《数学建模：探索与表达规律》学情分析
1、学生在前面几节已经学习了用字母表示数的意义，学习了去括号，合并同类项等法则，这为顺利完成本节课打下了基础，但对于复杂问题的规律的寻求和理解可能会产生一些困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的分析。
? ?2、初一学生具有好奇好动、敢于质疑、大胆实践的性格特征，分析、思考、归纳、推理、判断等思维能力也达到了一定的水平，质疑、探究、讨论、合作的意识比较强，开展小组合作交流活动也有一定的经验，因此，学生都非常愿意在老师的指导下，通过操作和想象，通过合作与交流，自主探索和研究知识，充分体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。?针对初一学生的认知结构和心理特征，我将本节课的教学方法确立为：
? 本节课采用“引导探索法”，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探究、合作交流，以观察、思考、讨论、交流贯穿于整个教学环节，面向全体学生，有效开发各层次学生的潜在智能，使每个学生都在原有基础上得到发展。
①学法：学生在观察、自主探究、合作交流、归纳总结等活动中真正成为学习的主体，从被动会学到主动学会。??????????????????????????????
②教法：通过创设问题情境，让学生经历先做后想再先想后做然后归纳概括等活动，让学生在实践中思考，在思考中实践，帮助学生突破重难点。
《数学建模：探索与表达规律》效果分析
评价要素
A
B
C
上课人数
观察记录
效果分析
知识的掌握情况
完成基本练习的过程中，能完成变形和拓练习
除完成基本练习以外，可根据自己的能力，有选择地做一些较高要求的作业
基本掌握基础知识，基本练习完成较困难
30
A:16
B:10
C:4
A、B两类学生占86.7%，说明对于基础知识掌握讲好，13.3%的同学对于应用基础知识解决问题存在困难，在本节课的难点处理方面应该改善。
思维能力发展情况
按照第一种模型的建立，独立解决摆桌子的第二种模型
勇于质疑,具有独立思维的能力
只能停留在某种固定模式上思考
30
A:15
B:11
C:4
50%的同学能根据教师引导构建数学模型，其余同学在思维的扩展方面仍有困难，如何发展学生的思维，是今后教学的重点。
解决问题能力
能通过多个方案择优解决问题
基本能独立解决问题，只是思路单一。
只有通过合作，才有望解决问题。
30
A:14
B:13
C:3
90%的同学能够根据所学知识解决简单的探索与表达规律问题，接近40%的同学方法单一，处理问题的角度狭窄，10%的同学基础知识不牢固，对于表达规律存在困难。
合作交流
善于与人合作，不光有主见，还虚心听取别人的意见
能与人合作，能接受别人的意见。
缺乏合作的精神，固执己见。
30
A:20
B:5
C:5
83%的同学学习习惯较好，在合作谈论环节能够积极讨论，听从别人的建议，学习过程效果较好，17%的同学在学习合作方面有待改进。
认真程度
上课认真听讲，独立完成练习训练 主动参与讨论。
上课能认真听讲，练习独立完成，偶有参与讨论。
上课无心听讲，不能完成练习训练，极少参与讨论。
30
A:21
B:8
C:1
只有个别同学没有认真参与本节课，缺乏学习热情，课后了解学生问题，多与学生沟通。
教学效果分析：
一：本节课教授《数学建模：探索与表达规律》，在表达桌椅数量关系的规律问题上，86.7%的学生能够建立两种数学模型，当桌子数量为100时，准确计算出椅子的数量402或204，从老师们的观课记录中能够说明学生对于探索与表达规律已经基本能够掌握方法和知识的产生。本节课在知识达成方面已经达到了目标，对于没有达到目标的同学需要课后单独辅导。
二、在思维发展方面，由于学生已经学习了用字母表达数，在处理由100张桌子到n张桌子的过度上，学生表现的很好，13%的同学能够解决100张桌子的问题，在转换到字母时存在困难，说明学生在应用代数式环节缺乏认识，对于“式”的应用掌握不好。87%的同学中，50%的同学能根据教师引导构建数学模型，其余同学在思维的扩展方面仍有困难，如何发展学生的思维，是今后教学的重点。
三、在解决问题的能力上，90%的同学能按照教师的引导处理方案二中的数学模型，对模型的建立过程较熟悉，表达的很准确，但是在【测评练习】中的第二个问题中，还是有部分同学没能按照数学建模的过程解决问题，这说明学生在解决问题的规范性方面做得不够好。
四、合作交流方面：83%的同学学习习惯较好，在合作谈论环节能够积极讨论，听从别人的建议，学习过程效果较好，17%的同学在学习合作方面有待改进。
五、本班的学生在上课认真程度方面得到了听课教师的一致好评，只有一个同学在上课时存在漫不经心，上课不专注的问题。这名同学家庭比较特殊，性格孤僻，对学习没有任何兴趣。今后的工作中要多关注孩子的各方面情况，争取不让任何一名学生掉队。
教学课题
数学建模：探索与表达规律
三维目标
知识目标
1、用数学建模的方法探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。
2、桌椅变化的规律。
能力目标
1、通过数学建模的方法探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解并掌握数学建模过程的步骤。
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，在探究知识的过程中培养学生的创新能力。
情感目标
通过模型建立活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。
培养学生数学建模的能力，应用数学模型的意识。
教学重难点
教学重点：用数学建模的方法探索数量关系，运用符号表示规律。
教学难点：应用数学建模过程解决相应的规律探索问题。
教学方法
教 法
指导、探索、研究、发现法。
学 法
自主、合作、探究、发现法。
教具学具
准 备
多媒体课件、《长街宴》歌曲文件。
教 学 过 程 设 计
巧设情景
导入新课
通过播放多媒体课件，让学生观看生活中形形色色的模型，体会模型对于生活、生产的重要性，引出数学中的模型，点明本节课的主题：数学建模。
过
程
与
方
法
课
堂
要
素
提
示
充分体现 “自主、合作”的教学特色，按照 “实际问题、数学问题、模型建立、模型验证、解决实际问题”的思路进行课堂探究，让学生建立数学建模解决问题的意识和能力。
渗透“数学无处不在，模型处处都有，建模是数学的灵魂”。
通过各种途径，培养学生的发现力、概括力、想象力、记忆力、思维力、应变力、创造力和自我调控力。
教师活动 (恰到好处的引导作用)
学生活动 (体现充分的主体作用)
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
教学评价及
技术应用
情
境
引
入
展示生活中的模型图片，体会生活中形形色色的模型，体会模型对于生活、生产的重要性，引出数学中的模型。
通过实例理解数学建模的概念，引出本节课的课题。
伴随着优美的音乐，我们欣赏了生活中的很多模型，同学们我们为什么要制造这些模型？
数学中的模型：举例数学中的模型
3、点明建立模型的过程是数学建模，引出本届课题。
1、观看模型图片
2、回答生活中模型的作用
3、学生举例学过的数学模型
学生对于生活中的模型感到新奇，对数学中的模型感到好奇。
多张图片展示生活总的模型，并配有背景音乐《长街宴》
教学环节
一、探究模型
环节一：生活中的实际问题。长街宴的长桌子是由很多小桌子摆成的，假如有100张相同的小桌子，那么它们摆成的长桌周围能摆多少把椅子呢？其中蕴含着什么数学道理呢？
环节二：将实际问题抽象成数学问题
1：
环节三：建立数学模型。
1：按照图中的摆法，椅子的数量是怎么变化的？怎么记录这种变化？
2：100张这样的桌子摆放，会有多少把椅子？
3：如何表示桌子和椅子两个量之间的变化
4：板书展示学生的作答，探讨算式是如何得到的。
引导学生得出算式的由来，明确哪些数字是变化的，那些数字是不变的。
总结过程：经历了由图形到数字再到式子的过程。
5：如果按下面这种方式摆桌子，你能得出n张桌子周围可以摆放多少把椅子吗？找出你得到的数学模型。
点明：左右两头的椅子是不变的，中间椅子的数量是桌子数量的2倍。得出答案2n+4
环节四：验证数学模型。
今天我们得到的两个数学模型一定正确么？
环节五：解决实际问题。
运用模型解决长街宴中100张桌子摆多少把椅子的问题。
按第一种方式：402把
按第二种方式：204把。
二、梳理建模过程
回顾刚才的模型建立过程，你觉得数学建模有哪些步骤啊？
师生通过【探索模型】的过程梳理建模过程。
三、应用模型解决问题
1、应用建模的方法完成第初步练习
用火柴棒按下图的方式搭三角形.
2：拓展应用：应用建模过程解决实际问题.(要求学生按照建模过程的步骤解答)
学校为了美化环境，用正六边形的花砖铺设空地。用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排成一行，现在有100个白色花砖，工人师傅需要准备多少块紫色的花砖呢？
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获…
教师PPT展示长街宴中的实际问题
教师1问：从图中你有什么发现？
教师2问：两张这样的桌子怎样摆放？
教师点评：摆桌子的方法以及学生无形中做出的假设。
引导学生用表格记录数字的变化
点评学生作答，追问：有没有哪种方法能表示出桌子和椅子变化的规律？
教师引导学生本章学习了代数式，算式可以表示数量的变化
教师巡视并个别指导。
教师板书学生的答案。
引导学生算式的由来，点评学生的思考方式。
对于错误答案，引导学生明确错误的地方。
提出新的问题，引导学生独立探索
教师点评学生的作答。
教师提出新的问题，引导学生对模型进行验证
我们由长街宴的实际问题出发抽象出了数学问题，然后通过分析建立了数学模型，然后进行了模型验证，最后解决了长街宴中100张桌子能摆放多少把椅子的问题。
教师巡视学生做题过程，个别指导。
教师问题：
1：说说你的答案
2：解释你怎么得到的2n+1
鼓励学生从不同角度得到答案。
引导学生用算式的方法表示三角形个数和火柴棒根数之间的变化。
出示题目，说明要求：按照建模的过程解答这个问题。
分析学生的解答，追问：当有n块白色花砖，需要多少块紫色的花砖呢？
教师引导学生总结所学
1、学生读题并思考问题
2、回答老师提出的问题。
3、学生画出两张桌子摆放的图形，并黑板展示。
1、学生说变化
2、学生完成表格一
学生作答，并解释原因。
学生完成表格二，小组内交流各自意见
学生汇报答案。
学生回答作答思路。
学生按照第一种摆桌子的方法，独立探索第二种摆桌子的规律
学生作答
学生进行验证，回答原先的问题，100张桌子能摆多少把椅子。
学生初步回答，然后跟随教师的思路梳理建模过程，熟记建模过程的步骤。
独立完成题目
小组交流
1：你是怎么想的？
2：如何得到数学模型的？
学生回答问题，黑板前讲解题目的解答。
另一名同学黑板前解释。
学生独立完成题目。
学生黑板前解释解答过程。
学生继续深思，考虑“变”与“不变”的问题。
总结
同学们被“长街宴”中的实际问题吸引，积极思考其中的奥秘。
对于两张桌子的摆放问题，大部分学生能够想到两种方法，个别学生只想到短边相连的方法。
应用学案，学生填空表格。
学生轻松完成表格一
个别同学没有理解题意，需要教师个别引导。
学生回答问题积极。
大部分学生能按照前面的方法完成规律的探索。
较顺利完成问题解答。
学生对于梳理建模过程存在困难，需要教师引导。
学生能够积极回答问题，思路清晰，表述教严谨。
多数同学能理解题意，也能做出答案，但是在按照步骤表述建模过程方面表述不清，对建模过程的步骤没有熟记。
学生能从知识、方法、情感三个方面总结本课，体现了较高的素质。
布
置
作
业
1、必做题：习题3.11问题解决2
2、选做题：课本115页 18题
教师提出要求
独立完成
板
书
设
计
数学建模 探索与表达规律
形
桌子 椅子
1
2
3 数 特殊
建模方法
4
5
……
n 式 一般
模型一：
模型二：
教学
后记
《数学建模：探索与表达规律》教材分析
《探索与表达规律》是义务教育教科书《数学》（鲁教版）六年级上册第三章第七节。作为本章的最后一节，是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华。此前学生已经学习了一些图形和数列的简单排列规律。在学生已有的知识和经验的基础上，继续让学生探索图形和数列的排列规律。教材的内容选择注意联系生活实际，激发学生的学习兴趣，为学生提供了积极思考与合作交流的空间，而且活动性和探究性较强。
首先要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型；其次使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。本节课要求通过探索摆桌子和日历中的数的变化规律，并用字母描述，从而培养学生的探索能力，并复习“合并同类项”、“去括号”等知识。通过具有现实意义的、学生感兴趣的探索活动，有文字语言、表格、代数式来表示规律，发展学生的符号感，培养学生运用符号解决问题的能力，这对学生今后的发展是很有必要的。这节课的学习也有利于学生的学习方式转变，整个课堂力图体现学生“主动参与、乐于探究、合作交流”的学习方式，从而提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，以及合作、交流的能力。
《数学建模：探索与表达规律》观评记录
本次上课，有三位老师参与课堂记录。王欣欣老师负责记录学生课堂知识与思维表现，胡静霞老师负责记录课堂教师活动，韦凤莲老师记录学生在合作学习与认真程度发面的表现。王老师和韦老师的课堂记录合并成如下表格：
评价要素
A
B
C
上课人数
观察记录
知识的掌握情况
完成基本练习的过程中，能完成变形和拓练习
除完成基本练习以外，可根据自己的能力，有选择地做一些较高要求的作业
基本掌握基础知识，基本练习完成较困难
30
A:16
B:10
C:4
思维能力发展情况
按照第一种模型的建立，独立解决摆桌子的第二种模型
勇于质疑,具有独立思维的能力
只能停留在某种固定模式上思考
30
A:15
B:11
C:4
解决问题能力
能通过多个方案择优解决问题
基本能独立解决问题，只是思路单一。
只有通过合作，才有望解决问题。
30
A:14
B:13
C:3
合作交流
善于与人合作，不光有主见，还虚心听取别人的意见
能与人合作，能接受别人的意见。
缺乏合作的精神，固执己见。
30
A:20
B:5
C:5
认真程度
上课认真听讲，独立完成练习训练 主动参与讨论。
上课能认真听讲，练习独立完成，偶有参与讨论。
上课无心听讲，不能完成练习训练，极少参与讨论。
30
A:21
B:8
C:1
胡静霞老师的课堂记录整理成如下表格：
视角
观察点
记录
评价反思
环节
是否围绕教学目标展开?
是
②这些环节是否面向全体学生?
是
呈示
①怎样讲解? 讲解是否有效( 清晰/结构/契合主题/简洁/语速/音量/节奏) ?
引导、教学环节节奏适合，结构清晰
②板书怎样呈现的? 是否为学生学习提供了帮助?
板书提前设计，重点突出
③媒体怎样呈现的? 是否适当? 是否有效?
课堂引入较好
④教师在课堂中的行为和动作（如走动、指导等）是怎样呈现的? 是否规范? 是否有利教学?
深入学生中间的次数偏少，个别指导没到位
对话
①提问的学生分布、次数、知识的认知难度、候答时间怎样?是否有效?
提问学生次数合适，提问时间准确，个别问题无效
②教师的回答方式和内容如何? 是否有效?
回答方式应该多从学生角度考虑
③对话围绕哪些话题? 话题与学习目标的关系如何?
对于数学中的生活，引入较好，后面环节的展示不够
指导
①怎样指导学生自主学习( 阅读/作业/) ? 是否有效?
引导学生独立探索，但是要求不到位
②怎样指导学生合作学习( 讨论/活动/作业) ? 是否有效?
对于合作组的分派合理，但是在发言顺序方面没有事先指定。
听课教师评课记录：
王欣欣老师：本节课设计独特，从数学建模的方法与过程展现《探索与表达规律》，对教材是很好的整合，教学引入生动、深入生活，学生兴趣较高。第一个模型环节由于问题较简单学生能轻松解决，此时可以让学生合作讨论数学模型的建立过程，教师的呈现有点过早，学生体会了和总结记住了是不同的层次。练习环节的题目处理的有点仓促，应该让学生有所总结，在方法上有所收货。
胡静霞：本节课我主要从刘老师的课堂活动方面观察。刘老师的课设计非常新颖，数学模型是新课标所要求的知识，需要在以后的学习中加强，本节课整合了教材，将数学模型和探索规律结合，是很好的尝试，为以后的教学提供了很好的范例。从教室活动上看，刘老师的课前准备充分，从引入开始，教室关注学生的表现，以问题为思维驱动的线索带领学生经历模型的建立过程，教师的引导及时到位，点评也教规范，形体语言能够起到示范作用。当然本节课也有不足的地方，比如教师在单独指导环节没能充分照顾大多数同学，在学生讲解方面没能给与学生足够的信任，总是想得到老师预设的答案，学生的个人想法没有充分实现，这与本节课的时间有关系，但是教师是否能够事先准备好呢。
韦凤莲：刘老师班级学生本节课表现很好，90%的学生能够认真听课，积极参与到课堂中，在合作讨论环节学生表现的很好，是教师一直要求的结果，体现了教师对课堂管理的长期坚持。但是，教师在合作学习环节对学生合作学习的要求没有充分点明，学生都是自主状态下表达自己的理解，对于小组成员分工也较模糊，这大大影响了小组合作学习的有效性。教师在处理学生的突发问题和预设方面有所准备，总是引导学生按照自己预设的路子走下去，我认为学生的错误是很好的教学资源，教师不妨以学生的错误为线索继续探讨下去。我们一定要处理好课堂预设与课堂生成的关系，一届优秀的课必定是有所生成的课。
《数学建模：探索与表达规律》测评练习
姓名： 班级： 教师评价：
1、【考考你】
用火柴棒按下图的方式搭三角形.
请完成下列表格：
三角形个数
1
2
3
4
5
…
n
火柴棒根数
?
??
?
?
??
…
??
2、【拓展应用】
学校为了美化环境，用正六边形的花砖铺设空地。用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排成一行，现在有100个白色花砖，工人师傅需要准备多少块紫色的花砖呢？
请按照建模过程解答此题
自我评价：
《数学建模：探索与表达规律》教学反思
?????著名的教育家波利亚曾经说过“学习任何知识的最佳途径都是由自己发现”，通过对摆桌子探索的活动，让学生分组讨论，经历图形、数字，式子的知识产生过程，初步得出两种方案下桌子和椅子的数量关系，在已有知识字母表示数的基础上，由学生自主探究出桌椅数量关系的规律，然后再引导学生用字母来表示数，用代数式来表示规律，并且验证了两种数学模型的正确性，从而达到了本节课的教学目标。通过教学活动突出了本节课的教学重点“会探索数量关系，运用符号表示规律”，在练习过程中让学生得到知识的巩固。但是教学难点我觉得没有较好的突破。??????
? 一、在教学内容的选择和组织上，我选择了对桌椅摆放规律的探究，不仅是对已有知识字母表示数的一个延伸，而且还联系实际生活，从探索长街宴中桌椅如何摆放展开教学，让学生感受数学与生活密切联系，这样的选择不仅吸引了学生的注意力，还激发了学生的学习兴趣。??
? 二、教学方法方面，整节课是以问题来驱动教学的，一开始就提出“长街宴中的长桌子是如何摆放的？”这个问题，启发了学生的思维，让学生体会如何构建数学模型。后来通过一系列的提问来启发学生的思考，让学生在自己的探索中真正理解和掌握本节课的知识。在课堂小结环节，通过提出问题，让学生梳理本节课的学习方法和知识体系，让学生在方法和知识层面有所提高。这样的设计，正是符合新课程标准的设计理念。接下来是教学手段的选择，本节课我采用了黑板和多媒体辅助教学，板书的设计是不错的，字迹工整，清晰，突出了重点。增强学生的记忆。幻灯片设计得很好，简单明瞭。还加大了知识的传送量。???
? 三、 讲述也比较清楚，只是有些语言偶尔有些重复。比如“?然后怎么?”。在课堂上，还用了一些鼓励性的语言，比如说“你的思路很清晰”，“表现非常好”等等，这样的语言，更能增加学生的自信心。
四、在整个教学过程中，学生参与课堂的教学是积极主动的，对于我提出的问题都认真思考并积极的回答，能够使整个课堂的教学顺利进行，充分体现了师生互动的效果是很好的，这样的教学情境带动了学生的积极性，增强了学生对数学的学习兴趣。?????
?????总体上来说，这堂课还是比较成功的，但在有些方面还存在着不足，比如：一个班的学生有成绩的差异，在整节课上，并没有一个学生提出疑问，难道是他们都懂了吗？说明我对学生的创新能力的培养还有些欠缺……
《数学建模：探索与表达规律》课标解读
? 《数学课程标准（2011版）》把“探索与表达规律”作为内容结构的一个重要方面，本节课的学段目标定位于：探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。“探索与表达规律”蕴藏着重要的教育内涵和价值，被新课程单列为一个独立部分，也从一个侧面说明了其重要的教育地位和意义。但尽管这部分内容被独立出来，其实也只是相对独立，因为它还是要依托“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”等各个领域的基础知识和基本技能。
在课程实施中，要提供贴近生活且富有趣味性、开放性的素材，让学生在观察、操作、推理与交流中，初步感受数学的思想方法，训练思维能力，培养探索规律的兴趣和欣赏数学规律美的意识。
一、通过创设学生熟悉的生活情境，让学生在观察、操作、交流等活动中，理解规律的含义，探索、表征给定图形或数字中简单的排列规律，激发学生探索规律的兴趣，培养学生发现数学规律美的意识
1．利用学生对生活中“规律”的感性认识，寻找“摆桌子”等生活情境中的排列规律，让学生初步感受规律的含义。
2．创设实物图和数字相结合的“重复”规律的数学情境，在“仪一仪”“想一想”“做一做”等数学活动中，通过观察、思考、交流活动，让学生逐步学会描述规律，把握规律的核心，体会规律表达形式的多样化，建立“数”“形”之间的联系。
3．创设几何图形和数字相结合的“等差数列”规律的数学情境，通过思考猜测、合作交流、操作验证，让学生进一步学会发现、表述规律，丰富规律的核心内容，进一步培养学生的观察能力、数学表征能力和推理能力。
4．利用学生已有的知识经验，寻找数组中的规律，拓宽学生寻找规律的思路，进一步培养学生探索、发现图形或数字排列规律的能力。例如，在“仪一仪”的教学中，先要引导学生观察、交流“桌子数和椅子数”之间的数量关系，让学生明白数量关系即规律，再让学生从加法、减法、数的组成等不同角度寻找、表述、延续规律。[来源:&%中国教育出~版网*#]
二、通过解决问题，进一步培养学生探索规律的意识和能力及分析、推理能力，丰富学生的解题策略，感受数学规律在生活中的广泛应用，体会学习数学的价值
1．通过解决“火柴棒摆三角形”“紫色花砖的个数”等实际生活中的问题，在观察思考、操作交流中，让学生学会新策略“利用规律”来解决问题，进而丰富学生解决问题的策略，加强探索规律能力的培养。
2．通过开展有趣而多样的练习活动，在独立思考、探究交流中，进一步培养学生发现规律、描述和表示规律及应用规律的能力，培养学生的“模型化”思想，提高学生的思维品质。
探索与表达规律全面、综合、深刻凸显了课标的基本理念，蕴藏着重要的教育内涵和价值。因此，在课程实施中，要重视学生独立的思考和发现；要重视学生在自主探索基础上的合作交流；要重视学生的观察、实验操作；要重视学生的分析比较、抽象概括、猜测推理等思维活动。
