《有理数的乘法》第一课时的学情分析
张店区第一中学 何丽丽
本节课的教学难点是有理数乘法法则的探索过程、符号法则及对法则的理解。由于初一年级的学生刚接触负数，对负数的意义理解不深，因此，与小学算术的乘法比较，学生对积的符号的确定，特别是两个负数相乘的意义的理解，思维角度变化较大，思维程度也增大。
针对六年级学生的年龄特点及心理特征，结合他们的认知水平，在遵循启发式教学原则的基础上，注意创设问题情景及“情景—探索—发现”的教学模式，以讨论法，练习法为辅的教学方法，通过直观教学，借助多媒体吸引学生的注意力，使学生获取感性认识，增强学习的趣味性和可接受性。旨在通过教师的引导，启发调动学生学习的积极性，让学生多观察，多讨论，多交流，主动参与到整个教学的全过程中来。
通过本节课的教学，教师应引导学生学会观察、比较、归纳等学习方法，让每个学生都动口、动脑，动手，积极思考，参与讨论，自己归纳出运算法则，学会自主参与，勇于探索，合作交流的学习方式，培养学生良好的学习品质。
《有理数的乘法》第一课时的效果分析
张店区第一中学 何丽丽
1、本节课从实际问题——水库水位的升降引出，这样设计主要是让学生体验数学与现实生活有密切联系，使数学学习发生在真实的世界和背景中，提高学生学习数学的兴趣和参与程度，同时为学生研究乘法法则创设探索的情境。从乘法与加法的联系，得出有理数乘法，学生易于理解；通过找规律探究有理数乘法法则，学生兴趣浓厚，很好地掌握了有理数乘法法则，突破了本节课的难点。
2、类比有理数的加法运算，引导学生发现，进行有理数的乘法运算时，仍然是从符号和绝对值两方面进行考虑。第一步是确定积的符号 ，第二步是绝对值相乘，方便学生类比学习。
3、设计三个题组的目的是熟练运算技能，加深对乘法法则的印象，互动示范。同时题目分层是为了适应学生的个体差异，满足不同学生的学习需要，力争分层落实。
4、学生举求倒数的例子比较单一，此时教师鼓励、引导学生举不同类型的例子，如小数0.1、-4.5,分数包括真分数、假分数、带分数以及百分数如何求倒数，让学生在游戏中探究规律，在参与中学习感受知识，趣味十足，学生学习兴致浓厚，乐于参与。教师语言简洁，亲切力好，课堂气氛好。环节紧凑，逐渐深入。
5、针对我校的学生特点，牛刀小试题教师提问，板演，让学生学会多个不为零的有理数相乘，仍然是先确定符号，“奇负偶正”，再把绝对值相乘，而不是从左往右依次进行。从课堂实际效果来看，非常不错。
6、让学生类比、归纳得出几个不为0有理数相乘时，积的符号与负因数个数之间的关系，既延伸完善了有理数乘法法则，又培养了学生积极思考，勇于探索的精神。
7、本节课教师给学生提供了充分从事数学活动的机会，通过提出问题，探索规律，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”的过程，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本数学知识和技能，师生共同体验发现的乐趣，形成积极主动的学习氛围，培养了数学能力。
8、最后作业的布置，主要是考虑不同学习程度的学生的需求，让每一个学生都能在自己最近的数学学习发展区进行提高和升华。
9、本节课教学设计中，以活动为主线，尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生在做的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
《有理数的乘法》第一课时的教学设计
张店区第一中学 何丽丽
为了达到预期的教学目标，我遵循了“教学、学习、研究”同步协调的原则，重组教材，恰当地创设情境，激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，发现并提出问题，分析并创造性地解决问题，教师为学生构建开放的学习环境，引导学生体验探索、研究的过程，让学生在探究、合作、交流中展示思维过程。
以下我将对每一教学环节分别教什么，怎么教，为什么这么教等分别加以说明。
（一）、创设情景,引入课题
水库水位的变化问题
（1）甲水库的水位每天升高3cm ，4 天后，甲水库水位的总变化量是多少？
（如果用正号表示水位的上升。）
那么，4 天后，甲水库水位的总变化量是：
3+3+3+3 = 3×4 = 12
(2) 乙水库的水位每天下降 3cm ，4 天后，乙水库水位的总变化量是多少？
(如果用负号表示水位的下降。)
那么，4 天后，乙水库水位的总变化量是：
(?3)+(?3)+(?3)+(?3) = (?3)×4 = ?12
议一议水库水位的变化，认识有理数乘法的意义
(?3)×4 = ?12
(?3)×3 =-9
(?3)×2 =-6
(?3)×1 =-3
(?3)×0 = 0
（二）、探究规律、归纳法则
通过找一找,猜一猜 让学生得出下面的规律：
(?3)×(?1) = 3 ,
(?3)×(?2) = 6 ,
(?3)×(?3) = 9 ,
(?3)×(?4) = 12
然后通过合作讨论学习，发现两个有理数相乘与它们的积之间的规律，得出有理数乘法法则
(?3)×4 =?12
(?3)×3 =-9
(?3)×2 =-6 负数乘正数得负，绝对值相乘
(?3)×1 =-3
(?3)×0 = 0 负数乘 0 得0
(?3)×(?1) = 3 ,
(?3)×(?2) = 6 ,
(?3)×(?3) = 9 , 负数乘负数得正，绝对值相乘
(?3)×(?4) = 12
此时追问：两个有理数相乘可能出现哪些情况？上述算式中包含了哪些情况？还有两个正数相乘呢？如：3×6=18 .得出两个正数相乘也得正，同时让学生从中体会分类的思想方法。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，0乘任何数得0。
【效果分析】这样设计主要是让学生体验数学与现实生活有密切联系，使数学学习发生在真实的世界和背景中，提高学生学习数学的兴趣和参与程度，同时为学生研究乘法法则创设探索的情境。
（三）、理解法则、活学活用
1、跃跃欲试 ，确定两数相乘的步骤
计算： (1) (?5)×(?3) (2) (?7)×4
【效果分析】类比有理数的加法运算，引导学生发现，进行有理数的乘法运算时，仍然是从符号和绝对值两方面进行考虑。第一步是确定积的符号 ，第二步是绝对值相乘。
2、口答：说出下列各式中两数的积的符号：
（1）5×（-3） （2）（-4）×(+10)
（3）（-7）×（-9） （4）6×（-8）
3.计算：
题组一：
（1）5×（-3） （2）（-4）×(+10)
（3）（-7）×（-9） （4）6×（-8）
（5）（-12）×（-1） （6）36×（-1）
题组二：
（1）（-0.3）×（-9） （2）（-6）×0.25
（3）（-100）×0.1 （4） 8×（-0.03）
（5）0.7×(-1) （6）(-1)×（-0.8）
【效果分析】设计三个题组的目的是熟练运算技能，加深对乘法法则的印象，互动示范。同时题目分层是为了适应学生的个体差异，满足不同学生的学习需要，力争分层落实。
（四）、生活频道、简单应用
用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6 0C，攀登3km后，气温有什么变化？
【效果分析】让学生感受数学来源于生活，并且服务于生活。
（五）、概念拓展、完善学习
计算：(1)2×0.5
(2)(- )×(- )
(3)3×
总结: 如果两个有理数的乘积为 1，我们就称这两个有理数互为倒数 。乘积是1的两个数互为倒数.
接下来，开展一个互动小游戏，同位两人合作，一人说出一个有理数，请同位回答它有倒数吗？是多少？（前提是自己要清楚答案，以便检验同伴正确与否）注意：0没有倒数。
【效果分析】学生举例比较单一，此时教师鼓励、引导学生举不同类型的例子，如小数0.1、-4.5,分数包括真分数、假分数、带分数以及百分数如何求倒数。课堂上气氛活跃，学生学习积极性高。
（六）、新知拓展、补充完善
计算下列各式，它们的积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？
(1)(－1)×2×3×4
(2)(－1)×(－2)×3×4
(3)(－1)×(－2)×(－3)×4
(4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)
几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.
当负因数有奇数个时，积的符号为负；
当负因数有偶数个时，积的符号为正.
积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。
几个数相乘，有一个因数为0，则积为0.
小试牛刀：(－2)×3×(－4)×(－1)
= -（2×3×4）
= -24
【效果分析】针对我校的学生特点，此题教师提问，板演，让学生学会多个不为零的有理数相乘，仍然是先确定符号，“奇负偶正”，再把绝对值相乘，而不是从左往右依次进行。从课堂实际效果来看，非常不错。
跟踪练习:
（1）(-4)×5×(-0.25)
（2）(- )×(- )×(-2)
（3）7.5×（-8.2）×0×（-19.1）
【效果分析】: 让学生从实例出发，类比、归纳得出几个不为0有理数相乘时，积的符号与负因数个数之间的关系，从而既延伸完善了有理数乘法法则，又培养了学生积极思考，勇于探索的精神。
（七）、课堂小结、提炼升华
谈谈你的收获？
1：通过本课的学习，你学会了什么知识？
2：在解决问题的过程中，你运用了哪些数学思想和方法？
3：你还有什么疑惑？
【效果分析】：学生自己表达出来，老师不予干扰，让学生形成自己的知识体系。
（八）、作业布置、分层巩固
基础作业：课本第53页习题知识技能必做，联系拓广选做
拓展作业：（供学有余力的学生拓展学习使用）
1.在整数-5、-3、-1、2、4、6中任取两个数相乘，所得积的最大值与最小值分别是多少？
2.某地气象统计资料表明，高度每增加1000m，气温就降低大约6℃。现在地面气温是37 ℃ ，问10000m高空的气温大约是多少？
【效果分析】：最后作业的布置，主要是考虑不同学习程度的学生的需求，让每一个学生都能在自己最近的数学学习发展区进行提高和升华。
课件29张PPT。 《义务教育教科书》
鲁教版张店区第一中学
何丽丽有理数的乘法（第一课时）第一天第二天第三天第四天第四天第三天第二天第一天 某地有甲乙两水库，
甲水库的水位每天升高3厘米,
乙水库的水位每天下降3厘米,
4天后甲水库水位的总变化量是多少?
乙水库水位的总变化量是多少？
4天后乙水库的水位变化量为：则4天后甲水库的水位变化量为：甲水库的水位每天升高3厘米,
乙水库的水位每天下降3厘米,
4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少?如果把上升3cm记作+3cm，下降3cm记作-3cm问题：（-3） + （-3） + （-3） +（-3）
=（-3）? 4=-12 3+3+3+3=3 ? 4=12试一试(-3)×4=
(-3)×3=
(-3)×2=
(-3)×1=
(-3)×0=(-3)×(-1)=3
-9-60-3找规律(-3)×(-2)=6
(-3)×(-3)=9
(-3)×(-4)=12
-12试一试(-3)×4=
(-3)×3=
(-3)×2=
(-3)×1=
(-3)×0=(-3)×(-1)=3
-9-60-3找规律(-3)×(-2)=6
(-3)×(-3)=9
(-3)×(-4)=12
-123×1=
3×2=
3×3=
3×4=
(-3)×(-1)=3
6912(-3)×(-2)=6
(-3)×(-3)=9
(-3)×(-4)=12
3两数相乘，同号得正，绝对值相乘。探索新知1：(-3)×4=
(-3)×3=
(-3)×2=
(-3)×1=
-9-6-3-12两数相乘，异号得负，绝对值相乘。探索新知1：试一试(-3)×4=
(-3)×3=
(-3)×2=
(-3)×1=
(-3)×0=(-3)×(-1)=3
-9-60-3找规律(-3)×(-2)=6
(-3)×(-3)=9
(-3)×(-4)=12
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。先确定符号再确定绝对值-12有理数乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.
任何数与0相乘,积仍为0. （-5）?（-3）……………同号两数相乘 得正=+（5? 3） =+15………………绝对值相乘又如 （-7）? 4…………………异号两数相乘 得负= -（7 ? 4） = - 28…………………绝对值相乘由以上的步骤，有理数的乘法要分几步完成呢？(1)先确定积的符号
(2)再绝对值相乘跃跃欲试：大显身手：
2.口答：说出下列各式中两数的积的符号：
（1）5×（-3） （2）（-4）×(+10)
（3）（-7）×（-9） （4）6×（-8）
题组一：
3.计算：
（1）5×（-3） （2）（-4）×(+10)
（3）（-7）×（-9） （4）6×（-8）
（5）（-12）×（-1） （6）36×（-1）
计算：
（1）（-0.3）×（-9） （2）（-6）×0.25
（3）（-100）×0.1 （4） 8×（-0.03）
（5）0.7×(-1) （6）(-1)×（-0.8）
题组二：题组三：计算：
（1）
（2）
（3）
（4）0×（-2014） 生活频道:
用正负数表示气温的变化量，上升为正，
下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高
1km气温的变化量为－6 0C，攀登3km后，
气温有什么变化？计算： (1)2×0.5
(2)(- )×(- )
(3)3×总结:乘积是1的两个数互为倒数.探索新知2：你来问，我来答：同位合作，一人说出一个有理数，请同位回答它有倒数吗？是多少？（前提是自己要清楚答案，以便检验同伴正确与否）0没有倒数。计算下列各式
(1)(－1)×2×3×4
(2)(－1)×(－2)×3×4
(3)(－1)×(－2)×(－3)×4
(4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)
探索新知3：下列各式，它们的积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？
(1)(－1)×2×3×4
(2)(－1)×(－2)×3×4
(3)(－1)×(－2)×(－3)×4
(4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)
= - 24= +24= - 24= +24小组交流：几个有理数相乘（？），积的符号
由负因数的个数决定.
当负因数有奇数个时，积的符号为负；
当负因数有偶数个时，积的符号为正.
积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。
计算：
(－2)×3×(－4)×(－1)
= -（2×3×4）
= -24小试牛刀：跟踪训练计算:
(-4)×5×(-0.25)
(- )×(- )×(-2)
（3）7.5×（-8.2）×0×（-19.1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号
由负因数的个数决定.
当负因数有奇数个时，积的符号为负；
当负因数有偶数个时，积的符号为正.
积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。
几个数相乘，有一个因数为0，则积为0.
畅所欲言1：通过本课的学习，你学会了什么知识？
2：在解决问题的过程中，你运用了哪些
数学思想和方法？
3：你还有什么疑惑？ 当堂检测：
A层.（1）5 x (－３)
（2）（-0.5）x（-0.7）
（3）（－３）×（－ ）
（4）（＋32）×（－60.6）×0×（－9）
（5）3×（－1）×（-27） ×（－ ）
当堂检测：
A层.（1）5 x (－３)
（2）（-0.5）x（-0.7）
（3）（－３）×（－ ）
（4）（＋32）×（－60.6）×0×（－9）
（5）3×（－1）×（-27） ×（－ ）
拓展提高：
B层.（1）-1 ×（- ）
(2) (-12.5)×(- )×(-4)
(3) (-0.25)×(- )×(-4)
(4) (-8)×(-6)×(-0.5)×
(5) (-3)× ×(-1 )×(-0.25)
2.某地气象统计资料表明，高度每增加1000m，气温就降低大约6℃。现在地面气温是37 ℃ ，问10000m高空的气温大约是多少？C层：1.在整数-5、-3、-1、2、4、6中任取两个数相乘，所得积的最大值与最小值分别是多少？
问题解决：1.在整数-5、-3、-1、2、4、6中任取两个数相乘，所得积的最大值与最小值分别是多少？
开启成功之门，钥匙有三：
勤奋的精神
科学的方法
良好的心态 谢 谢！
恳请各位评委老师批评指正！ 《有理数的乘法》第一课时的教材分析
张店区第一中学 何丽丽
教材分析：
1、教材的地位和作用
有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上。因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是转化为小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。
2、教学目标
根据学生已有的认知基础，依据新课程标准纲要，我从以下几个方面确定了本节课的教学目标：
知识技能：使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算，同时了解有理数范围内倒数的概念。
数学思考：通过教学渗透化归、分类等数学思想方法，感受由“特殊到一般”和“一般到特殊”的思想，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。
问题解决：经历有理数乘法法则的发生过程，学习利用有理数乘法法则计算两个有理数相乘，及多个有理数相乘。
情感态度：培养学生积极参与，合作交流的主体意识和主动探索，勇于发现的科学精神，使学生乐于了解数学，应用数学的学习态度。
《有理数的乘法》第一课时的观评记录
张店区第一中学 何丽丽
我们学校数学组的各位老师在认真聆听了这节公开课以后，纷纷发表了自己的意见和看法，以下是详细的记录：
魏俊美老师：何老师这节课从实际问题——水库水位的升降引出，从乘法与加法的联系，得出有理数乘法，学生易于理解；通过找规律探究有理数乘法法则，学生兴趣浓厚，很好地掌握了有理数乘法法则，突破了本节课的难点。
韩卫东老师：本节课在有理数乘法法则的学习和运用中，何老师时刻抓住“符号”和“绝对值”两个要素，教学思路清晰，点拨简洁到位，学生理解较好，重点难点突出，教学节奏把握适度，课堂效果较好。
翟新萍老师：本节课设计符合学生认知规律，学生参与度高，思维积极活跃，特别是在找规律和求倒数的小游戏中，学生情绪高涨，知识生成掌握水到渠成，效率高。
韩秀云老师：本节课教学设计中，以活动为主线，尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生在做的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
刘爽老师：本节课中，何老师时时注意营造积极的思维状态，关注学生思维发展过程，创设宽松、民主、和谐的课堂氛围，面向全体学生，设计多种形式的练习，调动了学生学习的积极性，知识巩固扎实，设计思路值得借鉴。
卢林霞老师：本课环节紧凑，逐渐深入，让学生在游戏中探究规律，在参与中学习感受知识，趣味十足，学生学习兴致浓厚，乐于参与。何老师语言简洁，亲切力好，课堂气氛好。
颜新老师：本节课何老师精心设计问题情境、探索规律，使学生产生浓厚的兴趣和强烈的求知欲，激发了学生的学习积极性，设计问题层层深入，对于倒数题目设计有一定的开放性，有探究价值，让学生在探究中，思维碰撞，更好的掌握。
张守华老师：本节课何老师给学生提供了充分从事数学活动的机会，通过提出问题，探索规律，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”的过程，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本数学知识和技能，师生共同体验发现的乐趣，形成积极主动的学习氛围，培养了数学能力。
《有理数的乘法》第一课时的测评练习
张店区第一中学 何丽丽
例1口算：
（- 9）×（- 6） （- 8）×7 （-3）×（- 4）
5×（- 3） 5×（- 5） （- 6）×1
练习1计算
(1)2×0.5 (2)0× (-2014) (3 ) (- )×(- )
(4) 3×
例2计算:
（1）(- 4)×5×(- 0.25) （2） (- )×(- )×(- 2)
（3）7.5×（-8.2）×0×（-19.1）
练习2：计算
1.（-81）×（-5）×（-2） 2.（ ）×9×（ ）
当堂检测：
（1）5 ×(－３) （2）（-0.5）×（-0.7） （3）（－３）×（－ 8 ）
（4）（＋32）×（－60.6）×0×（－9）
（5）3×（－1）×（-27） ×（－ ）
《有理数的乘法》第一课时的课后反思
张店区第一中学 何丽丽
本节课我从实际情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中我自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课我特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意。由于新课程标准提倡让学生体验知识的形成过程，因此本节课最大限度地使教学设计面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合新课程标准倡导的理念。
反思这节课，主要成功之处在于：
1、学生主体意识明确。本节课教师给学生提供了充分从事数学活动的机会，通过提出问题，探索规律，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”的过程，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本数学知识和技能，师生共同体验发现的乐趣，形成积极主动的学习氛围，培养了数学能力。
2、教师教学思路清晰。本节课在有理数乘法法则的学习和运用中，教师时刻抓住“符号”和“绝对值”两个要素，教学思路清晰，点拨简洁到位，学生理解较好，重点难点突出，教学节奏把握适度，课堂效果较好。
3、课堂氛围轻松融洽。本节课学生参与度高，思维积极活跃，特别是在找规律和求倒数的小游戏中，学生情绪高涨，知识生成掌握水到渠成，效率高。
尽管最初的设计能体现一些新的理念，但经过课堂实践后，仍感到有许多不足。
1、在探究法则的过程中，尽管在情景中的实际含义是由学生完成的，但教师的教学痕迹还是比较明显，可以更加开发一下学生探究的程度。
2、对学生灵活方法的鼓励和及时评价，还要进一步提高，比如评价的语言可以更丰富。
3、整堂课感觉教师启发引导的还是较多，给学生自主探索思考的空间较少。这样不利于学生思维的发展，不利于学生主体作用的发挥,希望以后能逐步改进。
《有理数的乘法》第一课时的课标分析
张店区第一中学 何丽丽
数学课程标准对有理数乘法部分的要求是：“掌握有理数的乘法运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能用运算律简化运算，解决简单的问题。”
有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，它是进一步学习有理数运算的基础，也是以后学习实数运算、代数式的运算、解方程（组）以及函数知识的基础。学好这部分内容，对提高学生的数形结合，数学表示，语言表达，抽象概括，类比能力有重要作用，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。
根据学生已有的认知基础，依据新课程标准纲要，力争让学生从以下四个方面进行学习和思考，达到课标要求的基本四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的培养。
1、知识技能方面：使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算，同时了解有理数范围内倒数的概念。
2、数学思考方面：通过教学渗透化归、分类等数学思想方法，感受由“特殊到一般”和“一般到特殊”的思想，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。
3、问题解决方面：经历有理数乘法法则的发生过程，学习利用有理数乘法法则计算两个有理数相乘，及多个有理数相乘。
4、情感态度方面：培养学生积极参与，合作交流的主体意识和主动探索，勇于发现的科学精神，使学生乐于了解数学，应用数学的学习态度。
