四川省新高考联盟校级2025届高三九月适应考数学试题（含答案）

四川省新高考联盟校级2025届高三九月适应考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题，，命题，，则( )
A. 和都是真命题 B. 和都是真命题
C. 和都是真命题 D. 和都是真命题
2.已知向量与向量共线，，，且向量与向量的夹角为锐角，则向量( )
A. B. C. D.
3.如图所示，在空间四边形中，点，分别为边，上的点，且，又点，分别为，的中点，则( )
A. 平面，且四边形是矩形
B. 平面，且四边形是梯形
C. 平面，且四边形是菱形
D. 平面，且四边形是平行四边形
4.若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是( )
A. B.
C. D. ，
5.已知复数，复数满足，则( )
A.
B. 复数在复平面内所对应的点的坐标是
C.
D. 复数在复平面内所对应的点为，则
6.用数字，，，，，组成的有重复数字的三位数且是偶数的个数为( )
A. B. C. D.
7.设，为正整数，，，，，，，，已知，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知角是锐角，角是第四象限角，且，，，则下列结论不正确的是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量满足：，则( )
A. B. C. D.
10.下列函数中最小值为的是( )
A. B.
C. D.
11.在年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转后所得三条曲线与围成的如图阴影区域，为与其中两条曲线的交点，若，则( )
A. 开口向上的抛物线的方程为
B.
C. 直线截第一象限花瓣的弦长最大值为
D. 阴影区域的面积大于
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.表示不小于的最小整数，例如，已知等差数列的前项和为，且，记，则数列的前项的和 ．
13.在中，点在边上，，则的外接圆的半径为 ．
14.中国古代数学名著九章算术中记载：“刍甍者，下有袤有
广，而上有袤无广，刍，草也甍，屋盖也”其释义为：刍甍，底面有长有宽
的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体刍甍字面意思为茅屋屋顶如图
所示，现有刍甍，所有顶点都在球的球面上，球心在矩形所
在的平面内，，，该刍甍的体积最大时， ，
体积的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具如图，算盘多为木制，内嵌有九至十五根直杆简称档，自右向左分别表示个位、十位、百位、，梁上面一粒珠子简称上珠代表，梁下面一粒珠子简称下珠代表，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字现将算盘的个位、十位、百位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的三位数能被整除”，“表示的三位数能被整除”．
求事件，的概率．
求事件、的概率．
16.本小题分
如图，在三棱锥中，，，点是的中点．

求绕旋转一周形成的几何体的体积；
点在棱上，且，求直线与平面所成角的大小．
17.本小题分
已知函数．
若不等式的解集为，求的取值范围；
当时，解不等式；
对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
18.本小题分
如图，已知点列与满足，且，其中，．

求；
求与的关系式；
证明：．
19.本小题分
通过研究，已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点，
已知平面内点，点，把点绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标
已知二次方程的图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆绕原点逆时针旋转所得的斜椭圆．
(ⅰ)求斜椭圆的离心率
(ⅱ)过点作与两坐标轴都不平行的直线交斜椭圆于点、，过原点作直线与直线垂直，直线交斜椭圆于点、，判断是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由．
参考答案
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15.
只拨动一粒珠子至梁上，因此数字只表示或，三位数的个数是，
要使得组成的三位数能被整除，则只需个位数是即可，
而这些数中个位数是的数的个数为，
所以事件发生的概率．
由题意要使得组成的三位数能被整除，
则只能同时出现个或者同时出现个，即和共两个数，
即组成的三位数能被整除的数的个数为个，
所以事件发生的概率．
故，．
因为表示，组成的三位数既能被整除，又能被整除，
既能被整除，又能被整除，
所以．
因为表示，组成的三位数能被整除或能被整除，
所以．
故，．

16.
如图：因为绕旋转一周形成的几何体为以为底面圆半径的圆锥，
由，，
所以，所以，所以，
又因为，点是的中点，
所以，且，
所以，所以，且，
所以平面，所以绕旋转一周形成的几何体
为以为底面圆半径，以为高的圆锥，
所以．

如图：由上可知：平面，又，
，
所以，所以，为等腰直角三角形，
又由点是的中点，所以，
以 坐标原点，以所在直线分别为轴建立空间直角
坐标系， 由，
，，，，
所以，又有，
设平面的一个法向量为，
则即令，则，
所以，设直线与平面所成角，
所以，
所以．

17.
当时，由，得到，所以，不合题意，
当时，由，得到，解得，
所以实数的取值范围为．
当时，，即，
可得，因为，
当时，即，不等式的解集为
当时，，因为，
所以不等式的解集为
当时，又，
所以不等式的解集为，
综上：，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为．
由题对任意，不等式恒成立．
即，因为时，恒成立．
可得，设，则，所以，
可得
因为，当且仅当是取等号．
所以，当且仅当是取等号．
故得的取值范围．

18.解：因为 ，，
，，
所以
得，所以．
由，，
，
又，则，
将代入得：
即．
要证等价于证明，
当时，
，
因为，
所以，
又，所以，
所以，
所以．
综上知待证不等式成立．

19.解：由已知可得，则，
设，则，
所以，，
即点的坐标为．
由与交点为和，
则，即
由与交点为和，则，
所以，即
则斜椭圆的离心率为．
设直线，与斜椭圆联立得
，
，，
，
设直线，与斜椭圆联立得
，，，
故．
故为定值．
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