2024-2025学年湖南省益阳市沅江市小波学校七年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省益阳市沅江市小波学校七年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.年月日凌晨时分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，任务获得圆满成功，月球距离地球平均为米，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学记数法表示，其结果是( )
A. B. C. D.
2.若实数满足，则的化简结果是( )
A. B. C. D.
3.下列各计算题中，结果是零的是( )
A. B. C. D.
4.一个数和它的倒数相等，则这个数是( )
A. B. C. 和 D.
5.年月日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球将用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，点，，，，，用你发现的规律确定的坐标为( )
A. B. C. D.
7.下列等式中，错误的是( )
A. B. C. D.
8.如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，，，，都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是( )
A.
B.
C.
D.
9.将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对表示第行，从左至右第个数，例如表示的数是，则表示的数是( )
A.
B.
C.
D.
10.已知有理数、满足，，，则有( )
A. ，，绝对值较大 B. ，，绝对值较大
C. ，，绝对值较大 D. ，，绝对值较大
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.读作______，零下记作______，如果支出元记作“”元，那么“”元表示______．
12.已知和互为相反数，那么等于______．
13.若符号表示，两数中较大的一个数，符号表示，两数中较小的一个数，则计算，的结果是 ．
14.如图，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则______．
15.星期天，妈妈从超市买了支冰淇淋和支冰淇淋，用去元钱妈妈对小丽说“上星期天我买了支冰淇淋和支冰淇淋用去元钱”，你算一算，冰淇淋每支______元，冰淇淋每支______元
16.如果是方程的一个根，那么代数式的值为______．
17.某校三年级和四年级各有两个班，三年级一班比三年级二班多人，四年级一班比四年级二班少人，三年级比四年级少人，那么三年级一班比四年级二班少______人
18.若实数、满足，则的算术平方根是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知：，求的平方根．
20.本小题分
成本元的作业本册，按期望获得的利润定价出售，当销售出后，剩下的作业本打折扣，结果获得利润是预订的问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？
21.本小题分
点，在数轴上所对应的数分别是，，其中，满足．
求，的值；
数轴上有一点，使得，求点所对应的数；
点是的中点，为原点，数轴上有一动点，直接写出的最小值是______；的最小值是______；取最小值时，点对应的数的取值范围是______．
22.本小题分
计算：．
23.本小题分
某校七年级班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了筐，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
回答下面问题：
这筐白萝卜，最接近千克的这筐白萝卜实际质量为______千克．
以每筐千克为标准，这筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
若白萝卜每千克售价元，则售出这筐白萝卜可得多少元？
24.本小题分
粒珠子按粒红色，粒黑色、粒红色、粒黑色的次序串成一圈一只蚱蜢从第粒黑珠子起跳，每次跳过粒珠子落在下一粒珠子上，这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上？
25.本小题分
观察下列等式，并回答问题．
，
，
，
，
将写成两整数平方差的形式：
______ ______ ______
用含有字母的整数的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律．
相邻的两个整数的平方差一定是的倍数吗？请说说你的理由．
26.本小题分
如图，某校旁边有一块长为，宽为的矩形荒地，地方政府准备在此对该校进行扩建，打算建造教学楼和行政楼图中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间三个矩形空白区域将建造教学楼和行政楼其中每个矩形的一边长均为．
设通道的宽度为，则 ______用含的代数式表示；
若建造教学楼和行政楼的空白区域的总占地面积为，请问通道的宽度为多少？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.负 收入元
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.解：由题意，得：，
解得：，
，
则的平方根为．
20.解：预定价格为：元，
预定利润为：元，
预定总利润为：元，
剩下的的练习本的每一本价格为：
，
，
，
，
元，
答：剩下的练习本出售时按定价打了折．
21.，，．
．
设点的坐标为，
当时，
，
，
解得：．
当时，
，
不合题意．
当时，
，
解得：．
使得，点所对应的数为或．
当在之间时，，
当在点左边时，，
当点在点右侧时，．
所以，的最小值是．
因为点是的中点，
所以点所对应的数为．
的中点所对应的数为．
当点为时，．
当点对应的数小于时，．
并且点在点左侧，．
当点对应的数大于时，．
所以的最小值为．
只有和都取最小时，才取取最小值．
也就是当时，取最小值．
即取最小时，．
22.解：
．
23.．
千克．
答：总计不足千克．
由总价单价总量得：
元．
答：售出这筐白萝卜可得元．
24.解：由题意可知：每次跳过粒珠子，则隔个珠子，将第粒黑色珠子记为，以后依次将珠子记为、、其中、、、、、的粒珠子是黑色．
蜢跳过的珠子号码依次是、、、、、、、，
其中就是，就是，就是．
那么第一粒黑色珠子是，即这只蚱蜢至少要跳次才能再次落在黑珠子上．
25.；；．
，验证如下：
，
；
相邻的两个整数的平方差不是的倍数，理由如下：
设相邻的两个整数分别为，，其中为整数，
，
为奇数，不是的倍数．
故相邻的两个整数的平方差不是的倍数．
26.；
三块空白区域可合成长为，宽为的矩形．
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：通道的宽度为．
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