2024-2025学年山东省德州九中八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省德州九中八年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的算术平方根是( )
A. B. C. D.
2.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是( )
A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
3.若，则下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式现将个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则和的值分别是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.下列命题：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；所有实数都可以用数轴上的点表示其中真命题的个数是( )
A. B. C. D.
6.已知，是二元一次方程的三个解，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
7.经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占，公交车占，私家车占，其他占如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是( )
A. “自行车”对应扇形的圆心角为 B. “公交车”对应扇形的圆心角为
C. “私家车”对应扇形的圆心角为 D. “其他”对应扇形的圆心角为
8.小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定设小客车的速度为千米小时，则在行车道行驶速度应满足的条件是( )
A. B. C. D.
9.在算法统宗里记载了一道趣题：
原文：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑
意思是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各买几个？
下列是四位同学的解答：
小明：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程组为；
小刚：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程组为；
小勇：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程为．
小强：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程为．
其中，以上解答一定正确的是( )
A. B. C. D.
10.为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在永定河两岸笔直且互相平行的景观道，上分别放置，两盏激光灯如图，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，灯每秒转动，灯先转动秒，灯才开始转动，当灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是( )
A. 或秒 B. 或秒
C. 或秒 D. 或秒
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的点处出发，选择到对面的______填，或点处折返一次回到点时，跑过的路程最短．
12.如图，直线、相交于点，，为垂足，如果，则 ______度
13.不等式的正整数解是______．
14.一个样本容量为的样本，最大值是，最小值是，取组距为，则这个样本可以分成______组
15.下面是小明同学解方程组过程的框图表示，请你帮他补充完整：
其中，为______，为______，为______．
16.如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了______
三、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
解方程组：．
解不等式组：．
18.本小题分
为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部年和年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究．
第一个研究小组随机抽取了该俱乐部年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下：
成绩分钟 频数人 频率
合计
请把上面的频数分布直方图补充完整；
在年，该俱乐部共有名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩满足的人数为______结果精确到个位；
第二个研究小组从该俱乐部年和年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了名选手的跑步成绩，绘制了统计图如图所示．
请根据如图解答下面的问题：
小赵年的比赛用时比年的比赛用时______填“多”“少”；
将这名选手中年成绩优于年成绩的人数记为，其余选手人数记为，则 ______填“”“”“”．
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，，请你解答下列问题：
在平面直角坐标系中画出三角形；
将三角形先向右平移个单位，再向上平移个单位画出平移后的三角形．
把中三角形各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加，得到三角形直接写出三角形的面积．
20.本小题分
如图，三角形中，，过点作的平行线，在线段上任取一点不与点，重合，过点作的垂线交于点，交直线于点．
依题意补全图形；
求证：．
21.本小题分
根据以下学习素材，完成下列两个任务：
学习素材
素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材二 精包装 简包装
每盒斤，每盒售价元 每盒斤，每盒售价元
问题解决
任务一 在活动中，学生共卖出了斤草莓，销售总收入为元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务二 现在需要对斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这斤草莓整盒分装完每个精包装盒的成本为元，每个简包装盒的成本为元若要将购买包装盒的成本控制在元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.和
14.
15.代入 消去 解得
16.
17.解：
；
，
由得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
原方程组的解为；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为．
18.被调查的人数为：人，
成绩在“”组的人数为人，
成绩在“”组的频率为，
补全频数分布直方图如下：
人；
少；
如图所示，由统计图可知在左上方的点少于右下方的点，即年成绩比年成绩好的人数多于不好的人数，
，
19.解：如图，为所作；
如图，为所作；
的面积．
20.解：如图，
证明：，
，
，
，
，
，
，
．
21.解：任务一：设精包装销售了盒，简包装销售了盒，
根据题意得：，
解得：．
答：精包装销售了盒，简包装销售了盒；
任务二：分装成盒精包装，盒简包装或分装成盒精包装，盒简包装，理由如下：
设可以分装成盒精包装，则分装成盒简包装，
根据题意得：，
解得：，
又，均为正整数，
可以为，，
共有种分装方案，
方案：分装成盒精包装，盒简包装；
方案：分装成盒精包装，盒简包装．
答：分装成盒精包装，盒简包装或分装成盒精包装，盒简包装．
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