2024-2025学年沪科版九年级上册数学 第22章 相似形 单元检测题（含简单答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年沪科版九年级上册数学 第22章 相似形 单元检测题（含简单答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 724.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-22 14:47:24 | ||
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文档简介
2024-2025学年九年级上册数学沪科版
第22章《相似形》单元检测题
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．如图，四边形的对角线相交于点，且将这个四边形分成四个三角形，若，则下列结论中正确的是（ ）
A．△AOB∽△AOD B．△AOD∽△BOC
C．△AOB∽△BOC D．△AOB∽△COD
2．已知，且，，若的周长为20，则的周长为（ ）
A．5 B．10 C．40 D．80
3．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，若，则的长为（ ）
A．4 B．4.5 C．5.5 D．6
5．已知，和是它们的对应边上的高，若，，则与的面积比是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D，A在直线BC同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点．若△DCE和△ABC相似，则线段CE的长为（ ）
A． B． C．或3 D．或4
7．如图，在中，点D为边中点，动点P从点D出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，为边上一点．若为的中点，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是AC，AB边上的高，BD，CE交于O，则图中共有相似三角形（ ）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
10．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点C作于点R，交线段于点K，再过点C作分别交边，于点P、Q，矩形的面积为3，矩形的面积为6，则的长为（ ）
A．4.5 B．5 C． D．
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，在扇形中，，，点在上，，点为的中点，点为弧上的动点，与的交点为，的最小值为
12．如图，在菱形中，对角线交于点O，点E为的中点，连接，．
（Ⅰ）的面积为 ；
（Ⅱ）若点F为的中点，连接交于点G，，则线段的长为 ．
13．如图，点是平行四边形中边延长线上一点，交于，则图中的相似三角形有________．
14．如图，已知等腰的顶角的大小为，点D为边上的动点（与、不重合），将绕点A沿顺时针方向旋转角度时点落在处，连接．给出下列结论：①；②；③当时，的面积取得最小值．其中正确的结论有 （填结论对应的序号）
15．如图，将沿边向右平移得到，交于点．若，则的值为 ．
16．如图所示，在中，是的角平分线，且，为垂足，点在线段上，，过作，交于点，若四边形的面积为，则 ，四边形的面积为 ．
17．如图，在四边形中，，于F，，，，则线段的长为 ．
18．如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，的延长线过点．若，则 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．如图，在中，，，，D是上一点，，点P从C出发沿方向，以的速度运动至点A处，线段将分成两部分，其中一部分与相似，设运动时间为t．
(1)当P在线段上运动时， ，当P在线段上运动时， ．（请用含t的代数式表示）
(2)求出满足条件的所有t值．
20．如图，已知点是抛物线的顶点，过作直线分别交轴正半轴和轴于点，交该抛物线于点，且．
（1）求点的坐标（用含的代数式表示）．
（2）若，求的值．
21．如图1，和中，，，边与相交于点，且，连接，．
(1)求的值；
(2)如图2，连接，，将绕着点在平面内旋转，在旋转过程中是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，，当，，三点在一条直线上时，求的长度．
22．如图，在中，交于点F．
（1）求证：；
（2）如果的面积为，求的面积．
23．某数学小组决定利用所学知识去测量一棵大树的高度，如图，直立在处的标杆米，小艳站在处，眼睛处看到标杆顶，树顶在同一条直线上（人，标杆和树在同一平面内，且点，，在同一条直线上），测得米，米，米，请根据以上测量数据，求出该树的高度．
24．如图1，△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交CB于D．
（1）求CD的长；
（2）如图2，E是AC上一点，连ED，过D作DE的垂线交AB于F，若ED＝DF，求CE的长；
（3）如图3，在（2）条件下，点P在FD延长线上，过F作ED的平行线QF，连PE、PQ，若∠QPF＝2∠PED＝2α，PQ＝5PD，（QF＞PF），求QF．
参考答案：
1．D
2．C
3．D
4．A
5．B
6．C
7．C
8．C
9．C
10．C
11．
12． 12
13．对
14．①②③
15．4
16． /
17．12
18．
19．(1)，；(2)t的值为2，，或
20．（1）；（2）．
21．(1)；(2)是，；(3)或
22．（1）略；（2）9
23．树高5.3米
24．（1）CD＝3；（2）CE＝1；（3）QF＝．
第22章《相似形》单元检测题
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．如图，四边形的对角线相交于点，且将这个四边形分成四个三角形，若，则下列结论中正确的是（ ）
A．△AOB∽△AOD B．△AOD∽△BOC
C．△AOB∽△BOC D．△AOB∽△COD
2．已知，且，，若的周长为20，则的周长为（ ）
A．5 B．10 C．40 D．80
3．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，若，则的长为（ ）
A．4 B．4.5 C．5.5 D．6
5．已知，和是它们的对应边上的高，若，，则与的面积比是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D，A在直线BC同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点．若△DCE和△ABC相似，则线段CE的长为（ ）
A． B． C．或3 D．或4
7．如图，在中，点D为边中点，动点P从点D出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，为边上一点．若为的中点，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是AC，AB边上的高，BD，CE交于O，则图中共有相似三角形（ ）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
10．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点C作于点R，交线段于点K，再过点C作分别交边，于点P、Q，矩形的面积为3，矩形的面积为6，则的长为（ ）
A．4.5 B．5 C． D．
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，在扇形中，，，点在上，，点为的中点，点为弧上的动点，与的交点为，的最小值为
12．如图，在菱形中，对角线交于点O，点E为的中点，连接，．
（Ⅰ）的面积为 ；
（Ⅱ）若点F为的中点，连接交于点G，，则线段的长为 ．
13．如图，点是平行四边形中边延长线上一点，交于，则图中的相似三角形有________．
14．如图，已知等腰的顶角的大小为，点D为边上的动点（与、不重合），将绕点A沿顺时针方向旋转角度时点落在处，连接．给出下列结论：①；②；③当时，的面积取得最小值．其中正确的结论有 （填结论对应的序号）
15．如图，将沿边向右平移得到，交于点．若，则的值为 ．
16．如图所示，在中，是的角平分线，且，为垂足，点在线段上，，过作，交于点，若四边形的面积为，则 ，四边形的面积为 ．
17．如图，在四边形中，，于F，，，，则线段的长为 ．
18．如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，的延长线过点．若，则 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．如图，在中，，，，D是上一点，，点P从C出发沿方向，以的速度运动至点A处，线段将分成两部分，其中一部分与相似，设运动时间为t．
(1)当P在线段上运动时， ，当P在线段上运动时， ．（请用含t的代数式表示）
(2)求出满足条件的所有t值．
20．如图，已知点是抛物线的顶点，过作直线分别交轴正半轴和轴于点，交该抛物线于点，且．
（1）求点的坐标（用含的代数式表示）．
（2）若，求的值．
21．如图1，和中，，，边与相交于点，且，连接，．
(1)求的值；
(2)如图2，连接，，将绕着点在平面内旋转，在旋转过程中是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，，当，，三点在一条直线上时，求的长度．
22．如图，在中，交于点F．
（1）求证：；
（2）如果的面积为，求的面积．
23．某数学小组决定利用所学知识去测量一棵大树的高度，如图，直立在处的标杆米，小艳站在处，眼睛处看到标杆顶，树顶在同一条直线上（人，标杆和树在同一平面内，且点，，在同一条直线上），测得米，米，米，请根据以上测量数据，求出该树的高度．
24．如图1，△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交CB于D．
（1）求CD的长；
（2）如图2，E是AC上一点，连ED，过D作DE的垂线交AB于F，若ED＝DF，求CE的长；
（3）如图3，在（2）条件下，点P在FD延长线上，过F作ED的平行线QF，连PE、PQ，若∠QPF＝2∠PED＝2α，PQ＝5PD，（QF＞PF），求QF．
参考答案：
1．D
2．C
3．D
4．A
5．B
6．C
7．C
8．C
9．C
10．C
11．
12． 12
13．对
14．①②③
15．4
16． /
17．12
18．
19．(1)，；(2)t的值为2，，或
20．（1）；（2）．
21．(1)；(2)是，；(3)或
22．（1）略；（2）9
23．树高5.3米
24．（1）CD＝3；（2）CE＝1；（3）QF＝．