(共9张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
21.5 反比例函数
第1课时 反比例函数的概念
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
1
反比例函数的概念
B
x≠0
2
反比例函数表达式的确定
A
A
3
建立反比例函数模型
6．某城市市区人口为x万人，市区绿地面积为50万 m2，平均每人拥有绿地y m2，则y与x之间的函数表达式为( )
A．y＝x＋50 B．y＝50x
7．某三角形的面积为15 cm2，它的一边长为x(单位：cm)，且此边上的高为y(单位：cm)，请写出y与x之间的函数表达式，并求当x＝5时，y的值．
C
解：∵三角形的面积＝边长×这边上的高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为x cm，此边上的高为y cm，
8．已知函数y＝(m2＋2m)xm2＋m－1.当m为________时，y是x的反比例函数．
9．已知y与x－2成反比例函数关系，且当x＝1时，y＝4；当x＝3时，y＝m，则m的值是________.
－1
－4
10．【跨学科·物理】如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位： cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位： cm)的反比例函数，当x＝6时，y＝2.
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)若火焰的像高为3 cm，求小孔到蜡烛的距离．(共17张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1．将二次函数y＝x2－2x－2配方为y＝(x＋h)2＋k的形式为
( )
A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x－1)2＋2
C．y＝(x－1)2－3 D．y＝(x－2)2－1
2．将二次函数y＝－3x2＋12x－3配方成y＝a(x＋h)2＋k的形式，则k＝______.
1
将y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x＋h)2＋k的形式
C
9
2
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
3．关于二次函数y＝x2－2x＋6，下列说法中正确的是( )
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是(－1,5)
C．该函数有最大值，最大值是5
D．当x>1时，y随x的增大而增大
4．已知二次函数y＝－2x2－4x＋5，当函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是( )
A．x<－1 B．x>－1
C．x<2 D．x>2
D
A
5．将二次函数y＝－2x2－4x＋1的图象如何移动才能得到y＝－2x2的图象( )
A．向左移动1个单位长度，向上移动3个单位长度
B．向右移动1个单位长度，向上移动3个单位长度
C．向左移动1个单位长度，向下移动3个单位长度
D．向右移动1个单位长度，向下移动3个单位长度
6．抛物线y＝－x2－8x＋1的对称轴是_______________；当____________时，函数y随x的增大而增大；当____________时，函数y随x的增大而减小；当____________时，y有最______值，最值为________.
D
直线x＝－4
x<－4
x>－4
x＝－4
大
17
7．如图，二次函数y＝ax2－3x＋a2－1的图象经过原点，那么a的值是________.
－1
3
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与a，b，c之间的关系
8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2，下列结论中正确的是( )
A．a<0
B．c>0
C．当x<－2时，y随x的增大而减小
D．当x>－2时，y随x的增大而减小
C
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示．下列说法：①abc<0；②2a＋b＝0；③9a＋3b＋c>0；④当x<0时，函数y随x的增大而减小．其中正确的是________(填序号)．
②④
10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1, 0)，B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法中正确的是( )
A．a>0
B．当x>－1时，函数y随x的增大而增大
C．点B的坐标为(4,0)
D．4a＋2b＋c>0
D
11．已知函数y＝x2－4x＋a的最小值为－9，且抛物线y＝x2－4x＋a的顶点在直线y＝kx－1上，则a＝_______，k＝_______.
12．已知二次函数y＝ax2－4ax＋4a＋1(a≠0)，则此函数的顶点坐标是___________；若a<0，当1≤x≤4时，函数有最小值
a－1，则a＝_________.
13．已知点A(a，m)，B(b，m)，P(a＋b，n)为抛物线y＝x2＋2x＋3上的点，则n＝______.
－5
－4
(2,1)
3
14．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a经过点C(5,4)．
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的表达式．
解：(1)把点C(5,4)代入抛物线
y＝ax2－5ax＋4a，
得4＝25a－25a＋4a，
解得a＝1.
∴该抛物线的表达式为y＝x2－5x＋4.
15．如图，点P是抛物线y＝－x2＋5x＋3在第一象限的图象上的一点，过点P向x轴作垂线，垂足为点Q，设点Q的坐标为(t,0)．
(1)用含t的代数式表示OQ＋PQ的值．
(2)当OQ＋PQ的值最大时，求点P的坐标．
解：(1)∵点Q的坐标为(t,0)，
∴点P的坐标为(t，－t2＋5t＋3)，
∴OQ＋PQ＝t＋(－t2＋5t＋3)＝－t2＋6t＋3.
(2)由(1)，得OQ＋PQ＝－(t－3)2＋12.
∵－1＜0，
∴当t＝3时，OQ＋PQ的值最大，此时点P的坐标为(3,9)．
16．【核心素养·推理能力】设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(a，b)，(c，d)．若a＝－2c，b＝－2d，且开口方向相同，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．
(1)请写出二次函数y＝x2－x＋1的一个“反倍顶二次函数”．
(2)已知关于x的二次函数y1＝x2＋nx和二次函数y2＝2x2－nx＋1.若函数y1恰是y2的“反倍顶二次函数”，求n的值．(共16张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第3课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质
1．二次函数y＝(x＋1)2－3的图象大致是( )
1
二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质
A B C D
C
2．关于二次函数y＝－2(x－3)2＋2的图象，下列说法中正确的是( )
A．顶点坐标为(－3,2)
B．对称轴为直线y＝3
C．当x＞3时，函数y随x的增大而增大
D．当x＞4时，函数y随x的增大而减小
3．若点(－1，y1)，(2，y2)都在函数y＝－(x－1)2＋2的图象上，则y1，y2的大小关系为( )
A．y1
C．y1>y2 D．无法确定
D
A
4．【教材P17练习T1改编】在二次函数y＝－5(x＋2)2－3中，当x__________时，函数y随x的增大而减小；当x＝________时，函数y有最______值，最值为________.
(1)写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值．
(2)已知点A(－6，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)均在二次函数的图象上，请比较y1，y2，y3的大小关系．
>－2
－2
大
－3
∴图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，
顶点坐标为(2,5)，
当x＝2时，函数有最大值，最大值为5.
(2)y1＜y3＜y2.
2
抛物线y＝a(x＋h)2＋k与y＝ax2之间的关系
6．将抛物线y＝－x2向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式为( )
A．y＝－(x＋2)2＋2 B．y＝－(x－2)2＋2
C．y＝－(x＋2)2－2 D．y＝－(x－2)2－2
7．在同一平面直角坐标系中，下列函数的图象：①y＝2(x＋1)2－1；②y＝2x2＋3；③y＝－2x2－1；④y＝0.5x2－1.其中可以由函数y＝2x2＋1的图象平移得到的是________(填序号)．
D
①②
解：(1)抛物线的开口向上，顶点坐标为(－1,4)，对称轴为直线x＝－1.
9．已知y＝a(x＋b)2＋c(a≠0)的图象如图所示，则点A(ac，bc)在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
B
10.点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝(x－1)2＋n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为( )
11．已知二次函数y＝(x－1)2－3，当0＜x＜3时，y的取值范围是_______________.
B
－3≤y＜1
(1)若对于x1＝1，x2＝5，有y1＝y2，则h＝______.
(2)若对于0y2，则h的取值范围是________.
3
h≤2
13．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋4的图象
的一部分，图象过点A(－4,0)，B(m,0)，顶
点为C，根据图象回答下列问题：
(1)顶点C的坐标为___________，m＝
______.
(2)利用抛物线的对称性在所给平面直角
坐标系中补全函数的图象．
(3)求抛物线与y轴的交点坐标．
(－1,4)
2
解：(1)∵y＝a(x＋1)2＋4，
∴顶点C的坐标为(－1,4)，抛物线的对称轴为直线x＝－1.
∵点A(－4,0)，B(m,0)关于直线x＝－1对称，∴m＝2.
(2)补全函数的图象如图所示．
14．如图，抛物线y＝a(x－1)2－4与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B(0，－3)．点P为第四象限内抛物线上一点，PH⊥x轴于点H，交线段AB于点M.
(1)求抛物线及直线AB的表达式．
(2)若PM＝2MH，求点P的坐标．
(3)若PM＝BM，求点P的横坐标．
解：(1)将点B(0，－3)代入y＝a(x－1)2－4，得a(0－1)2－4＝－3，
∴a＝1，∴抛物线的表达式为y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3，
令y＝0，得(x－1)2－4＝0，
∴x1＝－1，x2＝3，∴A(3,0)．
∵B(0，－3)，∴易求得直线AB的表达式为y＝x－3.
(3)由(2)可知，PM＝－m3＋3m.
∵OA＝OB，OA⊥OB，
(2)设点P(m，m2－2m－3)，则点M(m，m－3)，H(m,0)，
MH＝3－m，PM＝m－3－(m2－2m－3)＝－m2＋3m.
∵PM＝2MH，∴－m2＋3m＝2(3－m)，
解得m1＝2，m2＝3(不合题意，舍去)，∴点P(2，－3)．(共15张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
21.4 二次函数的应用
第2课时 二次函数在抛物线形实物问题中的应用
抛物线形实物问题
C
A．不大于4 m B．恰好4 m
C．不小于4 m D．大于4 m，小于8 m
A
A．8.4 m B．9.6 m
C．10.4 m D．11.6 m
B
6
5．学习过二次函数以后，李华以二次函数y＝2x2＋6的图象为灵感，为学校运动会设计了一款奖杯，奖杯的设计稿如图所示．若AB＝4，DE＝2，则奖杯的高CE的长为________.
10
6．【教材P37例2改编】某地欲搭建一座抛物线形桥，桥的底部两端间的距离AB称为跨度，桥面最高点到AB的距离CD称为拱高．已知这座桥的跨度AB＝32 m，拱高CD＝8 m.
(1)若以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，求桥拱所在抛物线对应的函数表达式．
(2)如图，在距离桥底部的一端4 m处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度．
解：(1)设桥拱对应的函数表达式为y＝ax2＋c.
又∵抛物线经过点C(0,8)，B(16,0)，∴c＝8，
(2)在抛物线形中设点F(x，y)在抛物线上，
x＝OE＝16－4＝12(m)，EF＝y＝3.5 m，
∴在距离桥底部的一端4 m处，桥墩的高度为3.5 m.
7．如图，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁的一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10 s时和26 s时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需________s.
36
8．【新情景】如图1是一款抛物线形落地灯．防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86 m，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示．若茶几摆放在灯罩D的正下方，茶几E到灯柱的水平距离为_______ m.
2.7
3.25
(1)求该抛物线对应的函数表达式，并计算出拱顶点D到地面OA的距离．
(2)一辆货车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m．若隧道内设双向行车道，则这辆货车能否安全通过？(共17张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
21.5 反比例函数
第2课时 反比例函数的图象和性质
A．第二、三象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
1
反比例函数的图象与性质
A．(2,3) B．(－2,3)
C．(3,0) D．(－3,0)
D
B
A．图象经过点(1，－5)
B．图象位于第二、四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
C
(3,2)
＞
(1)求这个反比例函数的表达
式，并补画该函数图象的另
一支．
(2)求当y≤5，且y≠0时自变
量x的取值范围．
2
反比例函数的系数k的几何意义
A．3 B．1.5
C．－3 D．6
A
－6
A
D
2
(1)k＝______.
(2)D为该反比例函数图象上的一点，
若DB∥AC，则OB2－BD2的值为
______.
4
(1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)和点B(3,1)，
①求函数y1，y2的表达式．
②当2(2)若点C(2，n)在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值．
②根据题意，画出函数图象，如图：
(2)∵点C(2，n)在函数y1的图象上，∴k1＝2n.
∵点C先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，
∴点D的坐标为(－2，n－2)．
∵点D恰好落在函数y1的图象上，∴k1＝－2(n－2)，
∴2n＝－2(n－2)，解得n＝1.(共15张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
21.4 二次函数的应用
第1课时 二次函数在面积问题中的应用
1．用20 cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为x cm，面积是S cm2，则S与x的函数表达式为( )
A．S＝x(20－x) B．S＝x(20－2x)
C．S＝10x－x2 D．S＝2x(10－x)
面积的最值问题
C
2．直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关系的图象大致是( )
A
B
C
D
B
3．学校要在新建的教学楼前用铁栏杆建一个矩形花圃，铁栏杆长为30 m(如图所示)．若要使围成的花圃面积最大，则AB的长是( )
A．7 m B．7.5 m
C．8 m D．8.5 m
4．如图，篱笆(虚线部分)的长度是16 m，假设墙足够长(图中实线部分)，则所围成的矩形ABCD的最大面积是________m2.
B
64
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P和点Q分别为边AB和边BC上的动点，且满足AP＝2BQ，则当△PBQ的面积最大时，AP的值为______cm.
4
6．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的两间饲养室的总面积最大为________m2.
75
7．如图，在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，要求纸边的宽度不得少于1 cm，同时不得超过2 cm.如果设金色纸边的宽为x cm，整个挂图的面积是y cm2.
(1)求出y关于x的函数表达式，并
直接写出自变量的取值范围．
(2)当金色纸边的宽为多少时，这
幅挂图的面积最大？求出最大面
积．
解：(1)根据题意，镶金色纸边后风景画的长为(80＋2x)cm，宽为(50＋2x)cm，
∴y＝(80＋2x)(50＋2x)＝4x2＋260x＋4 000(1≤x≤2)．
答：金色纸边的宽为2 cm时，这幅挂图的面积最大，最大面积为4 536 cm2.
8．【新情景】用长8 m的铝合金制成如图所示的矩形框，使窗户的透光面积最大，则这个窗户的最大透光面积是( )
C
9．(2024·瑶海一模)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC.AB与矩形DEFG的一边EF都在直线l上，其中AB＝4，DE＝1，EF＝3，且点B位于点E处．将△ABC沿直线l向右平移，直到点A与点E重合为止．记点B平移的距离为x，△ABC与矩形DEFG重叠区域的面积为y，则y关于x的函数图象大致为( )
D
A B
C D
10．如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为______s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是________cm2.
3
18
11．某养殖场计划用96 m的竹篱笆围成如图所示的①②③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2.设BG的长为2x m.
(1)用含x的代数式表示DF.
(2)当x为何值时，区域③的面积为180 m2.
(3)当x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？
解：(1)∵区域①是正方形，区域②和③是矩形，
AG∶BG＝3∶2，
BG＝2x，
(2)由题意，得5x(48－12x)＝180，
解得x1＝1，x2＝3.
∴当x为1或3时，区域③的面积为180 m2.
(3)设区域③的面积为S，
则S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240.
∵－60＜0，
∴当x＝2时，S有最大值，最大值为240 m2，
即当x为2时，区域③的面积最大，最大面积是240 m2.(共23张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
单元核心考点归纳
1
二次函数的图象与性质
A．当x＞－2时，y随x的增大而增大
B．当x＝－2时，y有最大值－1
C．顶点坐标为(2，－1)
D．与x轴有两个交点
B
2．已知二次函数y＝x2－2x－3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当－13时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是( )
A．y1C．y33．若抛物线y＝x2＋x＋c与x轴只有一个公共点，则c的值为
( )
C．－4 D．4
B
B
A B C D
A
5．已知二次函数y＝(x－1)2＋2，则当－36．(2023·娄底)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(1,0)，点B(3,0)，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD＝______.
2≤y<18
4
7．设抛物线y＝x2＋(a＋1)x＋2a，其中a为实数．
(1)若对称轴为直线x＝1，则a的值为________.
(2)将抛物线y＝x2＋(a＋1)x＋2a向上平移1个单位长度，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______.
8．一次函数y＝kx＋4与二次函数y＝ax2＋c的图象的一个交点坐标为(1,2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点．
(1)求k，a，c的值．
(2)过点A(0，m)(0－3
3
解：(1)由题意，得k＋4＝2，解得k＝－2.
又∵二次函数的顶点坐标为(0，c)，
∴c＝4.
把点(1,2)代入二次函数的表达式，得a＋c＝2，
解得a＝－2.
(2)由(1)，得二次函数的表达式为y＝－2x2＋4，
2
反比例函数的图象与性质
A．图象必经过点(－1，－2)
B．图象在第一、三象限
C．若x＜－1，则y＜－2
D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)是图象上的两点，且x1＜0＜x2，则y1＜y2
C
A．①③ B．②③
C．②④ D．①④
C
－1(答案不唯一)
∴点A的坐标为(1,4)．
∵点A在一次函数y＝kx＋2的图象上，
∴4＝k＋2，解得k＝2.
∴一次函数的表达式为y＝2x＋2.
令y＝0，即0＝2x＋2，解得x＝－1，
∴点B的坐标为(－1,0)．
3
二次函数的实际应用
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)根据该市高中阶段学校招生体育考试评分标准(女生)，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70 m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中能否取得满分？请说明理由．
16．燃放烟花是一种常见的喜庆活动．小杰燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2 s发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸，小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度h(单位：m)随飞行时间(单位：s)变化的规律如下表：
飞行时间t/s 0 0.5 1 4.5 …
飞行高度h/m 2 9.5 16 33.5 …
(1)求第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间t的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)．
(2)当第一枚花弹到达最高点时，求第二枚花弹到达的高度．
(3)为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于30 m．小杰发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求．
(2)由(1)可知h与飞行时间t的函数表达式为h＝－2t2＋16t＋2＝－2(t－4)2＋34.
∵t>0，a＝－2<0，
∴当t＝4时，hmax＝34.
∵烟花每隔2 s发射一枚花弹，
∴第二枚花弹发射了2 s，
当t＝2时，h＝26.
答：当第一枚花弹到达最高点时，第二枚花弹到达26 m.
(3)∵第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度
∴当h相等时即可，
即－2t2＋16t＋2＝－2(t＋2)2＋16(t＋2)＋2，
解得t＝3，则h＝－2×32＋16×3＋2＝32>30，
答：花弹的爆炸高度符合安全要求．(共7张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
21.1 二次函数
1．下列函数中，属于二次函数的是( )
C．y＝－5x2 D．y＝2x－1
2．下列二次函数中，二次项系数是－3的是( )
A．y＝3x2－2x＋5 B．y＝x2－3x＋2
C．y＝－3x2－x D．y＝x2－3
3．若y＝kx2－x2＋x－3是二次函数，则k需满足的条件是_________.
1
二次函数的定义
C
C
k≠1
2
根据实际问题列二次函数表达式
4．某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放y辆单车．若设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则y与x之间的函数表达式为( )
A．y＝x2＋a B．y＝a(1＋x)2
C．y＝(1－x)2＋a D．y＝a(1－x)2
5．用一根长60 cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的面积y与它的一边长x之间的函数表达式为y＝_______________，x的取值范围是_____________.
B
－x2＋30x
06．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查结果显示，若调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，求y与x之间的函数表达式．
解：y＝(60－x)(300＋20x)．
7．若y＝(m－1)xm2＋m是关于x的二次函数，则m的值是
( )
A．－2 B．－2或1
C．1 D．不存在
8．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数表达式为( )
A．y＝2(1＋x)2 B．y＝(2＋x)2
C．y＝2＋2x2 D．y＝(1＋2x)2
A
A
9．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)，则比赛总场数y与参加的球队数x之间的函数表达
式为__________.
10．如图，四边形ABCD是一块边长为8 m的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG＝2BE，设BE的长为x m，改造后苗圃AEFG的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数表达式(不需写自变量
的取值范围)．
(2)若改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正
方形苗圃ABCD的面积相等，求此时BE的长．
解：(1)y＝(8－x)(8＋2x)＝－2x2＋8x＋64.
(2)根据题意，得－2x2＋8x＋64＝64，
解得x1＝4，x2＝0(不合题意，舍去)，
答：BE的长为4 m.(共16张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
21.5 反比例函数
第3课时 反比例函数的应用
1．甲、乙两地相距100 km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y(单位：h)与行驶速度x(单位：km/h)之间的函数图象大致是( )
1
反比例函数在实际生活中的应用
A
B
C
D
B
2．近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片的焦距x(单位：m)成反比例函数关系．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则近视眼镜的度数y与镜片的焦距x之间的函数表达式为
____________________.
(1)求k，m的值．
(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间？
2
反比例函数的跨学科应用
4．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)之间的函数关系如图所示，则电流I与电阻R之间的函数表达式为( )
C
5．【跨学科·物理】根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(单位：Pa)是它的受力面积S(单位：m2)的反比例函数，其函数图象如图所示，则当S＝0.25 m2时，该物体承受的压强p的值为__________Pa.
400
6．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求储存室的容积V的值．
(2)受地形条件限制，储存室的深度d
需要满足16≤d≤25，求储存室的底
面积S的取值范围．
解：(1)由图，知当深度d＝20 m时，底面积S＝500 m2，
∴V＝Sd＝500×20＝10 000(m3)．
(1)求k的值．
(2)求恒温系统在这一天内保持大棚内
温度不低于16 ℃的时间有多长．
答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于16 ℃的时间有13.8 h.
8．【新情景】王华在公园售卖大运会纪念品，她以50元/件的价格购进了一款陶瓷蓉宝手办，在销售过程中发现：每天的销售量y(件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示(50≤x≤120)，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设销售这款手办的日利润为w(元)．
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)求w与x之间的函数表达式，并求出
当日利润为600元时，每件手办的售价
为多少元？
∴当销售价格为80元/件或90元/件时，日利润为600元．
综上所述，当日利润为600元时，销售价格为80元/件或90元/件．(共16张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
*21.2.3 二次函数表达式的确定
1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过(1,1)，(2,3)，(－1,9)三点．求抛物线的表达式．
1
用一般式(三点式)确定二次函数的表达式
2
用顶点式确定二次函数的表达式
2．求下列二次函数的表达式：
(1)已知二次函数的图象经过(1,10)，顶点坐标为(－1，－2)，求此二次函数的表达式．
(2)当x＝1时，二次函数y＝ax2＋bx＋c取得最小值－3，且函数图象与y轴相交于点C(0,1)，求此二次函数的表达式．
解：(1)设此二次函数的表达式为y＝a(x＋1)2－2，
把(1,10)代入，得10＝a·(1＋1)2－2，解得a＝3.
∴此二次函数的表达式为y＝3(x＋1)2－2.
(2)∵当x＝1时，二次函数y＝ax2＋bx＋c取得最小值－3，
∴二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(1，－3)．
设此二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－3，
把点C(0,1)代入，得1＝a－3，解得a＝4.
∴此二次函数的表达式为y＝4(x－1)2－3.
3
用交点式确定二次函数的表达式
3．抛物线y＝－x2＋bx－c的图象如图所示．
(1)此抛物线与x轴负半轴的交点坐标是___________.
(2)求此抛物线对应的函数表达式．
(－1,0)
解：(1)∵此抛物线的对称轴是直线x＝1，抛物线与x轴正半轴的交点坐标是(3,0)，∴抛物线与x轴负半轴的交点坐标是(－1,0)．
(2)y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3.
4．一个二次函数的图象的顶点坐标是(2,4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的表达式为( )
A．y＝－2(x＋2)2－4 B．y＝－2(x－2)2＋4
C．y＝2(x＋2)2－4 D．y＝2(x－2)2－4
5．已知抛物线y＝x2＋bx＋4经过(－1，n)，(3，n)两点，则该抛物线的表达式为( )
A．y＝x2＋2x＋4 B．y＝x2－2x＋4
C．y＝x2＋x＋4 D．y＝x2－x＋4
B
B
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，该函数y与x的部分对应值如表所示．下列各选项中正确的是
( )
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的最小值为－3
C．当x＝4时，y＝2
D．当x<1时，y的值随x值的增大而减小
x … －1 0 1 3 …
y … 3 －1 －3 －1 …
D
7．一个二次函数的图象顶点坐标为(2,1)，形状与开口方向和抛物线y＝－2x2相同，这个函数表达式为________________.
8．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象如图所示，则此二次函数的表达式为___________________.
y＝－2(x－2)2＋1
y＝x2＋2x－3
9．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(－3,0)和B(1,0)两点，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式．
(2)设抛物线的顶点为M，试判断△ACM的形状．
(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积为8，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)由抛物线与x轴交于A(－3,0)，B(1,0)两点，
则抛物线的表达式为y＝a(x＋3)(x－1)，
∴－3a＝3，解得a＝－1，∴y＝－(x＋3)(x－1)＝－x2－2x＋3；
∴抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3.
(2)△ACM是直角三角形．理由如下：
∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴抛物线的顶点M(－1,4)．
∵A(－3,0)，C(0,3)，∴AC2＝18，AM2＝20，CM2＝2，
∴AC2＋CM2＝AM2，∴△ACM是直角三角形．
(3)存在．理由如下：
∵A(－3,0)，B(1,0)，∴AB＝4.
设点P的横坐标为t，则P(t，－t2－2t＋3)，
10．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点P的纵坐标为a＋b＋c.
(1)求a，b之间的数量关系．
解：(1)当x＝1时，y＝a＋b＋c，
∴点P的坐标为(1，a＋b＋c)，
∴函数的对称轴为直线x＝1，
∵(0，c)是抛物线与y轴的交点，
∴直线y＝c与抛物线交于M，N两点中一点必是抛物线与y轴的交点，
设为M(0，c)，则OM＝c.
∵△PMN为等腰直角三角形，
∴∠NMP＝45°，∴∠OMP＝45°，
∴△OPM是等腰直角三角形，
∴PO＝OM＝1，
∴c＝a＝1，b＝－2a＝－2，
∴抛物线的表达式为y＝x2－2x＋1.(共10张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
21.3 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次方程
1．若二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴的交点坐标为(－2,0)和(4,0)，则一元二次方程x2＋bx＋c＝0的根为( )
A．x1＝2，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝4
C．x1＝－2，x2＝－4 D．x1＝－2，x2＝4
2．抛物线y＝x2＋5x－6与x轴的交点个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
1
二次函数与一元二次方程的关系
D
C
3．关于x的一元二次方程ax2＋3x＋c＝0的两根是－4,2，则抛物线y＝ax2＋3x＋c的对称轴是直线____________.
x＝－1
2
用图象法求一元二次方程的近似解
4．下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：
那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根的取值范围为( )
A．1C．1.2x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y －1 －0.49 a 0.59 1.16
B
5．【教材P31例改编】用图象法求一元二次方程x2＋x－3＝0的近似解(精确到0.1)．
解：如图，作出二次函数y＝x2＋x－3的图象．由图象可知，方程有两个实数根，一个在－3和－2之间，另一个在1和2之间．
利用计算器进行探索，可得原方程的近似解为x1＝－2.3，x2＝1.3.
6．若关于x的函数y＝x2＋bx＋3与x轴有两个不同的交点，则b的值不可能是( )
A．4 B．－3
C．5 D．－6
B
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，其中一个交点的横坐标为－3.4，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的另一个近似解为(精确到0.1)( )
A．4.4 B．3.4
C．2.4 D．1.4
D
8．把二次函数y＝x2＋4x＋m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足的条件是__________.
9．已知二次函数y＝x2＋(m－3)x＋1－2m.
(1)求证：此二次函数的图象与x轴有两个交点．
(2)当m取不同的值时的二次函数的图象都会经过一个定点，求此定点的坐标．
m>3
解：(1)证明：b2－4ac＝(m－3)2－4(1－2m)＝m2＋2m＋5＝(m＋1)2＋4.
∵(m＋1)2≥0，∴(m＋1)2＋4＞0，
∴此二次函数的图象与x轴有两个交点．
(2)y＝x2＋(m－3)x＋1－2m＝x2＋(x－2)m－3x＋1.
∵当m取不同的值时，这些二次函数的图象都会经过一个定点，
∴这个定点与m的值无关，
∴x－2＝0，解得x＝2，∴y＝22－3×2＋1＝－1，
∴当m取不同的值时，这些二次函数的图象都会经过点(2，－1)．(共17张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
单元阶段练习2
(时间：40分钟 满分：100分 范围：21.4～21.6)
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，满分48分)
A．(1，－6) B．(2,4)
C．(3，－2) D．(－6，－1)
D
2．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个．若设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，则y与x之间的函数表达式是( )
A．y＝a(1＋x)2 B．y＝a(1－x)2
C．y＝(1－x)2＋a D．y＝x2＋a
A
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．不变 D．无法判断
C
4．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点坐标为(0，－3)，则下列说法中错误的是( )
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是直线x＝1
C．当x＝1时，y的最大值为－4
D．抛物线与x轴的交点为(－1,0)，(3,0)
C
5．【新情景】某校科技社团的学生制作了一艘轮船模型，实验过程中他们发现在某段航行过程中轮船模型的牵引力F(N)是其速度v(m·s－1)的反比例函数，其图象如图所示，下列说法中错误的是( )
A．该段航行过程中，F随v的
增大而减小
B．F>10 N时，v>2 m·s－1
D．v＝8 m·s－1时，F＝2.5 N
B
B
A
B
C
D
B
8．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图
所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的
对称轴是直线x＝1.下列结论中错误的是( )
A．abc>0
B．2a＋b＝0
C．4a－2b＋c＝0
D．若点A(m，n)在该抛物线上，则am2＋bm＋c≤a＋b＋c
A
二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，满分24分)
10．加工爆米花时，爆开且不煳的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x(单位：min)满足函数表达式y＝－0.2x2＋1.5x－2，则最佳加工时间为__________min.
<
3.75
2
12．如图1，在正方形ABCD中，动点P以1 cm/s的速度自点D出发沿DA方向运动至点A停止，动点Q以2 cm/s的速度自点A出发沿折线ABC运动至点C停止，若点P，Q同时出发运动了t s，记△PAQ的面积为s cm2，且s与t之间的函数关系的图象如图2所示，则图象中m的值为__________.
1.2
三、解答题(本大题共2小题，满分28分)
13．(本题14分)炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600 m，炮弹运行的最大高度为1 200 m．若以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
(1)求此抛物线对应的函数表达式．
(2)若在A，B之间距离点A 500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物．
解：(1)以A为原点，则点B的坐标为(600,0)，顶点坐标为(300，1 200)．
设此抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－300)2＋1 200.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式．
(2)求△DPQ面积的最大值．(共14张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
21.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质
1．二次函数y＝2x2的图象大致是( )
1
二次函数y＝ax2的图象
A
B
C
D
A
2．若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2,4)，则该图象必经过点( )
A．(4，－2) B．(－4,2)
C．(－2，－4) D．(2,4)
3．关于抛物线y＝－3x2，下列说法中错误的是( )
A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．与y轴不相交 D．最高点是原点
4．已知二次函数y＝(a－1)x2的图象开口向下，则a的取值范围是__________.
D
C
a＜1
解：图略．
相同点：对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0)．
不同点：函数y＝2x2的图象开口向上；在y轴左侧，抛物线是下降的；在y轴右侧，抛物线是上升的．
2
二次函数y＝ax2的性质
6．对于函数y＝－x2的性质的描述，错误的是( )
A．图象的对称轴是y轴 B．图象的顶点是原点
C．当x>0时，y随x的增大而减小 D．y有最小值
7．已知函数y＝mxm2－1的图象是抛物线，且当x>0时，y随x的增大而增大，则m＝_______.
8．若点A(－3，y1)，B(－2，y2)在二次函数y＝ax2(a＞0)的图象上，则y1，y2的大小关系是_______.若点C(2，y3)在该函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______________.
D
y2y3＝y2＜y1
9．二次函数y＝ax2的图象经过点P(2，－1)．
(1)写出该二次函数的表达式，并指出x取何值时，该二次函数的值y随x的增大而增大？
(2)当－5≤x≤3时，根据图象，求该二次函数的值y的最大值和最小值．
解：(1)∵二次函数y＝ax2的图象经过点P(2，－1)．
10．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象可能是( )
A
B
C
D
D
11．如图，已知函数y1＝a1x2，y2＝a2x2，y3＝a3x2的图象如图所示，则a1，a2，a3从小到大的顺序为______________.
12．已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y＝(m－3)x2的图象上的两点，且当0y2，则m的取值范围是______.
a2m<3
13．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x2的第一象限部分，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则正方形OABC的面积为________.
10
14．如图，A，B，C，D四点在抛物线y＝ax2上，且AB∥CD ∥x轴，与y轴的交点分别为点E，F，已知AB＝20，EF＝3，设点D(5，m)．
(1)用含m的式子表示点B的坐标．
(2)求a的值．
解：(1)∵抛物线y＝ax2关于y轴对称，AB＝20，
∴BE＝10.
∵EF＝3，D(5，m)，
∴B(10，m－3)．
(2)∵D(5，m)，B(10，m－3)在抛物线y＝ax2上，
15．如图，已知一次函数y＝kx－2与二次
函数y＝ax2(a≠0)的图象相交于A，B两点，
与y轴相交于点C，其中点A的坐标为(－1，
－1)．
(1)求一次函数的表达式．
(2)求△OAB的面积．
解：(1)∵一次函数y＝kx－2的图象经过点A(－1，－1)，
∴－1＝－k－2，解得k＝－1.
∴一次函数的表达式为y＝－x－2.
(2)∵ 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点A(－1，－1)，
∴－1＝a×1，解得a＝－1.
∴二次函数的表达式为y＝－x2.
∴点B的坐标为(2，－4)．
∵一次函数的表达式为y＝－x－2，
令x＝0，得y＝－2，∴点C的坐标为(0，－2)，(共16张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第2课时 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质
1．在平面直角坐标系中，二次函数y＝2(x－1)2的图象可能是( )
1
二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质
A
B
C
D
D
2．对于二次函数y＝－(x－1)2，下列说法中正确的是
( )
A．图象的开口向上
B．图象与y轴的交点坐标为(0,1)
C．当x＞1时，函数y随x的增大而减小
D．图象的顶点坐标为(－1,0)
3．当x＝______时，二次函数y＝－5(x－1)2有最______值，最值是______.
C
1
大
0
4．抛物线y＝(a2＋1)(x－2)2(a为常数)的开口方向是_______，顶点坐标是_________，对称轴是直线________.
5．与抛物线y＝－3x2＋1的形状相同、开口方向相反，且过点(0,4)的抛物线的表达式是_____________.
向上
(2,0)
x＝2
y＝3x2＋4
2
抛物线y＝a(x＋h)2与y＝ax2之间的关系
6．将抛物线y＝－2x2向左平移2个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式为( )
A．y＝－2x2＋2 B．y＝－2x2－2
C．y＝－2(x＋2)2 D．y＝2x2＋2
7．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x－3)2，则这个平移过程是( )
A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度
C．向上平移3个单位长度 D．向下平移3个单位长度
C
B
8．在平面直角坐标系中，如果把抛物线y＝2x2向右平移3个单位长度得到一条新抛物线，下列关于这两条抛物线的描述错误的是( )
A．开口方向相同 B．对称轴不同
C．顶点的横坐标相同 D．顶点的纵坐标相同
9．已知抛物线y＝a(x＋b)2的对称轴为直线x＝－2，它是由抛物线y＝－5x2平移得到的．
(1)求抛物线对应的函数表达式．
(2)写出抛物线的顶点坐标、函数的最大值或最小值．
(3)当x为何值时，函数y随x的增大而增大？
C
解：(1)∵抛物线y＝a(x＋b)2的对称轴为直线x＝－2，
∴b＝2.
∵抛物线y＝a(x＋b)2是由抛物线y＝－5x2平移得到的，∴a＝－5，
∴抛物线对应的函数表达式为y＝－5(x＋2)2.
(2)抛物线y＝－5(x＋2)2的顶点坐标为(－2,0)，
顶点为抛物线的最高点，故函数有最大值0.
(3)当x＜－2时，函数y随x的增大而增大．
10．已知二次函数y＝－(x＋h)2.当x＜－2时，y随x的增大而增大，当x＞－2时，y随x的增大而减小，则当x＝0时，y的值是
( )
A．2 B．－2
C．4 D．－4
D
11．在同一平面直角坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )
A
B
C
D
D
12．设函数y1＝－(x－m)2，y2＝－(x－n)2，直线x＝1与函数y1，y2的图象分别交于点A(1，a1)，B(1，a2)，下列说法中正确的是( )
A．若1B．若m<1C．若mD．若m<1a1
13．已知二次函数y＝－(x－h)2，当2≤x≤5时，函数的最大值为－4，则h的值为__________.
C
0或7
14．已知直线y＝x＋1与x轴交于点A，抛物线y＝－2x2平移后的顶点与点A重合．
(1)求平移后的抛物线l对应的函数表达式．
解：(1)令y＝0，得x＝－1，
∴抛物线l的顶点坐标为(－1,0)．
又∵抛物线l是由抛物线y＝－2x2平移得到的，
∴抛物线l对应的函数表达式为y＝－2(x＋1)2.
(2)由(1)，知抛物线l的开口向下，对称轴为直线x＝－1，
∴当x＞－1时，y随x的增大而减小．
15．已知点P(m，a)是抛物线y＝a(x－1)2上的一点，且点P在第一象限内．
(1)求m的值．
(2)过点P作PQ∥x轴交抛物线y＝a(x－1)2于点Q.求点P，Q和原点O所围成的三角形的面积．
解：(1)∵点P(m，a)是抛物线y＝a(x－1)2上的一点，
∴a＝a(m－1)2，解得m＝2或m＝0.
∵点P在第一象限内，∴m＝2.
(2)∵PQ∥x轴交抛物线y＝a(x－1)2于点Q，
∴a＝a(x－1)2，解得x＝2或x＝0.
∴点Q的坐标为(0，a)，∴PQ＝2，
16．如图，抛物线y＝(x＋1)2的顶点为A，过点A左侧抛物线上一点B作BC⊥x轴于点C，且BC＝2AC.
(1)求点B的坐标．
(2)若点D是抛物线上的一点，且∠ABD
＝45°，求点D的坐标．
解：(1)设点C的坐标为(m,0)，则点B的坐标为(m，(m＋1)2)，
BC＝(m＋1)2，AC＝－1－m，由BC＝2AC，得(m＋1)2＝2 (－1－m)，解得m＝－3或－1(不合题意，舍去)，
∴点B(－3,4)．
(2)过点A作AE⊥AB交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥x轴于点F.
∵∠ABD＝45°，∴AB＝AE，可证得△ABC≌△EAF，
∴AF＝BC＝4，EF＝AC＝2，(共15张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
单元阶段练习1
(时间：40分钟 满分：100分 范围：21.1～21.3)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分)
1．二次函数y＝2x2＋4x－3的常数项为( )
A．2 B．3
C．4 D．－3
2．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2分别向上、向右平移2个单位长度，则得到的抛物线对应的函数表达式为
( )
A．y＝2(x－2)2＋2 B．y＝2(x＋2)2－2
C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x＋2)2＋2
D
A
3．若点(2,5)，(4,5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则抛物线的对称轴是( )
A．直线x＝0 B．直线x＝1
C．直线x＝2 D．直线x＝3
D
A
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax－bc的图象大致是( )
A
B
C
D
D
6．当x＝1或x＝－3时，代数式ax2＋bx＋c与mx＋n的值相等，则关于x的函数y＝ax2＋(b－m)x＋c－n与x轴的交点坐标是( )
A．(1,0)和(－3,0) B．(－1,0)
C．(3,0) D．(－1,0)和(3,0)
A
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x(表格中x从左到右增大)与函数值y的对应值如下表：
下列判断中正确的是( )
A．y1C．y2x … 0 x1 x2 1 3 x3 …
y … 1 y1 y2 0 1 y3 …
C
8．已知点A(a,2)，B(b,2)，C(c,7)都在抛物线y＝(x＋1)2－2上，且点A在点B左侧，则下列选项中正确的是( )
A．若c>0，则a0，则aC．若c<0，则aB
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
9．某快递公司十月份的快递件数是10万件，若该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x＞0)，十二月份的快递件数为y万件，则y与x之间的函数表达式是________________.
10．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为(0,2)．此二次函数的表达式可以是_______________________.
11．若二次函数y＝2x2－2mx＋2m2－2的图象的顶点在y轴上，则m的值是______.
12．点(a，b)在二次函数y＝x2－4的图象上，则2a－b的最大值是______.
y＝10(x＋1)2
y＝－x2＋2(答案不唯一)
0
5
三、解答题(本大题共3小题，满分40分)
13．(本题12分)已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋4x－5是二次函数．
(1)求m的值．
(2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(2)∵二次函数的表达式为y＝－2x2＋4x－5＝－2(x－1)2－3，
∴这个二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－3)．
14．(本题13分)已知二次函数的图象的顶点坐标为A(1，－4)，且经过点(2，－3)．
(1)求该二次函数的表达式．
(2)将该二次函数的图象向左平移几个单位长度，能使平移后所得图象经过坐标原点？求平移后图象对应的二次函数的表达式．
解：(1)设该二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－4.
∵二次函数的图象经过点(2，－3)，
∴－3＝a(2－1)2－4，解得a＝1.
∴该二次函数的表达式为y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3.
(2)令y＝0，则x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.
∴将该二次函数的图象向左平移3个单位长度，能使平移后所得图象经过坐标原点．
此时，图象的顶点坐标为(－2，－4)，
∴平移后图象对应的二次函数的表达式为
y＝(x＋2)2－4＝x2＋4x.
(1)求点A，B的坐标．
(2)求抛物线对应的函数表达式．
(3)点P是该抛物线上点A，C之间的一动
点，写出△ACP的面积S关于点P的横坐
标x的函数表达式，并求S的最大值．(共10张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
21.3 二次函数与一元二次方程
*第2课时 二次函数与一元二次不等式
1．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是( )
A．－1＜x＜3 B．x＜－1
C．x＞3 D．x＜－1或x＞3
二次函数与一元二次不等式的关系
A
2．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集是( )
A．－15
C．x<－1 D．x<－1或x>5
A
3．【教材P34练习T2改编】已知抛物线y＝x2－2x－3.
(1)画出函数图象．
(2)利用图象说明，当x为何值时，①y>0；②y＝0；③y<0.
解：(1)如图所示．
(2)由图象可得：
①当x<－1或x>3时，y>0；
②当x＝－1或x＝3时，y＝0；
③当－14．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
以下结论：①该抛物线的开口向上；②对称轴为直线x＝ －2；③关于 x的方程ax2＋bx＋c＝0的根为－1和－3；④当y<0时，x的取值范围是－3A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
x … －4 －3 －2 －1 0 …
y … －3 m 1 0 －3 …
B
5．在同一平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋4x和直线y＝2x的图象如图所示，则不等式－x2＋4x>2x的解集是__________.
06．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.
(1)若二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．
(2)如图，二次函数的图象经过点A(3,0)，与y轴交于点B，D是顶点，求△ABD的面积．
(3)在(2)的条件下，根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
解：(1)由题意，得Δ＝4＋4m>0，解得
m>－1.
(2)把点A的坐标代入抛物线的表达式，得0＝－9＋6＋m，解得m＝3.
∴抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3.
令x＝0，则y＝3，∴点B的坐标为(0,3)．
函数的对称轴为直线x＝1，顶点D的坐标为(1,4)，
设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋b，
∴直线AB对应的函数表达式为y＝－x＋3.
设直线AB交函数对称轴于点P(1,2)，
(3)点A，B的横坐标分别为3,0，故一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x<0或x>3.(共16张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
21.4 二次函数的应用
第4课时 二次函数在模拟数据问题中的应用
1．某水果的种植成本y与上市时间的天数x之间的关系为y＝10x2－200x＋10(x＞0)，欲使种植成本最低，上市的时间应为( )
A．20天 B．15天
C．10 天 D．5天
实际问题中的二次函数模型
C
2．某汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数表达式是s＝15t－6t2，则汽车刹车后到停下来前进的距离是( )
D
3．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(单位：m)与时间t(单位：s)的数据如下表所示：
已知小球滚动的距离s是时间t的二次函数，则二次函数的表达式为___________.
时间t/s 1 2 3 4 …
距离s/m 2 8 18 32 …
s＝2t2
4．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13 min时，学生对概念的接受能力最大，为59.9；当提出概念30 min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数表达式为____________________________.
y＝－0.1(x－13)2＋59.9
5．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表所示：
时间t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 …
高度h/m 0 8 14 18 20 20 18 14 …
B
7．已知某种汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数表达式为s＝15t－at2，且当t＝1时，s＝9.
(1)求s与t之间的函数表达式．
(2)该汽车刹车后前6 m行驶了多长时间？
24
解：(1)将t＝1，s＝9代入s＝15t－at2，
得9＝15－a，解得a＝6.
∴s与t之间的函数表达式为s＝15t－6t2.
8．【教材P58复习T11改编】某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，图象是线段图．成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示，图象是抛物线(6月成本最低)．
(1)分别求出y1，y2的函数表达式(不要求写自变量x的取值范围)．
(2)通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大．
设y2＝a(x－6)2＋1，
把点(3,4)代入，得4＝a(3－6)2＋1，
车速v/(km·h－1) 40 50
刹车距离s乙/m 12 17.5
(1)分别求出s甲，s乙与车速v之间的函数表达式．
(2)若乙车在限速120 km/h的高速公路上行驶，乙车的最长刹车距离是多少米？
(3)刹车速度是处理交通事故的一个重要因素．请看下面一个交通事故案例：甲、乙两车在限速为80 km/h的道路上相向而行，等望见对方，同时刹车时已晚，两车还是相撞了．事后经现场勘查，测得甲车的刹车距离超过16 m，但小于18 m，乙车的刹车距离是24 m，请你比较两车的速度，并判断哪辆车超速．(共16张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
1．抛物线y＝x2＋1的图象大致是( )
1
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
A
B
C
D
C
2．对于二次函数y＝－x2＋2，下列说法中错误的是( )
A．最大值为2
B．图象与x轴没有公共点
C．当x<0时，y随x的增大而增大
D．图象的对称轴是y轴
3．二次函数y＝x2＋a的图象经过点(1,4)，则a＝______，图象的顶点坐标为________；当x＝______时，y有最______值，最值是______.
B
3
(0,3)
0
小
3
4．抛物线y＝－3x2－4的开口方向是________，顶点坐标是______________，对称轴是________.
5．已知点(－2，y1)，(－1，y2)在函数y＝x2＋1的图象上，则y1______y2(选填“>”或“<”)．
向下
(0，－4)
y轴
>
2
抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2之间的关系
6．抛物线y＝3x2向下平移3个单位长度得到( )
A．y＝3x2－3 B．y＝3x2－4
C．y＝3x2＋2 D．y＝3(x－3)2－1
7．抛物线y＝－x2－3向上平移______个单位长度，得到抛物线y＝－x2.
A
3
8．在同一平面直角坐标系中，画出抛物线y＝－2x2和y＝ －2x2＋3的图象．
(1)分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(2)抛物线y＝－2x2＋3与抛物线y＝－2x2的图象有什么关系？
解：图略．
(1)抛物线y＝－2x2，开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0)；
抛物线y＝－2x2＋3，开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,3)．
(2)抛物线y＝－2x2＋3与抛物线y＝－2x2的图象形状相同，开口方向相同，相当于抛物线y＝－2x2＋3向下平移3个单位长度得到抛物线y＝－2x2，抛物线y＝－2x2向上平移3个单位长度得到抛物线y＝－2x2＋3.
9．已知点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)在二次函数y＝ －3x2＋2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1C．y1>y2>y3 D．y1＝y2>y3
D
10．如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c与一次函数y＝ax＋c的图象大致是( )
A B C D
D
11．直接写出符合下列条件的抛物线y＝ax2－1对应的函数表达式．
(3)当x＝0时，y＝－1；当x＝2时，y＝4a－1.
由题意，得－1－(4a－1)＝4，解得a＝－1.
∴函数表达式为y＝－x2－1.
12．如图，抛物线y＝－x2＋4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，四边形ABCD为平行四边形．
(1)直接写出A，B，C三点的坐标．
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的表达式．
解：(1)A(－2,0)，B(2,0)，C(0,4)．
(2)∵四边形ABCD为平行四边形，
AB＝4，C(0,4)，
∴CD＝AB＝4，CD∥AB.
∴D(－4,4)．
设平移后的抛物线为y＝－x2＋4＋m.
∴4＝－(－4)2＋4＋m，解得m＝16，
∴平移后的抛物线为y＝－x2＋20.
(1)求抛物线的表达式．
(2)若A(1，n)在抛物线上，求点A的坐标．
(3)在y轴上有点P，且△OAP是等腰三角形，请写出点P的坐标．
∴3a－3＝0，解得a＝1，∴抛物线的表达式为y＝x2－3.
(2)∵A(1，n)在抛物线y＝x2－3上，
∴n＝12－3＝－2，∴点A的坐标为(1，－2)．
(3)设点P(0，t)，
则OP2＝t2，OA2＝12＋22＝5，AP2＝(1－0)2＋(－2－t)2＝t2＋4t＋5.
∵△OAP是等腰三角形，
∴①当OP＝OA时，则OP2＝OA2，
③当AO＝AP时，则AO2＝AP2，
∴5＝t2＋4t＋5，∴t4＝－4，t5＝0(不合题意，舍去)，
∴P4(0，－4)．(共14张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
21.4 二次函数的应用
第3课时 二次函数在抛物运动问题中的应用
1．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位： m)与它距离喷头的水平距离x(单位： m)之间满足函数表达式y＝－x2＋4x＋2，则喷出水珠的最大高度是( )
抛物线形运动中的二次函数
C
A
D
50
5．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是______m.
4
6．当以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h＝20t－5t2.
(1)小球的飞行高度能否达到15 m？若能，需要飞行多长时间？
(2)求小球的最大飞行高度．
(3)小球从飞出到落地要用多长时间？
解：(1)令h＝15，即15＝20t－5t2，解得t1＝1，t2＝3.
∴当小球飞行1 s或3 s时，小球的飞行高度为15 m.
(2)∵h＝20t－5t2＝－5(t－2)2＋20，
∴当t＝2 s时，小球达到最大飞行高度为20 m.
(3)小球落地，即h＝0，即0＝20t－5t2，
解得t1＝0，t2＝4.
∴小球从飞出到落地要用4 s.
7．如图，灌溉系统从点A处喷出水来给右侧矩形BCDE花坛浇水，水流的形状为抛物线，某一时刻抛物线经过点E，分别交ED，BC于点F，G.测量得AB＝40 cm，BC＝130 cm，CD＝60 cm，EF＝80 cm，则GC＝________cm.过一段时间，灌溉系统由点A处升高至点H处，水流的方向和水量均没有发生变化，此时抛物线经过点D，则AH＝__________cm.
10
81.25
(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4 m时离水平线的高度为7 m，求抛物线C2的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)．
(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员恰好落在小山坡的B处？
解：(2)设运动员运动的水平距离为n m时，运动员恰好落在小山坡的B处．
整理得(n－12)(n＋4)＝0，解得n1＝12，n2＝－4(舍去)．
故运动员运动的水平距离为12 m时，运动员恰好落在小山坡的B处．
9．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在点O正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.
解：(1)①由题意，得点P的坐标为(0,1)．
∵1.625>1.55，∴此球能过网．(共9张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
21.6 综合与实践 获取最大利润
1．问题情境：
小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价x与日销售量y的情况，记录如下：
售价(x元/盆) 日销售量(y盆)
A 20 50
B 30 30
C 18 54
D 22 46
E 26 38
数据整理：
(1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
售价(x元/盆) _______ _______ _______ _______ _______
日销售量(y盆) _______ _______ _______ _______ _______
模型建立：
(2)分析数据的变化规律，探究出日销售量y与售价x之间的函数关系式．
18
54
20
50
22
46
26
38
30
30
拓广应用：
(3)根据以上信息，解决下列问题．
①要使每天获得400元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？
解：(1)根据销售单价从小到大排列得下表：
售价(x元/盆) 18 20 22 26 30
日销售量(y盆) 54 50 46 38 30
(2)观察表格可知：日销售量是售价的一次函数；设y＝kx＋b，把(18,54)，(20,50)代入，
(3)①∵每天获得400元的利润，
∴(x－15)(－2x＋90)＝400，解得x＝25或x＝35.
∴要使每天获得400元的利润，定价为25元或35元；
②设每天获得的利润为w元．
根据题意，得w＝(x－15)(－2x＋90)＝－2x2＋120x－1 350＝－2(x－30)2＋450，
∵－2＜0，
∴当x＝30时，w取最大值450，
∴售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元．
2.【新考法】根据以下信息，探索完成任务.
如何设计种植方案？
素材1 小明以“种植农作物”为主题在自己家100平方米的土地上进行课外实践，现有A，B两种作物的相关信息如下表所示：
A作物 B作物
每平方米种植数量(株) 2 10
单株产量(千克) 1.2 0.5
素材2 由于A作物植株间距较大，可增加A作物每平方米的种植株数．经过调研发现，每平方米种植A作物每增加1株，A作物的单株产量减少0.1千克．
素材3 若同时种植A，B两种作物，实行分区域种植．
问题解决
单一种 植(全 部种植 A作物) 任务一：明确数量关系 设每平方米增加x株A作物(x为正整数)，则每平方米有____________株，单株产量为_____________千克．(用含x的代数式表示)
任务二：计算产量 要使A作物每平方米产量为4.8千克，则每平方米应种植多少株？
(2＋x)
(1.2－0.1x)
分区种植 (种植A， B两种作物) 任务三：规划种植方案 设这100平方米的土地上有a(a>0)平方米用于种植A作物，且每平方米产量最大，其余区域按照每平方米种植10株B作物，当这100平方米总产量不低于496千克时，则a的取值范围是__________________.
解：任务一：(2＋x)，(1.2－0.1x)．
任务二：根据题意，得(2＋x)(1.2－0.1x)＝4.8，
解得x1＝4，x2＝6，
∴x＋2＝6或x＋2＝8.
答：每平方米应种植6株或8株．
0任务三：设种植A作物每平方米的产量为y千克，
根据题意，得y＝(2＋x)(1.2－0.1x)＝－0.1(x－5)2＋4.9，
∵－0.1＜0，
∴当x＝5时，y有最大值，最大值为4.9，
∴种植A作物每平方米最大产量为4.9千克，
根据题意，得4.9a＋(100－a)×10×0.5≥496，解得a≤40.
又∵a>0，
∴a的取值范围是0