2024-2025学年湖南省长沙市天心区怡海中学八年级（上）入学数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省长沙市天心区怡海中学八年级（上）入学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.若点在轴上，则点在( )
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
3.若，则下列式子中正确的是( )
A. B.
C. D.
4.现有，，，长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.已知实数，满足，且，则的值为( )
A. B. C. D.
6.为了解某校初二年级名学生的身高情况，从中抽取了名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是( )
A. 名学生是总体的一个样本 B. 每位初二年级学生的身高是个体
C. 名学生是总体 D. 样本容量是名学生
7.在中，若，，则是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
8.如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是( )
A. B.
C. D.
9.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在孙子算经中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐人，则辆车无人乘坐；若每车乘坐人，则人无车可乘，问共有多少辆车，
多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
10.如果关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的平方根是______．
12.比较大小： ______填“”、“”或“”
13.在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是______．
14.已知一个正多边形的内角和是外角和的倍，则正多边形的每个内角的度数为______
15.一副三角板按如图所示放置，点在上，点在上，若，则 ______．
16.如图，在凸四边形中，，已知，，则的度数为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
解不等式组：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
19.本小题分
阅读下列文字，完成推理填空：
已知：如图，，，请说明：；
如图，延长交于点．
因为，
所以______内错角相等，两直线平行．
所以 ______两直线平行，同位角相等．
因为，
所以 ____________
所以______
20.本小题分
“校园安全”受到全社会的广泛关注，乌市华兵实验中学对部分学生就校园安全知识的了解程度采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；
请补全条形统计图；
若该中学共有学生人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
21.本小题分
如图，的顶点，，若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
画出，并直接写出点的坐标；
若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
求的面积．
22.本小题分
小明同学在广饶某电器超市进行社会实践活动时发现，该超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，近两周的销售情况如表所示：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 台 台 元
第二周 台 台 元
进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23.本小题分
如图，在中，平分，交于点．
若，，求的度数；
在的条件下，判断与是否垂直，并说明理由；
直接写出当与满足怎样的数量关系时，．
24.本小题分
若一个不等式组有解且解集为，则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式组的解即中点值满足不等式组，则称不等式组对于不等式组中点包含．
已知关于的不等式组：，以及不等式：，请判断不等式对于不等式组是否中点包含，并写出判断过程；
已知关于的不等式组：和不等式组：，若对于不等式组中点包含，求的取值范围．
关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之和为，求的取值范围．
25.本小题分
如图，平面直角坐标系中，已知点，，其中，满足，将点向右平移个单位长度得到点．
点和点的坐标；
如图，点为线段上一动点，点从点以个单位长度秒的速度向点运动，同时点为线段上一动点，从点以个单位长度秒的速度向点运动，设运动的时间为秒，四边形的面积记为以下同理表示，若，求的取值范围；
如图，在的条件下，在点，运动的过程中，交于点，求证：总成立．
参考答案
1.
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8.
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15.
16.
17.解：
，
．
18.解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：

19.；；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
20.，；
“了解”的人数：人；
补全条形统计图得：
根据题意得：人，
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为人．
21.解：如图所示：
点；
向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，
点；
．
22.解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元；
依题意有：，
解得：，
，
在的条件下超市不能实现利润元的目标．
23.解：，，
，
，
；
与不垂直，理由如下：
依题意得：，
平分，
，
，
与不垂直．
当时，，理由如下：
，
，
，
平分，
，
在中，，
，
．
24.解：不等式对于不等式组中点包含，判断过程如下：
解不等式组：，得，
的中点值为，
在范围内，
不等式对于不等式组中点包含；
对于不等式组中点包含，
不等式组和不等式组有解，
解不等式组：，得，
不等式组：，得，
，
解得：，
当时，不等式组的解集为，不等式组的解集为，
的中点值为，
对于不等式组中点包含，
，
解得：，
又，
．
解不等式组得，，解不等式组得，，
的中点值为，
不等式组对于不等式组中点包含，
，
解得：，
所有符合要求的整数之和为，
整数可取，、，，或整数可取、、、、、，．
或．
25.解：，，且，
，，
，
解得，
，，
点向右平移个单位长度得到点，
．
解：，，，，，
，，
由平移得，
，
，
解得，
，
．
证明：，
，
，
，
，
，
总成立．
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