(共15张PPT)
第23章 解直角三角形
23.2 解直角三角形及其应用
第3课时 方向角问题
1．如图，甲、乙两艘轮船分别在P，M两个港口停靠，港口P在港口M的南偏西22°方向上．某一天，甲、乙两艘轮船分别从P，M两个港口同时出发，以相同的速度航行，乙轮船向正南方向航行，若干小时后，两轮船在N处相遇，则甲轮船的航行方向是( )
A．北偏东22° B．北偏东44°
C．南偏西68° D．南偏西44°
方向角问题
B
2．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在点A测得∠BAD＝30°，在点C测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50 m，则小岛B到公路l的距离是( )
B
3．如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东35°的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若BC＝50 m，则AB的长为( )
D
4．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔25 n mile的A处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上
的B处，那么此时轮船与灯塔P的距离为__________n mile.
5．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔30 n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．这时，B处与灯塔P的距离是_________n mile.
6．(2023·丹东)一艘轮船由西向东航行，行驶到A岛时，测得灯塔B在它北偏东31°方向上，继续向东航行10 n mile到达C港，此时测得灯塔B在它北偏西61°方向上，求轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离．(结果精确到0.1 n mile.参考数据：sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60， sin 61°≈0.87，cos 61°≈0.48，tan 61°≈1.80)
解：如图，过点B作BD⊥AC于点D.
∵AE⊥AC，CF⊥AC，
∴BD∥AE∥CF，
∴∠ABD＝31°，∠CBD＝61°，
∴AD＝BD·tan ∠ABD＝BD·tan 31°≈0.6BD，
CD＝BD·tan ∠CBD＝BD·tan 61°≈1.8BD.
∵AC＝10 n mile，
∴AD＋CD＝0.6BD＋1.8BD＝10，
答：轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离为4.2 n mile.
A．1 600 m B．1 300 m
C．980 m D．900 m
B
8．新情景“淄博烧烤”火了，许多游客纷纷从外地来到淄博吃烧烤．如图，济南的小李乘坐高铁由济南来淄博吃烧烤时，在距离铁轨200 m的B处，观察他所乘坐的由济南经过淄博开往青岛的“和谐号”动车．他观察到，当“和谐号”动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上．小李根据所学知识求得，这时段动车的平均速度是___________m/s.
(1)求行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA
的度数．
(2)求检查点B和C之间的距离(结果保留根号)．
∵∠NAS＝180°，
∴∠CAB＝180°－∠NAC－∠SAB＝180°－80°－25°＝75°.
在△ABC中，∠CAB＋∠ABC＋∠BCA＝180°，
∴∠BCA＝180°－75°－45°＝60°.
答：行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA为60°.
(2)过点A作AD⊥BC，垂足为点D.
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∵∠ABD＝45°，
∴∠BAD＝∠ABD＝45°.
∴AD＝BD.(共9张PPT)
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
23.1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
第2课时 互余两锐角的三角函数关系
2．若α为锐角，且sin 18°＝cos α，则α的度数是( )
A．18° B．36°
C．54° D．72°
互余两锐角的正弦、余弦的关系
A
D
3．在Rt△ABC中，AC≠BC，∠C＝90°，则下列式子成立的是( )
A．sin A＝sin B B．sin A＝cos B
C．tan A＝tan B D．cos A＝tan B
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝0.618，则sin B的值是______________.
B
0.618
B
A
(1)根据上述规律，计算sin2α＋sin2(90°－α)＝______.
(2)计算sin21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 289°.
1(共16张PPT)
第23章 解直角三角形
23.2 解直角三角形及其应用
第2课时 仰角与俯角问题
1．如图，AC，BD表示两栋楼房，则下列说法中正确的是( )
A．两楼之间的距离是AD
B．从点C看点D的仰角是∠ADC
C．从点A看点D的仰角是∠DAB
D．从点D看点A的俯角是∠ADB
仰角与俯角问题
C
2．如图，在离铁塔150 m的A处(塔宽不计)，用测角器测得塔顶的仰角为α，测角器高AD为1.5 m，则铁塔的高BC的值是( )
A
30
4．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60°，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9 m，那么该建筑物的高度BC为___________m (结果保留根号)．
解：由题意得CE＝32 m，EF＝BD＝4 m，
∴CF＝CE－EF＝28 m.
∵四边形BFCG是矩形，
∴BG＝CF＝14 m.
∵∠ACG＝45°，∠BCG＝63.4°，
∴∠FBC＝∠BCG＝63.4°，
∴CG＝BF＝14 m，
∴CG＝AG＝14 m，
∴AB＝BG－AG＝14 m，
∴铜像AB的高度是14 m.
6．如图，数学兴趣小组利用无人机A测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为37 m，当无人机与旗杆的水平距离是45 m时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为( )
B
423
解：如图，过点B作BH⊥DC于点H，过点B作BF⊥OC于点F.
依题意，得OC⊥DC，∠BDH＝37°，∠BEH＝45°.
又BH⊥DC，
∴△BEH和△OEC均为等腰直角三角形，
∴EH＝BH，EC＝OC.
∵DE＝1.5 m，EC＝5 m，
∴OC＝EC＝5 m.
∵BH⊥DC，BF⊥OC，OC⊥DC，
∴四边形BHCF为矩形，
∴BF＝CH，BH＝CF，BF∥CH，
∴∠OBF＝∠BEH＝45°，∴△OBF为等腰直角三角形，
∴BF＝OF＝CH.
设BF＝x m，则OF＝CH＝x m，
∴EH＝BH＝EC－CH＝(5－x)m，
∴DH＝DE＋EH＝1.5＋5－x＝(6.5－x)m.
答：太阳能电池板宽AB的长度约为1.4 m.
9．新情景黄河滚滚流，风车悠悠转，一批批风力发电设备给黄河岸边增添了一道别样的风景．如图，风力发电机舱在点O处，三片扇叶两两所成的角为120°，某中学九年级数学兴趣小组携带皮尺、测角仪进行了实地测量，他们在距离塔杆65 m的点C处安放测角仪(测角仪高度AC＝1 m)，当扇叶a恰好与塔杆重合时，测得扇叶b的末端点
B的仰角为54.5°，经查阅资料知此型
号的发电机每片扇叶长26 m，结合当
地气候条件，当发电机舱的高度在45 m
解：如图，过点A作塔杆的垂线AE，点B作水平面的垂线BG，垂线AE与BG交于点D，过点O作BG的垂线与BG交于点F.
∵∠OFD＝∠EDF＝∠OED＝90°，
∴四边形OEDF为矩形，
∠EOF＝90°.
∵∠BOE＝120°，∴∠BOF＝30°.
∵FD＝BD－BF≈46.51，
∴FG≈47.51，
∴点O到地面的距离约为47.51 m，在45 m到50 m之间，该发电机机舱的高度合适．(共16张PPT)
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
23.1.1 锐角的三角函数
第2课时 正弦和余弦
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sin A的值是( )
1
正弦
C
2．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin B的值是( )
A
12
2
余弦
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,0)，B(0，－4)，则cos ∠OAB的值是( )
C
5．在△ABC中，三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB＝5：12：13，则cos B的值是( )
C
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若CD＝3，求cos A.
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E.
∵∠ACB＝90°，BD是∠ABC的角平分线，
∴DE＝CD.
∵AC＝8，CD＝3，
∴AD＝AC－CD＝8－3＝5，DE＝3，
3
锐角的三角函数
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．下列等式中正确的是( )
C
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，求锐角A的三角函数．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则下列式子中正确的是( )
A
10．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则cos ∠BDE的值为( )
B
11．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长均为1，
△ABC每个顶点都在网格格点上，则sin A＝________.
(2)如果将题中的AB＝15去掉，能求出tan A的值吗？若能求出，请求出来；若不能，请说明理由．
(1)求△ABC的面积S.
(2)求sin A的值．
(3)直接写出sin∠ABC的值．(共17张PPT)
第23章 解直角三角形
23.2 解直角三角形及其应用
第4课时 坡度(坡角)问题
1
坡度(坡角)问题
A
2．在山坡上植树，要求两棵树间的坡面距离是3，测得斜坡的倾斜角为27°，则斜坡上相邻两棵树的水平距离是( )
B
A
4．已知斜坡的坡角为α，坡度为1∶2.4，小明沿该斜坡行走，上升了20 m，则他行走的路程是________m.
52
6．(2023·泰州)如图，堤坝AB长为10 m，坡度i为1∶0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20 m的铁塔CD.小明欲测量山高DE，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35′.求堤坝高及山高DE.(sin 26°35′≈0.45， cos 26°35′≈0.89，tan 26°35′≈0.50，小明身高忽略不计，结果精确到1 m)
解：如图，过点B作BH⊥AE于点H.
∵坡度i为1∶0.75，
∴设BH＝4x，AH＝3x，
∴x＝2，∴AH＝6，BH＝8.
如图，过B作BF⊥CE于点F，则
EF＝BH＝8，BF＝EH，设DF＝a.
∵α＝26°35′，
∴AE＝6＋2a.
∵坡度i为1∶0.75，
∴CE∶AE＝(20＋a＋8)∶(6＋2a)＝1∶0.75，
∴a＝12，∴DF＝12(m)，
∴DE＝DF＋EF＝12＋8＝20(m)．
答：堤坝高为8 m，山高DE为20 m.
7．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB＝2 m．已知木箱高1 m，斜面坡角为α，则木箱端点E距地面的高度为___________________m.
(2sin α＋cos α)
解：如图，延长BC，DE交于点G，
过点B作BF⊥AD于点F，
则∠AFB＝∠BFD＝90°.
∵∠BFD＝∠FDG＝∠BGD＝90°，
∴四边形BFDG为矩形，
∴DG＝BF＝40 m.
9．如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一座古塔CD.小山斜坡AB的坡度为i＝1∶2.4，坡长AB为39 m，在小山的坡底A处测得该塔的塔顶C的仰角为45°，在坡顶B处测得该塔的塔顶C的仰角为74°.
(1)求坡顶B到地面AH的距离BH的长．
(2)求古塔CD的高度(结果精确到1 m)．
(参考数据：sin 74°≈0.96，cos 74°
≈0.28，tan 74°≈3.49)
设BH＝5x，则AH＝12x，
∴AH2＋BH2＝AB2，∴AB＝13x.
∵AB＝39，∴x＝3.
∴BH＝5x＝15(m)．
答：坡顶B到地面AH的距离BH的长为15 m.
(2)如图，延长CD交AN于点G，则CG⊥AN，四边形BHGD为矩形，
∴BD＝HG，BH＝DG＝15.
∵∠CAG＝45°，∴∠ACG＝45°，
∴∠CAG＝∠ACG，
∴CG＝AG，
∴AH＋HG＝CD＋DG.
答：古塔CD的高度约为30 m.(共18张PPT)
第23章 解直角三角形
23.2 解直角三角形及其应用
第1课时 解直角三角形
1．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，BC＝8，则AB的长是( )
1
直接解直角三角形
D
D
2
45°
5．如图，AD是△ABC的高，若BD＝2CD＝6，tan C＝2，求边AB的长．
解：∵BD＝2CD＝6，∴CD＝3.
∵Rt△ADC中，tan C＝2，
∴AD＝CD·tan C＝3×2＝6，
2
构造直角三角形解决问题
6．若等腰三角形的腰与底边的比是5：6，则底角的余弦值是
______.
C
10．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点A(3,0)，B(0,4)，点C在x轴负半轴上，连接AB，BC，若tan ∠ABC＝2，则点C的坐标为___________.
(－2,0)
解：如图，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E.
在Rt△BED中，
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，连接BE.已知DE＝2.若∠C＝30°，求sin ∠BEA.
(1)AD的长为________.
(2)参考小红思考问题的方法，解决问题：
(2)如图3，延长AB与DC相交于点E.
∵∠ABC＝∠BCD＝135°，
∴∠EBC＝∠ECB＝45°，
∴BE＝CE，∠E＝90°.(共17张PPT)
第23章 解直角三角形
单元阶段练习5
(时间：40分钟 满分：100分 范围：23.1)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
2．(2023·攀枝花)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知a＝6，b＝8，c＝10，则cos A的值为( )
C
C
3．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在网格格点上，则cos ∠ABC的值是( )
B
4．如图，两条宽为1的长方形纸片以α角交叉重叠，则重叠部分(阴影部分)的面积是( )
B
5．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE交于点O，则图中线段的比不能表示sin A的式子是( )
D
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA到点D，使AD＝AB，连接BD.根据此图形可求得tan 15°的值是( )
A
C
8．(2023·南通)如图，四边形ABCD是矩形，分别以点B，D为圆心，线段BC，DC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接BE，DE，BD.若AB＝4，BC＝8，则∠ABE的正切值为
( )
C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则cos A 的
值为________.
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D
是边AB的中点，连接CD.若BC＝4，CD＝3，
则cos ∠DCB的值是________.
120°
三、解答题(本大题共3小题，满分40分)
14．(本题13分)如图，已知点E，F是 ABCD对角线AC上两点，AE＝CF.
(1)求证：△ABE≌△CDF.
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCA.
又∵AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
解得BH＝1(负值已舍去)，
∴CH＝3.
∴AH＝4，
∴AB＝AH－BH＝4－1＝3，
∴ ABCD的面积＝AB·CH＝3×3＝9.
(1)求边BC上的高线长．
(2)点E是线段AB的中点，点F在边AC上，连接EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF.
①如图2，当点P落在边BC上时，求∠AEP的度数；
②如图3，连接AP，当PF⊥AC时，求AP的长．
(2)①∵△AEF≌△PEF(SSS)，
∴AE＝PE.
∵AE＝BE，∴BE＝PE，
∴∠EPB＝∠B＝45°，
∴∠PEB＝90°，
∴∠AEP＝180°－∠PEB＝180°－90°＝90°；
∵PF⊥AC，∴∠PFA＝90°.
∵△AEF≌△PEF(SSS)，
∴∠AFE＝∠PFE＝45°，
∴∠AFE＝∠B.
∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，(共10张PPT)
第23章 解直角三角形
23.2 解直角三角形及其应用
第5课时 平面直角坐标系中的直线与x轴的夹角
1．直线y＝x向上方向与x轴正方向所夹的锐角为( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
平面直角坐标系中的直线与x轴的夹角
B
D
30°
4．如图是直线y＝－2x＋5的图象，求锐角α的三角函数值．
5．已知直线y＝kx＋b经过点(－1,2)，且向上方向与x轴正方向所夹的锐角为60°，求直线对应的函数表达式．
6．下列直线中，向上方向与x轴正方向所夹锐角最大的是
( )
A．y＝5x－10 B．y＝3x＋5
A
A
(1)求点B的坐标．
(2)求sin ∠BAO的值．
B
了A
平
0
X(共14张PPT)
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
23.1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
第1课时 30°，45°，60°角的三角函数值
1．计算|1－tan 60°|的值为( )
1
30°，45°，60°角的三角函数值
C
2．已知在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则cos B的值为( )
B
4. 计算：
(1)tan 60°＋2sin 45°－2cos 30°.
(2)cos245°＋tan 30°·sin 30°.
2
由三角函数值确定锐角的度数
C
D
7．已知tan (α－30°)＝1，则锐角α的度数为__________.
8．如图，△ABC为等腰三角形，底边BC＝20，其面积为100，求△ABC各角的度数．
75°
10．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE⊥BD于点E，
且DE＝3BE，则∠BAE的正弦值为________.
60°
13．【核心素养·几何直观】问题呈现
如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN与EC交于点P，求tan ∠CPN的值．
方法归纳
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，则∠CPN就变换到Rt△DMN中．
问题解决
(1)直接写出图1中tan ∠CPN的值为______.
(2)如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM交于点P，求cos ∠CPN的值．
思维拓展
(3)如图3，AB⊥BC于点B，AB＝4BC，点M在AB上，且AM＝BC，延长CB到点N，使BN＝2BC，连接AN交CM的延长线于点P.用上述方法构造网格求∠CPN的度数．
2
解：(2)如图，取格点B，连接格点AB，可得AB∥MC，连接BN，∴∠CPN＝∠BAN.易知△ABN为直角三角形．
(3)设BC的长为单位1，构造如图所示的网格图，取格点D，连接格点A，D，可得AD∥CM，连接DN，
∴∠CPN＝∠DAN.
易知△ADN为直角三角形．(共18张PPT)
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
23.1.1 锐角的三角函数
第1课时 正切
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝5，则tan A的值为( )
1
正切的定义
D
2．在Rt△ABC中，各边长度都同时缩小为原来的一半，则锐角A的正切值( )
A．扩大到原来的2倍
B．缩小为原来的一半
C．不变
D．无法确定
C
3．如图，在平面直角坐标系中，直线OA经过点A(3,4)，则tan α的值是( )
D
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，tan A＝2，则BC＝________.
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，则tan A＝____，
tan B＝______.
10
2
坡度和坡角
7．如图，小明沿斜坡AB上行40 m，其上升的垂直高度CB为20 m，则斜坡AB的坡度为( )
C
A
10．如图，两架梯子AB＝10 m，CD＝6 m，将它们分别斜立在墙AE上，它们到墙角的距离BE＝6 m，DE＝2 m．你能判断哪架梯子更陡吗？请说明理由．
11．一间公共房屋门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( )
A．斜坡AB的坡度是10°
B．斜坡AB的坡度是tan 10°
C．AC＝1.2tan 10° m
B
6
13．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，
B，C均在格点上，则∠ABC的正切值是______.
14．如图，CD是平面镜，光线从点A出发经CD上的点E反射后照射到点B.若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C，D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12.求tan α的值．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB.
(1)若AE＝1，求△ABD的周长．
解：(1)如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F.
∵DF为BC垂直平分线，
∴BD＝CD.
C△ABD＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC，
∵AB＝CE，
∴C△ABD＝AC＋CE＝AE＝1.
(2)设AD＝x，∴BD＝3x，
又∵BD＝CD，∴AC＝AD＋CD＝4x.(共18张PPT)
第23章 解直角三角形
单元核心考点归纳
1
锐角三角函数
1．计算2sin 30°的值是( )
A
D
D
4．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin A＝
________.
5．计算：tan 30°sin 60°＋cos230°－sin245°tan 45°.
2
解直角三角形
D
A
9．将四根长度相等的细木条首尾相接钉成四边形ABCD，如图1，当∠B＝90°时，测得AC＝4，改变它的形状使∠B＝60°(如图2)，此时AC的长度为________.
(1)求tan ∠ACB.
(2)求AC的长．
3
解直角三角形的实际应用
11．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC＝6 m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为( )
B
12．如图，一巡逻艇在A处，发现一走私船在A处的南偏东60°方向上距离A处12 n mile的B处，并以每小时20 n mile的速度沿南偏西30°方向行驶，若巡逻艇以每小时25 n mile的速度追赶走私船，则追上走私船所需时间是( )
A．0.5 h B．0.75 h
C．0.8 h D．1.25 h
C
解：根据题意，有AC＝30 m，AB＝10 m，∠C＝90°，
则BC＝AC－AB＝30－10＝20(m)．
14．如图是某学校食堂的楼梯部分的示意图，上楼楼梯是由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD，BE和一段水平天台DE构成，已知楼梯顶部B到地面的垂直高度BC为9.6 m，与地面垂直的平台立柱MN的高度为6 m，整个楼梯的水平跨度AC为16 m.
(1)求楼梯AD的长度．
(2)求水平天台DE的长度．(结果保
留整数，参考数据： sin 37°≈
0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°
≈0.75)
答：楼梯AD的长度约为10 m.
(2)如图，延长DE交BC于点G，
则CG＝6 m，∴BG＝BC－CG＝9.6－6＝3.6(m)．
在Rt△BEG中，∠BEG＝37°，(共9张PPT)
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
23.1.3 一般锐角的三角函数值
A．2和3 B．3和4
C．4和5 D．5和6
1
用计算器求一般锐角的三角函数值或锐角的度数
B
2．如图，∠B＝90°，用科学计算器求∠A的度数，下列按键顺序正确的是( )
B
3．用计算器计算：sin 53°≈________，cos 53°≈________ (结果精确到0.1)．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则AB＝________，∠A＝_____________，∠B＝_____________ (角度精确到1′)．
0.8
0.6
13
22°37′
67°23′
5．一辆汽车沿着一个山坡行驶了100 m到达坡顶，其竖直高度上升了20 m，求山坡与水平面所成的锐角大小(结果精确到0.1°)．
2
锐角三角函数的大小比较
A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45°
C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°
7．比较大小(均选填“＞”“＜”或“＝”)：
(1)sin 40°______sin 50°.
(2)cos 30°______cos 40°.
(3)cos 35°______sin 65°.
B
＜
＞
＞
8．三角函数sin 70°，cos 70°，tan 70°的大小关系是
( )
A．sin 70°>cos 70°>tan 70°
B．tan 70°>cos 70°>sin 70°
C．tan 70°>sin 70°>cos 70°
D．cos 70°>tan 70°>sin 70°
C
＜
10．如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD上，设此点为点F.展开后若AB∶BC＝4∶5，则∠CFD≈ _________(结果精确到0.01°)．
11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，∠A＝42°，求△ABC的周长和面积(结果精确到0.1)．
53.13°
∴BC＝ABsin 42°，AC＝ABcos 42°，
∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝AB(1＋sin 42°＋ cos 42°)≈24.1(cm)，(共15张PPT)
第23章 解直角三角形
单元阶段练习6
(时间：40分钟 满分：100分 范围：23.2)
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，满分48分)
1．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200 m，则图书馆A到公路的距离AB的值是( )
A
2．在平面直角坐标系内有一点P(2,3)，OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值是( )
A．30° B．40°
C．45° D．60°
D
D
B
A．58 J B．159 J
C．318 J D．1 025 J
C
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，则BC的长是( )
B
7．如图，已知点C与某建筑物底端点B相距306 m(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195 m至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A处的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 20°≈0.342， cos 20°≈0.940，tan 20°≈0.364)( )
A．29.1 m B．31.9 m
C．45.9 m D．95.9 m
A
B
二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，满分24分)
9．小明从山脚A出发，沿坡度为1∶2.4的斜坡前进了130 m到达B点，则他所在的位置比原来的位置升高了________m.
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3BC，以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，连接CE，作线段CE的垂直平分线交
AB于点F，连接CF，则sin ∠CFB＝______.
50
12．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D是边BC的中点．将△ABC折叠，使点A与点D重合．若EF为折痕，则
三、解答题(本大题共2小题，满分28分)
答：AB的长度约为32 m.
∴BC＝AB－AC＝32－6＝26(m)．
∴轿车行驶的速度为26 m÷2 s＝13(m/s)＝46.8(km/h)．
∵46.8<50，
∴此轿车没有超速．
14．(本题16分)如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P在边AB上，点Q在DC的延长线上，连接DP，PQ，且∠APD＝∠QPD，PQ交BC于点G.
(1)求证：DQ＝PQ.
解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴∠APD＝∠QDP.
∵∠APD＝∠QPD，
∴∠QPD＝∠QDP，∴DQ＝PQ.
