2024-2025学年河南省郑州外国语中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省郑州外国语中学九年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.优美的生态环保图标有利于提醒人们树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，建设天蓝、地绿、水清的美好家园下列生态环保图标是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速单位：，右侧数字代表该车道车型的最低通行车速单位：王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速的范围是( )
A. B. C. D.
3.下列各式从左到右，是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4.若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值( )
A. 扩大倍 B. 不变 C. 缩小倍 D. 缩小倍
5.关于的一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
6.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为( )
A. B.
C. D.
7.如图，七边形中，，的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.今年央视春晚上，刘谦十分钟的魔术节目守岁共此时：每位观众手中都有四张牌，从中间撕开让观众们大开眼界现有张扑克牌，从中间撕开如图，将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上，若从中随机抽取两张，则能拼成同一张牌的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形，点在第二象限内，点，在第一象限内，已知，对角线，交于点，将正方形向左平移，当点移动到轴上时，点的坐标为( )
A. B. C. D.
10.龙年春晚主题为“龙行龘龘，欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注据记载，“龘”出自第一部楷书字典玉篇，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣月份销售量为件，月份销售量为件，则该款上衣销售量的月平均增长率为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.方程的解为______．
12.如图，将沿方向平移，、分别是、的对应点，且，连接，若四边形的周长为，则的周长是______．
13.不等式组的解集为______．
14.如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，则菱形的周长是______．
15.如图所示，中，，，，点从点开始沿向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动如果、分别从、同时出发，那么______秒后，线段将分成面积：的两部分．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
解方程
；
．
17.本小题分
数学活动让数学学习更加有趣在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，盘被分成面积相等的几个扇形，盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．
转动盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为______；
若同时转动盘和盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．
18.本小题分
如图，在平行四边形中，点，分别是，的中点，点、在对角线上，且．
求证：四边形是平行四边形．
19.本小题分
已知关于的方程．
求证：方程总有两个不相等的实数根；
如果方程的一个根为，求的值及方程的另一根．
20.本小题分
如图，阅读与思考：在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题现我们对函数的取值范围为任意实数进行探究．
请将表格补充完整．
请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出一条该函数图象的性质：______．
请在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数的图象，并直接写出不等式的解集．
21.本小题分
钧瓷是河南省禹州市神垕镇独有的国宝瓷器，始于唐，盛于宋，被誉为中国“五大名瓷”之首某校为了推行中原文化进校园，准备购买一批钧瓷茶壶茶杯宣讲使用经了解，茶壶的单价比茶杯的单价高元，用元购买茶杯的数量和用元购买茶壶的数量相同．
求茶壶和茶杯的单价．
学校准备购买个茶壶和若干个茶杯茶杯数量大于，某钧瓷店为了宣传助学特推出两种优惠方案方案一：买一个茶壶送一个茶杯；方案二：茶壶茶杯均按标价的九折销售，问学校选择哪种方案购买才更省钱？
22.本小题分
已知，在和中，，，．
如图，连接，，判断与的数量关系及位置关系，并说明理由；
如图，将绕点旋转，当点落在边上时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由；
当点，，共线时，请直接写出线段的长．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
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7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.或
16.解：，
，
，
，
或，
，．
，
，
或，
，．
17.．
列表如下：
蓝 红 红
蓝 蓝，蓝 蓝，红 蓝，红
黄 黄，蓝 黄，红 黄，红
红 红，蓝 红，红 红，红
共有种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的结果有蓝，红，蓝，红，红，蓝，共种，
同时转动盘和盘，配成紫色的概率为．
18.证明：四边形是平行四边形，
，，
，
点，分别是，的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
19.证明：由于是一元二次方程，
，
无论取何实数，总有，，
所以方程总有两个不相等的实数根．
解：把代入方程，
有，
整理，得 ．
解得 ，
此时方程可化为 ．
解此方程，得 ，．
所以方程的另一根为．
20.填表如下：
函数图象如下：
该函数图象的一条性质为：图象关于直线对称答案不唯一．
联立方程组，
解得，，
两个函数的交点坐标为和．
结合函数图象，不等式的解集为．
21.解：设茶壶的单价为元，则茶杯的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：茶壶的单价为元，茶杯的单价为元；
设学校购买个茶杯，
方案一的费用为：元，
方案二的费用为：元，
当时，；
当时，；
当时，；
答：当购买茶杯个时，两种方案的费用一样；当购买茶杯大于个时，方案二省钱；当购买茶杯小于个时，方案一省钱．
22.解：，；理由如下：
，
，
在和中，
，
≌，
，，
如图所示，设交于点，交于点，
，
，
；
，理由如下：
如图，连接，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
在中，，，
，
在中，，
，
又，，
；
当点在延长线上时，如图，设交于点，过作于点，
≌，
，，
，
，
，，，
，，
，
；
当点在上时，如图，
同理可得：，，
则，
综上所述，的长为或．
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