第1单元圆常考题检测卷-数学六年级上册北师大版（含解析）

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第1单元圆常考题检测卷-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开后，拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底相当于（ ）。
A．圆的周长 B．圆周长的一半 C．圆的半径 D．圆的直径
2．一个圆的直径越长，它的(　　)．
A．周长越长 B．面积越大 C．半径越大 D．以上都对
3．如图，已知图中直角梯形的下底是5cm，上底是4cm，则阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．2.72 B．5.44 C．9.42 D．11.72
4．一个圆的直径扩大到原来的3倍，这个圆的面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．9 B．3 C．6 D．27
5．一个圆的半径由5分米变成8分米，圆的面积增加（ ）平方分米．
A．3 B．6 C．39 D．39π
6．如图，阴影部分是一个正方形，这个正方形的一个顶点与圆的圆心重合，已知正方形的周长是12厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米。
A．56.52 B．37.68 C．28.26 D．18.84
二、填空题
7．一个圆形花坛的半径是4m，这个花坛的周长是( )，面积是( )。
8．用一张长8分米，宽6分米的纸剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )，周长是( )。
9．有一个时钟，时针长，分针长。经过一昼夜，这个时钟时针尖端走了( )cm，扫过的面积是( )。
10．如图，长方形的面积是16平方厘米，那么圆的面积是( )平方厘米。
11．惠州市民乐园的自动旋转喷灌装置的射程是4米，它能喷灌的面积有( )平方米。
12．如图，圆的周长是31.4厘米，圆的半径是( )厘米，正方形的周长是( )厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。( )
14．一个半圆形纸片的周长是15.42厘米，半圆形纸片的面积是14.13平方厘米。( )
15．同一个圆中，直径是半径的2倍。( )
16．一个圆的周长是12.56厘米，半径是4厘米。( )
17．大圆的直径是小圆直径的4倍，大圆的面积是小圆面积的8倍。( )
四、计算题
18．计算下面图形的周长。

19．求阴影部分的面积。（单位：厘米，π取3.14）
五、解答题
20．如图是民族小学运动场的示意图，运动场的中间是一个长方形，两端是两个半圆。小达瓦沿该运动场跑了3圈，大约跑了多少米？（结果保留整数）
21．一棵古树量得它的树干的最大的直径是2.5米，现在有一条200米的绳子能绕树干30圈吗？请你说说理由。
22．一个环形的面积是1884平方厘米，如果它的内圆直径等于外圆的半径。那么内圆的面积是多少？
23．请在如图中画一个最大的圆，并求出这个圆的面积是多少？
24．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，它从第2秒到第3秒扩散的面积是多少平方米？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D A A D C
1．B
【分析】根据圆的面积公式的推导过程直接选择即可。
【详解】根据圆的面积公式的推导过程：把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于平行四边形的图形，分得越小，拼成的图形就越接近长方形形，平行四边形的底相当于圆周长的一半。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是使学生理解掌握圆的面积公式的推导过程。
2．D
【解析】略
3．A
【分析】直角梯形的上底等于半圆的直径，即4cm，根据圆的面积公式可以求出半圆的面积；梯形的高等于半圆的半径，即4÷2＝2（cm），根据梯形面积公式求出梯形的面积，再用梯形面积－半圆的面积即阴影部分的面积。
【详解】（5＋4）×2÷2－3.14×22÷2
＝9－6.28
＝2.72（cm2）
故答案为：A
【点睛】能根据图示找出半圆半径与梯形上底、高的关系是解题的关键。
4．A
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，再根据积的变化规律可知，如果圆的直径扩大到原来的3倍，则圆的半径也扩大到原来的3倍，那么圆的面积就扩大到原来的（3×3）倍，据此解答。
【详解】3×3＝9
一个圆的直径扩大到原来的3倍，这个圆的面积就扩大到原来的9倍。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
5．D
【详解】用大圆的面积减去小圆的面积，即可求出圆的面积增加多少平方分米，根据此选择即可．
6．C
【分析】根据正方形的周长是12厘米，可求出正方形的边长，即圆的半径，再利用圆的面积S＝πr2计算即可解答。
【详解】正方形的边长是（即圆的半径）：12÷4＝3（厘米）
所以圆的面积是：3.14×32＝28.26（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆与正方形的周长公式的计算应用，解答此题的关键是明确正方形的边长是圆的半径。
7． 25.12m 50.24m2
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出这个花坛的周长；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出花坛的面积。
【详解】3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（m）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（m2）
一个圆形花坛的半径是4m，这个花坛的周长是25.12m，面积是50.24m2。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式和面积公式是解答本题的关键。
8． 28.26平方分米/28.26dm2 18.84分米/18.84dm
【分析】在长方形上剪一个最大的圆，则圆的直径相当于长方形的宽，根据圆面积公式：S＝πr2，圆周长公式：C＝πd，代入数据解答。
【详解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
3.14×6＝18.84（分米）
这个圆的面积是28.26平方分米，周长是18.84分米。
【点睛】本题主要考查了圆周长公式、圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
9． 100.48 401.92
【分析】一昼夜共24小时，时针走了2圈，此题相当于算2个半径为8cm的圆的周长及面积，圆的周长公式：周长＝π×半径×2；圆面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，据此解答。
【详解】3.14×8×2×2
＝25.12×2×2
＝50.24×2
＝100.48（cm）
3.14×82×2
＝3.14×64×2
＝200.96×2
＝401.92（cm2）
有一个时钟，时针长8cm，分针长12cm。经过一昼夜，这个时钟时针尖端走了100.48cm，扫过的面积是401.92cm2。
【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，注意一昼夜时针转2圈。
10．25.12
【分析】根据题意可知，长方形的长相当于圆的直径，长方形的宽相当于圆的半径，根据长方形的面积＝长×宽，可知2r×r＝16，据此可得r的平方是（16÷2），然后根据圆面积公式：S＝πr2，用（16÷2）×3.14即可求出圆面积。
【详解】根据分析可得，
（16÷2）×3.14
＝8×3.14
＝25.12（平方厘米）
圆的面积是25.12平方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方形面积公式和圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
11．50.24
【分析】自动旋转的喷灌装置所能灌溉的面积，是以灌溉射程为半径的圆，即该灌溉面积为一个圆形，同时它的半径是4米，根据圆的面积公式：圆的面积＝r2，代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
综上所述：惠州市民乐园的自动旋转喷灌装置的射程是4米，它能喷灌的面积有50.24平方米。
【点睛】本题是简单的圆的面积公式应用题，熟记公式是解题的基本要求，解题的关键是要知道旋转的射程就是该圆的半径。
12． 5 40 21.5
【分析】利用C÷2π求出半径，正方形的边长等于圆的直径，根据正方形的周长C＝4a求出其周长，再根据S＝πr2和S＝a2分别求出正方形和圆的面积，正方形面积与圆面积的差就是阴影部分的面积。
【详解】圆的半径：
31.4÷（2×3.14）
＝31.4÷6.28
＝5（厘米）
正方形的边长：5×2＝10（厘米）
正方形的周长：10×4＝40（厘米）
正方形的面积：10×10＝100（平方厘米）
圆的面积：3.14×52＝78.5（平方厘米）
阴影部分面积：100﹣78.5＝21.5（平方厘米）
【点睛】本题考查了组合图形，关键是分析出圆的直径与正方形的边长之间的关系。
13．√
【分析】根据圆的周长＝2πr，两个圆的周长相等，也就是两个圆的半径相等；根据圆的面积＝πr2，如果两个圆的半径相等，则它们的面积一定相等。
【详解】由分析可知：
如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
14．√
【分析】根据半圆的周长可以求出半径，再根据面积公式，即S＝πr2÷2，代入数据即可求出面积。
【详解】解：设圆的半径是r
2r＋3.14r＝15.42
5.14r＝15.42
r＝3
3.14×3×3÷2
＝9.42×3÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
面积是14.13平方厘米。
故答案为：√
【点睛】此题考查了半圆的周长公式与半圆的面积公式的应用。
15．√
【分析】根据圆的直径和半径的定义可知，同一个圆的直径是半径的2倍。
【详解】同一个圆中，直径的长度是半径的2倍说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】一定要注意，在“同一个圆的中”直径才是半径的2倍。
16．×
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再进行比较，即可解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
一个圆的周长是12.56厘米，半径是2厘米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
17．×
【分析】根据题意，设小圆的直径为d，则大圆的直径为4d，利用圆的面积公式，分别求出大小圆的面积，即可知道它们的大小关系。
【详解】设小圆的直径为d，则大圆的直径为4d，
大圆的面积：π×（4d÷2）2
＝π×（2d）2
＝4πd2
小圆的面积π×（d÷2）2
＝π×（d）2
＝πd2
4πd2÷πd2
＝4×4
＝16
大圆的直径是小圆直径的4倍，大圆的面积是小圆面积的16倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
18．14.28米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，圆的周长＝2πr，根据观察图形特征，该图形的周长为（长＋宽）×2－长＋2πr×，据此解答。
【详解】
（米）
则该图形的周长为14.28米。
19．26.75平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝半径是（10÷2）厘米的圆的面积的一半－底和高都是（10÷2）厘米的三角形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2÷2－（10÷2）×（10÷2）÷2
＝3.14×52÷2－5×5÷2
＝3.14×25÷2－25÷2
＝78.5÷2－12.5
＝39.25－12.5
＝26.75（平方厘米）
20．818米
【分析】由图可知：运动场的周长等于长方形2个长边＋直径是20米的圆的周长，代入数据求出运动场周长，再乘3即可。
【详解】
（米）
答：大约跑了818米。
【点睛】本题主要考查求含圆的组合图形的周长，牢记圆的周长公式是解题的关键。
21．不能；树干周长的30倍大于200米，说明不能绕30圈。
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这课树干的周长，用树干的周长乘30求出树干周长的30倍是多少米，然后与200米进行比较即可解答。
【详解】3.14×2.5×30
＝7.85×30
＝235.5（米）
235.5米＞200米
树干周长的30倍小于或等于200米，说明能绕30圈，树干周长的30倍大于200米，说明不能绕30圈。
答：这根绳子不能绕树干30圈。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．628平方厘米
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），设小圆的半径为r厘米，则大圆的半径为2r厘米，把数据代入公式解答。
【详解】解：设小圆的半径为r厘米，则大圆的半径为2r厘米。
π[（2r）2－r2]＝1884
π[4r2－r2]＝1884
3πr2＝1884
πr2＝628
答：内圆的面积是628平方厘米。
【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．见详解；12.56cm2
【分析】在下图内画的最大圆的直径等于梯形的高4厘米，以圆心到梯形的高的距离为半径画圆即可；根据圆的面积公式：S＝πr2求出圆的面积。
【详解】
4÷2＝2（cm）
3.14×22＝12.56（cm2）
答：这个圆的面积是12.56cm2。
【点睛】在直角梯形内画最大圆，关键是确定圆心的位置及半径。
24．15.7平方米
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（32－22）
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（平方米）
答：它从第2秒到第3秒扩散的面积是15.7平方米。
【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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