2024-2025学年江苏省苏州市吴中区临湖实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年苏州市吴中区临湖实验中学八年级（上）第一次月考
数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2.如图，在中，平分，，垂足为，，垂足为若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，在中，，，是线段上的动点不含端点、若线段长为正整数，则点的个数共有( )
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
4.如图，中，若，，，则点到的距离是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，在矩形中，，，是的平分线，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知中，，点在边的延长线上，，则( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，平分交于点，，，，若点是上的动点，则线段的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，已知，则添加一个条件，不一定能使≌的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
10.已知三边长分别为，，，三边长分别为，，，
若这两个三角形全等，则为______．
11.如图，其中的和是由分别沿着直线，折叠得到的，
与相交于点，若，则______
12.在中，，，若点在边上移动，则的最小值是______．
13.如图，是等边三角形，若，，，则 ______
14.如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，，，且，则的长是______．
15.已知如图等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：；；是等边三角形；其中正确的序号是____．
16.如图，已知的面积为，平分且于点，则的面积为______．
17.如图，，、两点关于边对称，、两点关于边对称，若，则线段______．
18.如图，点在线段上，，，，且，，，，则 ______．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，在边长为的正方形中，动点从点出发，沿线段以每秒的速度向点运动；同时动点从点出发，沿线段以每秒的速度向点运动．当点到达点时，点同时停止，设运动时间为秒．连接并把沿翻折交延长线于点，连接，．
若，则的值为______；
是否存在这样的值，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
20.本小题分
如图，是等边三角形，点在的延长线上，连接，以为边作等边，连接．
求证：；
若，则四边形的面积为______．
21.本小题分
如图，中，，点是边的中点，将沿翻折得到，连．
求证：；
连接，判断的形状，并说明理由；
若，、交于点，求的度数．
22.本小题分
已知：如图，锐角中，、分别是边、上的高，、分别是线段、的中点．
求证：；
连接、，猜想与之间的关系，并说明理由．
23.本小题分
如图，在中，，，，点为边上的动点，点从点出发，沿边往运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒个单位长度
当时，______，______；请直接写出答案
当是直角三角形时，______；请直接写出答案
求当为何值时，是等腰三角形？并说明理由．
参考答案
1.
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14.
15.
16.
17.
18.
19.；
存在这样的值，使得，理由如下：
当时，则有，
，且，
在和中，
，
≌，
，
，解得秒，
存在这样的值为，使得．
20.证明：和为等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
；

21.证明：，点是的中点，
，
由翻折的性质得：，，
，
，
，
，
；
解：是直角三角形，理由如下：
由翻折的性质得：，
由得：，
，
，
是直角三角形；
解：，，
，
由得：，，
，
，
，
．
22.证明：如图，连接，，
、分别是、边上的高，是的中点，
，，
，
又为中点，
；
解：，理由如下：
在中，，
，
，
．
23.解：，；
或秒；
时，如图，过点作于，
则，
，
；
时，，；
时，如图，过点作于，
则，
，
，
综上所述，秒或秒或秒时，是等腰三角形．
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