第15章分式重难点检测卷（含解析）-数学八年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 第15章分式重难点检测卷（含解析）-数学八年级上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 752.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-21 06:49:45 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第15章分式重难点检测卷-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．一个纳米粒子的直径是米，用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．下列各式，，，，，，，中，分式共有（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
3．要使分式有意义，需满足（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，运算结果错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．某中学有名学生进行消防疏散演习，通过对比发现：经消防专家指导后，平均每分钟撤离的人数是指导前的倍，这名同学全部撤离的时间比指导前快分钟．设指导前平均每分钟撤离人，由此可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
8．某商店销售一种小电器，元月的营业额为元为了扩大销量，在月将每件小电器按原价的八折销售，销售量比元月增加了件，营业额比元月增加了元，设元月每件小电器的售价为元，则可列方程为
A． B．
C． D．
二、填空题
9．下列个分式中：①；②；③；④，最简分式有 个．
10．计算： ．
11．如果分式有意义，那么的取值范围是 ，如果分式的值为零，那么 ，如果有意义，那么 ．
12．若关于的分式方程有正整数解，则整数为 ．
13．李明同学骑自行车上学用了分钟，放学时沿原路返回家用了b分钟，则李明同学上学与回家的速度之比是 ．
14．关于的分式方程无解，则的值为 ．
15．阅读下列解题过程：
上述解题过程中，从第 步开始出错，正确结果为 ．
16．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中，在绿灯亮时，小明共用通过，其中通过的速度是通过 速度的1.2 倍，则小明通过的速度为 ．
三、解答题
17．先化简，再求值．
(1)，其中；
(2)，其中．
18．解下列方程：
(1)
(2)
19．学校准备为运动会的某项活动购买两种奖品，中奖品的单价比种商品的单价多2元，用600元购进种奖品和用570元购进种商品的数量相同．
(1)种商品和种商品的单价分别是多少？
(2)学校计划用不超过1555元的资金购进、两种奖品共40件，其中种奖品的数量不低于种奖品数量的一半，学校去购买的时候商店正在做促销活动，每件种商品的售价优惠3元，种商品的售价不变，请为学校设计出最省钱的购买方案．
20．先阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
解方程：．
解：①
②
③
④
⑤
经检验，是原方程的解．
请你回答：
(1)①到②的具体做法是 ______ ；②得到③的具体做法是 ______ ；得到④的理由是 ______ ．
(2)上述解法对吗？若不对，请指出错误的原因，并改正．
21．某超市用5000元购进一批新品种葡萄进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种葡萄，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进葡萄数量是试销时的2倍．
(1)求试销时该品种葡萄的进货价是每千克多少元？
(2)求两次共购进葡萄多少千克？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C B D D A D
1．A
【分析】本题主要考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：米用科学记数法表示为：米．
故选：A．
2．B
【分析】本题考查的是分式的定义．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：代数式，，，，，，，中，是分式的有，，，，，，
一共有6个分式，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式的分母不能为0即可得．
【详解】解：由分式的分母不能为0得：，
解得：，
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了幂的运算：负整数指数幂、零次幂、同底数幂的除法、幂的乘方，掌握相关运算法则是解决本题的关键．
首先根据负整数指数幂的运算公式判断A、B选项；再根据零次幂和负整数指数幂判断C选项，最后根据同底数幂的除法法则、幂的乘方判断D选项即可．
【详解】A、，故选项不符合题意；
B、，故选项符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意．
故选：B．
5．D
【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程解为负数，确定出k的范围即可．
【详解】解：原方程
去分母得：，
整理得：，
∵有意义，
∴
∴且，
解得且
当时，方程的解为正数；
当时，方程无解；
∴当，方程的解为负数，
解得：，
综上所述，此时k的范围为，且，
故选：D．
6．D
【分析】根据积的幂的乘方的运算法则，单项式乘单项式和单项式除以单项式的运算法则解答即可．
此题主要考查了幂的乘方的运算法则，单项式乘以单项式，单项式除以单项式正确掌握相关运算法则和公式是解题的关键．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，计算正确，故选项符合题意；
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了分式方程的应用，设指导前平均每分钟撤离人，由题意列出方程即可，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
【详解】解：设指导前平均每分钟撤离人，
由题意得：，
故选：．
8．D
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设元月每件小电器的售价为元，则2月每件小电器的售价为元，再根据在月将每件小电器按原价的八折销售，销售量比元月增加了件，营业额比元月增加了元列出方程即可．
【详解】解：设元月每件小电器的售价为元，则2月每件小电器的售价为元，
由题意得，，
故选：D．
9．
【分析】本题考查了最简分式，若一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式就叫做最简分式，据此逐一判断即可求解，掌握最简分式的定义是解题的关键．
【详解】解：①是最简分式，符合题意；
②，不是最简分式，不合题意；
③，不是最简分式，不合题意；
④是最简分式，符合题意；
∴最简分式有个，
故答案为：．
10．1
【分析】本题考查了异分母分式的加减运算，先整理原式得，结合平方差公式化简得，再合并同类项，即可作答．
【详解】解：
故答案为：1
11．
【分析】本题考查了分式有意义的条件，零指数幂的运算法则的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据分式有意义时，分母不能为零，零的零次幂无意义即可求解．
【详解】解：由题意可得：当分式有意义时，分母不能为零，
则，
解得：；
当分式的值为零时，则分子为零，分母不为零，
∴
解得：；
当有意义时，，
即，
故答案为：、、．
12．或
【分析】本题考查分式方程的解和解分式方程，解分式方程，得，因为分式方程有正整数解，进而可得整数m的值．
【详解】解：去括号得，
解得，
∵方程有正整数解，即且，
∴，即，且为整数，
∴当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，此时，原分式方程的分母为0，不符合题意；
当时，，不符合题意；
∴或，
故答案为：或．
13．/
【分析】此题主要考查了分式的除法运算，正确表示出上学、放学的速度是解题关键．
根据题意得出上学、放学的速度，即可得出答案．
【详解】解：设路程为1，
则上学速度：，
放学速度：，
∴李明同学上学与回家的速度之比是．
故答案为：．
14．或或
【分析】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．根据分式方程无解的两种情况即可求出的值．
【详解】解：
去分母得，
，
当增根为或时，
或
解得或，
即或时，分式方程无解，
当时，即时，整式方程无解，分式方程无解，
综上可知，当的值为或或．
故答案为：或或
15． ②
【分析】本题考查积的乘方运算、负整数指数幂运算、同底数幂的乘法运算等知识，先由积的乘方运算求解，再由负整数指数幂运算得到系数，最后由单项式乘以单项式运算法则，借助同底数幂的乘法运算法则求解即可得到答案，熟练掌握积的乘方运算、负整数指数幂运算、同底数幂的乘法运算等知识是解决问题的关键．
【详解】解：上述解题过程，从第②步开始出错，
正确计算过程如下：
，
故答案为：②，．
16．1
【分析】本题考查分式方程的实际应用，设通过的速度是，则根据题意可列分式方程，解出x即可．根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．
【详解】解：设通过的速度是，
根据题意可列方程：，
解得，
经检验：是原方程的解且符合题意．
故通过时的速度是．
故答案为：1．
17．(1)，1
(2)，
【分析】本题考查了整式的混合运算以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式利用多项式除以单项式，平方差公式计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
当时，原式．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
对于（1），将分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程得到的值，代入最简公分母检验即可；
对于（2），将分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程得到的值，代入最简公分母检验即可．
【详解】（1）解：去分母得：，
解得：，
当时，，
∴是分式方程的解；
（2）解：去分母得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得
解得： ，
当时，，
∴是原方程的解．
19．(1)种商品的单价是40元，则种商品的单价是38元
(2)最省钱的购买方案为购买种商品40件，则购买种商品0件
【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）设种商品的单价是元，则种商品的单价是元，根据题意列出分式方程，求解并检验，即可获得答案；
（2）设购买种商品件，则购买种商品件，根据题意列出一元一次不等式组并求解，结合实际即可获得答案．
【详解】（1）解：设种商品的单价是元，则种商品的单价是元，
根据题意，可得，
解得 （元），
经检验，是该分式方程的解，
所以（元）．
答：种商品的单价是40元，则种商品的单价是38元；
（2）设购买种商品件，则购买种商品件，
根据题意，可得，
解得，
根据题意，种商品的售价优惠3元，即实际售价为37元，
而种商品的售价不变，为38元，
∵，
∴种商品数量越多越省钱，
所以应购买种商品40件，
即最省钱的购买方案为购买种商品40件，则购买种商品0件．
20．(1)通分；；分式值相等的条件
(2)上述解法不对，见解析
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
（1）①到②具体做法是通分，②得到③具体做法是两边除以，得到④的原因为分式值相等的条件；
（2）上述解法错误，原因为两边除以没有考虑为0的情况，写出正确的解法即可．
【详解】（1）解：①到②的具体做法是通分；②得到③的具体做法是两边除以；得到④的理由是分式值相等的条件；
故答案为：通分；；分式值相等的条件；
（2）解：上述解法不对，两边除以时，没有考虑是否为0，
正确解法为，
变形得：，
当，即时，是分式方程的解；
当，即时，，
解得：，
经检验和都是分式方程的解．
21．(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；
(2)3000
【分析】本题考查了分式方程的应用．
（1）设试销时该品种葡萄的进货价是每千克元，则实际进货价为元，根据题意列出分式方程求解即可；
（2）根据题意列式求解即可．
【详解】（1）解：设试销时该品种葡萄的进货价是每千克元，则实际进货价为元，
由题意得，，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；
（2）（千克）
∴两次共购进葡萄3000千克．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第15章分式重难点检测卷-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．一个纳米粒子的直径是米，用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．下列各式，，，，，，，中，分式共有（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
3．要使分式有意义，需满足（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，运算结果错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．某中学有名学生进行消防疏散演习，通过对比发现：经消防专家指导后，平均每分钟撤离的人数是指导前的倍，这名同学全部撤离的时间比指导前快分钟．设指导前平均每分钟撤离人，由此可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
8．某商店销售一种小电器，元月的营业额为元为了扩大销量，在月将每件小电器按原价的八折销售，销售量比元月增加了件，营业额比元月增加了元，设元月每件小电器的售价为元，则可列方程为
A． B．
C． D．
二、填空题
9．下列个分式中：①；②；③；④，最简分式有 个．
10．计算： ．
11．如果分式有意义，那么的取值范围是 ，如果分式的值为零，那么 ，如果有意义，那么 ．
12．若关于的分式方程有正整数解，则整数为 ．
13．李明同学骑自行车上学用了分钟，放学时沿原路返回家用了b分钟，则李明同学上学与回家的速度之比是 ．
14．关于的分式方程无解，则的值为 ．
15．阅读下列解题过程：
上述解题过程中，从第 步开始出错，正确结果为 ．
16．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中，在绿灯亮时，小明共用通过，其中通过的速度是通过 速度的1.2 倍，则小明通过的速度为 ．
三、解答题
17．先化简，再求值．
(1)，其中；
(2)，其中．
18．解下列方程：
(1)
(2)
19．学校准备为运动会的某项活动购买两种奖品，中奖品的单价比种商品的单价多2元，用600元购进种奖品和用570元购进种商品的数量相同．
(1)种商品和种商品的单价分别是多少？
(2)学校计划用不超过1555元的资金购进、两种奖品共40件，其中种奖品的数量不低于种奖品数量的一半，学校去购买的时候商店正在做促销活动，每件种商品的售价优惠3元，种商品的售价不变，请为学校设计出最省钱的购买方案．
20．先阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
解方程：．
解：①
②
③
④
⑤
经检验，是原方程的解．
请你回答：
(1)①到②的具体做法是 ______ ；②得到③的具体做法是 ______ ；得到④的理由是 ______ ．
(2)上述解法对吗？若不对，请指出错误的原因，并改正．
21．某超市用5000元购进一批新品种葡萄进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种葡萄，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进葡萄数量是试销时的2倍．
(1)求试销时该品种葡萄的进货价是每千克多少元？
(2)求两次共购进葡萄多少千克？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C B D D A D
1．A
【分析】本题主要考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：米用科学记数法表示为：米．
故选：A．
2．B
【分析】本题考查的是分式的定义．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：代数式，，，，，，，中，是分式的有，，，，，，
一共有6个分式，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式的分母不能为0即可得．
【详解】解：由分式的分母不能为0得：，
解得：，
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了幂的运算：负整数指数幂、零次幂、同底数幂的除法、幂的乘方，掌握相关运算法则是解决本题的关键．
首先根据负整数指数幂的运算公式判断A、B选项；再根据零次幂和负整数指数幂判断C选项，最后根据同底数幂的除法法则、幂的乘方判断D选项即可．
【详解】A、，故选项不符合题意；
B、，故选项符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意．
故选：B．
5．D
【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程解为负数，确定出k的范围即可．
【详解】解：原方程
去分母得：，
整理得：，
∵有意义，
∴
∴且，
解得且
当时，方程的解为正数；
当时，方程无解；
∴当，方程的解为负数，
解得：，
综上所述，此时k的范围为，且，
故选：D．
6．D
【分析】根据积的幂的乘方的运算法则，单项式乘单项式和单项式除以单项式的运算法则解答即可．
此题主要考查了幂的乘方的运算法则，单项式乘以单项式，单项式除以单项式正确掌握相关运算法则和公式是解题的关键．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，计算正确，故选项符合题意；
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了分式方程的应用，设指导前平均每分钟撤离人，由题意列出方程即可，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
【详解】解：设指导前平均每分钟撤离人，
由题意得：，
故选：．
8．D
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设元月每件小电器的售价为元，则2月每件小电器的售价为元，再根据在月将每件小电器按原价的八折销售，销售量比元月增加了件，营业额比元月增加了元列出方程即可．
【详解】解：设元月每件小电器的售价为元，则2月每件小电器的售价为元，
由题意得，，
故选：D．
9．
【分析】本题考查了最简分式，若一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式就叫做最简分式，据此逐一判断即可求解，掌握最简分式的定义是解题的关键．
【详解】解：①是最简分式，符合题意；
②，不是最简分式，不合题意；
③，不是最简分式，不合题意；
④是最简分式，符合题意；
∴最简分式有个，
故答案为：．
10．1
【分析】本题考查了异分母分式的加减运算，先整理原式得，结合平方差公式化简得，再合并同类项，即可作答．
【详解】解：
故答案为：1
11．
【分析】本题考查了分式有意义的条件，零指数幂的运算法则的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据分式有意义时，分母不能为零，零的零次幂无意义即可求解．
【详解】解：由题意可得：当分式有意义时，分母不能为零，
则，
解得：；
当分式的值为零时，则分子为零，分母不为零，
∴
解得：；
当有意义时，，
即，
故答案为：、、．
12．或
【分析】本题考查分式方程的解和解分式方程，解分式方程，得，因为分式方程有正整数解，进而可得整数m的值．
【详解】解：去括号得，
解得，
∵方程有正整数解，即且，
∴，即，且为整数，
∴当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，此时，原分式方程的分母为0，不符合题意；
当时，，不符合题意；
∴或，
故答案为：或．
13．/
【分析】此题主要考查了分式的除法运算，正确表示出上学、放学的速度是解题关键．
根据题意得出上学、放学的速度，即可得出答案．
【详解】解：设路程为1，
则上学速度：，
放学速度：，
∴李明同学上学与回家的速度之比是．
故答案为：．
14．或或
【分析】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．根据分式方程无解的两种情况即可求出的值．
【详解】解：
去分母得，
，
当增根为或时，
或
解得或，
即或时，分式方程无解，
当时，即时，整式方程无解，分式方程无解，
综上可知，当的值为或或．
故答案为：或或
15． ②
【分析】本题考查积的乘方运算、负整数指数幂运算、同底数幂的乘法运算等知识，先由积的乘方运算求解，再由负整数指数幂运算得到系数，最后由单项式乘以单项式运算法则，借助同底数幂的乘法运算法则求解即可得到答案，熟练掌握积的乘方运算、负整数指数幂运算、同底数幂的乘法运算等知识是解决问题的关键．
【详解】解：上述解题过程，从第②步开始出错，
正确计算过程如下：
，
故答案为：②，．
16．1
【分析】本题考查分式方程的实际应用，设通过的速度是，则根据题意可列分式方程，解出x即可．根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．
【详解】解：设通过的速度是，
根据题意可列方程：，
解得，
经检验：是原方程的解且符合题意．
故通过时的速度是．
故答案为：1．
17．(1)，1
(2)，
【分析】本题考查了整式的混合运算以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式利用多项式除以单项式，平方差公式计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
当时，原式．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
对于（1），将分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程得到的值，代入最简公分母检验即可；
对于（2），将分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程得到的值，代入最简公分母检验即可．
【详解】（1）解：去分母得：，
解得：，
当时，，
∴是分式方程的解；
（2）解：去分母得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得
解得： ，
当时，，
∴是原方程的解．
19．(1)种商品的单价是40元，则种商品的单价是38元
(2)最省钱的购买方案为购买种商品40件，则购买种商品0件
【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）设种商品的单价是元，则种商品的单价是元，根据题意列出分式方程，求解并检验，即可获得答案；
（2）设购买种商品件，则购买种商品件，根据题意列出一元一次不等式组并求解，结合实际即可获得答案．
【详解】（1）解：设种商品的单价是元，则种商品的单价是元，
根据题意，可得，
解得 （元），
经检验，是该分式方程的解，
所以（元）．
答：种商品的单价是40元，则种商品的单价是38元；
（2）设购买种商品件，则购买种商品件，
根据题意，可得，
解得，
根据题意，种商品的售价优惠3元，即实际售价为37元，
而种商品的售价不变，为38元，
∵，
∴种商品数量越多越省钱，
所以应购买种商品40件，
即最省钱的购买方案为购买种商品40件，则购买种商品0件．
20．(1)通分；；分式值相等的条件
(2)上述解法不对，见解析
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
（1）①到②具体做法是通分，②得到③具体做法是两边除以，得到④的原因为分式值相等的条件；
（2）上述解法错误，原因为两边除以没有考虑为0的情况，写出正确的解法即可．
【详解】（1）解：①到②的具体做法是通分；②得到③的具体做法是两边除以；得到④的理由是分式值相等的条件；
故答案为：通分；；分式值相等的条件；
（2）解：上述解法不对，两边除以时，没有考虑是否为0，
正确解法为，
变形得：，
当，即时，是分式方程的解；
当，即时，，
解得：，
经检验和都是分式方程的解．
21．(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；
(2)3000
【分析】本题考查了分式方程的应用．
（1）设试销时该品种葡萄的进货价是每千克元，则实际进货价为元，根据题意列出分式方程求解即可；
（2）根据题意列式求解即可．
【详解】（1）解：设试销时该品种葡萄的进货价是每千克元，则实际进货价为元，
由题意得，，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；
（2）（千克）
∴两次共购进葡萄3000千克．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)