第13章轴对称重难点检测卷（含解析）-数学八年级上册人教版

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第13章轴对称重难点检测卷-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．“甲骨文”是中国的一种古老文字，又称“契文”“殷墟文字”．下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法中正确的是（　　）
A．两个全等的三角形是关于某直线对称的轴对称图形
B．两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形
C．关于某直线对称的两个三角形是全等形
D．关于某直线对称的两个三角形，不一定是全等形
3．如图，在等腰直角 中，， 是斜边 上两点，，，则 的度数（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在边长为1的正方形网格中，将先向右平移两个单位，再关于x轴对称得到，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，的面积等于6，边，现将沿所在直线翻折，使点落在直线上的处，点在直线上，则线段的长不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5.5 D．6
6．如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
7．如图，已知，点在射线上，点在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A．32 B．510 C．256 D．64
8．如图，已知平分，于，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．点关于x轴对称的点的坐标是 ．
10．是等边三角形，是等腰直角三角形，且点D与点A在的同侧，连接，则的度数为 ．
11．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为 ．
12．如图，的周长为24，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长是
13．如图，为等腰的高，其中，， （用含α的代数式表示）；E，F分别为线段，上的动点，且，当且取最小值时，的度数为 ．
14．如图，在中，，，点是内一点，且，，则的度数为 ．
15．如图， 的中垂线交 于点 ， 的中垂线交 于点 ，若 ，则 的周长是 ．
16．如图1，和是等边三角形，连接，交于点F．
（1）的值为 ；
（2）的度数为 .
三、解答题
17．在 中，，是边上的高，的平分线与相交于点 ，求证：点在的平分线上．

18．如图，在 和 中，，，求证： 是等腰三角形．
19．如图，在中，于点D．
(1)若，求的度数．
(2)若点E在边上，交的延长线于点F．求证：．
20．如图都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图．
(1)在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．
(2)在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．
(3)在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点．
21．如图，在等边中，、的平分线交于点，、分别垂直平分、，垂足分别为、．求证：．
22．如图，在等腰直角三角形中，，为的中点，，垂足为，过点作，交的延长线于点，连接，与交于点 ．
(1)求证：；
(2)连接，试判断 是否为等腰三角形，并说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B D A A A C
1．D
【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、是轴对称图形，则此项不符合题意；
B、是轴对称图形，则此项不符合题意；
C、是轴对称图形，则此项不符合题意；
D、不是轴对称图形，则此项符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】此题主要考查了轴对称图形的应用．根据轴对称的定义：两个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，那么这两个图形成轴对称进行判断即可．
【详解】解：A、两个全等的三角形不一定是关于某直线对称的轴对称图形，本选项不符合题意；
B、两个全等的等腰三角形不一定是关于某直线对称的轴对称图形，本选项不符合题意；
C、关于某直线对称的两个三角形是全等形，本选项符合题意；
D、关于某直线对称的两个三角形，一定是全等形，本选项不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】根据等腰直角三角形的性质得到，结合角的关系求得，即可作答．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．
【详解】解：∵是等腰直角三角形
，
，，
，，
则，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查图形与坐标，平移特征，轴对称性质，掌握图形与坐标，平移特征，轴对称性质是解题关键．根据图形先求点B坐标，利用平移左减右加求出点坐标，再根据关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数的求出坐标即可．
【详解】解：根据题意得点，向右平移2个单位，
则关于x轴对称的点的坐标是，
故选D．
5．A
【分析】本题考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题关键．过作于，于，根据折叠得出，根据角平分线性质得出；接下来根据三角形的面积求出，即可得出点到的最短距离．
【详解】解：过作于，于．
将沿所在直线翻折，使点落在直线上的处，
，
．
的面积等于6，，
，
，
，即点到的最短距离是4，
的长不可能为3．
故选：A
6．A
【分析】本题考查轴对称的坐标变换，掌握关于平行于y轴的直线对称点的坐标变换规律是解题的关键．
根据轴对称的性质可得关于直线对称的两点，到直线的距离相等，纵坐标相等．据此得到，，即可求得a、b值，即可求解．
【详解】解：∵点和点关于直线对称，
∴，，
解得：，
∴，
故选：A．
7．A
【分析】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，进而发现规律是解题关键．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，进而得出答案．
【详解】解：如图，
是等边三角形，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
、是等边三角形，
，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
以此类推：的边长为，
的边长为：．
故选：A
8．C
【分析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．熟练掌握角平分线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
如图，在上取点使，证明，则，，由，可得，进而可得，则，，可判断③的正误；由，可得，进而可得，可判断②的正误；，可判断①的正误；由，，可得，可判断④的正误．
【详解】解：如图，在上取点使，
∵平分，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，③正确，故符合题意；
∵，
∴，
∴，②正确，故符合题意；
∴，①正确，故符合题意；
∵，，
∴，④错误，故不符合题意；
综上：正确的有①②③，共3个，
故选：C．
9．
【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点， 关于x轴对称则横坐标不变，纵坐标为相反数即可求解．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
10．或或
【分析】本题主要考查了等边三角形和等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键．分三种情况：当为斜边时；当为斜边时，当为斜边时，结合等边三角形和等腰直角三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，，
根据题意分三种情况：
①如图，当为斜边时，，，
∵，．
∴．
②如图，当为斜边时，，，，
则，．
∴．
∴．
③如图，当为斜边时，，，
则．
∵，，，
∴．
∴．
∴．
故答案为：或或．
11．
【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征、轴对称图形的定义，根据两点关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此解答即可，熟知上述性质是解题的关键．
【详解】解：与关于轴对称，
点与点关于轴对称．
，
．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，先由线段垂直平分线的性质得到，再由三角形周长公式得到，则的周长．
【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，垂足为E，，
∴，
∵的周长为24，
∴，
∴，
∴的周长，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了等腰三角形性质、全等三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．
根据等腰三角形性质可知，再由直角三角形两锐角互余求出，根据即可求出，
作，且，连接交于M，连接，证明，得到，，当B、F、H三点共线时，即当F为与的交点时，即可求出最小值，由等腰直角三角形性质求出．
【详解】解：如图1，作，且，连接交于M，连接，
是等腰三角形，，
，，
，
当且取最小值时，
，
，
，
，
在与中，
，
，
∵，
∴当B、F、H三点共线时，即当F为与的交点时，如图2，的值最小，
此时，
，
故答案为：，．
14．/40度
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角的和与差．利用角的和与差求得，再利用等边对等角即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得边相等，由结合三角形的周长公式即可得求得．解题的关键是利用垂直平分线的性质．
【详解】解：∵边的垂直平分线交边于点D，边的垂直平分线交边于点E，
∴，，
∵，
∴的周长
，
故答案为：．
16． 1 60
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质．
（1）根据等边三角形的性质得出，，，再由，得出，利用可证得，从而可得出结论；
（2）由，可得，再根据，结合三角形内角和即可求解．
【详解】解：（1）∵和是等边三角形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，则，
故答案为：1；
（2）由，可得，
∵，，
∴，
∴，
故答案为： 60．
17．证明见解析
【分析】本题主要考查了三线合一定理，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，连接，先由三线合一定理得到，证明得到，则，再由角平分线的定义得到，则，据此可证明结论．
【详解】证明：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵是边上的高，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵的平分线与相交于点，
∴，
∴，
∴点在的平分线上．
18．证明见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握证明三角形全等的方法是解题的关键．利用可直接证明；根据全等三角形的性质可得，根据等角对等边可得结论．
【详解】证明：在和中，，
，
∴；
∴，即，
∴，即是等腰三角形．
19．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）由等腰三角形三线合一的性质得，再由三角形内角和定理即可求解；
（2）由等腰三角形三线合一的性质及平行线的性质得，再由等角对等边即可证得结论．
【详解】（1）解：∵，
∴．
又∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了画轴对称图形；
（1）根据轴对称的性质找到点关于对角线对称的点，即可求解；
（2）根据轴对称的性质，以大正方形的对角线为对称轴，画出，即可求解；
（3）根据轴对称的性质，以大正方的对角线为对称轴，画出，即可求解；
【详解】（1）解：如图①，即为所求．（答案不唯一）
（2）如图②，即为所求．（答案不唯一）
（3）如图③，即为所求．（答案不唯一）
21．见解析
【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．首先连接，，由在等边中，、的平分线交于点，可得，又由、分别垂直平分、，根据线段垂直平分线的性质，可得，，继而证得是等边三角形，继而证得．
【详解】证明：连接，，
在等边中，、的平分线交于点，
，
、分别垂直平分、，
，，
，，
，
是等边三角形，
，
．
22．(1)见解析；
(2)是等腰三角形，理由见解析．
【分析】此题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定及性质，平行线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
（）利用等腰直角三角形的性质得，，由平行线的性质，然后可得，则证明，推出，再证明，即可推出结论；
（）由（）得，，，再证明垂直平分即可．
【详解】（1）证明：∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴ ，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即；
（2）解：是等腰三角形，理由如下：
由（）得，，，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
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