2024-2025学年吉林省长春七十二中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年吉林省长春七十二中九年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.要使分式有意义，必须满足的条件是( )
A. B. C. D.
3.石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加牛顿的压力才能使米长的石墨烯断裂，其中科学记数法表示是。
A. B. C. D.
4.如图，在四边形中，与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.在平行四边形中，，则的度数是( )
A. B. C. D.
7.已知函数，随的增大而减小，另有函数，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
8.如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴于点，且：：，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.一支长的蜡烛点燃后每小时燃烧掉，用表示燃烧后蜡烛的长度，表示燃烧的时间，那么与之间的关系式是______．
10.如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长是______．
11.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占八年级一班这三项成绩分别为分，分和分，求该班卫生检查的总成绩______分
12.矩形中，交于点，已知， ______
13.若直线与轴的交点为，则关于的一元一次方程的解为______．
14.如图，在正方形中，，为对角线上与点，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，，下列结论：；；；的最小值为，其中正确的结论有______填序号．
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
解方程：．
16.本小题分
先化简，再求值：，从，，中选择一个合适的数代入并求值．
17.本小题分
如图，已知一次函数的图象经过，两点．
求一次函数的表达式；
若为轴上一点，且的面积为，求点的坐标．
18.本小题分
某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前天完成铺设任务．
求原计划与实际每天铺设管道各多少米？
负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为元，所有工人的工资总金额不超过万元该公司原计划最多应安排多少名工人施工？
19.本小题分
图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上，只用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．
在图中，以线段为边画一个面积是的平行四边形．
在图中，以线段为边画一个面积是的菱形．
在图中，以线段为边画一个面积是的正方形．
20.本小题分
如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，．
求证：四边形是矩形；
若，，求四边形的面积．
21.本小题分
某学校组织了一次“五城联创”知识竞赛活动，根据初赛成绩分别从三个年级中选出了名同学参加决赛，成绩统计如下：
决赛成绩单位：分
七年级
八年级
九年级
补全下面的表格：
年纪 平均数 众数 中位数
七年级 ______
八年级 ______ ______
九年级
从以下两个方面对三个年级的成绩进行评价：
从平均数和众数方面分析，______年级成绩较好；
从中位数和众数方面分析，______年级成绩较好；
学校决定根据决赛成绩，从某个年级中选出人参加总决赛，你认为该选取哪个年级的学生参赛？并写出理由．
22.本小题分
甲、乙两人在一条直线道路上分别从，两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点前进甲到达点时停止运动，乙也立即向点返回，在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动，甲、乙两人之间的距离米与乙运动的时间秒之间的关系如图所示，
、两点的距离是______米．
求甲、乙的速度分别是多少米秒？
当甲到点时，乙距点的距离是多少米？
23.本小题分
已知正方形的边长为，点是对角线上的一点．
如图，若点到的距离为，则点到的距离为______；
连接，过点作，交于点．
如图，以，为邻边作矩形求证：矩形是正方形；
如图，在的条件下，连接，求的值．
24.本小题分
定义：对于平面直角坐标系中的点和直线，我们称点是直线的关联点，直线是点的关联直线特别地，当时，直线为常数的关联点为如图，已知点，，，．
点的关联直线的解析式为______；直线的关联点的坐标为______；
设直线的关联点为点，直线的关联点为点，点在轴上，且，求点的坐标．
点是折线段包含端点，上的一个动点直线是点的关联直线，当直线与四边形恰有两个公共点时，直接写出的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.．
14.
15.解：方程两边同乘以，约去分母得，
解得：，
经检验：是原方程的解．
16.解：原式
，
，，
选择，
当时，原式．
17.解设一次函数的解析式为，
把点，分别代入得 ，
解得，
一次函数的解析式为；
设点坐标为，
的面积为，
，
即
解得或，
或．
18.解：设原计划每天铺设管道米，则实际施工每天铺设管道米，
根据题意得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，且符合题意，
，
则原计划与实际每天铺设管道各为米，米；
设该公司原计划应安排名工人施工，天，
根据题意得：，
解得：，
不等式的最大整数解为，
则该公司原计划最多应安排名工人施工．
19.解：如图中，平行四边形即为所求；
如图中，菱形即为所求．
如图中，正方形即为所求．

20.证明：四边形是平行四边形，
，
，，
为线段的中点，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
解：，，
，
四边形是矩形，
，，
，
≌，
四边形的面积平行四边形．
21.七年级众数为，八年级的平均数为，中位数为，
完成表格如下：
年纪 平均数 众数 中位数
七年级
八年级
九年级
从平均数和众数方面分析，八年级成绩较好；
从中位数和众数方面分析，七年级成绩较好；
从九年级选出人参加决赛：九年级参加比赛的前三名同学的成绩最高．
22.；
由题可得，甲从到达运动的时间为秒，
甲的速度为：，
又甲乙两人从出发到相遇的时间为秒，
乙的速度为：；
甲从相遇的地点到达的路程为：米，
乙在两人相遇后运动秒的路程为：米，
甲到点时，乙距点的距离为：米．
23.．
证明：如图中，连接．
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形．
解：如图中，
四边形，四边形都是正方形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
．
24.，；
点，，，
直线的解析式为，
直线的解析式为，
，，
直线的解析式为，
设点，
过作轴于，轴于，
，
，
，
解得或，
或；
当在线段上时，
直线的解析式为，
，
关联直线：，
把代入，
，
解得，此时与平行四边形有一个交点，
时，直线与四边形恰有两个公共点；
当在线段上时，
直线的解析式为，
，
关联直线：，
把代入，
，
解得，
时，直线与四边形恰有两个公共点；
当在线段上时，直线与四边形始终有两个公共点；
综上所述：或时，直线与四边形恰有两个公共点．
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