人教版小学数学五年级上册 梯形的面积 教学设计 docx
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学五年级上册 梯形的面积 教学设计 docx |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 800.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-21 12:59:08 | ||
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文档简介
《梯形的面积》教学设计
一、教材分析
教材85页例1、86页例2、课堂活动2题、练习二十一1、6题。《梯形的面积》是在学生认识梯形的特征，掌握了平行四边形，三角形的面积计算，并形成一定空间观念的基础上进行的教学。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而是引导学生把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，学生在自主探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，在数学的再创造过程中实现对新知的构建。
二、学情分析
学生已经学行四边形、三角形的面积计算方法，初步理解了平移、旋转的思想，具有了一定的探索图形的面积计算公式的经验，并初步领悟了“转化”的数学思想方法，让学生用同样的推理方法推出梯形面积的公式是可能的。只是学生在推导计算公式时肯定有一定的难度，尤其是用割补法推导公式，因此我先让学生用拼摆两个相同的梯形的方法来推导公式，在此基础上再用割补法来推导公式，这样在掌握知识的同时，学生的思维也能得到充足的发展，使学生自己探索学习，最终获取知识和能力。
三、教学目标
1.通过剪、拼、摆等操作活动，运用转化思想，寻找图形之间的联系，推导梯形面积计算公式，并运用公式解决简单的实际问题。
2.通过梯形面积公式推导过程，培养学生观察、比较、分析、概括能力，发展学生空间观念，培养初步的类推能力和抽象概括能力。
3.在解决简单实际问题的过程中，体会学数学，用数学的乐趣。
四、教学重点、难点
教学重点：探索并掌握梯形面积计算公式。
教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。
五、教学准备
教师准备：梯形学具、多媒体课件。
学生准备：梯形学具。
六、教学过程
（一）新课导入
师：同学们，我们已学行四边形和三角形的面积的计算方法，谁来说说它们的面积计算公式是怎样推导出来的？
（根据学生所述，教师用多媒体演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程，如下图所示。）
预设：把平行四边形转化为我们学过的长方形，再推导出平行四边形的面积公式。平行四边形面积=底×高
预设：把两个完全一样的三角形转化为一个平行四边形，推导出三角形面积公式。三角形面积=底×高÷2
师：推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的方法，把要研究的图形转化成已经学过的图形来推导出面积计算的公式。今天我们就用前面学过的转化思想来探究一下梯形的面积计算公式。（板书：梯形的面积）
（设计意图：引起学生对所学知识的回忆，使学生自然“迁移过渡”到本节课来，打牢学习的基础，顺利进入下一阶段的学习。）
（二）推进新课
1.创设情境。（演示）
你能求出堤坝横截面的面积吗？
师：求堤坝横截面的面积是求什么？
（“梯形的面积”，教师演示从实物图抽象出梯形图，同时板书：梯形的面积）
（设计意图：动态演示横截面的示意图，帮助学生理解横截面的含义，明确直角梯形的高也是它的一个腰长。联系数学与生活实际，拉进数学与生活的距离。）
2.提出问题。
在实际生活中，有很多这样的梯形需要计算它们的面积，大家猜一猜梯形的面积可能与什么有关？你有什么好方法推导出梯形面积的计算方法呢？
预设：
（1）梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关。
（2）把它转化成一个已经学过的图形，如：平行四边形、长方形、三角形。
（3）找到转化后图形与原来梯形之间的联系，推导出梯形的面积公式。
师：同学们的想法非常好，任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确。请大家动手试一试。
（设计意图：明确学习目的，使学生学习有方向，同时，激发了学生的学习动机，引导学生抓住重点深入思考。）
3.探究学习
（1）介绍学具。
师：课前老师老师让大家准备了完全相同的一般梯形、直角梯形、等腰梯形各2个。
（2）自主探索。
①2个完全一样的梯形可以拼成一个怎样的图形。
②梯形还可以转化成哪类图形推导出它的计算公式。
③思考:转化的图形与原梯形有什么关系
4.合作学习。
学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。
5.汇报展示。（教师利用多媒体帮助学生演示图形的变化过程。）
（1）展台展示“拼组”的方法。
方法一：选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的面积＝底×高
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的呢？
方法二：选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。
长方形的面积＝长×宽
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
师：同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？
预设：学生通过观察、想象、实际操作，会得出结论：形状相同、大小相等的直角梯形且上底与下底的和正好与梯形的高相等，这样的两个梯形可以拼成一个正方形。
师：刚才展示的方法都是把两个完全相同的梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形，平行四边形、长方形或正方形。有的小组只用自己手中的一个梯形就完成了任务，我们快来分享他们的成果吧！
（2）展台展示“割补”的方法。
方法三：把一个梯形分割成两个三角形a和b。
a的面积＝上底×高÷2
b的面积＝下底×高÷2
所以，梯形的面积＝a的面积＋b的面积
＝上底×高÷2＋下底×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
师：在公式的推导过程中应用了乘法分配律，非常好！
方法四：把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
预设：对上述两种推导过程有部分学生有理解的困难，教师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。（演示）
师：在这些方法中，你最喜欢哪一种？说一说喜欢的理由？（教师大屏幕呈现学生喜欢的方法）
6.归纳总结，提高认识
（1）整理公式。
师：我们用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为：
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
（2）自学字母公式。
用s表示梯形的面积，用ɑ表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s＝（ɑ＋b）×h÷2。
7.返回解决情境例题。
出示例2：拦河坝的横截面是一个梯形，它的上底是13m，下底比上底长135m，高是26m，求拦河坝横截面的面积。
（设计意图：教师放手让学生利用已有知识经验，动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自主从不同的途径探索出梯形的面积计算方法。学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，必知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。）
（三）巩固练习
梯形的的用途很广泛，在很多物体中经常会看到梯形。下面我们来解决一些日常生活中的问题。（多媒体出示）
（1）练习二十一第1题。
（2）练习二十一第6题。
（四）拓展延伸
一共有多少根彩笔？
（设计意图：练习题的设计，把所学知识与实际生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，使学生体会到数学与生活的联系。培养了学生用数学眼光认识事物，应用数学的意识，从而进一步体会数学的应用价值。）
（五）课堂小结
这节课同学们用自己的智慧，推导出了梯形面积计算公式，而且能够灵活用所学知识解决生活中的的问题。老师希望在今后的学习中,大家能克服困难,给自己制定更高的学习目标,并为之努力奋斗。
七、板书设计
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
s＝（ɑ＋b）×h÷2
一、教材分析
教材85页例1、86页例2、课堂活动2题、练习二十一1、6题。《梯形的面积》是在学生认识梯形的特征，掌握了平行四边形，三角形的面积计算，并形成一定空间观念的基础上进行的教学。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而是引导学生把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，学生在自主探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，在数学的再创造过程中实现对新知的构建。
二、学情分析
学生已经学行四边形、三角形的面积计算方法，初步理解了平移、旋转的思想，具有了一定的探索图形的面积计算公式的经验，并初步领悟了“转化”的数学思想方法，让学生用同样的推理方法推出梯形面积的公式是可能的。只是学生在推导计算公式时肯定有一定的难度，尤其是用割补法推导公式，因此我先让学生用拼摆两个相同的梯形的方法来推导公式，在此基础上再用割补法来推导公式，这样在掌握知识的同时，学生的思维也能得到充足的发展，使学生自己探索学习，最终获取知识和能力。
三、教学目标
1.通过剪、拼、摆等操作活动，运用转化思想，寻找图形之间的联系，推导梯形面积计算公式，并运用公式解决简单的实际问题。
2.通过梯形面积公式推导过程，培养学生观察、比较、分析、概括能力，发展学生空间观念，培养初步的类推能力和抽象概括能力。
3.在解决简单实际问题的过程中，体会学数学，用数学的乐趣。
四、教学重点、难点
教学重点：探索并掌握梯形面积计算公式。
教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。
五、教学准备
教师准备：梯形学具、多媒体课件。
学生准备：梯形学具。
六、教学过程
（一）新课导入
师：同学们，我们已学行四边形和三角形的面积的计算方法，谁来说说它们的面积计算公式是怎样推导出来的？
（根据学生所述，教师用多媒体演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程，如下图所示。）
预设：把平行四边形转化为我们学过的长方形，再推导出平行四边形的面积公式。平行四边形面积=底×高
预设：把两个完全一样的三角形转化为一个平行四边形，推导出三角形面积公式。三角形面积=底×高÷2
师：推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的方法，把要研究的图形转化成已经学过的图形来推导出面积计算的公式。今天我们就用前面学过的转化思想来探究一下梯形的面积计算公式。（板书：梯形的面积）
（设计意图：引起学生对所学知识的回忆，使学生自然“迁移过渡”到本节课来，打牢学习的基础，顺利进入下一阶段的学习。）
（二）推进新课
1.创设情境。（演示）
你能求出堤坝横截面的面积吗？
师：求堤坝横截面的面积是求什么？
（“梯形的面积”，教师演示从实物图抽象出梯形图，同时板书：梯形的面积）
（设计意图：动态演示横截面的示意图，帮助学生理解横截面的含义，明确直角梯形的高也是它的一个腰长。联系数学与生活实际，拉进数学与生活的距离。）
2.提出问题。
在实际生活中，有很多这样的梯形需要计算它们的面积，大家猜一猜梯形的面积可能与什么有关？你有什么好方法推导出梯形面积的计算方法呢？
预设：
（1）梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关。
（2）把它转化成一个已经学过的图形，如：平行四边形、长方形、三角形。
（3）找到转化后图形与原来梯形之间的联系，推导出梯形的面积公式。
师：同学们的想法非常好，任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确。请大家动手试一试。
（设计意图：明确学习目的，使学生学习有方向，同时，激发了学生的学习动机，引导学生抓住重点深入思考。）
3.探究学习
（1）介绍学具。
师：课前老师老师让大家准备了完全相同的一般梯形、直角梯形、等腰梯形各2个。
（2）自主探索。
①2个完全一样的梯形可以拼成一个怎样的图形。
②梯形还可以转化成哪类图形推导出它的计算公式。
③思考:转化的图形与原梯形有什么关系
4.合作学习。
学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。
5.汇报展示。（教师利用多媒体帮助学生演示图形的变化过程。）
（1）展台展示“拼组”的方法。
方法一：选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的面积＝底×高
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的呢？
方法二：选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。
长方形的面积＝长×宽
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
师：同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？
预设：学生通过观察、想象、实际操作，会得出结论：形状相同、大小相等的直角梯形且上底与下底的和正好与梯形的高相等，这样的两个梯形可以拼成一个正方形。
师：刚才展示的方法都是把两个完全相同的梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形，平行四边形、长方形或正方形。有的小组只用自己手中的一个梯形就完成了任务，我们快来分享他们的成果吧！
（2）展台展示“割补”的方法。
方法三：把一个梯形分割成两个三角形a和b。
a的面积＝上底×高÷2
b的面积＝下底×高÷2
所以，梯形的面积＝a的面积＋b的面积
＝上底×高÷2＋下底×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
师：在公式的推导过程中应用了乘法分配律，非常好！
方法四：把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
预设：对上述两种推导过程有部分学生有理解的困难，教师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。（演示）
师：在这些方法中，你最喜欢哪一种？说一说喜欢的理由？（教师大屏幕呈现学生喜欢的方法）
6.归纳总结，提高认识
（1）整理公式。
师：我们用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为：
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
（2）自学字母公式。
用s表示梯形的面积，用ɑ表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s＝（ɑ＋b）×h÷2。
7.返回解决情境例题。
出示例2：拦河坝的横截面是一个梯形，它的上底是13m，下底比上底长135m，高是26m，求拦河坝横截面的面积。
（设计意图：教师放手让学生利用已有知识经验，动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自主从不同的途径探索出梯形的面积计算方法。学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，必知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。）
（三）巩固练习
梯形的的用途很广泛，在很多物体中经常会看到梯形。下面我们来解决一些日常生活中的问题。（多媒体出示）
（1）练习二十一第1题。
（2）练习二十一第6题。
（四）拓展延伸
一共有多少根彩笔？
（设计意图：练习题的设计，把所学知识与实际生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，使学生体会到数学与生活的联系。培养了学生用数学眼光认识事物，应用数学的意识，从而进一步体会数学的应用价值。）
（五）课堂小结
这节课同学们用自己的智慧，推导出了梯形面积计算公式，而且能够灵活用所学知识解决生活中的的问题。老师希望在今后的学习中,大家能克服困难,给自己制定更高的学习目标,并为之努力奋斗。
七、板书设计
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
s＝（ɑ＋b）×h÷2