(共18张PPT)
第22章 相似形
22.3 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形的性质定理1
1
相似三角形的性质定理1
A
2．已知点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的一点，DE∥BC，且AD：BD＝4：5，则△ADE与△ABC的对应高的比是( )
A．1∶4 B．1∶3
C．4∶5 D．4∶9
D
6
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AH是△ABC的角平分线，交DE于点G.若DE∶BC＝2∶3，则AG∶GH＝___________.
5．把一根长50 cm的细铁丝截成两段，把每段折为一个等边三角形，两个等边三角形的高的比为3∶2，则它们的边长分
别为_________________________.
2∶1
6．【教材P87定理1改编】求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比．
要求：①如图，分别在给出的△ABC与△DEF中用尺规作出一组对应角的平分线，不写作法，保留作图痕迹；
②在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以证明．
2
相似三角形的性质定理1的应用
7．如图，铁道口的栏杆短臂OA长1 m，长臂OB长8 m．当短臂外端A下降0.5 m时，长臂外端B升高( )
A．2 m B．4 m
C．4.5 m D．8 m
B
8．如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了一个“×”(作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等)，点A，B，C，D，O都在横格线上，且线段AD与BC交于点O.若线段AB＝4 cm，则线段CD的长是( )
A．4 cm B．5 cm
C．6 cm D．8 cm
C
9．根据如图所示的尺寸(AB∥A′B′)，可以知道物像A′B′的长与蜡烛AB的长之间有怎样的关系？你能说明其中的理由吗？
10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，BM⊥CE，则Rt△BEM与Rt△CEB斜边上的高的比是( )
D
11．【教材P91T10改编】如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆25 m 的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上14 cm的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为70 cm，则电线杆的高是( )
A．5 m B．6 m
C．125 m D．4 m
A
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AC上的一点，∠CBD＝∠A，点E，F分别是AB，BD的中点．若AB＝5，AC＝4，则CF∶CE＝__________.
3：4
13．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC⊥AC，CD⊥AD，且AB＝18，AC＝12.
(1)求AD和CD的长．
解：(1)∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠CAD.
∵BC⊥AC，CD⊥AD，
∴∠ACB＝∠ADC＝90°，
∴△ABC∽△ACD，
解：(1)∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
又∵AH⊥BC，∴AF⊥DE，
14．如图，在锐角三角形ABC中，AH⊥BC于点H，BC＝2AH＝4，点D是AB上的一动点，DE∥BC交AC于点E，交AH于点F.
(1)求证：DE＝2AF.(共10张PPT)
第22章 相似形
22.1 比例线段
第2课时 比例线段
2．已知线段AB，延长AB到点C，使CB＝5AB，则线段AC与BC的比是______________.
1
线段的比
B
6∶5
3．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则AC∶AB＝____________，OA∶OD＝_____________.
4．如图，已知点C是线段AB上的点，点D是AB延长线上的点，且AD∶BD＝3∶2，AB∶AC＝5∶3，AC＝3.6，求AD的长．
1∶1
2
成比例线段
5．【教材P66练习T1(2)改编】下列长度的各组线段中，成比例的一组线段是( )
A．1 cm,2 cm,3 cm,4 cm
B．1 cm,2 cm,3 cm,6 cm
C．2 cm,4 cm,6 cm,8 cm
D．3 cm,4 cm,5 cm,10 cm
B
A．2 B．4
C．6 D．12
7．已知线段a＝0.3 m，b＝60 cm，c＝12 dm.
(1)求线段a与线段b的比．
(2)若线段a，b，c，d是成比例线段，求线段d的长是多少．
(3)线段b是线段a和c的比例中项吗？为什么？
C
解：(1)∵a＝0.3 m＝30 cm，b＝60 cm，
∴a∶b＝30∶60＝1∶2.
(2)∵线段a，b，c，d是成比例线段，
(3)是．理由如下：
∵b2＝602＝3 600，ac＝30×120＝3 600，
∴b2＝ac，∴线段b是线段a和c的比例中项．
8．已知线段a＝1，b＝2，c＝3.若线段d和已知的三条线段是成比例线段，则线段d的长不可能是( )
9．点P是线段AB上的一点，AP是AB和BP的比例中项．若AB＝4，则AP的长是____________.
D
10．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，且AC＝3，BC＝4.则线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？并说明理由．
解：是．理由如下：
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5.
∴BD＝AB－AD＝5－1.8＝3.2，
∴AD∶CD＝1.8∶2.4＝3∶4，
CD∶BD＝2.4∶3.2＝3∶4，
∴AD∶CD＝CD∶BD＝3∶4，
∴线段AD，CD，CD，BD是成比例线段．(共15张PPT)
第22章 相似形
22.2 相似三角形的判定
第5课时 直角三角形相似的判定
1．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，另一个直角三角形一条直角边与斜边的长分别为9和15，则这两个三角形( )
A．一定相似 B．不一定相似
C．一定不相似 D．无法判定是否相似
2．一个直角三角形的三边之比为3∶4∶5，另一个直角三角
形的最短边长为8，则当它的斜边长为______时，这两个三角形相似．
1
斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似
A
2
直角三角形相似的判定方法的综合
4．现有下列说法：①所有的直角三角形都相似；②所有的等腰直角三角形都相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④有两边成比例的两个直角三角形相似．其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
D
3
7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE.求证：△ABC∽△CED.
∵∠B＝90°，∠ACE＝90°，
∴∠BAC＋∠BCA＝90°，∠BCA＋∠DCE＝90°，
∴∠BAC＝∠DCE，∴△ABC∽△CED.
8．如图，已知∠ACB＝∠D＝90°，下列条件中不能判断△ABC和△BCD相似的是( )
A．AB∥CD B．BC平分∠ABD
C．AB∶AC＝BC∶CD D．AB∶BC＝BD∶CD
D
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是边AB的中点．现有一点P在边AC上，使得△ADP与△ABC相
似，则线段AP的长是__________.
10．如图，点M，N，P，Q分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，我们称四边形MNPQ是矩形ABCD的内接四边形．已知在矩形ABCD中，AB＝2BC＝6.若它的内接四边形
MNPQ也是矩形，且相邻两边的比为3∶1，则AM＝________.
11．如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上，AD的延长线交EF于点H.
(1)求证：△AED∽△EHD.
(2)若点E是CD的中点，正方形ABCD的边长为4，求DH的长．
解：(1)证明：∵在正方形AEFG和正方形ABCD中，
∠AEH＝∠ADC＝∠EDH＝90°，
∴∠AED＋∠DEH＝90°，
∠AED＋∠DAE＝90°，
∴∠DEH＝∠DAE.∴△AED∽△EHD.
(2)∵正方形ABCD的边长为4，∴AD＝CD＝4.
∵点E是CD的中点，∴DE＝2.
12．如图，在正方形ABCD中，点M是边AD的中点，点E是BC延长线上的一点，且满足∠BME＝∠MBC，ME交CD于点N，连接MC.求证：
(1)△BMC∽△BEM.
(2)DN＝2NC.
证明：(1)∵点M是边AD的中点，
∴易证△BAM≌△CDM，
∴BM＝MC，∠BCM＝∠CBM＝∠BMN，
∴△BMC∽△BEM.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠DCB＝90°，即∠D＝∠NCE＝90°.(共16张PPT)
第22章 相似形
22.5 综合与实践 测量与误差
1．如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆高BE＝1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，则建筑物CD的高是( )
A．17.5 m B．17 m
C．16.5 m D．18 m
1
测量物体的高度
A
2．如图，一位同学在湖边看到一棵树，树的顶端在水中的倒影距自己5 m远，已知该同学的身高为1.7 m．若树高为5.1 m，则该同学与树的距离为( )
A．15 m B．20 m
C．25 m D．无法确定
B
3．【教材P91T11改编】如图，小明想测量一棵树的高度AB.在阳光下，小明测得一根高为1 m的竹竿的影长为0.6 m．同时另一位同学测量这棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为1.2 m，落在地面上的影长为2.4 m，则树高AB为多少米？
2
测量距离
A．5 cm B．10 cm
C．15 cm D．20 cm
C
5．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A，B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A，B两点，连接AC，BC，在AC上取一点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于点N，测得MN＝36 m，则A，B两点间的距离为__________m.
144
6．如图，为了估计河的宽度，我们在河对岸选定了一个目标点O.在近岸取点A，C使O，A，C三点在同一条直线上，且线段OC与河岸垂直，接着过点C且与OC垂直的直线上选择适当的点D，使OD与近岸所在的直线交于点B.若测得AC＝30 m，CD＝120 m，AB＝40 m，求河的宽度OA.
解：∵AB⊥OC，CD⊥OC，
∴AB∥CD，
∴△OAB∽△OCD，
解得OA＝15.
∴河的宽度OA为15 m.
7．【数学文化】西周数学家商高总结了用“矩”(如图1)测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A(人眼)望点E，使视线通过点C，
记人站立的位置为点B，量出B
G长，即可算得物高EG.令BG＝
x m，EG＝y m，若a＝30 cm，
b＝60 cm，AB＝1.6 m，则y关
于x的函数表达式为( )
B
8．【教材P102方法二改编】如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一根旗杆ED的高度．测量人员眼睛处点A与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E在同一条直线上，点B，C，D也在同一条直线上．已知此人眼睛到地面的距离AB＝1.6 m，标杆高FC＝3.2 m，且BC＝1 m，CD＝5 m，则旗杆ED的高度是( )
A．8.4 m
B．9.6 m
C．11.2 m
D．12.4 m
C
9．如图是某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB＝30 cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC＝10 cm，灯头的横截面△CEF为直角三角形．当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点．若不考虑其他因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度BD＝__________cm.
100
10．如图，小明用相似图形的知识测量旗杆EF的高度．已知小明的眼睛离地面的高为1.5 m，他将长为3 m的标杆CD竖直放置在身前3 m处，此时小明的眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在同一条直线上，通过计算测得旗杆EF的高为15 m，求旗杆EF和标杆CD之间的距离CE的长．
解：如图，过点B作BH⊥EF于点H，BH交CD于点G，则四边形ABHE是矩形，四边形ABGC是矩形，∴BG＝AC＝3 m，
HE＝CG＝AB＝1.5 m，
∴DG＝CD－CG＝3－1.5＝1.5(m)，
FH＝EF－HE＝15－1.5＝13.5(m)．
11．【跨学科·物理】数学综合实践小组想利用光的反射定律(反射角等于入射角)测量池塘对岸一棵树的高度AB，测量步骤如下：
①如图，在地面上的点E处放置一块平面镜(镜子大小忽略不计)，小阳站在BE的延长线上，当小阳从平面镜中刚好看到树的顶点A时，测得小阳到平面镜的距离DE＝2 m，小阳的眼睛点C到地面的距离CD＝1.6 m；
②将平面镜从点E沿BE的延长线移动6 m放置到点H处，小阳从点D处移动到点G，此时小阳的眼睛点F又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小阳到平面镜的距离GH＝3.2 m．请根据以上测量过程及数据求出树的高度AB.
解：由题意可知，∠CED＝∠AEB，∠CDE＝∠ABE，∠AHB＝∠FHG，∠FGH＝∠ABH，
∴△CDE∽△ABE，
△FGH∽△ABH，
答：树的高度AB为8 m.(共19张PPT)
第22章 相似形
单元阶段练习4
(时间：40分钟 满分：100分 范围：22.3～22.5)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分)
A．3∶4 B．4∶3
C．9∶16 D．16∶9
C
2．如图，在 ABCD中，点E在边CD上．若DE∶CE＝1∶2，则△CEF与△ABF的周长比是( )
A．1∶2 B．1∶3
C．2∶3 D．4∶9
C
A．2∶3 B．3∶2
C．1∶2 D．2∶1
D
4．如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是( )
A．(－3,2) B．(－3,1)
C．(2，－3) D．(－2,3)
A
5．如图，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在同一条直线上，且直线PS与河垂直，TS⊥PS于点S，RQ⊥PS于点Q，且P，R，T在同一条直线上．若QS＝60 m，ST＝120 m，QR＝80 m，则河的宽度PQ的值是
( )
A．40 m B．60 m
C．120 m D．180 m
C
6．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O.若S△BDE∶S△DEC＝1∶4，则S△DOE与S△AOC的比是( )
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶5 D．1∶25
D
7．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有扶手电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好安全通过，根据图中数据，两层楼之间的高度约为
( )
A．5.5 m B．6.2 m
C．11 m D．2.2 m
A
A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
9．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以原点为位似中心的位似图形，若AC＝3OA，点B的坐标为(1,3)，则点D的坐标为__________.
10．在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC.若△ADE的周长为6，则△ABC的周长是________.
(－2，－6)
12
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点E为AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，M为EF上一点，连接MA交CB的延长线于点N.
(1)若M为EF的中点，则BN的长为______.
(2)若BN＝8，则FM的长为_______.
4
三、解答题(本大题共3小题，满分40分)
13．(本题12分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC与△A′B′C′以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．
(1)在图中画出点O(要保留画图痕迹)，并直接写出△ABC与
△A′B′C′的相似比是______.
(2)请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的相似比为2.
14．(本题13分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，且边DE与点B在同一条直线上．已知纸板的两条边DF＝50 cm，EF＝30 cm，测得边DF离地面的高度
AC＝1.5 m，CD＝20 m，求树高AB.
答：树高AB是16.5 m.
15．(本题15分)如图是一圆柱形笔筒在灯光P下的投影，已知该笔筒底面圆的直径BC＝6，笔筒的高CD＝8，点D在灯光P下的投影为点B，点A在灯光P下的投影为点A′，过点P作PE⊥BE于点E，CE＝4，点A′，B，C，E在同一直线上．
(1)求PE的长．
(2)求点A′到CD的距离．
解：(1)∵笔筒的高CD＝8，即CD⊥BE，PE⊥BE，
∴CD∥PE，∠BCD＝∠BEP＝90°，
∴∠BDC＝∠BPE，
(2)根据题意，AB∥PE，
∴∠A′AB＝∠A′PE，∠A′BA＝∠A′EP，
经检验，A′B＝15是原方程的解且符合题意，
∴A′C＝A′B＋BC＝15＋6＝21.
答：点A′到CD的距离为21.(共15张PPT)
第22章 相似形
22.2 相似三角形的判定
第3课时 相似三角形的判定定理2
1．下列能判定△ABC∽△DEF的条件是( )
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
D
2．如图，△ABC与下列三角形相似的是( )
A
B
C
F
C
3．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的( )
C
4．【教材P85T5改编】如图，在△ABC中，AC是BC，DC的比例中项，则△ADC∽______________.
△BAC
DF∥AC(或
∠BFD＝∠A，答案不唯一)
6．如图，在等边三角形ABC中，点D为边BC上一点，点E为
边AC上一点，且AB＝6，BD＝2，当CE＝__________时，△ABD∽△DCE.
7．如图，在正方形ABCD中，点Q为DC的中点，BP＝3PC.求证：△CPQ∽△DQA.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝AD，∠C＝∠D＝90°.
∵点Q为DC的中点，
A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD
B
9．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝34°，AC＝5 cm，AB＝4 cm，∠A′＝34°，A′C′＝2 cm，则当A′B′＝_____________ cm时，这两个三角形相似．
10．【教材P86T8改编】如图，在由边长为1的小等边三角形组成的网格中，点A，B，C，D为格点，连接AB，AC，AD.
1.6或2.5
11．(2023·常德改编)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D是AB上一点，且AD＝2，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE绕点A顺时针旋转到图2的位置．
(1)求证：△ADE∽△ABC.
∵将△ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置，
∴∠EAD＋∠DAC＝∠BAC＋∠DAC，
∴∠DAB＝∠EAC，
∴△ADB∽△AEC，
12．如图，在△ABC和△EFC中，△ABC和△EFC均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠EFC＝90°，点E在△ABC内，且∠CAE＋∠CBE＝90°.
(1)连接BF，求证：△CAE∽△CBF.
(2)若BE＝2，AE＝4，求EF的长．
解：(1)证明：∵△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，
∴∠ECF＝∠ACB＝45°，
∴∠BCF＝∠ACE，(共9张PPT)
第22章 相似形
22.1 比例线段
第1课时 相似图形
1．【教材P65练习T3改编】观察下列图形①～⑦.
1
图形的相似概念
图1 图2 图3
与图1相似的有______；与图2相似的有______；与图3相似的有______.(均填序号)
①⑥
④
②⑦
2
相似多边形及相似比
2．两个相似多边形一组对应边的长度分别为20 cm，30 cm，则它们的相似比为( )
C
3．已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是( )
A B C D
4．一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边长是________.
A
18
5．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，根据已知的数据，图中x＝_________，y＝_______，α＝________.
31.5
27
83°
6．在如图所示的各组图形中，相似的是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
C
7．如图，一块矩形ABCD绸布的边AB＝a，AD＝1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗．若裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值是( )
B
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝16 cm，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE＝DF＝8 cm，两动点M，N都以2 cm/s的速度分别从C，F两点沿CB，FE向B，E两点运动，判断当点M，N运动多长时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似，并证明你的结论．
解得t＝4或t＝1.
经检验：t＝4或t＝1，均符合题意．
∴当t＝4或1时，矩形CFNM与矩形AEFD相似．(共17张PPT)
第22章 相似形
22.4 图形的位似变换
第2课时 平面直角坐标系中图形的位似变换
1．如图，在x轴的下方将△AOB扩大为
原来的2倍．若点A的横坐标是－1，则
点A的对应点A′的横坐标是( )
A．－2 B．2
平面直角坐标系中图形的位似变换
B
2．如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标是( )
A．(1,0) B．(0,1)
C．(－1,0) D．(0，－1)
D
(2,4)
4．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，线段CD与线段AB是位似图形．若点C(2,3)，D(3,1)，A(4,6)，则点B的坐标是___________.
(6,2)
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)，D(3,0)，△ABC与△DEF位似，位似中心是原点O，若AB＝2，则DE＝______.
6
(3,3)
7．如图，由单位长度为1的小正
方形组成的网格图中有△ABC，
以点O为原点，建立平面直角坐
标系．
(1)以点O为位似中心，相似比为
2作△A′B′C′，且△A′B′C′
在第三象限．
(2)若线段BC上有一点D(a，b)，
则它的对应点D′的坐标为
____________________.
(－2a，－2b)
解：(1)△A′B′C′如图所示．
(2)∵点D(a，b)，相似比为2，
∴点D′的坐标为(－2a，－2b)．
8．如图，△ABO为等边三角形，且点B坐标为(2,0)，以原点O为位似中心，将△ABO放大到△CDO，若点C的坐标为(2，m)，则△ABO与△CDO的面积之比为( )
A．1∶3 B．1∶4
C．2∶7 D．2∶9
B
(－2,3)或(2，－3)
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若OA＝2，则点G的坐标为__________.
(6,12)
11．如图，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)，A(－2，－1)，B(－1，－3)，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
(1)在图中标出位似中心点P
的位置，并写出点P的坐标及
△O1A1B1与△OAB的相似比．
(2)以原点O为位似中心，在y
轴的左侧画出△OAB的另一个
位似△OA2B2，使它与△OAB
的相似比为2，并写出点B的对应点B2的坐标．
解：(1)如图所示，点P即为所求．
点P的坐标为(－5，－1)，
△O1A1B1与△OAB的相似比为2.
(2)如图所示，△OA2B2即为所求．
点B2的坐标为(－2，－6)．
12．如图是由一个等边三角形ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其中点B，C，D的坐标分别为(1,2)，(1,1)，(3,1)．
(1)直接写出点E和点A的坐标．
(2)试以点B为位似中心，作出位
似图形A1B1C1D1E1，使所作的图
形与原图形的位似比为3∶1.
(3)直接写出图形A1B1C1D1E1的面
积．(共19张PPT)
第22章 相似形
单元阶段练习3
(时间：40分钟 满分：100分 范围：22.1～22.2)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分)
2．a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，则线段d的长是( )
A．3 cm B．4 cm
C．5 cm D．6 cm
B
B
3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE与BC不平行．下列条件中不能判定△ADE∽△ACB的是( )
C
4．如图，下列正方形网格中的三角形，与图中的三角形相似的是( )
A
B
C
D
B
5．如图，在△ABC中，∠B＝55°，AB＝3，BC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，得到的三角形与原三角形不相似的是( )
A
B
C
D
D
6．如图，△ABC中线AD，BE交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则GF∶AG等于( )
A．1：2 B．3：5
C．2：3 D．1：3
D
A
8．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，其中∠ABC＝∠AED＝90°，CD与BE，AE分别交于点P，M，连接AP.下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD＝2BE；③MP·MD＝MA·ME；④2CB2＝CP·CM.其中正确的是( )
A．①② B．①②③
C．①③④ D．①②③④
C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
9．如图，BE，CD相交于点O，CB，ED的延长线交于点A.若∠C＝∠E，则△ACD∽____________.
△AEB
10．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F.若AB＝2，AC＝6，DE＝3，则EF＝______.
6
11．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点F为DE中点，连接BF并延长交AC于点G，则AG∶GE＝__________.
2∶1
12．如图，点E是正方形ABCD的边BC上的一点(不与点B，C重合)，点F在边CD的延长线上，且满足DF＝BE，连接EF.
(1)∠AFE＝__________.
45°
三、解答题(本大题共3小题，满分40分)
14．(本题13分)如图，在△ABC中，∠A＝2∠C.
(1)在图中作出∠BAC的平分线，交BC于点D.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，求证：△ABD∽△CBA.
解：(1)根据基本步骤作图如图所示，则AD即为所求．
(2)∵∠BAC的平分线AD，
∴∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD.
∵∠BAC＝2∠C，
∴∠BAD＝∠C.
∵∠ABD＝∠CBA，
∴△ABD∽△CBA.
15．(本题15分)如图，在 ABCD中，点E，G分别是边AD，BC的中点，连接CE，DG，BD，线段CE分别交BD，DG于点F，H.(共17张PPT)
第22章 相似形
22.3 相似三角形的性质
第2课时 相似三角形的性质定理2和3
1．已知△ABC∽△DEF，若相似比为4∶9，它们的周长之比是( )
A．4∶9 B．16∶81
C．3∶5 D．2∶3
1
相似三角形的性质定理2
A
A．3 B．4
C．5 D．6
D
4．如图，在 ABCD中，AE∶EB＝1∶2，求△AEF与△CDF的周长之比．
解：∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝1∶3.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴△AEF∽△CDF，AE∶CD＝1∶3，
∴△AEF与△CDF的周长之比等于相似比，为1∶3.
30
2
相似三角形的性质定理3
5．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3∶2，则△ABC与△A1B1C1的面积比是( )
A．1∶1 B．3∶2
C．6∶2 D．9∶4
6．若△ABC与△A1B1C1相似且对应中线之比为2∶5，则对应的周长比和面积比分别是( )
A．2∶5,4∶5 B．2∶5,4∶25
C．4∶25,4∶25 D．4∶25,2∶5
D
B
7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为__________.
4∶9
8．如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点D为边BC上的一点，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面积为2，则△ABD的面积为______.
6
9．如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D.
(1)求证：△AOB∽△DOC.
(2)已知AO＝3，DO＝2，△AOB的面积为6，求△DOC的面积．
解：(1)证明：∵∠A＝∠D，
∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB∽△DOC.
10．【教材P91T9改编】如图，△OAB∽△OCD，OA∶OC＝3∶2.△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2.下列说法中正确的是( )
C
11．如图，在△ABC中，DE∥BC，S△ADE＝S梯形DBCE，则DE∶BC为( )
A
B
13．某社区拟筹资金2 000元，计划在一块上、下底分别是10 m,20 m的梯形空地上种花，他们想在△AMD和△CMB空地上种植同样的太阳花．当△AMD空地上种满花后，已经花了500元，请你帮他们预算一下，若继续在△CMB空地上种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．
解：资金不够用．理由如下：
在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，
而剩余资金为2 000－500＝1 500＜2 000，
∴资金不够用．
14．如图，在△ABC中，点E，P在边AB上，且AE＝BP，过点E，P作BC的平行线，分别交AC于点F，Q.记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3.
(1)求证：EF＋PQ＝BC.(共17张PPT)
第22章 相似形
22.1 比例线段
第4课时 平行线分线段成比例定理及推论
1
平行线分线段成比例
B
A
3．【新情景】如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是________.
4．如图，已知l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5，DF＝16，求DE和EF的长．
解：∵l1∥l2∥l3，
∴AB∶BC＝DE∶EF.
∵AB＝3，BC＝5，DF＝16，
∴3∶5＝DE∶(16－DE)，
∴DE＝6，
∴EF＝16－6＝10.
2
平行线分线段成比例的推论
C
B
7．如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若PQ∥MN，点Q、点M在直尺上，且分别与直尺上的刻度1和3
对齐，在数轴上点N表示的数是10，则点P表示的数是______.
8．如图，点F，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，求AB的长．
A．2 B．3
C．4 D．5
C
10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，则BF∶CF的值为( )
A．5∶8 B．3∶8
C．3∶5 D．2∶5
C
11．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC.若AD＝2EC，BD＝3，AE＝4，则CE的长是______.
13．如图，已知AB∥DF，∠EAB＝∠BCF.
(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
(2)求证：OB2＝OE·OF.
解：(1)四边形ABCD是平行四边形．理由如下：
∵AB∥DF，∴∠EAB＝∠D.
又∵∠EAB＝∠BCF，
∴∠D＝∠BCF，∴AD∥BC.
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
证明：如图2，过点C作CE∥AD，交BA的延长线于点E.
……
任务：
(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分．
(2)如图3，在Rt△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长．(共16张PPT)
第22章 相似形
22.4 图形的位似变换
第1课时 位似图形
1．下列说法中正确的是( )
A．全等图形一定是位似图形
B．相似图形一定是位似图形
C．位似图形一定是全等图形
D．位似图形一定是相似图形
1
位似图形的定义
D
2．如图，下列图形中的两个图形是位似图形的是_________ (填序号)．
①②④
2
位似图形的性质和画法
3．如图是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是
( )
A．1 B．2
C．3 D．4
① ② ③ ④
D
4．【教材P95例1改编】如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′.下列说法中错误的是
( )
A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C，O，C′在同一条直线上
C．AO∶AA′＝1∶2
D．AB∥A′B′
C
5．如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )
A．点P B．点O
C．点M D．点N
A
6．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O.若OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝______.
5
7．如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均在格点上．
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边AB，AD的中点，连接OM，ON，MN.下列说法中错误的是( )
A．△AMO与△ABC位似
B．△AMO与△BDC位似
C．△ANO与△ADC位似
D．△AMN与△ABD位似
B
9．如图，点O是等边三角形PQR的中心，点P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的位似中心是_____，
相似比是_______.
点O
10．【教材P96例2改编】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B，C均为格点．
(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号)．
11．【教材P109T11改编】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
(1)过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，过点F作FG⊥BC于点G，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．
解：(1)△ABC与△FGC是位似图形．理由如下：
∵FG⊥BC，AB⊥BC，
∴FG∥AB，
∴△ABC∽△FGC，
又∵△ABC与△FGC对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或重合，
∴△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C.(共18张PPT)
第22章 相似形
22.1 比例线段
第3课时 比例的性质与黄金分割
1
比例的基本性质
A
C
2
比例的合比性质
A
3
比例的等比性质
A．2 B．4
C．6 D．8
D
4
黄金分割
8．肚脐眼是人上下身的分界点．已知某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长．若该人的身高约为1.8 m，则他的上身长约为(精确到0.1 m)( )
A．0.9 m B．1.0 m
C．1.1 m D．1.2 m
C
9．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则下列结论中正确的是( )
D
10．已知在比例尺为1∶50 000的地图上量得甲、乙两地的距离为10 cm，则甲、乙两地的实际距离是( )
A．500 km B．50 km
C．5 km D．0.5 km
C
C
13．【教材P69练习T7改编】如图，点C，D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB＝__________.
15．如图，在△ABC中，已知点D在边AB上，且BD＝DC＝AC，已知∠ACE＝108°，BC＝2.
(1)求∠B的度数．
①写出图中所有的黄金三角形，并选一个说明理由；
②求AD的长．
解：(1)设∠B＝x.
∵BD＝DC，
∴∠DCB＝∠B＝x，
∴∠ADC＝∠B＋∠DCB＝2x.
∵AC＝DC，
∴∠A＝∠ADC＝2x.
∵∠ACE＝∠B＋∠A＝108°，
∴x＋2x＝108°，解得x＝36°，即∠B＝36°.
(2)①△ABC，△CAD都是黄金三角形．
理由如下：
∵∠BCA＝180°－∠ACE＝180°－108°＝72°，
∠A＝2×36°＝72°，
∴∠A＝∠ACB，AB＝BC.
∵∠B＝36°，
∴△ABC为黄金三角形．
∵∠ACD＝∠ACB－∠DCB＝72°－36°＝36°，
AC＝DC，
∴△CAD为黄金三角形．(共17张PPT)
第22章 相似形
22.2 相似三角形的判定
第2课时 相似三角形的判定定理1
1．在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝30°，则以下条件，不能证明△ABC与△A′B′C′相似的是( )
A．∠A′＝30° B．∠C′＝60°
两角分别相等的两个三角形相似
C
2．如图所示的三个三角形中，相似的是( )
A．(1)和(2) B．(2)和(3)
C．(1)和(3) D．(1)和(2)和(3)
A
3．在具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是 ( )
A．有一个角是40°的两个等腰三角形
B．两个等腰直角三角形
C．有一个角为100°的两个等腰三角形
D．两个等边三角形
A
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形一共有( )
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
C
5．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是_____________________________ (只需写一个条件，不添加辅助线和字母)．
AB∥DE(答案不唯一)
6．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD的中点，且AC⊥CE.若ED＝1，BD＝4，则AB＝______.
4
7．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，DF⊥AE的延长线于点F.求证：△ADF∽△EAB.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAD.
∵DF⊥AE，∴∠F＝90°.
∵∠F＝∠B，∠FAD＝∠BEA，
∴△ADF∽△EAB.
8．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F是BC延长线上一点，∠F＝∠B.
(1)若AB＝10，求FD的长．
(2)若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE.
解：(1)∵点D，E分别是AC，BC的中点，
又∵DE∥AB，
∴∠DEC＝∠B.
而∠F＝∠B，
∴∠DEC＝∠B，
∴FD＝DE＝5.
(2)∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B.
又∠CDE＝∠A，∠CED＝∠B，
∴∠CDE＝∠B.
而∠B＝∠F，
∴∠CDE＝∠F，∠CED＝∠DEF，
∴△CDE∽△DFE.
9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果DE∥BC，且∠DCE＝∠B，则下列说法中错误的是( )
A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD
C．△ADE∽△DCB D．△DEC∽△CDB
C
A
11．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D.下列结论：①∠C＝∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE＝∠AFC；④FD＝FB.其中正确的是__________(填序号)．
②③
12．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点E.求证：
(1)△EPB∽△BPF.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC.
∴△ABP≌△ADP(SAS)，∴∠ABP＝∠ADP.
∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠E，∴∠E＝∠ABP.
又∵∠BPE＝∠FPB，∴△EPB∽△BPF.
(2)PD2＝PE·PF.
证明：∵△EPB∽△BPF，
∴PB2＝PE·PF.
∵△ABP≌△ADP，
∴PB＝PD，
∴PD2＝PE·PF.
13．如图，在△ABC中，点D为BC延长线上一点．
(1)如图1，若∠BAC＝∠D，求证：AB2＝BC·BD.(共16张PPT)
第22章 相似形
22.2 相似三角形的判定
第4课时 相似三角形的判定定理3
1．【原创】若△ABC的每条边长增加各自的23%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角的度数相比( )
A．增加了23% B．减少了23%
C．增加了(1＋23%) D．没有改变
三边成比例的两个三角形相似
D
A
3．已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm.当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )
A．2 cm,3 cm B．4 cm,5 cm
C．5 cm,6 cm D．6 cm,7 cm
4．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝9 cm，BC＝8 cm，CA＝5 cm，A′B′＝4.5 cm，B′C′＝2.5 cm，C′A′＝4 cm，则有( )
A．∠A＝∠A′ B．∠A＝∠B′
C．∠A＝∠C′ D．∠C＝∠B′
C
B
5．如图，已知△ABC和△DEF，下列条件中一定能判定△ABC与△DEF相似的是( )
B
7．如图，在正方形网格中：①△CEB；②△CDB；③△DEB；这3个斜三角形中，能与△ABC相似的是______.(填序号，点A，B，C，D，E均在格点上)
③
8．如图是一名学生制作的劳技作品，他把△ABC各边中点连接起来得到△DEF并涂色，试问△DEF与△ABC相似吗？为什么？
10．依据下列条件不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是
( )
A．∠A＝48°，AB＝1.5，AC＝2，∠A′＝48°，A′B′＝2.8，A′C′＝2.1
B．∠C＝∠C′＝90°，AC＝4，AB＝5，A′C′＝12，B′C′＝15
C．∠C＝∠C′＝90°，∠A＝48°，∠B′＝42°
D．AB＝10，AC＝15，BC＝12，A′B′＝1.5，A′C′＝2.25，B′C′＝1.8
B
11．已知等腰三角形ABC两边长分别是4和9，等腰三角形
DEF的腰长为6，则当它的底边长为____时，△ABC∽△DEF.
12．【数学文化】如图，在象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列____(填序号)位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似．
②
13．如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB＝14 km，AD＝28 km，BD＝21 km，BC＝42 km，DC＝31.5 km，公路AB与CD平行吗？说出你的理由．
14．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，点E，F分别是边AB，AC的中点，△DEF与△ABC相似吗？并说明理由．
15．如图是由25个边长为1的小正方形组成的5×5的正方形网格，顶点在这些小正方形顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC为格点三角形．
解：(1)如图所示，△DEF即为所求．
(2)如图所示，△A1B1C1即为所求．(共16张PPT)
第22章 相似形
单元核心考点归纳
1
比例线段
D
D
A．2.4 B．3
C．3.6 D．4
4．已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＝AC＋2，则AB的长为____________.
C
2
相似三角形的判定与性质
5．如图，已知∠1＝∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )
D
6．(2023·哈尔滨)如图，AC，BD相交于点O，AB∥DC，M是AB的中点，MN∥AC，交BD于点N.若DO∶OB＝1∶2，AC＝12，则MN的长为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
B
D
8．如图，D，E分别是AB，AC上两点，CD与BE相交于点O，要使△ABE∽△ACD，则需要添加的一个条件是：________________________.
∠B＝∠C(答案不唯一)
10．(2023·杭州)如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，D重合)，射线BE与射线CD交于点F.
解：(1)由题知，AB＝BC＝CD＝DA＝1.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠FDE＝90°.
又∵∠AEB＝∠FED，
∴△AEB∽△DEF，
(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠C＝90°，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠F，
∴△ABE∽△CFB，
3
图形的位似变换
11．已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1∶3，则△ABC与△A1B1C1的面积比( )
A．1：3 B．1：6
C．1：9 D．3：1
C
12．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是( )
A．－2a＋3 B．－2a＋1
C．－2a＋2 D．－2a－2
A
4
相似三角形的实际应用
13．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上．如图，此时测得地面上的影长为8 m，坡面上的影长为4 m，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1 m，垂直于地面旋转的标杆在地面上的影长为2 m，求树的高度为多少米？
解：如图，延长AC交BF延长线于点D，则∠CFE＝30°，作CE⊥BD于点E.
在Rt△CFE中，∠CFE＝30°，CF＝4 m，
在Rt△CED中，
∵同一时刻，一根长为1 m垂直
于地面放置的标杆在地面上的
影长为2 m，
∴CE：ED＝1：2，且CE＝2 m，(共15张PPT)
第22章 相似形
22.2 相似三角形的判定
第1课时 相似三角形的概念与相似三角形判定的预备定理
1．若△ABC∽△A′B′C′，BC＝3，B′C′＝1.8，则 △A′B′C′与△ABC的相似比为( )
A．5∶3 B．3∶2
C．2∶3 D．3∶5
2．已知△ABC与△A1B1C1相似，顶点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1.若∠A＝55°，∠B＝100°，则∠C1的度数是( )
A．55° B．100°
C．25° D．无法确定
1
相似三角形的概念
D
C
2
相似三角形判定的预备定理
3．如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，OA＝4，则OC的长是 ( )
A．4 B．5
C．6 D．7
C
4．如图，点A，B，C，D均在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长为( )
A
5．如图，直线l1，l2，…，l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线m，n，射线m与直线l3，l4，l6分别相交于点B，C，D，射线n与直线l3，l4，l6分别相交于点E，F，G.
若BE＝1，则CF的长是______，DG的长是______.
1
7．如图，已知△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在边AC上，连接BD并延长与CE交于点E.求证：△ABD∽ △CED.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝60°，
∴∠ACF＝120°.
∵CE是外角平分线，
∴∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE，
∴AB∥CE，∴△ABD∽△CED.
8．如图，在 ABCD中，DE交BC于点F，交AB的延长线于点E.
(1)请写出图中所有相似的三角形．
(2)求证：AE·BF＝AD·BE.
解：(1)△ADE∽△BFE，
△DCF∽△EBF，
△DCF∽△EAD.
9．如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论中一定正确的是( )
D
10．如图，在 ABCD中，已知点E，F分别在边AD，BC上，且EF∥CD，点G是边AD延长线上的一点，连接BG，与边CD交于点M，与EF交于点N.图中与△ABG相似的三角形有
( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
D
11．如图，点F在BD上，BC，AD相交于点E，且AB∥CD∥ EF.若AB＝2，CD＝3，则EF＝__________.
1.2
12．【教材P78练习改编】如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG，FG的长．
13．如图，延长正方形ABCD的一边CB至点E，连接ED与AB相交于点F，过点F作FG∥BE交AE于点G.求证：GF＝FB.
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD∥BE，FB∥CD，AD＝CD.
又FG∥BE，
∴GF∥AD，
∴△EFG∽△EDA，
