2024-2025学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级(上)开学数学试卷(含答案)

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名称 2024-2025学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级(上)开学数学试卷(含答案)
格式 docx
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-09-21 15:45:03

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文档简介

2024-2025学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级(上)开学
数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中,不是中心对称图形有( )
A. B. C. D.
2.方程的二次项系数和常数项分别为( )
A. , B. , C. , D. ,
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.一组数据:,,,,,若去掉一个数据,则下列统计量中发生变化的是( )
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差
5.用配方法解方程,变形后的结果正确的是( )
A. B. C. D.
6.关于一次函数,下列说法正确的是( )
A. 图象过点
B. 其图象可由的图象向下平移个单位长度得到
C. 随着的增大而增大
D. 图象经过第一、二、四象限
7.如图,中,,在同一平面内,将绕点逆时针旋转到的位置,使得,则等于( )
A.
B.
C.
D.
8.为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“健身杯”足球比赛,赛制为单循环形式
每两个队之间赛一场,现计划安排场比赛,则邀请的参赛队数是( )
A. B. C. D.
9.如图,中,,,,是上的一点,,垂足为,若,则的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图,是正内一点,,,,将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段,下列结论,可以由绕点逆时针旋转得到;点与的距离为;;四边形面积;,其中正确的结论是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.点关于原点对称的点的坐标是______.
12.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 .
13.如图,甲、乙两船同时从港口出发,甲船以海里时的速度沿北偏东方向航行,乙船沿南偏东方向航行,小时后,甲船到达岛,乙船到达岛,若,两岛相距海里,乙船的速度是______海里时.
14.如图,在中,,将绕点按顺时针方向旋转至的位置,点恰好落在边的中点处,则的长为 .
15.已知,是关于的方程的两个实数根,且,则的值等于______.
16.如图,在中,,,点在边上,,把绕点逆时针旋转度后,如果点恰好落在初始的边上,则______.
三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.本小题分
用适当方法解下列方程:.
18.本小题分
如图,菱形的对角线,相交于点,过点作,过点作,与相交于点,求证:四边形是矩形.
19.本小题分
利用图中的网格线最小的正方形的边长为画图.
作出关于原点对称的中心对称图形.
若绕点顺时针旋转得到,则线段扫过的面积为______.
20.本小题分
已知关于的一元二次方程.
试说明不论实数取何值,方程总有实数根;
如果当时,、为方程的两个根,求的值.
21.本小题分
数学中的轴对称就像镜子一样,可以展现出图形对称的美,初中常见的轴对称图形有:等腰三角形、菱形、圆等.
如图,在等腰中,.
尺规作图:作关于直线对称的保留作图痕迹,不写作法;
连接,交于点,若,四边形周长为,求四边形的面积.
22.本小题分
一家水果店以每斤元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤,然后以每斤元的价格出售,每天可售出斤,通过调查发现,这种甜瓜每斤的售价每降低元,每天可多售出斤.
若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低元,则每天的销售量是多少斤用含的代数式表示;
销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利,且保证每天至少售出斤,那么水果店需将每斤的售价降低多少元?
23.本小题分
如图,一次函数的图象分别交轴、轴于点,,正比例函数的图象与直线交于点.
求的值并直接写出正比例函数的解析式;
如图,点在线段上,且与点,不重合,过点作轴于点,交线段于点若点的横坐标为,解答下列问题:
的长:
若是直线上的一点,的面积为面积的倍,求点的坐标.
24.本小题分
给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.
以下四边形中,是勾股四边形的为______填序号即可;
平行四边形;矩形;有一个角为直角的任意凸四边形;有一个角为的菱形.
如图,将绕顶点按顺时针方向旋转得到.
连接,当,时,求证:四边形是勾股四边形.
如图,将绕点顺时针方向旋转得到,连接,与交于点,连接,若,,,求的长度.
25.本小题分
如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,、满足,直线经过轴负半轴上的点,且.
求直线的函数表达式;
平移直线,平移后的直线与直线交于点,与轴交于点.
已知平面内有一点,连接、,当的值最小时,求的值;
若平移后的直线与轴交于点,是否存在点,使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.或
17.解:

,,
解得:,.
18.证明:,,
,,
四边形是平行四边形,
菱形的对角线,相交于点,

平行四边形是矩形.
19.解:如图,即为所求.
如图,

线段所扫过的面积是以点为圆心,为半径,圆心角是扇形的面积.
20.解:,

不论实数取何值,方程总有实数根;
当时,其方程为,
、为方程的两个根,
,,

21.解:如图,即为所求;
与关于直线对称,
,,
又,

四边形是菱形,
,且,
又四边形周长为,



四边形的面积.
22.解:以每斤元的价格出售,每天可售出斤,这种甜瓜每斤的售价每降低元,每天可多售出斤,
当将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低元时,每天的销售量是斤.
依题意得:,
整理得:,
解得:,.
当时,,不合题意,舍去;
当时,,符合题意.
答:水果店需将每斤的售价降低元.
23.解:将代入得:,
解得:,



正比例函数的解析式为;
点在线段上,点的横坐标为,
在中,当时,,

轴于点,交线段于点,
点的横坐标与点的横坐标相同为,
在中,当时,,


,,

的面积为面积的倍,

轴于点,点的横坐标为,

直线上的一点,
设,
,即,
解得:或,
点的坐标为或.
24.;
证明:如图中,连接.
绕点顺时针旋转了到,
,,
是等边三角形,
,,
,,



在中,,
,,

四边形是勾股四边形;
解:如图中,延长交的延长线于.









,,
≌,







25.解:,
,,
,,
,,

,,


设直线的函数表达式为,


直线的函数表达式为;
,,
直线的解析式为,
设,
平移直线,平移后的直线与直线交于点,与轴交于点.
直线的解析式为,
当的值最小时,点,,三点共线,
设直线的解析式为,


直线的解析式为,
把代入得,
解得,

把代入得,,

存在,设,
以点、、、为顶点的四边形为平行四边形,,
,只能是边,
当为对角线时,由中点坐标公式得:
,解得,
,;
直线解析式为,
当时,,

当为对角线时,同理可得:,
解得,
,;
直线解析式为,
当时,,

综上所述,存在,点的坐标或.
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