(共8张PPT)
第三章 概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第2课时 利用概率判断游戏的公平性
1．小明和小亮一起做游戏，先各自在纸上写出一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏( )
A．对小明有利
B．对小亮有利
C．公平
D．无法确定对谁有利
利用概率判断游戏的公平性
C
2．小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下，将分别标有数字1,2,3,5的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些小球除数字外都相同，从中随机摸出一个小球记下数字后放回，再从中随机摸出一个小球记下数字．并规定，两次数字的和为奇
数，小明获胜，则小明获胜的概率是____.
3．某班组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．
(1)用列表法或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况．
(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
解：(1)如图所示．
4．小红与小英用两枚质地均匀的骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的点数．这两枚骰子的一些面涂上了红色，而其余面涂上了蓝色．两人轮流掷骰子，游戏规则如下：
当两枚骰子朝上的面颜色相同时，小红获胜；
当两枚骰子朝上的面颜色不同时，小英获胜．
已知第1枚骰子各面的颜色为5红1蓝，若要使两人获胜的概率相等，则第2枚骰子上蓝色面的个数是( )
A．6 B．5
C．4 D．3
D
5．新情景在课堂上，老师提出一个问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，甲同学的方案：将红桃2,3,4,5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．
(1)甲同学的方案公平吗？请用画树状图或列表法说明．
(2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃2,3,4三张牌，抽取方式及规则不变，乙同学的方案公平吗(不用说明理由) (共16张PPT)
第三章 概率的进一步认识
2 用频率估计概率
1．关于频率与概率的关系，下列说法中正确的是( )
A．频率等于概率
B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
用频率估计概率
B
C
C
4．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，它们除颜色不同外，其余均相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀……如此大量摸球试验后，小新发现摸出红球的频率稳定在20%，摸出黑球的频率稳定在50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，则摸出白球的频率稳定在30%；②若从布袋中任意摸出一个球，则该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，则必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( )
A．①②③ B．①②
C．①③ D．②③
B
5．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里．通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，那么估计盒子中小球的个数为________.
30
6．现对某厂生产的直径为4 cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下表所示：
抽取球数n 50 100 500 1 000 5 000
优等品数m 45 92 455 890 4 500
优等品频率
(1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中．
(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少？
7．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的
袋子中任取1个球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面朝上的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
B
8．(2023·兰州)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表所示：
累计抛掷次数 盖面朝上次数 盖面朝上频率
50 28 0.560 0
100 54 0.540 0
200 106 0.530 0
300 158 0.526 7
500 264 0.528 0
1 000 527 0.527 0
2 000 1 056 0.528 0
3 000 1 587 0.529 0
5 000 2 650 0.530 0
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；
②第2 000次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53.
其中正确的是_______(填序号)．
①③
9．在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率．
(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率．
(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回．多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
10．新情景如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1 m的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似看成点)，记录如下：
掷小石子的总次数 50 150 300 …
小石子落在圆内(含圆上)的次数m 14 48 89 …
小石子落在圆外的阴影部分(含外边缘)的次数n 30 95 180 …
(1)当投掷的次数很多时，m：n的值越来越接近_____.
(2)若以小石子所落的有效区域里的次数为总数(m＋n)，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率稳定在
____附近．
(3)如果你掷一次小石子(小石子投进封闭图形ABCD内)，那么
小石子落在圆内(含圆上)的概率约为____.
(4)请你利用(2)中所得频率，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米(结果保留π)．
0.5(共15张PPT)
第三章 概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第1课时 用树状图或表格求概率
用树状图或表格求概率
C
A
B
D
5．(2023·重庆B卷)有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概
率是____.
6．有一双白手套和一双黑手套(不分左右)，小明夜里出门，因天气寒冷要戴手套，可恰好停电，则小明随机选出的2只手
套恰好同色的概率是____ .
7．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1，－2，3,4，将卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两
张卡片上的数字之积为负数的概率是____.
8．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．
(1)求取出纸币的总额是30元的概率．
(2)求取出纸币的总额可购买一件价格为51元的商品的概率．
9．(2023·苏州)一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1,2,3,4，这些小球除编号外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为
____.
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？(用画树状图或列表的方法说明)
(2)画树状图如图所示：
所有出现的等可能结果有16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，
D
B
12．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一枚质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关，否则不算过关，则能
过第2关的概率是____.
13．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的
图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是____.
14．在四边形ABCD中，有下列条件：①AB綊CD；②AD綊BC；③AC＝BD；④AC⊥BD.
(1)从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行
四边形的概率是____.
(2)从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？(共17张PPT)
第三章 概率的进一步认识
★单元核心考点归纳
1
用树状图或表格求概率
B
C
C
4．(2023·衢州)衢州飞往成都每天有2趟航班．小赵和小黄同一天从衢州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班，则
他们选择同一航班的概率为____.
5．(2023·重庆A卷)一个口袋中有1个红色球、1个白色球、1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都
摸到红球的概率是____.
6．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0,1,2,3，先由甲在心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n.若m，n满足|m－n|≤1，则称甲、乙两
人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是____.
7．(2023·江西)为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是________(选填“必然”“不可能”或“随机”)事件．
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
随机
解：(2)画树状图如图所示：
共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2，
8．(2023·福建)为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率．
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由．
解：(2)他应往袋中加入黄球．理由如下：
记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：
红 黄① 黄② 黄③ 新
红 红，黄① 红，黄② 红，黄③ 红，新
黄① 黄①，红 黄①，黄② 黄①，黄③ 黄①，新
黄② 黄②，红 黄②，黄① 黄②，黄③ 黄②，新
黄③ 黄③，红 黄③，黄① 黄③，黄② 黄③，新
新 新，红 新，黄① 新，黄② 新，黄③
9．某校举行了水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.
成绩x/分 频数 频率
60≤x<70 15 0.1
70≤x<80 a 0.2
80≤x<90 45 b
90≤x<100 60 c
(1)表中a＝_____，b＝______，c＝_______.
(2)请补全频数直方图．
(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生，一名女生的概率．
解：(2)补全频数直方图如图所示．
30
0.3
0.4
2
用频率估计概率
10．一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的小球，这a个小球中红球有3个．若每次将小球搅匀后，任意摸出1个小球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是________.
15
11．(2023·扬州)某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
这种绿豆发芽的概率的估计值为________(结果精确到0.01)．
0.93(共15张PPT)
第三章 概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第3课时 利用概率玩转盘游戏
利用概率玩转盘游戏
C
C
3．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜，则游戏者获胜
的概率为____.
4．如图，将两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域中，则这两个
数的和是2的倍数或是3的倍数的概率为____.
5．如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被等分成三个扇形，并分别标上 －1,2,3和 －4，－6,8这6个数字．同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上时重转)，转盘停止后，甲转盘中指针指向的数字记为x，乙转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为(x，y)．
(1)用列表或画树状图的方法表示Q(x，y)所有可能出现的结果．
(2)求出点Q(x，y)落在第四象限的概率．
D
7．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个转盘分别分成4等份，3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．
(1)请用列表法或画树状图法列出所有可能的结果．
(2)若指针所指的两个数字都是方程x2－4x＋3＝0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x2－4x＋3＝0的解时，则乙获胜．问他们两人谁获胜的概率大？请说明理由．
解：(1)如图所示，共有12种等可能的结果．
(2)乙获胜的概率大．理由如下：
∵x2－4x＋3＝0，∴(x－1)(x－3)＝0，
解得x1＝1，x2＝3，
∴甲获胜的情况有2种情况，乙获胜的有4种情况，
8．核心素养·应用意识某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：
方案一：是直接获得20元的礼金券；
方案二：是得到一次抽奖的机会．规则如下：如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A，B，这两个转盘除了颜色不同外，其他构造完全相同，抽奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域(指针落在分割线上时重新转动转盘)，根据指针指向的区域颜色(如表)决定送礼金券的多少.
指针指向 两红 一红一蓝 两蓝
礼金券/元 27 9 27
(1)请你用列表法(或画树状图法)求两个转盘指针分别指向一红和一蓝两个区域的概率．
(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
蓝 蓝 红
蓝 (蓝，蓝) (蓝，蓝) (蓝，红)
红 (红，蓝) (红，蓝) (红，红)
红 (红，蓝) (红，蓝) (红，红)
解：(1)列表格如下：
