2024-2025学年河南省南阳十三中八年级（上）返校考数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省南阳十三中八年级（上）返校考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程的解是的是( )
A. B. C. D.
2.如果，那么下列各式中错误的是( )
A. B. C. D.
3.下列图形中既是轴对称又是中心对称的是( )
A. B. C. D.
4.下面三根小木棒能摆成三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.在三角形的三个外角中，锐角最多只有个．
A. B. C. D.
7.如图，块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则依题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
8.一个正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和是( )
A. B. C. D.
9.的平方根是( )
A. B. C. D.
10.在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的立方根是______．
12.已知方程组，则与的关系式为______．
13.已知关于，的二元一次方程组，若，则的取值范围是______．
14.若不等式组的解集为，则不等式的解集是______．
15.如图，将绕顶点顺时针旋转得到，若，，则______．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.化简：，其中，．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解方程．
18.本小题分
解方程组和不等式组．
解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
19.本小题分
如图，的平分线与交于，，垂足在上，，．
求的度数．
的度数．
20.本小题分
如图，在所给的格点图形中．
画出向下平移个单位后的；
画出关于点成中心对称的图形；
画出绕点顺时针旋转后的．
21.本小题分
某学校为提高学生的阅读能力，准备购买甲、乙两种图书共本已知购买本甲和本乙共需元；购买本甲与购买本乙的价格相同．
求这两种图书的单价；
若购买甲的数量不少于本，且购买两种图书的总价不超过元共有几种购买方案？
22.本小题分
如图：中，的平分线与的平分线交于点，与相邻的外角的平分线和与相邻的外角的平分线交于点．
用含的代数式表示；
用含的代数式表示；
直接写出与的关系．
23.本小题分
在中，，、、边的长分别记为、、，点是边上的一个动点点不与、重合，连结已知，，．
求点到直线的距离．
线段将分为和，若这两个三角形的周长相等，求的长．
将沿直线折叠，使点恰好落在边上的点处，求此时的长．
参考答案
1.
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4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：原式
当，时，
原式
．
17.解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
18.解：，
得，，
，
，
，
把代入得：
，
，
原方程组的解为；
，
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，；
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，；
不等式组的解集为，解集表示在数轴上，如图所示，

19.解：，，，
，
，
，
．
平分，
，
．
20.解：如图，即为所求，
如图，即为所求，
如图，即为所求，

21.解：设甲种图书的单价为元，乙种图书的单价为元，由题意得：
，
解得，
答：甲种图书的单价为元，乙种图书的单价为元．
设购买甲种图书本，则购买乙种图书为本，根据题意得：
，
解得：，
，
可以取、、．
所以，共有种购买方案：方案一：购买甲本，乙本；方案二：购买甲本，乙本；方案三：购买甲本，乙本．
22.解：在中，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
；
、为两外角、的平分线，为，
、，
由三角形内角和定理得，，
；
根据的结论，可得，
故可得．
23.解：过点作交与点．
在中，
，
即，
，
点到直线的距离为．
设，则，
线段把分成两个周长相等的和，
，
即，
，
解得：，
当线段把分成两个周长相等的三角形时，的长是．
根据题意如图所示：
设．
由翻折的性质可知：，，
，
，
解得：，
．
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