2024-2025学年北师大版数学八年级上册 2.1认识无理数 教案

《认识无理数》
教材分析
本节课是在已经学习了有理数的基础上，通过对有理数的回顾，引入无理数。通过实际活动，让学生感受到认识无理数的必要性。学习本节课，为后面学习平方根、立方根奠定了基础，并将数的范围扩大到了实数。通过对无理数历史性的认识，让学生形成发展的思维模式，激发学生学习的兴趣。
二、教学目标
知识与技能：
1.应用数形结合的方法，通过探究引出无理数，并用类比的思想得出无理数的概念。
2.能判断给出的数是否为有理数还是无理数，并能说出现由.
过程与方法
1.让学生体会无理数的引入过程，体会数形结合的思想，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生探索的精神.
2.通过对有理数、无理数的判断，能正确地进行推理和判断，训练学生的思维判断能力：
情感、态度与价值观
1.通过呈现毕达哥拉斯学派对无理数的认知过程，让学生感受无理数产生的实际背景，培养学生用发展的眼光看待数学.
重点，难点：
1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2.会判断一个数是否为无理数.
三、教学过程
(一)问题与情景
古希腊的毕达格拉斯学派曾认为，所有的数量都可以用整数或整数的比表示，这个结论正确吗？随着人类对数的认识的不断加深和发展，人们发现，现实世界中确实存在着不同于有理数的数。
（二）回顾旧知识
有理数的概念和列举
引入问题：除了有理数外还有没有其它的数呢？
（三）探索活动
1、怎样把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形？
沿对角线剪开，通过旋转、平移得到一个边长为a的大正方形：
2、想一想：
a2=2，提出问题你知道a等于几吗？
a可能是整数吗？
想想12=1，22=4，，所以没有哪个整数的平方可以等于2，
所以a一定不可能是整数；
a可能是分数吗？
我们再想想，最简分数无论怎么平方结果一定还是最简分数，分数的平方也不可能等于2，
所以a也不可能是分数，
那么，a既不是整数也不是分数，所以，它就不可能是有理数。
引入无理数的概念。
列举：圆周率π=3.14159265……（无限不循环小数）
0.585885888588888……（有规律，但不循环）
得到无理数的概念：无限不循环小数称为无理数。
练习
通过练习能过熟练掌握判断有理数和无理数的方法。
拓展
无理数的发现
毕达格拉斯学派是以古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达格拉斯为代表人物的一个学派。毕达格拉斯学派发现了无理数，这是数学史上的一件大事，它导致了第一次数学危机。
毕达格拉斯学派有一个信条：“万物皆数”，即宇宙间的一切现象都能归结为
整数或整数之比，也就是一切现象都可以用有理数去描述。公元前5世纪，毕达格拉斯学派的一个成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示,。这个发现动摇了毕达格拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌。据说希伯索斯为此被投入大海，他为发现真理而献出了宝贵的生命。但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于证实，稀薄所思的发现，并进一步给出了证明。
四、结束语：
从无理数的发现可以看出，无理数并不“无理”，它和有理数一样，也都是从现实世界中客观存在的量的反映。
人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰