第12章全等三角形重难点检测卷（含解析）-数学八年级上册人教版

中小学教育资源及组卷应用平台
第12章全等三角形重难点检测卷-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在和中，，欲证，必须补充的条件是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，点B、C、D共线，，则的长是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
6．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，是的平分线，点P到的距离为3，点N是上的任意一点，则线段的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．以上答案都不对
二、填空题
9．如果两个不全等的等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．设一对合同三角形的底角分别为和，那么 ．（用的代数式表示）
10．如图，是的角平分线，，则 ．
11．如图，，，，与相交于点与相交于点，若，则 ．
12．如图，已知，于，于，请你增加一个条件，写出一个三角形全等的结论，并证明你写出的结论．（不再增加辅助线）
你增加的一个条件是： ．
你给出的一个结论是： ．
13．如图，已知的周长是22，、分别平分和，于D，且，的面积是 ．
14．如图，，的平分线与的平分线相交于点，过点作于点．若，则两平行线与间的距离为 ．
15．如图，分别是外部的两点，连接，有，，．连接交于点，则的度数为 ．
16．如图，沿直角边所在直线向右平移得到，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有 （填序号）．
三、解答题
17．如图，，，，，与交于点F．
(1)求证：；
(2)求的度数．
18．如图，在中，，，，、交于点．求证：．
19．如图，在中，，于点E，，交于点F，的延长线交于点G，求证：
(1)；
(2)平分．
20．如图1，平分，，，垂足分别为点D、E．
(1)求证：；
(2)在图1的条件下，如图2，点M、N分别在、上，且，，，求的长．
21．【问题背景】
如图1，在四边形中，，点E、F分别是边上的点，且，试探究图中线段之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连结，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_____．
【探索延伸】
如图2，若在四边形中，，点E、F分别是边上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A D D D C C
1．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．根据全等的性质得到，然后根据等式的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选B．
2．C
【分析】本题考查了全等三角形的证明；已知两边相等，可以添加第三边相等或两边的夹角相等进行证明．
【详解】解：A、添加，不能根据证明；
B、添加，不能根据证明；
C、添加，则，
∴，
∴根据能证明；
D、添加，不能证明；
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，利用证明是解题的关键．
先证明可得，然后根据线段的和差即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的对应角相等是正确解答本题的关键．
由作法易得，，，依据定理得到≌，由全等三角形的对应角相等得到．
【详解】解：由作法易得，，，
在与中，
，
≌，
全等三角形的对应角相等．
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了角平分线的性质定理的应用．熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．
根据角平分线的性质定理判断作答即可．
【详解】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴到三条公路的距离相等的点在角平分线的交点上，
如图，
三角形两个内角平分线的交点，三角形外角两两平分线的交点均为满足要求的点，共4处，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查全等三角形的性质．解题时要认准对应关系．全等图形要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．
【详解】解：∵图中的两个三角形全等，
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，
，
故选：D．
7．C
【分析】此题考查了角平分线的性质：角平分线上的一点到角两边的距离相等，过点P作于D，于C，则，根据角平分线的性质得到，由此得到，熟记角平分线的性质是解题的关键
【详解】解：过点P作于D，于C，则，
∵是的平分线，，，
∴，
∵点N是上的任意一点，
∴，
故选C
8．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键．先根据题意得到，则以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有和两种情况，由此利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵是的垂线，
∴，
∵以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有和两种情况，
当，
∴；
当，
∴，
故选：C．
9．/
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题意，两个等腰三角形的腰长相等，面积也相等，则腰上的高相等，分两种情况讨论：这两个三角形都是锐角或钝角三角形；两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，分别求解即可获得答案．
【详解】解：∵两个等腰三角形的腰长相等，面积也相等，
∴腰上的高相等，
可分两种情况讨论：
①当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，如下图，
则有，，，，
在和中，
，
∴，
∴，
，
即有；
此时两个等腰三角形全等，不符合题意；
②当两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时，如下图，
则有，，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
此时两个等腰三角形不全等，符合题意．
故答案为：．
10．6
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，三角形的面积，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键．
作于点，于点，根据角平分线的性质可得，利用三角形的面积公式可得，代入数据计算即可．
【详解】解：过点作于点，于点，如图所示，
∵是的角平分线，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，即，
解得：．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查利用三角形全等的判定与性质、三角形内角和定理求角度，涉及对顶角相等，先由题中所给条件，利用三角形全等的判定定理得到，进而由三角形全等的性质确定，再根据对顶角相等得到，在和中，由三角形内角和定理即可确定答案，熟练掌握三角形全等的性质、三角形内角和定理求角度是解决问题的关键．
【详解】解：在和中，
，
，
在和中，，，则由三角形内角和定理可得，
故答案为：．
12．
【分析】此题考查了全等三角形判定，添加，证明即可．
【详解】解：增加的条件是：，结论是：，
证明如下：∵于，于，
∴，
∵，，
∴
故答案为：，
13．33
【分析】本题考查的是角平分线的性质，割补法求解三角形的面积，熟记角平分线的性质定理是解本题的关键．
如图，连接，由、分别平分和，可得点O到、、的距离都相等，再利用可得答案．
【详解】解：如图，连接，

∵、分别平分和，
∴点O到、、的距离都相等，
∵的周长是22，于D，且，
∴．
故答案为：33．
14．
【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质，角平分线的性质，求平行线间的距离等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
过点作，交于点，交于点，根据平行线的性质可证得，由角平分线的性质可得，，进而可求得两平行线与间的距离．
【详解】解：如图，过点作，交于点，交于点，
，
，
，
，
，即，
由此可知，即为两平行线与间的距离，
是的平分线，
且，，
，
是的平分线，
且，，
，
，
两平行线与间的距离是，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质，设交于点，由，推导出，而，，即可根据“”证明，得，可求得，再根据邻补角定义求解即可．
【详解】解：设交于点，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．①②③⑤
【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．
【详解】解：沿直角边所在直线向右平移得到，
∴，
∴，，，而与不一定相等，
∴①②③⑤正确．
故答案为：①②③⑤．
17．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据，，得到，继而得到，得证，证明即可得证．
（2）根据得到，设与交于点G．利用对顶角相等，三角形内角和定理，邻补角的性质计算即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴．
（2）设与交于点G．
∵
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，对顶角相等，三角形内角和定理，邻补角的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，对顶角的性质是解题的关键．
18．证明见详解
【分析】本题考查了全等三角形的判定，找到条件，灵活选用判定方法是解答本题的关键．
由“”可证．
【详解】证明：，
，
即，
在和中，
，
．
19．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理．
（1）由平行线的公理可得出，先证明，再证明，即可得结论；
（2）证明，得，然后根据角平分线的判定即可解决问题．
【详解】（1）证明：，
，
∵，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：在和中，
，
，
∴．
平分．
20．(1)见解析
(2)4
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，（1）根据角平分线性质得到，利用证明，根据全等三角形的性质即可得解；
（2）利用证明，根据全等三角形的性质得出，根据线段的和差求解即可．
【详解】（1）证明：∵平分，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．【问题背景】；【探索延伸】仍然成立，理由见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．
问题背景：先利用“”判断得到，，再证明，接着根据“”判断，所以，从而得到；
探索延伸：结论仍然成立，证明方法与（1）相同．
【详解】问题背景：，证明如下：
如下图，延长到点，使得，连接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
探索延伸：结论仍然成立，理由如下：
如下图，延长到点，使得，连接，

∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)