2024-2025学年河南省南阳实验学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省南阳实验学校九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知下列代数式：；；；，其中属于分式的有个．
A. B. C. D.
2.下列分式中，是最简分式的是( )
A. B. C. D.
3.在函数中，自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.中国北斗芯片实现了纳米制程的突破，领先芯片已知纳米米，则纳米用科学记数法可表示为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5.若分式的值等于，则的值为( )
A. B. C. D.
6.下列各式从左到右的变形，一定正确的是( )
A. B. C. D.
7.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
8.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
9.若是一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是( )
A. B. C. D.
10.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若根式与为同类最简二次根式，则等于______．
12.若方程是关于的一元二次方程，则的值为______．
13.若三角形两边分别为和，第三边的长是方程的解，则这个
三角形的周长是______．
14.如图，已知，则与的相似比是______．
15.已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简得结果是______．
三、解答题：本题共6小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
；
．
17.本小题分
下面是小新同学进行分式化简的过程，请认真阅读．
第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，
第六步．
第______步开始出现错误，正确的化简结果是______；
请从不等式组的整数解中选择一个合适的值作为的值代入，求出的值．
18.本小题分
解方程：
；用直接开平方法；
用因式分解法；
用配方法；
用公式法．
19.本小题分
为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低元，每天可多售出个．已知每个电子产品的固定成本为元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利元？
20.本小题分
如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象交于点，．
求一次函数和反比例函数表达式；
点为轴正半轴上一点，当的面积为时，求点的坐标．
21.本小题分
如图，为内一点，为外一点，且，．
求证：∽；
∽．
参考答案
1.
2.
3.
4.
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6.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：
；
；
．
17.解：五； ；
，
解不等式组得：，
则其整数解有：，，，
，
，
当时，原式；
当时，原式．
故分式的值为：或．
18.解：，
，
，
；
，
，
或，
，；
，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
．
19.解：设降价后的销售单价为元，则降价后每天可售出个，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：．
，符合题意．
答：这种电子产品降价后的销售单价为元时，公司每天可获利元．
20.解：设一次函数解析式为，反比例函数解析式为，
在上，
，
反比例函数解析式为，
在上
，
，
把，代入得，
解得，
一次函数解析式为；
直线与轴的交点，
设，，
，
，
，
解得，
．
21.解：相似．理由如下：
，．
∽；
相似．理由如下：
，
，即，
∽，
，
，
∽．
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