2024-2025学年湖南省益阳市沅江市新湾中学七年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省益阳市沅江市新湾中学七年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若在记账本上把支出元记为则收入元应记为( )
A. B. C. D.
2.在苏果超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：，下列待检查的各袋食品中质量合格的是( )
A. B. C. D.
3.已知，，，则( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
4.已知两个有理数，，如果，且，那么下列说法错误的是( )
A. B.
C. D.
5.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，在，，，中，正数有( )
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
6.年宁波舟山港货物吞吐量为吨，比上年增长，连续年蝉联世界首位．数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
7.正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是( )
A. 点 B. 点
C. 点 D. 点
8.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，数轴上点、、对应的有理数分别为，，，下列结论：；；；，其中正确的个数是个．
A. B. C. D.
10.已知：，，，若、为正整数，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在数，，，，，中，负数有______个．
12.在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是______．
13.计算： ______．
14.已知，，，且，，则 ______．
15.定义新运算“”，，则 ______．
16.若，，，则的值为______．
17.若单项式与是同类项，则关于，的多项式的值不含二次项，则 ______．
18.已知，，是数轴上的三个点，且在的右侧，点，表示的数分别是，，如图所示，若，则点表示的数是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值．
20.本小题分
小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学厂里规定每周工作天，每人每天需生产玩具个，每周生产个如表是小颖某周实际的生产情况增产记为正、减产记为负：
星期 一 二 三 四 五 六
增减产值
根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具______个；
根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具______个；
该厂规定：每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个则倒扣元；该厂“实行每周计件工资制”那么小颖这一周的工资总额是多少元？
若将上面第问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颗这周的工资总额是______元
21.本小题分
有理数、在数轴上如图，
在数轴上表示、；
用、或填空： ______， ______， ______， ______；
试用连接，，，，
22.本小题分
如图，在数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为，点从点出发以每秒个单位长度的速度在数轴上由向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒个单位长度的速度运动至点停止运动．
求当运动时间为秒时点表示的有理数；
当点与点重合时，求运动时间；
当点表示的有理数与原点的距离是个单位长度时，直接写出运动时间．
23.本小题分
已知，，且，求的值．
24.本小题分
已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值等于的数，求：的值．
25.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
26.本小题分
某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费元，当研学人数超过人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交元后，每人收费元；
为案二：人免费，其余每人收费打九折九折即原价的
用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，
用方案一共收费______元；
用方案二共收费______元；
当参加旅游的总人数是人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
参考答案
1.
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3.
4.
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9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.或．
17.或
18.
19.解：由已知可得，，，；
当时，
当时，

20.；
；
元，
该厂“实行每周计件工资制”，那么小颖这一周的工资总额是元；
元，
“实行每日计件工资制”，小颖本周的工资总额是元．
21.与，与都是关于原点对称的，
与在数轴上的位置如下图：
，，，；
，，，
，，，，
．
22.解：点表示的数是，点从点开始，以每秒个单位长度向点运动，运动时间为，
点表示的数为，
当运动时间为秒时，，
点表示的有理数为；
，
秒，
点与点重合时，运动时间为秒；
当点从点出发，在原点左边时，
秒；
当点从点出发，在原点右边时，
秒；
当点从点返回，在原点右边时，
秒；
当点从点返回，在原点左边时，
秒；
当点表示的有理数与原点的距离为个单位长度时，运动时间为秒或秒或秒或秒．
23.解：，，
，，
而，
，或，，
当，时，；
当，时，．
故答案为或．
24.解：根据题意可知：，，
把，代入得：
，
，
，
当时，原式；
当时，原式．
原式的值是或．
25.解：，
，
，
，
，
当，时，原式．
26.方案一的收费为：元，方案二收费为：元；
把代入元，
把代入元，
，
方案二省钱；
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