学情分析
学生是在学习了单项式乘多项式和多项式乘多项式的基础上学习这一节的，学习每一个知识点时感觉并不是太难，但是到处却充满了出错点，有些同学已经深深的体会到会的情况下，能把每一道题目做对是极不容易的一件事情，这里有些同学由于粗心、不仔细等原因吃尽了苦头。通过练习，也有了对式的运算一定要“快”、“准”的积极心理，已具备了学习公式的知识与技能结构。
对于有些同学也是有一些困惑的，一方面由于本课内容的特点所决定，运用平方差公式的关键是认清两个多项式相乘是否具有（a+b）（a-b）的形式，由于两个多项式相乘的形式复杂多变，学生较易被假象所迷惑，另一方面学生初学公式只有原始的换元思想，有些同学多项式相乘还不够熟练。
根据学生的这些特点和实际，有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，我以问题为线索，让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“探索——发现——归纳”。
效果分析
通过对《平方差公式》这一节课的学习，下面对本节课各个环节设计的效果进行简单的分析：
自主探究环节主要设计一组与推导平方差公式有关的计算题，通过做一做、看一看、猜一猜三步使学生初步感知平方差公式的结构特征及其运算规律。分步的好处在于分散难点，循序渐进，更易于学生记忆。这一环节完成相对比较顺利。
合作交流环节主要对上面提出的猜想进行验证，根据特殊例子猜想出一般的结论，让学生带着问题探究，进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。我认为这一环节是本节课的一个亮点，让学生经历“特例归纳猜想证明”的知识发生过程，用所学知识解决问题，有意识的培养学生的推理能力和语言表达能力，从而真正理解公式的来源。同时，充分展示学生的风采，在个别学生的展示中让每一名学生收获知识。
精讲点拨环节重点点拨两方面：一是平方差公式的结构特征；二是如何首先确定a，b后用公式进行简单计算。理解并掌握公式的结构特征是本节课的重点，也为下一个环节：平方差公式的准确应用打下基础。因此，应让学生充分思考，体会，，发表自己的看法，真正理解的目的。这一环节总体来说，教师讲得内容过多，学生已经交流的教师不必再重复。
巩固练习这一环节进行还比较顺利，只是几个易错的出错对于有些学生来说是在所难免的，正好把此当做错题源，从而进行适时和必要的点拨，加深印象，避免以后出错。
课堂小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，先让学生总结本节课收获，再让学生自己及互相之间进行评价，体现新课标提出的多元化评价，利于学生养成良好的课堂学习习惯，最后教师对公式的掌握和运用作最后的强调。本是这样设计的，由于前面各环节占用时间相对偏多，所以这一环节显得有些仓促，不是太完美。
以上就是我对本节课所做的简单的效果分析，若有不当之处，敬请各位领导、同仁批评指正，谢谢！
平方差公式（1）导学案
一.预习反馈：
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（x+2）（x－2）＝ =（ ）2－（ ）2
（2）（1+3a）（1-3a）＝ =（ ）2－（ ）2
（3）（x＋5y）(x－5y)＝ =（ ）2－（ ）2
(4) (2y+z)(2y－z)＝ =（ ）2－（ ）2
二.合作探究：
1、1）观察以上算式及其运算结果，并说一说你发现了什么规律？
2）用字母如何表示你得到的规律？
2、验证：（a+b）（a－b）= a 2－b2
1)代数验证法： 2）几何验证法：(面积法)
（a+b）（a－b） 边长为a的大正方形中减去一个边长为b的小正方形，用两种方法表示阴影部分的面积.
=
=
三、精讲点拨： （a+b）（a－b）= a 2－b2
四、跟踪练习：1.填表：
算式
与平方差公式中a对应的项
与平方差公式中b对应的项
写成“a2-b2”的形式
?
(x +y)(x -y)
?
?
?
?
(y + 3)(y - 3)
?
?
?
?
(a + 3b)(a - 3b)
?
?
?
?
(-n-m) (n-m)
?
?
?
?
(a+b-c)(a+b+c)
?
?
?
?
2.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么?
(1) (a+2b)(a?2b)；（ ） (2) (3a?b)(b+3a) ; （ ）
(3) ((2x-y)(y?2x)；（ ） (4) (a+2b)(2b+a); （ ）
(5) (( a?b)(a+b) ;（ ） (6) (5a?b)(b-5a). （ ）
3.利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5-6x) ; (2) (x-2y)(x+2y); (3) (-m+n)(-m-n);
(4) (3m+2n)(3m-2n) (5) （6） (ab+8)(ab-8)
五、课堂小结：谈收获
六、达标反馈：必做题：
1.判断：(1) (x+2)(x-2) = x2-2 ( )
(2) (-3a-1) (3a-1) = 9a2 -1 ( )
2.运用平方差公式计算.
(1) (a+3b) (a-3b) (2)(3+2m) (-3 + 2m) （3）
3.（选做）用平方差公式计算：
(1) (an+b)(an-b) （2） (a+1)(a-1)(a2+1)
课件16张PPT。 6.6.1
平 方 差 公 式雪宫中学：王静学习任务
1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运
用公式进行简单的运算．
观察以上算式及其运算结果，并说一说你发现了什么规律？
(1)(x+2)(x-2)= ;
(1+3a)(1-3a)= ;
(3)(x+5y)(x-5y)= ;
(4) (2y+z)(2y-z)= ;
=x2-22x2-41-9a2=12-(3a)24y2-z2=(2y)2-z2x2-25a2=x2-(5a)2预习展示：合作探究： 观察以上算式及其运算结果，试着说一说你发现了什么规律？
(x+2)(x-2)= ;
(1+3a)(1-3a)= ;
(3)(x+5y)(x-5y)= ;
(4) (2y+z)(2y-z)= ;
x2-2212-(3a)2(2y)2-z2x2-(5a)2(a+b)(a-b) =猜想:a2-b2验证?(a+b)(a-b) = a2-b2
验证:(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2代数法验证合作探究：ab展示交流：展示交流：(a+b)(a-b)=a2-b2结论:几何法验证（面积法）代数法验证(a+b)(a-b)= a2-b2
特征:平方差公式符号语言： (a+b)(a-b)=a2-b2文字语言：两个数的和与这两个数的差的积,等
于这两个数的平方差.精讲点拨1.直接运用新知，解决第一层次问题。巩固练习： x y x2-y2y 3 y2-32 a 3b a2- (3b)2 -m n (-m)2- n 2 a+b c (a+b)2- c 2 注：公式中的a和b可以是数，也可以是式。(1) (a+2b)(a?2b) ；
(2) (3a?b)(b+3a) ;
(3) (?2x-y)(y?2x)
(4) (a+2b)(2b+a);
(5) (? a?b)(a+b) ;
(6) (5a?b)(b-5a).(能) 2.下列式子可用平方差公式计算吗?
为什么？
(能) (能) (不能) (不能) (不能) 例1 运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5-6x) ;(2) (x-2y)(x+2y);小试牛刀(3) (-m+n)(-m-n); 巩固练习：利用平方差公式计算:(3) (ab+8)(ab-8)(1)(3m+2n)(3m-2n)谈收获1、验证：代数法验证
几何法验证（面积法）
2、应用：用平方差公式进行简
单的计算.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 1.判断
(1) (x+2)(x-2) = x2-2 ( )
(2) (-3a-1) (3a-1) = 9a2 -1 ( )
2.运用平方差公式计算.
(1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2m) (-3 + 2m) ;
(3) 达标检测 (a+1)(a-1)(a2+1)
3.（选做）巧用平方差公式计算：××X2-41-9a2a2-9b24m2-9a4-1谢谢各位老师指导教材分析
《平方差公式》是山东教育出版社义务教育教科书《数学》六年级下册第六章《整式的乘除》第五节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解、分式等内容的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。
本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。
本节课的教学重点、难点、关键：
重点：平方差公式的探索和应用；
难点：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式；
关键：准确找到a，b。
参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课的教学目标如下：
1.知识与技能目标：了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算；
2.过程与方法目标：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力，通过讨论几何图形的面积来验证公式，进而感受数形结合思想；
3.情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。
《平方差公式》评课稿
雪宫中学 刘宝圣
听了我校王静老师的一节数学课，这节课是王老师安排的一节整式的乘法——平方差公式的新授课，这节课给我留下了深刻的影响。
通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式．
王老师放手让学生探索，促进学生主动发展的教学方法贯穿于这节课的始终。从学生的练习情况来看，注重让学生动口、动手、动脑，既训练了语言表达，又发展了学生的逻辑思维能力，许多同学都掌握了这节课的知识，整个课堂中，以学生练为主，王老师能敢于创新、敢于探索， 整节课的学习，教师始终是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，而学生始终都是一个发现者、探索者，充分发挥他们的学习主体作用。这样大大提高了这节课的效率，
教师讲课语言清晰，有较强的表达和应变能力，课堂教学基本功好。
乘法公式的引入，使学生既复习了多项式的乘法运算，又形象直观地理解了乘法公式的内在实质。课堂教学中充分体现了以点拨为主的教学。对于公式的性能严格要求学生理解，课堂内的练习量、内容及安排上恰当好处，有基本运用公式，有变式运用公式，也有适当的加深应用，满足了不同层次的学生的学习。
一点建议：
1、引入时，还可以安排得生动一点，可以先设疑，提出问题，让学生探讨，猜想，归纳，以激发学生更高的学习兴趣。
2、刚才说过语言清晰，但不够精炼，尤其在总结公式特征时，未能用简练的语言描述出特征，以致学生在完成例题和练习题的过程中，对在运用公式之前需要变型的题型，出错率较高。其实平方差公式的特征就是有两项相同，而另两项恰恰是互为相反数或项。相同项在前，相反项在后，结果才能用相同项的平方减去相反项的平方。
3、对于平方差公式的几何意义，敢于让学生大胆上黑板演示是好的，但过程繁琐，缺乏精炼，直观，不能让大部分学生弄懂。这时我们老师应该给出恰当准确的解释。
以上是我对这节课的浅显认识，不妥之处，还望王老师海涵，大家批评。谢谢！
评测练习
1.填表：
算式
与平方差公式中a对应的项
与平方差公式中b对应的项
写成“a2-b2”的形式
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(x +y)(x -y)
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(y + 3)(y - 3)
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(a + 3b)(a - 3b)
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(-n-m) (n-m)
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(a+b-c)(a+b+c)
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2.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么?
(1) (a+2b)(a?2b)；（ ） (2) (3a?b)(b+3a) ; （ ） (3) ((2x-y)(y?2x)；（ ）
(4) (a+2b)(2b+a); （ ） (5) (( a?b)(a+b) ; （ ） (6) (5a?b)(b-5a). （ ）
3.利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5-6x) ; (2) (x-2y)(x+2y); (3) (-m+n)(-m-n);
(4) (3m+2n)(3m-2n) (5) （6） (ab+8)(ab-8)
达标反馈：
必做题：
1.判断：
(1) (x+2)(x-2) = x2-2 ( )
(2) (-3a-1) (3a-1) = 9a2 -1 ( )
2.运用平方差公式计算.
(1) (a+3b) (a-3b) (2)(3+2m) (-3 + 2m) （3）
3.（选做）巧用平方差公式计算：
(1) (an+b)(an-b) （2） (a+1)(a-1)(a2+1)
课后反思
这一课时的重点是要学生明白平方差公式的推导，并能应用平方差公式简化运算。而其中的关键是要学生明确平方差公式的结构特征，准确找到a，b。为了让学生对平方差公式有个全面的认识和了解，我在教学设计方面打破了教材原来的安排，把第二课时中的几何解释融入第一课时。先让学生从代数的角度入手，利用多项式乘多项式的知识，推导出平方差公式，紧接着从几何角度加以解释。在此基础上，通过分析公式的结构特征，加深对公式的理解。之后，设计了一个“寻找a，b”的环节，通过这个练习进行难点的突破。引导学生反思练习过程，得出“谁是a，谁是b，并不以先后为准，而是以符号为准”这一结论。紧接着给出一组判断题，进一步加深对公式的理解。之后，利用平方差公式计算，考察学生对公式的应用。
为了给学生渗透数形结合的思想，要从代数、几何两个角度证明平方差公式，但是从哪个角度入手，有利于知识的衔接，便于学生理解。最终决定让学生猜想结论，再用代数和几何两种方法加以探究和证明，符合知识的发生过程。
对于课本中的公式文字说明是“两数和与这两数差的积”的理解：公式中“a，b不仅表示一个数或字母，还可以表示代数式”。但这里说的是“两数”，原因是所有的规律最初都是在具体的数字中发现的，然后才推广到字母。所以这里说的数不再是具体的数，而是代表一个整体；公式中说的“两数和与两数差的积”，从这个角度说，这两项应是完全相同的，差别只在于运算符号上。但由于我们之前介绍过“代数和”，（a+b）(a-b)也可以理解为（a+b）［a+(-b)］，就像许多教参上说的，是相同项与互为相反数的项，这样就与课本定义发生矛盾。为了避免这个问题，我在介绍公式结构特征时，只说“有一项完全相同，另一项只有符号不同”，学生可以自己去理解。
我对教材的理解和把握是否妥当，还请各位专家同仁给以批评和指正。
课标分析
新课标指出：重视学生在学习活动中的主体地位。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。
1.学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式；学生的应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。
2.教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。
3.处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发性的讲授；创设情景、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理验证等，都有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。
《新课程标准》对《平方差公式》这一节的知识方面的要求是让同学们能推导乘法公式：（a+b）（a-b）= a2-b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
对本节课《平方差公式（1）》紧紧围绕《新课程标准》中的要求对整个课堂环节进行了精心的设计，体现了学生是学习活动的主体，教师是组织者、引导者和合作者，在活动中学生经历了自主探索、合作交流、提出猜想、推理验证等，使学生在各方面的能力都有所提升。
