江苏省淮安市马坝高级中学2024-2025学年高三上学期第一次质量测试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省淮安市马坝高级中学2024-2025学年高三上学期第一次质量测试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 624.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-21 19:03:38 | ||
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马坝高中2025届高三第一次质量测试
数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.命题的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3.若不等式的解集为，则二次函数在区间上的最大值 最小值分别为（ ）
A. B. C. D.
4.设的三边分别为，若，则的外接圆半径为（ ）
A. B. C. D.2
5.设的内角所对的边分别是，其中，那么满足条件的（ ）
A.有一个解 B.有两个解
C.不能确定 D.无解
6.已知，由此可以推断是（ ）位整数.
A.605 B.606 C.607 D.608
7.已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.若函数在上不单调，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若，则下列各式中，一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则下列描述中正确的是（ ）
A.函数的图象关于点成中心对称
B.函数的最小正周期为2
C.函数的单调增区间为
D.函数的图象没有对称轴
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若正数满足，则的最小值为__________.
13.在中，角的对边分别是，若，则__________.
14.已知过点可作三条直线与曲线相切，则实数的取值范围为__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（13分）（1）计算：.
（2）计算：；
16.（15分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，.
（1）求角A的大小；
（2）求周长的取值范围.
17.（15分）已知函数.
（1）若曲线在处的切线与直线相互垂直，求的值；
（2）若，求函数的极值.
18.（17分）风力发电的原理是利用风力带动风机叶片旋转，当风吹向叶片时驱动风轮转动，风能转化成动能，进而来推动发电机发电.如图，风机由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风机，叶片旋转轴离地面100米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈.风机叶片端点从离地面最低位置开始，转动秒后离地面的距离为米，在转动一周的过程中，关于的函数解析式为.
（1）求函数的解析式；
（2）当风机叶片端点从离地面最低位置开始，在转动一周的过程中，求点离地面的高度不低于80米的时长.
19.（17分）已知函数.
（1）若是的极值点，求的值；
（2）若函数有两个零点.
①求实数的取值范围；
②证明：.
参考答案和评分标准
1.A 2.D 3.D 4.A 5.A
6.C 【解析】令，两边取对数后求得，由此可得的整数位.
【详解】解：，令，
则是607位整数.
7.D 【分析】利用整体的思想，求出，使得，即可求解.
【详解】当时，.因为函数在上单调递减，所以，解得，又，所以，故.
8.B 【分析】求导，利用导数判断的单调性，结合题意可知，即可得结果.
【详解】因为的定义域为，且，令，解得；
令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增，若函数在上不单调，即，可得，所以实数的取值范围是.
9.CD
10.ACD
11.ABD 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度可得函数
，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数，
令解得，当时，所以函数的图象关于点成中心对称，A正确；函数的最小正周期为，B正确；
令解得，所以函数的单调增区间为错误；正切函数不是轴对称图形，D正确，
12.8
13. 【详解】由得，得，
即，则，则，
14. 【详解】，设点为曲线的切点，
则切线方程为，整理得，
将点代入可得.令，则，
当时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递减.又当时，方程有3个不同的实数根，即当时，有3个不同的满足方程，
即过点可作三条直线与曲线相切.故答案为：.
15.【详解】（1）原式
（2）解：原式
16.【详解】（1），
，
，
即解得
为锐角三角形，所以
（2）正弦定理可得：可得
，
又为锐角三角形，
，
，
，
周长的取值范围
17.【详解】（1）函数，求导得
则
依题意，，所以.
（2）当时，函数的定义域为，
求导得，
当时，，当时，，
因此函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数在处取得极小值，无极大值.
18.【详解】（1）由题意，得风机的角速度每秒，当时.
解得
.
（2）令，则，
即
，解得，
.
当风机叶片端点从离地面最低位置开始，
在转动一周的过程中，点离地面的高度不低于80米的时长为秒.
19.【详解】（1），
当时即解得
检验：当在递减；在递增
则是极小值点成立，所以
（2）由题意得函数的零点即方程的实根，
①（i）当时不成立.
（ii）当时，令，
的减区间增区间.
当时..当时
若有两个零点.即有两个实根，
则的取值范围
②方法一：，
令，
于是，
，
令，则，
，
则在单调递减，所以，
，
则在单调递减，
又因为，
又因为在单调递增，
方法二：，
令
，
令，
在单调递减，又因为，所以，
即在单调递减，
，
又因为，
又因为在单调递增，
所以所以
数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.命题的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3.若不等式的解集为，则二次函数在区间上的最大值 最小值分别为（ ）
A. B. C. D.
4.设的三边分别为，若，则的外接圆半径为（ ）
A. B. C. D.2
5.设的内角所对的边分别是，其中，那么满足条件的（ ）
A.有一个解 B.有两个解
C.不能确定 D.无解
6.已知，由此可以推断是（ ）位整数.
A.605 B.606 C.607 D.608
7.已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.若函数在上不单调，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若，则下列各式中，一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则下列描述中正确的是（ ）
A.函数的图象关于点成中心对称
B.函数的最小正周期为2
C.函数的单调增区间为
D.函数的图象没有对称轴
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若正数满足，则的最小值为__________.
13.在中，角的对边分别是，若，则__________.
14.已知过点可作三条直线与曲线相切，则实数的取值范围为__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（13分）（1）计算：.
（2）计算：；
16.（15分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，.
（1）求角A的大小；
（2）求周长的取值范围.
17.（15分）已知函数.
（1）若曲线在处的切线与直线相互垂直，求的值；
（2）若，求函数的极值.
18.（17分）风力发电的原理是利用风力带动风机叶片旋转，当风吹向叶片时驱动风轮转动，风能转化成动能，进而来推动发电机发电.如图，风机由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风机，叶片旋转轴离地面100米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈.风机叶片端点从离地面最低位置开始，转动秒后离地面的距离为米，在转动一周的过程中，关于的函数解析式为.
（1）求函数的解析式；
（2）当风机叶片端点从离地面最低位置开始，在转动一周的过程中，求点离地面的高度不低于80米的时长.
19.（17分）已知函数.
（1）若是的极值点，求的值；
（2）若函数有两个零点.
①求实数的取值范围；
②证明：.
参考答案和评分标准
1.A 2.D 3.D 4.A 5.A
6.C 【解析】令，两边取对数后求得，由此可得的整数位.
【详解】解：，令，
则是607位整数.
7.D 【分析】利用整体的思想，求出，使得，即可求解.
【详解】当时，.因为函数在上单调递减，所以，解得，又，所以，故.
8.B 【分析】求导，利用导数判断的单调性，结合题意可知，即可得结果.
【详解】因为的定义域为，且，令，解得；
令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增，若函数在上不单调，即，可得，所以实数的取值范围是.
9.CD
10.ACD
11.ABD 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度可得函数
，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数，
令解得，当时，所以函数的图象关于点成中心对称，A正确；函数的最小正周期为，B正确；
令解得，所以函数的单调增区间为错误；正切函数不是轴对称图形，D正确，
12.8
13. 【详解】由得，得，
即，则，则，
14. 【详解】，设点为曲线的切点，
则切线方程为，整理得，
将点代入可得.令，则，
当时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递减.又当时，方程有3个不同的实数根，即当时，有3个不同的满足方程，
即过点可作三条直线与曲线相切.故答案为：.
15.【详解】（1）原式
（2）解：原式
16.【详解】（1），
，
，
即解得
为锐角三角形，所以
（2）正弦定理可得：可得
，
又为锐角三角形，
，
，
，
周长的取值范围
17.【详解】（1）函数，求导得
则
依题意，，所以.
（2）当时，函数的定义域为，
求导得，
当时，，当时，，
因此函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数在处取得极小值，无极大值.
18.【详解】（1）由题意，得风机的角速度每秒，当时.
解得
.
（2）令，则，
即
，解得，
.
当风机叶片端点从离地面最低位置开始，
在转动一周的过程中，点离地面的高度不低于80米的时长为秒.
19.【详解】（1），
当时即解得
检验：当在递减；在递增
则是极小值点成立，所以
（2）由题意得函数的零点即方程的实根，
①（i）当时不成立.
（ii）当时，令，
的减区间增区间.
当时..当时
若有两个零点.即有两个实根，
则的取值范围
②方法一：，
令，
于是，
，
令，则，
，
则在单调递减，所以，
，
则在单调递减，
又因为，
又因为在单调递增，
方法二：，
令
，
令，
在单调递减，又因为，所以，
即在单调递减，
，
又因为，
又因为在单调递增，
所以所以
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