2024-2025学年北京市回民学校九年级（上）开学考数学试题（PDF版，含答案）

2024北京回民学校初三（上）开学考
数 学
2024.09
一、单选题（每题 4 分，共 40 分）
1．如图，小张想估测被池塘隔开的 A，B 两处景观之间的距离，他先在 AB 外取一点 C，然后步测出 AC，
BC 的中点 D，E，并步测出 DE 的长约为 18m，由此估测 A，B 之间的距离约为（ ）
A．18m B．24m C．36m D．54m
2
2．一元二次方程3x x +1= 0二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．2，1 B．3， 1 C．3，1 D． 3， 1
2
3．若 x =1是一元二次方程 x 2mx 3 = 0 的一个解，则方程的另一个解为（ ）
A． x = 3 B． x = 3 C． x = 2 D． x = 2
4．在平面直角坐标系中，将一次函数 y = 2x + 2 的图象沿 x 轴向右平移m (m 0)个单位后，经过点
(4, 2)，则 m 的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
2
5．若关于 x 的一元二次方程 x 2x k = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）
A． k 1 B． k 1且 k 0 C． k 1 D． k 1且 k 0
6．问题：已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，E、F 是直线 AC 上两点， AF = CE ．求证：四边形 FBED
是菱形．几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（ ）
甲：利用全等，证明四边形 FBED 四条边相等，进而说明该四边形是菱形；
乙：连接 BD，利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形，判定四边形 FBED 是菱形；
丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．
A．甲、乙对，丙错 B．乙、丙对，甲错
C．三个人都对 D．甲、丙对，乙错
7．如图，佳佳设计了一种挖宝游戏，屏幕上正方形 ABCD 是宝藏区（含正方形边界），其中 A(1,1)，
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B (2,1)，沿直线 y = x + b行走，则游戏者能够挖到宝藏的 b 的取值范围为（ ）
A． 1 b 2 B． 2 b 1 C． 1 b 1 D．b 1
8．已知一次函数 y = kx + b （k，b 为常数）的图象经过平面直角坐标系的第一、二、三象限，则下列结论
一定正确的是（ ）
A． kb 0 B． kb 0 C． k b 0 D． k + b 0
2 2
9．关于 x 的一元二次方程 4x 4kx + k = 0 根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
10．如图，直线 y = kx + b 与 y = mx + n 分别交 x 轴于点 A( 1,0)， B (4,0)，则不等式
(kx + b)(mx + n) 0的解集为（ ）
A． x 2 B．0 x 4
C． 1 x 4 D． x 1或 x 4
二、填空题（11、13-15 题每题 4 分，12 题 6 分，共 22 分）
2 2
11．关于 x 的一元二次方程 (a 1) x + x 2 = 0 是一元二次方程，则 a 满足______．
2
12．用公式法解方程 x 2 = 3x 时，a =______，b = ______，c = ______．
2
13．一元二次方程 x 8x 1= 0配方后可变形为______．
2
14．多项式a + 4a 10 的值等于 11，则 a 的值为______．
15．如图，在Rt△ABC 中， ABC = 90 ，点 D，E，F 分别是 AB，AC，BC 边上的中点，连结 BE，
DF，已知 BE = 5则 DF = ______．
三、解答题（共 38 分）
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16．（18 分）用适当的方法解下列方程：
2
（1） x
2 2x 3 = 0； （2） (3x +1) 4 = 0．
17．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y = kx + b 经过点 (0, 2)， (4, 2)．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 x 4 时，对于 x 的每一个值，函数 y = kx + b 的值大于一次函数 y = mx +m的值，直接写出 m 的
取值范围．
18．（10 分）如图，矩形 ABCD，过点 B 作 BE∥AC 交 DC 的延长线于点 E．过点 D 作 DF ⊥ BE 于 F，
G 为 AC 中点，连接 FG．
（1）求证： BE = AC ．
（2）若 AB = 2 ， BC = 4，求 FG 的长．
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参考答案
一、单选题
C B A A A A C A A C
二、填空题
2
11． a 1 12．1，3，2 13． (x 4) =17 14． 5或 1 15．2.5
三、解答题
2
16．（1）解方程 x 2x 3 = 0
x2 2x 3 = 0
(x 3)(x +1) = 0 ，
则 x 3 = 0或 x +1= 0，
解得 x1 = 3， x2 = 1．
2
（2）解方程 (3x +1) 4 = 0
2
(3x +1) 4 = 0
2
(3x +1) = 4
3x +1= 2，
1
当3x +1= 2 时，3x =1，解得 x1 =
3
当3x +1= 2时，3x = 3，解得 x2 = 1．
17．（1）已知一次函数 y = kx + b 经过点 (0, 2)， (4, 2)，
b = 2
将点代入函数可得 ，
4k +b = 2
将b = 2 代入 4k + b = 2可得
4k + 2 = 2
4k = 4
k = 1，
所以这个一次函数的解析式为 y = x + 2．
（2）因为当 x 4 时，对于 x 的每一个值，函数 y = kx + b 的值大于一次函数 y = mx +m的值，
所以有 x + 2 mx +m
( 1 m) x m 2，
m 2
当 1 m 0，即m 1时， x
1 m
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m 2
因为 x 4 ，所以 4，
1 m
m 2 4 4m
5m 2
2
m ，
5
所以m 1，
m 2
当 1 m 0，即m 1时， x ，
1 m
m 2
当 1 m 0，即m 1时， x ，
1 m
m 2
因为 x 4 ，所以 4，
1 m
m 2 4 4m
5m 2
2
m ，
5
所以m 1，
当 1 m = 0，即m = 1时，0 1 2 ，不成立，
2
综上所述，m ．
5
18．（1）因为四边形 ABCD是矩形，
所以 AB∥CD ， AD = BC ， ABC = DCB = 90 ，
所以 BAC + DCA =180 ，
因为 BE∥AC ，所以 DCA+ DCE =180 ，
所以 BAC = DCE ，
在△ABC 和△CDE 中，
ABC = DCE

BAC = DCE

AC =CE
所以△ABC≌△CDE (AAS)，
所以 BE = AC ．
（2）因为 DF ⊥ BE ，所以 DFE = 90 ，
在矩形 ABCD中， AB = CD = 2， BC = AD = 4， ADC = 90 ，
2 2 2 2
所以 AC = AB + BC = 2 + 4 = 20 = 2 5 ，
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1
因为G 为 AC 中点，所以 DG = AC = 5 ．
2
在Rt△DFE 中，根据勾股定理可得
DF = DE2 EF 2
= BC 2 EF 2
2
2 1 = 4 BE ．
2
因为 BE = AC = 2 5 ，
2
2 1
所以 DF = 4 2 5
2
= 16 5
= 11．
在Rt△DFG 中，根据勾股定理可得
FG = DG2 + DF 2
2 2
= ( 5 ) + ( 11)
= 5+11
= 16
= 4
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