冀教版2024-2025学年六年级数学上册4.2圆的面积分层同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 冀教版2024-2025学年六年级数学上册4.2圆的面积分层同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 691.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-21 10:00:40 | ||
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文档简介
冀教版2024-2025学年六年级数学上册4.2圆的面积同步练习
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
一、选择题
1．如图：沿半圆形草坪外铺一条4米宽的小路，小路的面积是多少？列式正确的是（ ）。
A． B． C．
2．若一个圆的半径由3cm增加到6cm，则它的面积（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍
C．扩大到原来的4倍 D．扩大到原来的8倍
3．如图，（单位是厘米）下面说法正确的是（ ）。
A．图①和图②周长和面积都相等 B．图①和图②周长和面积都不相等
C．图①和图②周长相等，面积不相等
4．两个完全相同的梯形一定能拼成一个（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形
5．圆锥和圆柱底面半径之比3∶2，体积之比为3∶4，则高之比是（ ）。
A．1∶1 B．9∶16 C．4∶3
二、填空题
6．圆内所有的线段中，( )最长，有( )条。
7．如图，如果直尺上每小格是1cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
8．在同一个圆中，半径有( )条，所有的半径都( )；直径有( )条，所有的直径都( )。
9．用圆规在硬纸板上画圆，圆规两脚张开的距离是4cm，画出的圆的面积是( )cm2，将这个圆剪成两个半圆形，其中一个半圆形的周长是( )cm。
10．下面整个图形的面积是( )平方厘米。
11．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了20厘米，这个圆形纸片原来的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
12．如图，等腰直角三角形的直角边长度为8厘米，两块阴影部分的面积相差 平方厘米。（π取3.14）
13．如图，边长为8厘米的正方形中依次挖去了四个半圆，阴影部分的面积是( )平方厘米。（结果用含有π的式子表示）
三、判断题
14．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。( )
15．一个半径是2cm的圆，面积和周长相等。( )
16．的与1kg的62.5%同样重。( )
17．圆的半径从4厘米增加到6厘米，圆的面积增加了6.28平方厘米。( )
18．在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的度数无关。( )
四、作图题
19．按要求画一画，并解答。（每个小方格的边长表示1厘米）
（1）在图中画一个直径为6厘米的圆，圆心的位置在（4，3）。
（2）在这个圆中画一个扇形，使扇形面积占圆面积的。
（3）所画扇形的周长和面积各是多少？
五、解答题
20．羊能吃到草的面积有多大？
21．在正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的百分之几？画一画，算一算。并与同伴交流，你发现了什么？
22．希望小学上学期有128人参加研学活动，本学期参加的人数与上学期参加的比为5∶4，本学期有多少人参加研学活动？
23．一台压路机滚筒的横截面直径是1米，宽是1.2米。滚筒每分钟向前滚2周。
（1）一小时压路机前进了多少米？
（2）一小时压路机压过的面积有多大？
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1．C
【分析】根据半圆的面积公式：πr2，用大半圆的面积－小半圆的面积，把数代入公式，之后再对式子进行化简。
【详解】
＝3.14×176÷2
＝276.32（平方米）
故答案为：C
【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解题的关键。
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，一个圆的半径扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。
【详解】6÷3＝2
2×2＝4
若一个圆的半径由3cm增加到6cm，则它的面积扩大到原来的4倍。
故答案为：C
3．C
【分析】根据题图可知，①图是一个长是6厘米，宽是3厘米的长方形；如详解图，将②图右上角缺的部分，水平的线段向上平移，竖直的线段向右平移，也是1个长是6厘米，宽是3厘米的长方形；据此根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知①图和②图的周长相等；再根据长方形的面积＝长×宽，可知，②图的面积是①图面积减去右上角缺少的部分，因此①图的面积大于②图的面积；据此解答。
【详解】
①图的周长：（3＋6）×2
＝9×2
＝18（厘米）
②图的周长：
（3＋6）×2
＝9×2
＝18（厘米）
①图的周长＝②图的周长
①图的面积：
3×6＝18（平方厘米）
②图的面积为①图的面积减去右上角缺少的部分，即②图的面积小于①图的面积。
故答案为：C
4．C
【分析】用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；两个完全一样的梯形可以以腰为公共边，一个梯形的上底和下底分别对另一个梯形的下底和上底，组成的就是平行四边形（如下图）；据此解答。
【详解】根据分析可知，两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。
故答案为：C
5．A
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，以及圆锥和圆柱底面半径之比3∶2，可知圆锥和圆柱底面积之比等于它们的底面半径的平方比；由此把圆锥和圆柱的底面积之比、体积之比看作份数；
根据圆锥的体积公式V＝Sh，圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，圆柱的高h＝V÷S，分别代入数据计算，求出圆锥和圆柱的高，再根据比的意义写出它们高的比即可。
【详解】由圆锥和圆柱底面半径之比3∶2可知，圆锥和圆柱底面积之比32∶22＝9∶4；
设圆锥的底面积是9，体积是3；则圆柱的底面积是4，体积是4。
圆锥的高：3×3÷9＝1
圆柱的高：4÷4＝1
圆锥和圆柱的高之比是1∶1。
故答案为：A
【点睛】明确圆锥和圆柱底面积之比等于它们底面半径的平方比，然后把圆锥和圆柱底面积之比、体积之比看作份数，运用赋值法，灵活利用圆锥、圆柱体积公式，求出圆锥和圆柱的高，再根据比的意义求出它们高的比。
6． 直径 无数
【分析】根据直径的含义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径有无数条；可知：在同一圆中的所有线段，直径最长，有无数条；据此判断即可。
【详解】圆内所有的线段中，直径最长，有无数条。
7． 18.84 28.26
【分析】从图中可知：这个圆的直径有6个小格，即直径是6cm。再根据圆的周长：C＝2πr＝πd，圆的面积：S＝πr2，分别代入数据计算即可。
【详解】6×3.14＝18.84（cm）
（6÷2）2×3.14
＝32×3.14
＝9×3.14
＝28.26（cm2）
这个圆的周长是18.84cm，面积是28.26cm2。
8． 无数 相等 无数 相等
【详解】在同一个圆中，半径有无数条，所有的半径都相等；直径有无数条，所有的直径都相等。
如图：d是直径、r是半径。
9． 50.24 20.56
【分析】用圆规画圆，圆规两脚张开的距离就是所画圆的半径，根据圆的面积＝πr2，代入数值计算；将这个圆剪成两个半圆形，其中一个半圆形的周长等于这个圆的周长的一半再加上一条直径的长，结合圆的周长＝2πr，据此解答。
【详解】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
2×3.14×4÷2＋2×4
＝6.28×4÷2＋8
＝25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
所以画出的圆的面积是50.24cm2，剪出的一个半圆形的周长是20.56cm。
【点睛】解答本题的关键是掌握圆的面积及周长的计算公式，特别注意在计算半圆形的周长时要加上一条直径的长度。
10．ax＋3x
【分析】根据题意可知，长方形的长是（a＋3）厘米，宽是x厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。
【详解】（a＋3）x＝（ax＋3x）平方厘米
整个图形的面积是（ax＋3x）平方厘米。
11． 31.4 78.5
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，周长增加了2条直径，增加的周长÷2＝原来的直径，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×10＝31.4（厘米）
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
这个圆形纸片原来的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。
12．6.88
【分析】设两块阴影部分为A和B，A区域是偏向三角形的，B区域是偏向半圆的。等腰直角三角形的面积＝空白的面积＋A，半圆的面积＝空白的部分＋B，则A和B两个面积差就是三角形和半圆的面积差。直角三角形的面积＝两个直角边的乘积÷2，半圆的面积＝÷2，半圆的直径是正好是直角三角形的直角边。
【详解】三角形的面积：8×8÷2＝32（平方厘米）
半圆的面积：3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方厘米）
32－25.12＝6.88（平方厘米）
则两块阴影部分的面积相差6.88平方厘米。
13．64－16π
【分析】如图，先看最小的三角形和半圆，最小三角形部分的阴影面积为三角形面积减去半圆面积：由于三角形的两条直角边是4厘米，圆心位于斜边中点，从圆心像三角形的直角边作垂线，由此即可知道圆的半径应该是直角三角形直角边的一半，即4÷2＝2厘米，半圆的面积公式：πr2÷2：则阴影部分的面积：4×4÷2－π×（4÷2）2÷2＝8－2π；由于最小的两个阴影部分面积相等，稍微大一点的三角形是最小三角形的2倍，那么阴影部分也是它的2倍，则稍微大一点的阴影部分的面积是：（8－2π）×2，最大的三角形面积是最小三角形面积的4倍，则阴影部分的面积是最小三角形的4倍，则它的面积是：（8－2π）×4，据此把四个部分的面积相加即可。
【详解】如图：
最小的阴影部分面积是：4×4÷2－π×（4÷2）2÷2
＝8－4π÷2
＝（8－2π）平方厘米
最上面的阴影部分面积：（8－2π）×2＝（16－4π）平方厘米
最大的阴影部分的面积：（8－2π）×4＝（32－8π）平方厘米
阴影部分面积：32－8π＋16－4π＋8－2π＋8－2π
＝32＋16＋8＋8－8π－4π－4π
＝（64－16π）平方厘米
如图，边长为8厘米的正方形中依次挖去了四个半圆，阴影部分的面积是（64－16π）平方厘米。
【点睛】本题主要考查求阴影部分的面积，同时掌握圆的面积公式和三角形的面积公式是解题的关键。
14．×
【分析】围成圆的曲线的长叫做圆的周长；围成圆的平面的大小叫做圆的面积。两者意义不同，不能比较大小。
【详解】圆的周长和面积不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】围成圆的平面的大小叫做圆的面积；围成圆的曲线的长叫做圆的周长。两者意义不同，不能比较大小。
【详解】圆的面积和周长不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法；根据百分数乘法的意义：求一个数的百分之几是多少，用乘法；分别求出的是多少kg、1kg的62.5%是多少kg即可判断。
【详解】5×＝0.625（kg）
1×62.5%＝0.625（kg）
0.625＝0.625
所以的与1kg的62.5%同样重。
原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】先求出半径为4厘米时圆的面积。圆的面积公式为S＝πr2，当半径，r＝4厘米时，此时圆的面积S1＝π×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）；再求出半径为6厘米时圆的面积，当半径r＝6厘米时，圆的面积S2＝π×62＝3.14×36＝113.04（平方厘米）；最后计算增加的面积：113.04－50.24＝62.8（平方厘米）
【详解】圆的半径从4厘米增加到6厘米，圆的面积增加了6.28平方厘米，但综上分析所述，增加的面积为62.8平方厘米，远大于6.28平方厘米，这个说法是错误的。
故答案为：×
18．×
【分析】在同一个圆中，扇形的与扇形对应的圆心角度数密切相关，根据圆心角与扇形面积的关系，可以做出判断。
【详解】在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大，圆心角越小扇形越小，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．（1）见详解；（2）见详解；（3）周长是10.71厘米，面积是7.065平方厘米
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此找出圆心，然后画出直径为6厘米的圆，也就是半径为3厘米的圆；画圆的方法：①把圆规的两脚分开，以半径为两脚间的距离；②以一个点为圆心，以半径的长度画圆。③把有针尖的一只脚固定在圆心上。④把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（2）在这个圆中画一个扇形，使扇形面积占圆面积的，表示扇形的圆心角是360°的，根据分数的意义，可知把360°平均分成4份，即可求出每份是90°，以画出的圆的圆心为扇形的顶点，然后画出一条半径，再利用量角器画出另一条半径即可画出圆心角是90°的扇形。
（3）根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆面积，然后根据分数的意义，用圆面积除以4即可求出扇形的面积；扇形的周长相当于圆周长的加上2条半径，根据圆周长公式：C＝πd和分数的意义，代入数据求出圆周长，再除以4即可求出圆周长的，然后加上2条半径，也就是1条直径即可求求出扇形的周长。
【详解】（1）6÷2＝3（厘米）
如图：
（2）360°÷4＝90°
如图：
（3）扇形面积：
3.14×32÷4
＝3.14×9÷4
＝7.065（平方厘米）
扇形周长：
3.14×6÷4＋6
＝4.71＋6
＝10.71（厘米）
答：扇形的周长是10.71厘米，面积是7.065平方厘米。
20．113.04平方米
【分析】中间木桩相当于圆心，绳长相当于圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。
【详解】3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：羊能吃到草的面积有113.04平方米。
21．图见详解；78.5% ；这个百分比是一定的，与正方形的大小无关。
【分析】先画一个正方形，以正方形的对角线的交点为圆心，以正方形的边长为直径画圆；设正方形的边长是2r，则圆的半径是r，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝×半径的平方，再用圆的面积除以正方形的面积，求出圆的面积占正方形面积的百分之几；不论正方形的边长是多少，圆的面积占正方形面积的百分比不变。
【详解】画图如下：
设正方形的边长是2r，则圆的半径是r。
圆的面积：3.14
正方形的面积：2r×2r＝4
3.14÷4＝78.5%
答：圆的面积占正方形面积的78.5%，我发现这个百分比是一定的，与正方形的大小无关。
22．160人
【分析】将比的前后项看成份数，上学期参加人数÷对应份数＝一份数，一份数×本学期对应份数＝本学期参加人数，据此列式解答。
【详解】128÷4×5
＝32×5
＝160（人）
答：本学期有160人参加研学活动。
23．（1）376.8米
（2）452.16平方米
【分析】（1）滚筒的横截面周长×2表示每分钟前进的米数，每分钟前进的米数×60表示一小时压路机前进的米数。
（2）压路机压过的是一个长方形，长方形的长是压路机前进的米数，宽是1.2米，直接长×宽即可。
【详解】（1）1×3.14×2×60
＝6.28×60
＝376.8（米）
答：一小时压路机前进了376.8米。
（2）376.8×1.2＝452.16（平方米）
答：一小时压路机压过的面积是452.16平方米。
【点睛】明确压路机滚筒是一个圆柱，前进了多远就是滚动的圈数×横截面的周长；压过的面积就是前进的长度×滚筒宽。
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学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
一、选择题
1．如图：沿半圆形草坪外铺一条4米宽的小路，小路的面积是多少？列式正确的是（ ）。
A． B． C．
2．若一个圆的半径由3cm增加到6cm，则它的面积（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍
C．扩大到原来的4倍 D．扩大到原来的8倍
3．如图，（单位是厘米）下面说法正确的是（ ）。
A．图①和图②周长和面积都相等 B．图①和图②周长和面积都不相等
C．图①和图②周长相等，面积不相等
4．两个完全相同的梯形一定能拼成一个（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形
5．圆锥和圆柱底面半径之比3∶2，体积之比为3∶4，则高之比是（ ）。
A．1∶1 B．9∶16 C．4∶3
二、填空题
6．圆内所有的线段中，( )最长，有( )条。
7．如图，如果直尺上每小格是1cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
8．在同一个圆中，半径有( )条，所有的半径都( )；直径有( )条，所有的直径都( )。
9．用圆规在硬纸板上画圆，圆规两脚张开的距离是4cm，画出的圆的面积是( )cm2，将这个圆剪成两个半圆形，其中一个半圆形的周长是( )cm。
10．下面整个图形的面积是( )平方厘米。
11．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了20厘米，这个圆形纸片原来的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
12．如图，等腰直角三角形的直角边长度为8厘米，两块阴影部分的面积相差 平方厘米。（π取3.14）
13．如图，边长为8厘米的正方形中依次挖去了四个半圆，阴影部分的面积是( )平方厘米。（结果用含有π的式子表示）
三、判断题
14．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。( )
15．一个半径是2cm的圆，面积和周长相等。( )
16．的与1kg的62.5%同样重。( )
17．圆的半径从4厘米增加到6厘米，圆的面积增加了6.28平方厘米。( )
18．在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的度数无关。( )
四、作图题
19．按要求画一画，并解答。（每个小方格的边长表示1厘米）
（1）在图中画一个直径为6厘米的圆，圆心的位置在（4，3）。
（2）在这个圆中画一个扇形，使扇形面积占圆面积的。
（3）所画扇形的周长和面积各是多少？
五、解答题
20．羊能吃到草的面积有多大？
21．在正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的百分之几？画一画，算一算。并与同伴交流，你发现了什么？
22．希望小学上学期有128人参加研学活动，本学期参加的人数与上学期参加的比为5∶4，本学期有多少人参加研学活动？
23．一台压路机滚筒的横截面直径是1米，宽是1.2米。滚筒每分钟向前滚2周。
（1）一小时压路机前进了多少米？
（2）一小时压路机压过的面积有多大？
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1．C
【分析】根据半圆的面积公式：πr2，用大半圆的面积－小半圆的面积，把数代入公式，之后再对式子进行化简。
【详解】
＝3.14×176÷2
＝276.32（平方米）
故答案为：C
【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解题的关键。
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，一个圆的半径扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。
【详解】6÷3＝2
2×2＝4
若一个圆的半径由3cm增加到6cm，则它的面积扩大到原来的4倍。
故答案为：C
3．C
【分析】根据题图可知，①图是一个长是6厘米，宽是3厘米的长方形；如详解图，将②图右上角缺的部分，水平的线段向上平移，竖直的线段向右平移，也是1个长是6厘米，宽是3厘米的长方形；据此根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知①图和②图的周长相等；再根据长方形的面积＝长×宽，可知，②图的面积是①图面积减去右上角缺少的部分，因此①图的面积大于②图的面积；据此解答。
【详解】
①图的周长：（3＋6）×2
＝9×2
＝18（厘米）
②图的周长：
（3＋6）×2
＝9×2
＝18（厘米）
①图的周长＝②图的周长
①图的面积：
3×6＝18（平方厘米）
②图的面积为①图的面积减去右上角缺少的部分，即②图的面积小于①图的面积。
故答案为：C
4．C
【分析】用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；两个完全一样的梯形可以以腰为公共边，一个梯形的上底和下底分别对另一个梯形的下底和上底，组成的就是平行四边形（如下图）；据此解答。
【详解】根据分析可知，两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。
故答案为：C
5．A
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，以及圆锥和圆柱底面半径之比3∶2，可知圆锥和圆柱底面积之比等于它们的底面半径的平方比；由此把圆锥和圆柱的底面积之比、体积之比看作份数；
根据圆锥的体积公式V＝Sh，圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，圆柱的高h＝V÷S，分别代入数据计算，求出圆锥和圆柱的高，再根据比的意义写出它们高的比即可。
【详解】由圆锥和圆柱底面半径之比3∶2可知，圆锥和圆柱底面积之比32∶22＝9∶4；
设圆锥的底面积是9，体积是3；则圆柱的底面积是4，体积是4。
圆锥的高：3×3÷9＝1
圆柱的高：4÷4＝1
圆锥和圆柱的高之比是1∶1。
故答案为：A
【点睛】明确圆锥和圆柱底面积之比等于它们底面半径的平方比，然后把圆锥和圆柱底面积之比、体积之比看作份数，运用赋值法，灵活利用圆锥、圆柱体积公式，求出圆锥和圆柱的高，再根据比的意义求出它们高的比。
6． 直径 无数
【分析】根据直径的含义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径有无数条；可知：在同一圆中的所有线段，直径最长，有无数条；据此判断即可。
【详解】圆内所有的线段中，直径最长，有无数条。
7． 18.84 28.26
【分析】从图中可知：这个圆的直径有6个小格，即直径是6cm。再根据圆的周长：C＝2πr＝πd，圆的面积：S＝πr2，分别代入数据计算即可。
【详解】6×3.14＝18.84（cm）
（6÷2）2×3.14
＝32×3.14
＝9×3.14
＝28.26（cm2）
这个圆的周长是18.84cm，面积是28.26cm2。
8． 无数 相等 无数 相等
【详解】在同一个圆中，半径有无数条，所有的半径都相等；直径有无数条，所有的直径都相等。
如图：d是直径、r是半径。
9． 50.24 20.56
【分析】用圆规画圆，圆规两脚张开的距离就是所画圆的半径，根据圆的面积＝πr2，代入数值计算；将这个圆剪成两个半圆形，其中一个半圆形的周长等于这个圆的周长的一半再加上一条直径的长，结合圆的周长＝2πr，据此解答。
【详解】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
2×3.14×4÷2＋2×4
＝6.28×4÷2＋8
＝25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
所以画出的圆的面积是50.24cm2，剪出的一个半圆形的周长是20.56cm。
【点睛】解答本题的关键是掌握圆的面积及周长的计算公式，特别注意在计算半圆形的周长时要加上一条直径的长度。
10．ax＋3x
【分析】根据题意可知，长方形的长是（a＋3）厘米，宽是x厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。
【详解】（a＋3）x＝（ax＋3x）平方厘米
整个图形的面积是（ax＋3x）平方厘米。
11． 31.4 78.5
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，周长增加了2条直径，增加的周长÷2＝原来的直径，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×10＝31.4（厘米）
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
这个圆形纸片原来的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。
12．6.88
【分析】设两块阴影部分为A和B，A区域是偏向三角形的，B区域是偏向半圆的。等腰直角三角形的面积＝空白的面积＋A，半圆的面积＝空白的部分＋B，则A和B两个面积差就是三角形和半圆的面积差。直角三角形的面积＝两个直角边的乘积÷2，半圆的面积＝÷2，半圆的直径是正好是直角三角形的直角边。
【详解】三角形的面积：8×8÷2＝32（平方厘米）
半圆的面积：3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方厘米）
32－25.12＝6.88（平方厘米）
则两块阴影部分的面积相差6.88平方厘米。
13．64－16π
【分析】如图，先看最小的三角形和半圆，最小三角形部分的阴影面积为三角形面积减去半圆面积：由于三角形的两条直角边是4厘米，圆心位于斜边中点，从圆心像三角形的直角边作垂线，由此即可知道圆的半径应该是直角三角形直角边的一半，即4÷2＝2厘米，半圆的面积公式：πr2÷2：则阴影部分的面积：4×4÷2－π×（4÷2）2÷2＝8－2π；由于最小的两个阴影部分面积相等，稍微大一点的三角形是最小三角形的2倍，那么阴影部分也是它的2倍，则稍微大一点的阴影部分的面积是：（8－2π）×2，最大的三角形面积是最小三角形面积的4倍，则阴影部分的面积是最小三角形的4倍，则它的面积是：（8－2π）×4，据此把四个部分的面积相加即可。
【详解】如图：
最小的阴影部分面积是：4×4÷2－π×（4÷2）2÷2
＝8－4π÷2
＝（8－2π）平方厘米
最上面的阴影部分面积：（8－2π）×2＝（16－4π）平方厘米
最大的阴影部分的面积：（8－2π）×4＝（32－8π）平方厘米
阴影部分面积：32－8π＋16－4π＋8－2π＋8－2π
＝32＋16＋8＋8－8π－4π－4π
＝（64－16π）平方厘米
如图，边长为8厘米的正方形中依次挖去了四个半圆，阴影部分的面积是（64－16π）平方厘米。
【点睛】本题主要考查求阴影部分的面积，同时掌握圆的面积公式和三角形的面积公式是解题的关键。
14．×
【分析】围成圆的曲线的长叫做圆的周长；围成圆的平面的大小叫做圆的面积。两者意义不同，不能比较大小。
【详解】圆的周长和面积不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】围成圆的平面的大小叫做圆的面积；围成圆的曲线的长叫做圆的周长。两者意义不同，不能比较大小。
【详解】圆的面积和周长不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法；根据百分数乘法的意义：求一个数的百分之几是多少，用乘法；分别求出的是多少kg、1kg的62.5%是多少kg即可判断。
【详解】5×＝0.625（kg）
1×62.5%＝0.625（kg）
0.625＝0.625
所以的与1kg的62.5%同样重。
原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】先求出半径为4厘米时圆的面积。圆的面积公式为S＝πr2，当半径，r＝4厘米时，此时圆的面积S1＝π×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）；再求出半径为6厘米时圆的面积，当半径r＝6厘米时，圆的面积S2＝π×62＝3.14×36＝113.04（平方厘米）；最后计算增加的面积：113.04－50.24＝62.8（平方厘米）
【详解】圆的半径从4厘米增加到6厘米，圆的面积增加了6.28平方厘米，但综上分析所述，增加的面积为62.8平方厘米，远大于6.28平方厘米，这个说法是错误的。
故答案为：×
18．×
【分析】在同一个圆中，扇形的与扇形对应的圆心角度数密切相关，根据圆心角与扇形面积的关系，可以做出判断。
【详解】在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大，圆心角越小扇形越小，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．（1）见详解；（2）见详解；（3）周长是10.71厘米，面积是7.065平方厘米
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此找出圆心，然后画出直径为6厘米的圆，也就是半径为3厘米的圆；画圆的方法：①把圆规的两脚分开，以半径为两脚间的距离；②以一个点为圆心，以半径的长度画圆。③把有针尖的一只脚固定在圆心上。④把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（2）在这个圆中画一个扇形，使扇形面积占圆面积的，表示扇形的圆心角是360°的，根据分数的意义，可知把360°平均分成4份，即可求出每份是90°，以画出的圆的圆心为扇形的顶点，然后画出一条半径，再利用量角器画出另一条半径即可画出圆心角是90°的扇形。
（3）根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆面积，然后根据分数的意义，用圆面积除以4即可求出扇形的面积；扇形的周长相当于圆周长的加上2条半径，根据圆周长公式：C＝πd和分数的意义，代入数据求出圆周长，再除以4即可求出圆周长的，然后加上2条半径，也就是1条直径即可求求出扇形的周长。
【详解】（1）6÷2＝3（厘米）
如图：
（2）360°÷4＝90°
如图：
（3）扇形面积：
3.14×32÷4
＝3.14×9÷4
＝7.065（平方厘米）
扇形周长：
3.14×6÷4＋6
＝4.71＋6
＝10.71（厘米）
答：扇形的周长是10.71厘米，面积是7.065平方厘米。
20．113.04平方米
【分析】中间木桩相当于圆心，绳长相当于圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。
【详解】3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：羊能吃到草的面积有113.04平方米。
21．图见详解；78.5% ；这个百分比是一定的，与正方形的大小无关。
【分析】先画一个正方形，以正方形的对角线的交点为圆心，以正方形的边长为直径画圆；设正方形的边长是2r，则圆的半径是r，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝×半径的平方，再用圆的面积除以正方形的面积，求出圆的面积占正方形面积的百分之几；不论正方形的边长是多少，圆的面积占正方形面积的百分比不变。
【详解】画图如下：
设正方形的边长是2r，则圆的半径是r。
圆的面积：3.14
正方形的面积：2r×2r＝4
3.14÷4＝78.5%
答：圆的面积占正方形面积的78.5%，我发现这个百分比是一定的，与正方形的大小无关。
22．160人
【分析】将比的前后项看成份数，上学期参加人数÷对应份数＝一份数，一份数×本学期对应份数＝本学期参加人数，据此列式解答。
【详解】128÷4×5
＝32×5
＝160（人）
答：本学期有160人参加研学活动。
23．（1）376.8米
（2）452.16平方米
【分析】（1）滚筒的横截面周长×2表示每分钟前进的米数，每分钟前进的米数×60表示一小时压路机前进的米数。
（2）压路机压过的是一个长方形，长方形的长是压路机前进的米数，宽是1.2米，直接长×宽即可。
【详解】（1）1×3.14×2×60
＝6.28×60
＝376.8（米）
答：一小时压路机前进了376.8米。
（2）376.8×1.2＝452.16（平方米）
答：一小时压路机压过的面积是452.16平方米。
【点睛】明确压路机滚筒是一个圆柱，前进了多远就是滚动的圈数×横截面的周长；压过的面积就是前进的长度×滚筒宽。
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