．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A D D B C C A
1．C
【分析】本题考查三角形的三边关系． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
【详解】解：A、，长度是，，的三条线段，不能组成三角形，故A不符合题意；
B、，长度是，，的三条线段，不能组成三角形，故B不符合题意；
C、，长度是，，的三条线段，能组成三角形，故C符合题意；
D、，长度是，，的三条线段，不能组成三角形，故D不符合题意．
故选：C．
2．A
【分析】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．根据三角形的内角和是，列式即可求得最大内角的度数，然后判断三角形的形状．
【详解】解：∵一个三角形三个内角度数的比为，
∴最大内角，
这个三角形是直角三角形，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键．
先根据多边形的内角和公式求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，最后减去3即可解答．
【详解】解：∵五边形的内角和为，
∴正五边形的每一个内角为，
如图，延长正五边形的两边相交于点O，

则，，
∵已经有3个五边形，
∴，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故选：D．
4．D
【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握平行线的性质及三角形的外角性质、四边形的内角和等知识点．
延长交于点、延长交于点，由知，根据得可判断A；由知，再根据得可判断B；由知，根据可得，据此可判断C、D，从而得出答案．
【详解】解：如图，延长交于点、延长交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，故A选项正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故B选项正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故C选项正确；
∵，
∴当时，，
∵不能证明，
∴D选项错误；
故选：D．
5．B
【分析】本题考查多边形的内角与外角，多边形的对角线，先利用任意多边形的外角和是，可得这个多边形是十二边形，然后再利用多边形的对角线即可解答．
【详解】解：多边形的每一个外角都是，
，
这个多边形是十二边形，
从一个顶点出发的对角线有9条，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，直角三角形的两锐角互余，先根据平行线的性质得，则有，再根据垂直的定义得，然后利用，计算的度数即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
7．C
【分析】本题主要考查了三角形中线的知识，理解三角形中线的定义是解题关键．根据三角形中线的定义可得，结合题意可得，进而获得答案．
【详解】解：∵是的边上的中线，
∴，
∵的周长比的周长大，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了三角形中线的性质，解题的关键是掌握是三角形的中线将三角形的面积平均分为两份．据此即可解答．
【详解】解：∵点D是中点，的面积为，
∴，
同理可得：，
，
，
故选：A．
9．540
【分析】本题考查多边形的内角和，根据边形的内角和为计算即可．
【详解】解：五边形的内角和为．
故答案为：540
10．/360度
【分析】本题考查三角形内角和定理，对顶角的性质，掌握三角形内角和是是正确解答的前提．
根据三角形内角和定理以及对顶角相等可得答案．
【详解】解：如图，
，，，
，
，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了多边形外角和定理，平面镶嵌等知识点，掌握外角和定理是解题的关键．
由多边形的外角和定理直接可求出结论．
【详解】∵正八边形的每一个外角都相等，外角和为，
∴它的一个外角．
故答案为：．
12．15或5/5或15
【分析】本题考查了三角形面积的计算，分在三角形的内部和在三角形的外部两种情况，进行计算即可．
【详解】解：如图1，
，是的高，，
，
；
如图2，
，是的高，，
，
，
综上所述，或5，
故答案为：15或5．
13．
【分析】本题考查了三角板的角度运用以及三角形的外角性质，先根据三角板的摆放位置得出，，结合三角形的外角性质得，即可作答．
【详解】解：∵一副直角三角板与按如图所示位置摆放
∴，
∴
∴
故答案为：
14．
【分析】设，，根据三角形的外角性质及角平分线的定义得出，，可得，由平分，即可得出；根据三角形的面积得，的面积为6可得出，再由即可求解．本题考查三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的面积，主要考查学生运用三角形的面积公式求解的能力．
【详解】解：设，，
平分，，
，，，
，，
，
平分，
，
；
过点作于，
，，，
∴
的面积为6，
，
，
，
，
．
故答案为：
15．8
【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积问题，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形依次推导，即可解题．
【详解】解：是的中线，
，
是的中线，
，
是的中线，
，
的面积为，
，
故答案为：8．
16．
【分析】本题考查角平分线的性质及三角形的内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．
根据三角形的内角和定理，及角平分线上的性质先计算的度数，从而得出的度数．
【详解】解：如图，连接．
∵平分，交于，平分，交于，
∴，，
又，，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，涉及到三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练进行角度的转换是解题的关键．
（1）先根据三角形内角和定理得到，则，再根据角平分线的定义得，，则，易得；
（2）根据三角形外角平分线的性质可得、；根据三角形内角和定理可得；
（3）根据（1）（2）的结论即可解答．
【详解】（1）解：在中，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
；
（2）解：、为两外角、的平分线，为
、，
由三角形内角和定理得，，
，
，
；
（3）解：根据（1）（2）的结论，可得，
故可得．
18．①；②
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线定义，直角三角形两个锐角互余，对于①，先根据平角定义得，再根据三角形内角和定理求出，然后根据直角三角形的两个锐角互余得出答案；对于②，先根据角平分线定义求出，再根据三角形内角和定理得出答案．
【详解】①，
∴．
∵，
∴．
在中，．
②∵平分，
∴，
∴．
19．(1)2，，4，3
(2)见解析
(3)(0，0)，(2，4)，(-1，3)
(4)5
【分析】本题考查了坐标与图形，作图—平移变换、利用网格求三角形面积，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）根据图形写出坐标即可；
（2）根据平移的性质画出图形即可；
（3）根据平移的性质结合图形写出坐标即可；
（4）利用割补法求三角形面积即可．
【详解】（1）解：由图可得：，；
（2）解：如图所示：

（3）解：将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，则三角形的三个顶点坐标分别是，，；
（4）解：三角形的面积为：．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了角的计算，角平分线，
（1）根据角平分线的定义得出，然后根据平角的定义即可求出的度数；
（2）先求出的度数，即可求出的度数，然后根据平角的定义即可求出的度数；
（3）先求出的度数，即可求出的度数，然后根据平角的定义即可求出的度数．
根据图形得出角之间的关系是解题的关键．
【详解】（1）解：射线是的平分线，
，
，
，
，
故答案为：；
（2），，
，
又平分，
，
；
（3）由图乙得，，
平分，
，
．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键．
（1）先根据平行线的性质得到，然后结合即可证明；
（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可；
（3）设，则，根据角平分线的定义可得，，根据三角形内角和可得，可得的度数表达式，再根据平行的性质可得，代入即可算出的度数，进而完成解答．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵于，
∴，
∴，
∴；
（2）过作，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）设，则，
∵平分，
∴，
又∵，平分，
∴，
∴，
又∵，
即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即，
，
解得，
∴，
∴．
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