苏教版2024-2025学年六年级数学上册强化特训第一单元专练篇·12：长方体和正方体“小题狂练”(原卷版+解析)
文档属性
| 名称 | 苏教版2024-2025学年六年级数学上册强化特训第一单元专练篇·12：长方体和正方体“小题狂练”(原卷版+解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 553.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-21 13:02:49 | ||
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文档简介
苏教版2024-2025学年六年级数学上册强化特训
第一单元专练篇·12：长方体和正方体“小题狂练”
一、填空题。
1．在括号里填上合适的单位。
一个空气炸锅的体积约是25( )。
一瓶茉莉花蜜茶水的净含量约是500( )。
一台双开门冰箱的容积约是450( )。
数学书封面的面积大约是4( )。
2．950毫升＝( )升
50立方分米＝( )立方米
4.02立方分米＝( )立方厘米
3．下图是一个长方体展开的平面图。如果“建”字在上面，则( )字在下面，“城”字在前面，( )字在后面，“创”字在( )面，“市”字在( )面。
4．用一根长( )厘米的铁丝正好可以做成一个长5厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体框架。
5．有一根铁丝，可以围成一个棱长为8cm的正方体框架，或一个长9cm、宽7cm的长方体框架，该长方体框架的高是( )cm。
6．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，那么正方体的棱长是( )分米。
7．如图，靠墙摆放一个长2米，宽0.5米，高1.5米的长方体书柜，这个长方体书柜的占地面积是( )平方米，靠墙部分（仅书柜背面靠墙）的面积是( )平方米。合( )平方分米。
8．一根长方体木料长100厘米，它的横截面面积是5平方厘米，如果把它截成3段，这根木料的表面积增加( )平方厘米。
9．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积就扩大到原来的( )倍。
10．以下是长方体的四个面，另外2个面的面积和是( )平方厘米。
11．一个长2m、宽1.5m、高1m的长方体水池，水池的四壁和底部需要做防水处理，需要做防水处理部分的面积是( )。已知每平方米防水层的材料费和人工费一共是a元，给这个水池做防水处理需要( )元。
12．一个长方体，它的高减少4分米，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少9600平方厘米。原来的长方体的体积是( )立方分米。
13．把一个棱长为6厘米的正方体橡皮泥捏成一个长为9厘米，宽为8厘米的长方体，这个长方体的高是( )厘米。
14．一个密封的长方体容器（如图），长4dm，宽1dm。高2dm，里面水深1.6dm。现在把这个容器的左侧面贴在桌面上立起来，这时水深( )dm。
二、选择题。
15．一个水池能蓄水430m3，我们就说这个水池的( )是430m3。
A．表面积 B．体积 C．容积
16．教室的容积是168( )。
A．升 B．立方米 C．立方厘米 D．平方米
17．下列沿虚线折叠后不能围成正方体的是( )。
A． B． C． D．
18．中国古代的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”，如下图在正方体的平面展开图上分别写着“六艺”中的一种，则原正方体中与“御”字相对的面上的字是( )。
A．书 B．数 C．礼 D．乐
19．一个长为6dm，宽为5dm，高为8dm的长方体爱心箱，如果在棱上粘贴胶带纸，需要( )dm的胶带纸。
A．57 B．76 C．19 D．38
20．有一根126厘米长的铁丝，将这根铁丝焊接成一个正方体框架后，还剩6厘米，这个正方体框架的棱长是( )厘米。（接头处忽略不计）
A．30 B．10 C．20
21．包装两块长7厘米、宽5厘米、厚3厘米的长方体肥皂，包装纸最节省用了( )平方厘米的。
A．127 B．214 C．242 D．无法确定
22．一个长方体的底面积是24平方厘米，长是6厘米，如果这个长方体的高增加2厘米，则表面积增加了( )平方厘米。
A．12 B．40 C．48 D．88
23．下图是用8个小正方体拼成的魔方，如果拿走一个小正方体，它的表面积、体积与原来相比较，说法正确的是( )。
A．表面积体积都减少了
B．表面积增加，体积减少
C．表面积不变，体积减少了
24．把一块不规则石块没入一个棱长为8厘米的装有水的正方体容器中（水未溢出），水面上升了0.5厘米，这块石块的体积是( )立方厘米。
A．4 B．16 C．32
25．一个棱长8厘米的正方体，在它的某个角上挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，( )。
A．表面积变小，体积变小 B．表面积变小，体积不变
C．表面积不变，体积变小 D．表面积不变，体积不变
26．图中每个大球的体积是( )立方厘米。（图中单位：厘米）
A．210 B．150 C．75
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苏教版2024-2025学年六年级数学上册强化特训
第一单元专练篇·12：长方体和正方体“小题狂练”
一、填空题。
1．在括号里填上合适的单位。
一个空气炸锅的体积约是25( )。
一瓶茉莉花蜜茶水的净含量约是500( )。
一台双开门冰箱的容积约是450( )。
数学书封面的面积大约是4( )。
【答案】 立方分米/dm3 毫升/mL 升/L 平方分米/dm2
【分析】生活中常见的体积单位有立方分米、立方米、立方厘米，空气炸锅的体积应该每边5分米的立方体，用立方分米做体积单位；日常生活中常用的容积单位有升、毫升，一瓶茉莉花茶净含量应该是500毫升；1升＝1000毫升，冰箱容积应该用升作为单位；数学书封面面积应为4平方分米。
【详解】一个空气炸锅的体积约是25立方分米。一瓶茉莉花蜜茶水的净含量约是500毫升。
一台双开门冰箱的容积约是450升。数学书封面的面积大约是4平方分米。
【点睛】本题主要考查的是体积、容积单位的应用，解题的关键是熟练掌握实际生活中关于体积、容积大小的运用，进而得出答案。
2．950毫升＝( )升 50立方分米＝( )立方米 4.02立方分米＝( )立方厘米
【答案】 0.95 0.05 4020
【分析】根据1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。
【详解】950毫升＝0.95升
50立方分米＝0.05立方米
4.02立方分米＝4020立方厘米
【点睛】本题主要考查了体积（容积）单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。
3．下图是一个长方体展开的平面图。如果“建”字在上面，则( )字在下面，“城”字在前面，( )字在后面，“创”字在( )面，“市”字在( )面。
【答案】 明 文 左 右
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。通过观察长方体的展开图可知，“建”字与“明”字相对，“城”字与“文”字相对，“创”字与“市”字相对。据此解答即可。
【详解】根据分析得，如果“建”字在上面，则“明”字在下面，“城”字在前面，“文”字在后面，“创”字在“左”面，“市”字在右面。
【点睛】本题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
4．用一根长( )厘米的铁丝正好可以做成一个长5厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体框架。
【答案】60
【分析】求铁丝的长度，实际是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入长宽高的数据，即可求出铁丝的长度。
【详解】（5＋4＋6）×4
＝15×4
＝60（厘米）
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式求解。
5．有一根铁丝，可以围成一个棱长为8cm的正方体框架，或一个长9cm、宽7cm的长方体框架，该长方体框架的高是( )cm。
【答案】8
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知棱长等于8cm，代入即可求出这根铁丝的长度，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可得高＝棱长总和÷4－长－宽，长方体的棱长总和即是这根铁丝的长度，代入已知的数据，即可求出长方体框架的高。
【详解】8×12÷4－9－7
＝96÷4－9－7
＝24－9－7
＝8（cm）
【点睛】此题的解题关键是抓住铁丝的长度不变的原则，灵活运用正方体和长方体的棱长总和公式解决问题。
6．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，那么正方体的棱长是( )分米。
【答案】5
【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，再用棱长总和除以12，即可求出正方体的棱长，列式解答即可。
【详解】（6＋5＋4）×4÷12
＝15×4÷12
＝60÷12
＝5（分米）
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式的灵活运用。
7．如图，靠墙摆放一个长2米，宽0.5米，高1.5米的长方体书柜，这个长方体书柜的占地面积是( )平方米，靠墙部分（仅书柜背面靠墙）的面积是( )平方米。合( )平方分米。
【答案】 1 3 300
【分析】根据题意可知，这个书柜的占地面积等于这个长方体的底面积，靠墙部分（仅书柜背面靠墙）的面积等于这个长方体的后面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答，再根据1平方米＝100平方分米，换算成平方分米即可。
【详解】2×0.5＝1（平方米）
2×1.5＝3（平方米）
3平方米＝300平方分米
即这个长方体书柜的占地面积是1平方米，靠墙部分（仅书柜背面靠墙）的面积是3平方米。合300平方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积，关键要弄清求的是哪个面的面积。
8．一根长方体木料长100厘米，它的横截面面积是5平方厘米，如果把它截成3段，这根木料的表面积增加( )平方厘米。
【答案】20
【分析】如图所示，把一根长方体木料截成3段，增加4个截面的面积，增加的表面积＝一个截面的面积×增加的截面数量，据此解答。
【详解】
2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
5×4＝20（平方厘米）
所以，这根木料的表面积增加20平方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确把这根木料截成3段后增加截面的数量是解答题目的关键。
9．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积就扩大到原来的( )倍。
【答案】9
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，以及积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；据此解答。
【详解】3×3＝9
如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积就扩大到原来的9倍。
【点睛】本题考查正方体表面积公式以及积的变化规律的应用。
10．以下是长方体的四个面，另外2个面的面积和是( )平方厘米。
【答案】70
【分析】观察题意可知，已知长为7厘米，宽为2厘米，高为5厘米，题目中另2个面是长为7厘米、高为5厘米的两个面，用7×5×2即可求出另外2个面的面积和。
【详解】7×5×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
另外2个面的面积和是70平方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积的灵活应用。
11．一个长2m、宽1.5m、高1m的长方体水池，水池的四壁和底部需要做防水处理，需要做防水处理部分的面积是( )。已知每平方米防水层的材料费和人工费一共是a元，给这个水池做防水处理需要( )元。
【答案】 10 10a
【分析】求做防水处理部分的面积，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，把数据代入即可求出做防水处理部分的面积；再用做防水处理部分的面积乘a元，求出给这个水池做防水处理需要的钱数。
【详解】2×1.5＋2×1×2＋1.5×1×2
＝3＋4＋3
＝10（m2）
10×a＝10a（元）
即需要做防水处理部分的面积是10m2，给这个水池做防水处理需要10a元。
【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
12．一个长方体，它的高减少4分米，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少9600平方厘米。原来的长方体的体积是( )立方分米。
【答案】360
【分析】9600平方厘米＝96平方分米，如果长方体的高减少4分米，则长方体的侧面积减少，根据侧面积＝底面周长×高，据此可知侧面减少的面积除以减少的高度，即可求出长方体的底面周长，因为高减少4分米，就成为一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长公式，用底面周长除以4即可求出底面的长和宽，再加上4即可求出长方体原来的高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出原来长方体的体积。
【详解】9600平方厘米＝96平方分米
96÷4＝24（分米）
24÷4＝6（分米）
6＋4＝10（分米）
6×6×10＝360（立方分米）
原来的长方体的体积是360立方分米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式和体积公式的灵活应用，要注意表面积减少了哪些面是解答本题的关键。
13．把一个棱长为6厘米的正方体橡皮泥捏成一个长为9厘米，宽为8厘米的长方体，这个长方体的高是( )厘米。
【答案】3
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用6×6×6即可求出正方体橡皮泥的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用橡皮泥的体积÷9÷8即可求出高。
【详解】6×6×6＝216（立方厘米）
216÷9÷8＝3（厘米）
这个长方体的高是3厘米。
【点睛】本题主要考查了正方体体积公式、长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
14．一个密封的长方体容器（如图），长4dm，宽1dm。高2dm，里面水深1.6dm。现在把这个容器的左侧面贴在桌面上立起来，这时水深( )dm。
【答案】3.2
【分析】根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体容器内水的体积，由于容器内水的体积不变，把容器的左侧作为底面，所以用水的体积除以左侧那个面的底面积就是水面的高度。
【详解】4×1×1.6＝6.4（dm3）
6.4÷（2×1）
＝6.4÷2
＝3.2（dm）
这时水深3.2dm。
【点睛】解答此题应抓住水的体积不变，用水的体积除以容器的底面积（左侧那个面的面积），就是水面的高度。
二、选择题
15．一个水池能蓄水430m3，我们就说这个水池的（ ）是430m3。
A．表面积 B．体积 C．容积
【答案】C
【分析】表面积是指物体表面的总面积，体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积，一个水池能蓄水430m3指的是水池的容积，据此解答。
【详解】分析可知，一个水池能蓄水430m3，我们就说这个水池的容积是430m3。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查容积的认识，掌握容积的意义是解答题目的关键。
16．教室的容积是168（ ）。
A．升 B．立方米 C．立方厘米 D．平方米
【答案】B
【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量教室的容积用“立方米”作单位；据此解答。
【详解】教室的容积是168立方米。
故答案为：B
【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。
17．下列沿虚线折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】正方体的展开图有11种情况。
（1）1 4 1形：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，如下图所示：
（2）2 3 1形：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，如下图所示：
（3）2 2 2形：上、中、下三行各有2个正方形，如下图所示：
（4）3 3形：仅有2行，每行有3个正方形，如下图所示：
根据上面正方体的展开图选择即可。
【详解】A．是1 4 1形，可以折成正方体。
B．是1 4 1形，可以折成正方体。
C．五个正方形排成一排，不能折成正方体。
D．是1 4 1形，可以折成正方体。
故答案为：C
【点睛】不能作为正方体展开图的有以下几种常见情况：
（1）四个以上的正方形排成一排。
（2）四个正方形排成一排，另两个在这一排同侧。
（3）出现“田”字型排列。
（4）出现“凹”字型排列。
18．中国古代的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”，如下图在正方体的平面展开图上分别写着“六艺”中的一种，则原正方体中与“御”字相对的面上的字是（ ）。
A．书 B．数 C．礼 D．乐
【答案】B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2—2—2”型，折成正方体后，汉字“御”与“数”相对，“射”与“礼”相对，“书”与“乐”相对。据此解答。
【详解】如图：
原正方体中与“御”字相对的面上的字是“数”。
故答案为：B
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
19．一个长为6dm，宽为5dm，高为8dm的长方体爱心箱，如果在棱上粘贴胶带纸，需要（ ）dm的胶带纸。
A．57 B．76 C．19 D．38
【答案】B
【分析】求胶带纸的长度即求长方体的总棱长，根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（6＋5＋8）×4
＝19×4
＝76（dm）
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
20．有一根126厘米长的铁丝，将这根铁丝焊接成一个正方体框架后，还剩6厘米，这个正方体框架的棱长是（ ）厘米。（接头处忽略不计）
A．30 B．10 C．20
【答案】B
【分析】由题意可知，用126减去6就是正方体的总棱长，然后根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此解答即可。
【详解】（126－6）÷12
＝120÷12
＝10（厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
21．包装两块长7厘米、宽5厘米、厚3厘米的长方体肥皂，包装纸最节省用了（ ）平方厘米的。
A．127 B．214 C．242 D．无法确定
【答案】B
【分析】要想包装纸最节省要将两个面积最大的面重叠在一起，包装纸的面积＝两个长方体的表面积减去两个重叠面的面积。据此解答。
【详解】（7×5＋5×3＋3×7）×2×2－7×5×2
＝（35＋15＋21）×2×2－70
＝71×2×2－70
＝284－70
＝214（平方厘米）
包装纸最节省用了214平方厘米。
故答案为：B
【点睛】掌握长方体的表面积公式是解答此题的关键。
22．一个长方体的底面积是24平方厘米，长是6厘米，如果这个长方体的高增加2厘米，则表面积增加了（ ）平方厘米。
A．12 B．40 C．48 D．88
【答案】B
【分析】长方体的底面积是24平方厘米，长是6厘米，则长方体的宽等于底面积除以长方体的长，长方体的高增加后，表面积增加的面积实际上是4个侧面的面积，利用长方体的表面积公式求解即可。
【详解】24÷6＝4（厘米）
4×2×2＋6×2×2
＝16＋24
＝40（平方厘米）
即表面积增加了40平方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是理解增加的面积是哪几块的面积，灵活运用长方体的表面积公式式求解。
23．下图是用8个小正方体拼成的魔方，如果拿走一个小正方体，它的表面积、体积与原来相比较，说法正确的是（ ）。
A．表面积体积都减少了 B．表面积增加，体积减少 C．表面积不变，体积减少了
【答案】C
【分析】大正方体拿走一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大正方体的表面积没有改变。大正方体的体积是由8个小正方体的体积组成而成，拿走一个小正方体，组合体的体积用大正方体的体积减去一个小正方体的体积，所以体积与以前相比，减少了。据此解答。
【详解】根据分析得，组合体的表面积＝大正方体的表面积
组合体的体积＝7个小正方体的体积
所以组合体的表面积、体积与原来相比较，表面积不变，体积减少了。
故答案为：C
【点睛】从一个立体图形中拿走部分后，再观察这个立体图形的表面积和体积有什么变化，这种题有一定的难度，需要同学们仔细看图、认真分析，培养空间观察和想象能力。
24．把一块不规则石块没入一个棱长为8厘米的装有水的正方体容器中（水未溢出），水面上升了0.5厘米，这块石块的体积是（ ）立方厘米。
A．4 B．16 C．32
【答案】C
【分析】由题意可知，石块的体积等于上升部分水的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这块石块的体积，据此解答。
【详解】8×8×0.5
＝64×0.5
＝32（立方厘米）
所以，这块石块的体积是32立方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查计算不规则物体的体积，把石块的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。
25．一个棱长8厘米的正方体，在它的某个角上挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，（ ）。
A．表面积变小，体积变小 B．表面积变小，体积不变
C．表面积不变，体积变小 D．表面积不变，体积不变
【答案】C
【分析】从某个角上挖去一个小正方体后，体积明显的减少了；但表面减少了正方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，然后据此解答即可。
【详解】从顶点上挖去一个小正方体后，体积减少了；表面减少了正方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，即相当于相互抵消，实际上表面积不变；
所以体积减少，表面积不变。
故答案为：C
【点睛】本题关键是理解挖去的小正方体是在什么位置，注意知识的拓展：如果从顶点挖而且没有挖透那么体积变小，表面积不变；如果从一个面的中间挖而且没有挖透那么体积变小，表面积变大；如果从把两个顶点部分都挖去那么体积变小，表面积也变小。
26．图中每个大球的体积是（ ）立方厘米。（图中单位：厘米）
A．210 B．150 C．75
【答案】C
【分析】观察图形可知，1个大球和3个小球的体积等于长为6厘米、宽为5厘米、高为2厘米的水的体积；3个大球和3个小球的体积等于长为6厘米、宽为5厘米、高为7的长方体的体积，据此求出2个大球的体积，进而求出每个大球的体积。
【详解】5×6×7－5×6×2
＝210－60
＝150（立方厘米）
150÷2＝75（立方厘米）
则每个大球的体积是75立方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
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第一单元专练篇·12：长方体和正方体“小题狂练”
一、填空题。
1．在括号里填上合适的单位。
一个空气炸锅的体积约是25( )。
一瓶茉莉花蜜茶水的净含量约是500( )。
一台双开门冰箱的容积约是450( )。
数学书封面的面积大约是4( )。
2．950毫升＝( )升
50立方分米＝( )立方米
4.02立方分米＝( )立方厘米
3．下图是一个长方体展开的平面图。如果“建”字在上面，则( )字在下面，“城”字在前面，( )字在后面，“创”字在( )面，“市”字在( )面。
4．用一根长( )厘米的铁丝正好可以做成一个长5厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体框架。
5．有一根铁丝，可以围成一个棱长为8cm的正方体框架，或一个长9cm、宽7cm的长方体框架，该长方体框架的高是( )cm。
6．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，那么正方体的棱长是( )分米。
7．如图，靠墙摆放一个长2米，宽0.5米，高1.5米的长方体书柜，这个长方体书柜的占地面积是( )平方米，靠墙部分（仅书柜背面靠墙）的面积是( )平方米。合( )平方分米。
8．一根长方体木料长100厘米，它的横截面面积是5平方厘米，如果把它截成3段，这根木料的表面积增加( )平方厘米。
9．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积就扩大到原来的( )倍。
10．以下是长方体的四个面，另外2个面的面积和是( )平方厘米。
11．一个长2m、宽1.5m、高1m的长方体水池，水池的四壁和底部需要做防水处理，需要做防水处理部分的面积是( )。已知每平方米防水层的材料费和人工费一共是a元，给这个水池做防水处理需要( )元。
12．一个长方体，它的高减少4分米，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少9600平方厘米。原来的长方体的体积是( )立方分米。
13．把一个棱长为6厘米的正方体橡皮泥捏成一个长为9厘米，宽为8厘米的长方体，这个长方体的高是( )厘米。
14．一个密封的长方体容器（如图），长4dm，宽1dm。高2dm，里面水深1.6dm。现在把这个容器的左侧面贴在桌面上立起来，这时水深( )dm。
二、选择题。
15．一个水池能蓄水430m3，我们就说这个水池的( )是430m3。
A．表面积 B．体积 C．容积
16．教室的容积是168( )。
A．升 B．立方米 C．立方厘米 D．平方米
17．下列沿虚线折叠后不能围成正方体的是( )。
A． B． C． D．
18．中国古代的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”，如下图在正方体的平面展开图上分别写着“六艺”中的一种，则原正方体中与“御”字相对的面上的字是( )。
A．书 B．数 C．礼 D．乐
19．一个长为6dm，宽为5dm，高为8dm的长方体爱心箱，如果在棱上粘贴胶带纸，需要( )dm的胶带纸。
A．57 B．76 C．19 D．38
20．有一根126厘米长的铁丝，将这根铁丝焊接成一个正方体框架后，还剩6厘米，这个正方体框架的棱长是( )厘米。（接头处忽略不计）
A．30 B．10 C．20
21．包装两块长7厘米、宽5厘米、厚3厘米的长方体肥皂，包装纸最节省用了( )平方厘米的。
A．127 B．214 C．242 D．无法确定
22．一个长方体的底面积是24平方厘米，长是6厘米，如果这个长方体的高增加2厘米，则表面积增加了( )平方厘米。
A．12 B．40 C．48 D．88
23．下图是用8个小正方体拼成的魔方，如果拿走一个小正方体，它的表面积、体积与原来相比较，说法正确的是( )。
A．表面积体积都减少了
B．表面积增加，体积减少
C．表面积不变，体积减少了
24．把一块不规则石块没入一个棱长为8厘米的装有水的正方体容器中（水未溢出），水面上升了0.5厘米，这块石块的体积是( )立方厘米。
A．4 B．16 C．32
25．一个棱长8厘米的正方体，在它的某个角上挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，( )。
A．表面积变小，体积变小 B．表面积变小，体积不变
C．表面积不变，体积变小 D．表面积不变，体积不变
26．图中每个大球的体积是( )立方厘米。（图中单位：厘米）
A．210 B．150 C．75
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苏教版2024-2025学年六年级数学上册强化特训
第一单元专练篇·12：长方体和正方体“小题狂练”
一、填空题。
1．在括号里填上合适的单位。
一个空气炸锅的体积约是25( )。
一瓶茉莉花蜜茶水的净含量约是500( )。
一台双开门冰箱的容积约是450( )。
数学书封面的面积大约是4( )。
【答案】 立方分米/dm3 毫升/mL 升/L 平方分米/dm2
【分析】生活中常见的体积单位有立方分米、立方米、立方厘米，空气炸锅的体积应该每边5分米的立方体，用立方分米做体积单位；日常生活中常用的容积单位有升、毫升，一瓶茉莉花茶净含量应该是500毫升；1升＝1000毫升，冰箱容积应该用升作为单位；数学书封面面积应为4平方分米。
【详解】一个空气炸锅的体积约是25立方分米。一瓶茉莉花蜜茶水的净含量约是500毫升。
一台双开门冰箱的容积约是450升。数学书封面的面积大约是4平方分米。
【点睛】本题主要考查的是体积、容积单位的应用，解题的关键是熟练掌握实际生活中关于体积、容积大小的运用，进而得出答案。
2．950毫升＝( )升 50立方分米＝( )立方米 4.02立方分米＝( )立方厘米
【答案】 0.95 0.05 4020
【分析】根据1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。
【详解】950毫升＝0.95升
50立方分米＝0.05立方米
4.02立方分米＝4020立方厘米
【点睛】本题主要考查了体积（容积）单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。
3．下图是一个长方体展开的平面图。如果“建”字在上面，则( )字在下面，“城”字在前面，( )字在后面，“创”字在( )面，“市”字在( )面。
【答案】 明 文 左 右
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。通过观察长方体的展开图可知，“建”字与“明”字相对，“城”字与“文”字相对，“创”字与“市”字相对。据此解答即可。
【详解】根据分析得，如果“建”字在上面，则“明”字在下面，“城”字在前面，“文”字在后面，“创”字在“左”面，“市”字在右面。
【点睛】本题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
4．用一根长( )厘米的铁丝正好可以做成一个长5厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体框架。
【答案】60
【分析】求铁丝的长度，实际是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入长宽高的数据，即可求出铁丝的长度。
【详解】（5＋4＋6）×4
＝15×4
＝60（厘米）
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式求解。
5．有一根铁丝，可以围成一个棱长为8cm的正方体框架，或一个长9cm、宽7cm的长方体框架，该长方体框架的高是( )cm。
【答案】8
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知棱长等于8cm，代入即可求出这根铁丝的长度，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可得高＝棱长总和÷4－长－宽，长方体的棱长总和即是这根铁丝的长度，代入已知的数据，即可求出长方体框架的高。
【详解】8×12÷4－9－7
＝96÷4－9－7
＝24－9－7
＝8（cm）
【点睛】此题的解题关键是抓住铁丝的长度不变的原则，灵活运用正方体和长方体的棱长总和公式解决问题。
6．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，那么正方体的棱长是( )分米。
【答案】5
【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，再用棱长总和除以12，即可求出正方体的棱长，列式解答即可。
【详解】（6＋5＋4）×4÷12
＝15×4÷12
＝60÷12
＝5（分米）
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式的灵活运用。
7．如图，靠墙摆放一个长2米，宽0.5米，高1.5米的长方体书柜，这个长方体书柜的占地面积是( )平方米，靠墙部分（仅书柜背面靠墙）的面积是( )平方米。合( )平方分米。
【答案】 1 3 300
【分析】根据题意可知，这个书柜的占地面积等于这个长方体的底面积，靠墙部分（仅书柜背面靠墙）的面积等于这个长方体的后面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答，再根据1平方米＝100平方分米，换算成平方分米即可。
【详解】2×0.5＝1（平方米）
2×1.5＝3（平方米）
3平方米＝300平方分米
即这个长方体书柜的占地面积是1平方米，靠墙部分（仅书柜背面靠墙）的面积是3平方米。合300平方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积，关键要弄清求的是哪个面的面积。
8．一根长方体木料长100厘米，它的横截面面积是5平方厘米，如果把它截成3段，这根木料的表面积增加( )平方厘米。
【答案】20
【分析】如图所示，把一根长方体木料截成3段，增加4个截面的面积，增加的表面积＝一个截面的面积×增加的截面数量，据此解答。
【详解】
2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
5×4＝20（平方厘米）
所以，这根木料的表面积增加20平方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确把这根木料截成3段后增加截面的数量是解答题目的关键。
9．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积就扩大到原来的( )倍。
【答案】9
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，以及积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；据此解答。
【详解】3×3＝9
如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积就扩大到原来的9倍。
【点睛】本题考查正方体表面积公式以及积的变化规律的应用。
10．以下是长方体的四个面，另外2个面的面积和是( )平方厘米。
【答案】70
【分析】观察题意可知，已知长为7厘米，宽为2厘米，高为5厘米，题目中另2个面是长为7厘米、高为5厘米的两个面，用7×5×2即可求出另外2个面的面积和。
【详解】7×5×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
另外2个面的面积和是70平方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积的灵活应用。
11．一个长2m、宽1.5m、高1m的长方体水池，水池的四壁和底部需要做防水处理，需要做防水处理部分的面积是( )。已知每平方米防水层的材料费和人工费一共是a元，给这个水池做防水处理需要( )元。
【答案】 10 10a
【分析】求做防水处理部分的面积，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，把数据代入即可求出做防水处理部分的面积；再用做防水处理部分的面积乘a元，求出给这个水池做防水处理需要的钱数。
【详解】2×1.5＋2×1×2＋1.5×1×2
＝3＋4＋3
＝10（m2）
10×a＝10a（元）
即需要做防水处理部分的面积是10m2，给这个水池做防水处理需要10a元。
【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
12．一个长方体，它的高减少4分米，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少9600平方厘米。原来的长方体的体积是( )立方分米。
【答案】360
【分析】9600平方厘米＝96平方分米，如果长方体的高减少4分米，则长方体的侧面积减少，根据侧面积＝底面周长×高，据此可知侧面减少的面积除以减少的高度，即可求出长方体的底面周长，因为高减少4分米，就成为一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长公式，用底面周长除以4即可求出底面的长和宽，再加上4即可求出长方体原来的高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出原来长方体的体积。
【详解】9600平方厘米＝96平方分米
96÷4＝24（分米）
24÷4＝6（分米）
6＋4＝10（分米）
6×6×10＝360（立方分米）
原来的长方体的体积是360立方分米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式和体积公式的灵活应用，要注意表面积减少了哪些面是解答本题的关键。
13．把一个棱长为6厘米的正方体橡皮泥捏成一个长为9厘米，宽为8厘米的长方体，这个长方体的高是( )厘米。
【答案】3
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用6×6×6即可求出正方体橡皮泥的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用橡皮泥的体积÷9÷8即可求出高。
【详解】6×6×6＝216（立方厘米）
216÷9÷8＝3（厘米）
这个长方体的高是3厘米。
【点睛】本题主要考查了正方体体积公式、长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
14．一个密封的长方体容器（如图），长4dm，宽1dm。高2dm，里面水深1.6dm。现在把这个容器的左侧面贴在桌面上立起来，这时水深( )dm。
【答案】3.2
【分析】根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体容器内水的体积，由于容器内水的体积不变，把容器的左侧作为底面，所以用水的体积除以左侧那个面的底面积就是水面的高度。
【详解】4×1×1.6＝6.4（dm3）
6.4÷（2×1）
＝6.4÷2
＝3.2（dm）
这时水深3.2dm。
【点睛】解答此题应抓住水的体积不变，用水的体积除以容器的底面积（左侧那个面的面积），就是水面的高度。
二、选择题
15．一个水池能蓄水430m3，我们就说这个水池的（ ）是430m3。
A．表面积 B．体积 C．容积
【答案】C
【分析】表面积是指物体表面的总面积，体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积，一个水池能蓄水430m3指的是水池的容积，据此解答。
【详解】分析可知，一个水池能蓄水430m3，我们就说这个水池的容积是430m3。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查容积的认识，掌握容积的意义是解答题目的关键。
16．教室的容积是168（ ）。
A．升 B．立方米 C．立方厘米 D．平方米
【答案】B
【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量教室的容积用“立方米”作单位；据此解答。
【详解】教室的容积是168立方米。
故答案为：B
【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。
17．下列沿虚线折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】正方体的展开图有11种情况。
（1）1 4 1形：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，如下图所示：
（2）2 3 1形：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，如下图所示：
（3）2 2 2形：上、中、下三行各有2个正方形，如下图所示：
（4）3 3形：仅有2行，每行有3个正方形，如下图所示：
根据上面正方体的展开图选择即可。
【详解】A．是1 4 1形，可以折成正方体。
B．是1 4 1形，可以折成正方体。
C．五个正方形排成一排，不能折成正方体。
D．是1 4 1形，可以折成正方体。
故答案为：C
【点睛】不能作为正方体展开图的有以下几种常见情况：
（1）四个以上的正方形排成一排。
（2）四个正方形排成一排，另两个在这一排同侧。
（3）出现“田”字型排列。
（4）出现“凹”字型排列。
18．中国古代的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”，如下图在正方体的平面展开图上分别写着“六艺”中的一种，则原正方体中与“御”字相对的面上的字是（ ）。
A．书 B．数 C．礼 D．乐
【答案】B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2—2—2”型，折成正方体后，汉字“御”与“数”相对，“射”与“礼”相对，“书”与“乐”相对。据此解答。
【详解】如图：
原正方体中与“御”字相对的面上的字是“数”。
故答案为：B
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
19．一个长为6dm，宽为5dm，高为8dm的长方体爱心箱，如果在棱上粘贴胶带纸，需要（ ）dm的胶带纸。
A．57 B．76 C．19 D．38
【答案】B
【分析】求胶带纸的长度即求长方体的总棱长，根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（6＋5＋8）×4
＝19×4
＝76（dm）
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
20．有一根126厘米长的铁丝，将这根铁丝焊接成一个正方体框架后，还剩6厘米，这个正方体框架的棱长是（ ）厘米。（接头处忽略不计）
A．30 B．10 C．20
【答案】B
【分析】由题意可知，用126减去6就是正方体的总棱长，然后根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此解答即可。
【详解】（126－6）÷12
＝120÷12
＝10（厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
21．包装两块长7厘米、宽5厘米、厚3厘米的长方体肥皂，包装纸最节省用了（ ）平方厘米的。
A．127 B．214 C．242 D．无法确定
【答案】B
【分析】要想包装纸最节省要将两个面积最大的面重叠在一起，包装纸的面积＝两个长方体的表面积减去两个重叠面的面积。据此解答。
【详解】（7×5＋5×3＋3×7）×2×2－7×5×2
＝（35＋15＋21）×2×2－70
＝71×2×2－70
＝284－70
＝214（平方厘米）
包装纸最节省用了214平方厘米。
故答案为：B
【点睛】掌握长方体的表面积公式是解答此题的关键。
22．一个长方体的底面积是24平方厘米，长是6厘米，如果这个长方体的高增加2厘米，则表面积增加了（ ）平方厘米。
A．12 B．40 C．48 D．88
【答案】B
【分析】长方体的底面积是24平方厘米，长是6厘米，则长方体的宽等于底面积除以长方体的长，长方体的高增加后，表面积增加的面积实际上是4个侧面的面积，利用长方体的表面积公式求解即可。
【详解】24÷6＝4（厘米）
4×2×2＋6×2×2
＝16＋24
＝40（平方厘米）
即表面积增加了40平方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是理解增加的面积是哪几块的面积，灵活运用长方体的表面积公式式求解。
23．下图是用8个小正方体拼成的魔方，如果拿走一个小正方体，它的表面积、体积与原来相比较，说法正确的是（ ）。
A．表面积体积都减少了 B．表面积增加，体积减少 C．表面积不变，体积减少了
【答案】C
【分析】大正方体拿走一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大正方体的表面积没有改变。大正方体的体积是由8个小正方体的体积组成而成，拿走一个小正方体，组合体的体积用大正方体的体积减去一个小正方体的体积，所以体积与以前相比，减少了。据此解答。
【详解】根据分析得，组合体的表面积＝大正方体的表面积
组合体的体积＝7个小正方体的体积
所以组合体的表面积、体积与原来相比较，表面积不变，体积减少了。
故答案为：C
【点睛】从一个立体图形中拿走部分后，再观察这个立体图形的表面积和体积有什么变化，这种题有一定的难度，需要同学们仔细看图、认真分析，培养空间观察和想象能力。
24．把一块不规则石块没入一个棱长为8厘米的装有水的正方体容器中（水未溢出），水面上升了0.5厘米，这块石块的体积是（ ）立方厘米。
A．4 B．16 C．32
【答案】C
【分析】由题意可知，石块的体积等于上升部分水的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这块石块的体积，据此解答。
【详解】8×8×0.5
＝64×0.5
＝32（立方厘米）
所以，这块石块的体积是32立方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查计算不规则物体的体积，把石块的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。
25．一个棱长8厘米的正方体，在它的某个角上挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，（ ）。
A．表面积变小，体积变小 B．表面积变小，体积不变
C．表面积不变，体积变小 D．表面积不变，体积不变
【答案】C
【分析】从某个角上挖去一个小正方体后，体积明显的减少了；但表面减少了正方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，然后据此解答即可。
【详解】从顶点上挖去一个小正方体后，体积减少了；表面减少了正方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，即相当于相互抵消，实际上表面积不变；
所以体积减少，表面积不变。
故答案为：C
【点睛】本题关键是理解挖去的小正方体是在什么位置，注意知识的拓展：如果从顶点挖而且没有挖透那么体积变小，表面积不变；如果从一个面的中间挖而且没有挖透那么体积变小，表面积变大；如果从把两个顶点部分都挖去那么体积变小，表面积也变小。
26．图中每个大球的体积是（ ）立方厘米。（图中单位：厘米）
A．210 B．150 C．75
【答案】C
【分析】观察图形可知，1个大球和3个小球的体积等于长为6厘米、宽为5厘米、高为2厘米的水的体积；3个大球和3个小球的体积等于长为6厘米、宽为5厘米、高为7的长方体的体积，据此求出2个大球的体积，进而求出每个大球的体积。
【详解】5×6×7－5×6×2
＝210－60
＝150（立方厘米）
150÷2＝75（立方厘米）
则每个大球的体积是75立方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
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