第14章整式的乘法与因式分解重难点检测卷（含解析）-数学八年级上册人教版

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第14章整式的乘法与因式分解重难点检测卷-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列算式中能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若是完全平方式，则的值为（ ）
A． B．或 C．或 D．
8．通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．计算： ．
10．计算： ．
11．已知：，则 ．
12．已知， 那么的值是 ．
13．若的一个因式是，则另一个因式为 ．
14．若多项式是完全平方式，则 ．
15．已知a，b，c为三边的长，当时，则的形状是 ．
16．某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时经过认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是 ．
三、解答题
17．因式分解：
(1)
(2)．
18．分解因式：
(1) ；
(2)．
19．先化简，再求值．，其中．
20．阅读材料：要把多项式因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：
这种因式分解的方法叫做分组分解法．
(1)请用上述方法因式分解： ；
(2)知a、b、c是三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由；
(3)已知，求的值．
21．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，……
按照以上规律．解决下列问题：
(1)写出第6个等式：______；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并通过计算说明其正确性．
22．在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：

(1)如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系式为________；
(2)如图2，C是线段上一点，以为边向两边作正方形，，两个正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C D C D C A
1．D
【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法与除法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法与除法的运算法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查了公因式的定义，多项式的公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的，据此求解即可．
【详解】解：多项式的公因式是，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了整式的乘方．根据整式的乘方运算法则求解即可判断．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
4．D
【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．
【详解】解：A、不是两个数的和与这两个数的差的积，故不符合题意；
B、是和的和与和的积，故不符合题意；
C、可化为，故不符合题意；
D、是和的和与差的积，故符合题意；
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式的应用，根据，可得，可得，再利用平方差公式可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
6．D
【分析】此题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形就是把这个多项式因式分解．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．
【详解】解：A．，该选项不符合题意；
B．没把一个多项式转化成几个整式的积，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C．是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
D．是把一个多项式转化成几个整式的积，属于因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
7．C
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键．
【详解】解：，
，
或．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，根据阴影部分的面积为两个正方形的面积之差，还可以表示为两个梯形的面积，由此即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：图中阴影部分面积可以表示为，
还可以表示为，
∴，
故选：A．
9．
【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，熟练掌握是解题的关键．将式子变形为，再利用积的乘方的逆运算计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．将变形为，利用平方差公式计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了整式的乘法的应用，熟练掌握求高次式子时的思路：降次是解题的关键．将变形为，利用降次的思想求即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
12．1
【分析】本题考查了因式分解，已知式子的值，求代数式的值，先把原式整理为，再把代入化简计算，即可作答．
【详解】解：
∵
∴
故答案为：1
13．
【分析】本题考查了多项式乘以多项式的应用，结合题意列式计算，即可作答．
【详解】解：∵的一个因式是，且
∴
故答案为：．
14．16
【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．根据完全平方式的结构特点进行解答即可．
【详解】解：∵多项式是完全平方式，
∴，
故答案为：16．
15．等边三角形
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，利用平方差公式对原式正确的因式分解是解题的关键．
先分组因式分解，然后再根据非负数的性质求得a、b、c的关系即可解答．
【详解】解：，
，
，
，，
，，
，
是等边三角形．
故答案为：等边三角形．
16．2024
【分析】本题考查了单项式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键，
根据单项式的乘除法计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴等号右边的数字依次为等号左边代数式中x，y，z的次数
∵
∴他输入的密码是2024．
故答案为：2024．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了分解因式：
（1）先提取公因数4，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握乘法公式以及提公因式是解本题的关键．
（1）提取公因式分解即可；
（2）先将原式变形为，然后根据完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．，33
【分析】本题考查了整式的化简求值和非负数性质．
根据多项式的乘法进行化简，根据非负数的性质求得的值代入化简结果进行计算即可求解；
【详解】解：
，
∵，
，
解得；
原式．
20．(1)
(2)是等边三角形， 理由见解析
(3)
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，等边三角形的判定：
（1）仿照题意分为两组，再利用提公因式法和平方差公式分解因式即可；
（2）去括号展开后利用分组分解法进行因式分解即可求解；
（3）把原式分组得到，据此求解即可．
【详解】（1）解：
（2）解：是等边三角形， 理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（3）解：∵，
∴
．
21．(1)
(2)第个等式为，，理由见解析
【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式：
（1）观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，即可求解；
（2）分别计算等式左边，右边，即可验证．
【详解】（1）解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第6个等式为：；
（2）解：第个等式为：，理由如下：
等式左边，
等式右边：
，
，成立．
22．(1)
(2)12
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
（1）阴影部分的面积可表示为两个小正方形的面积之和，也可表示成大正方形的面积减去两个小长方形的面积，即可得到等量关系．
（2）设，，根据已知条件可列方程组，求出的值，由于阴影部分的面积即可得出答案．
【详解】（1）解：如图1中阴影部分的面积可以表示为两个边长分别为a，b的小正方形的面积之和，即，
也可表示为边长是的大正方形的面积减去两个长、宽分别为a，b的小长方形的面积，即，
∴等量关系为，
故答案为：；
（2）设，，
∵，，
∴，
∴．
∴阴影部分的面积为12．
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