学生在小学阶段的数学学习都是较为直观的，而由小学转入初中阶段特别是函数知识是十分抽象的。函数概念是用变量定义的，这种定义方式有利于学生接受的一面，但也有其不足的一面。例如，变量包括了自变量和因变量，这对学生来说理解起来比较困难。另外变量间的关系可以用列表，图像，解析式等方法来表示。每一种表示形式都可以独立的表示函数概念。这又是一个与其他概念不同的地方。由于函数概念需要同时考虑几种表示形式，并且要协调好各种表示的关系，常常需要在各种表示之间进行转换，故容易造成学习上的困难。
在学习函数概念中，要求学生能进行数形结合，进行符号语言与图形语言之间灵活的转换。但在学生的认知结构中，往往把数与形看做是割裂的。这就要求学生的思维能在静止与运动，离散与连续之间进行转化。丹学生的思维水平还处于不成熟的阶段，他们看问题往往是局部的，静止的不容易把抽象的与具体的事例联系起来，还不能胜任用辩证思维的思想来理解函数的概念。这与运动，变化，联系的观点是不相适应的，这又造成函数概念学习困难的一个原因。
我认为在学习中重在让学生感受概念，通过大量的实际问题向学生阐述了世界是运动变化的，并从实例中抽象概括出函数的定义。让学生充分体会概念的形成过程，力求达到“概念的得出是水到渠成的、自然的，而不是强加于人的”。
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《函数》 效果分析
---鲁教版七年级上册
在教学过程中，选取了与学生生活所贴近的三个实例，它们都与温度有关，气温变化图到温度计最后回归课本中的热力学温度，使温度背景成为一天主线，为学生创造了一个自然的学习环境，同时又根据教学的实际过程从不用的角度不同程度反复使用例题，为学生节约了熟悉情景的时间，使学生能够从容的思考，更深入的交流。多媒体课件支撑着整个教学过程，从而能使学生自然的抽象出函数的概念，能够会判断两个变量是否是函数关系。
《函数》 教学设计
---鲁教版七年级上册
一、教材分析
1. 教材的地位与作用
本节课是七年级上册第六章第一节《函数》的第一课时。
???学生在六年级下册学习了《变量之间的关系》的章节，本章是学生正式接触函数的开始，《函数》概念课学习对于学生理解函数，锻炼学生的抽象思维，培养他们的数学概括能力都有非常重要的作用，并且它将为后面的一次函数、二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。
2．教学目标
知识与技能：通过实例，初步掌握函数的概念，能判断两个变量之间的关系是不是函数关系。
数学思考：通过对函数概念的探索，初步培养学生利用函数的观点，认识客观世界的意识和能力。
经历从具体实例中抽象出函数的过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
情感态度：让学生经历将实际问题“数学化的过程”，增长数学智慧，体会数学的价值和魅力。
3．重点难点
重点：函数概念的理解，判断两个变量之间的关系是不是函数关系
难点：函数概念的理解。
二、教法学法
教法选用：采用活动---探究式的教学方法。
学法指导：自主探究与合作交流的方式，借助猜想、观察、分析和归纳的方法。
三、教学过程
问题一：如图，气象站某日的气温变化图，
（1）在这个变化过程中，哪些量是变量？
（2）这天的8时的气温是 ℃，
14时的气温是 ℃
（3）天气温度T随______的变化而变化， 而且对于每一个时间t，都对应 温度T.
通过学生熟悉的气温变化图引入，使学生产生积极的情绪准备。通过“提出问题——寻找两个变量存在对应关系”让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性和合理性，让学生在现实情境中感性认识“函数概念”。
问题二：如图是一个温度计的示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉），设摄氏温度为x（℃），华氏温度为y（℉），
（1） 从图中所提供的信息，完成下表：
摄氏温度x/ ℃
…
0
?
40
…
华氏温度y/ ℉
…
?
68
?
…
（2）在这个变化过程中，哪些量是变量？
（3）华氏温度y随着 的变化而变化，而且，对于每一个摄氏温度x，都对应 华氏温度y.
问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到了—273℃，则气体的压强为零，因此，物理上把—273℃作为热力学温度的零度，热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T= t + 273，T≥0
（1）当t 分别为—43℃、—27℃、0℃、18℃时，相应的热力学温度T是多少?
（2）给定一个大于—273℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
（3） 随着 的变化而变化，而且，对于每一个摄氏温度x，都对应 华氏温度y.
思考：在上面的三个问题中，都有什么共同的特证？
小结：函数的概念：
在某一变化过程中，有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
用函数的观点再认识：
问题三：物理上把—273℃作为热力学温度的零度，热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T= t + 273，
热力学温度T是摄氏温度t的函数吗？
摄氏温度t是热力学温度T的函数吗？
问题二：
如图是一个温度计的示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉），设摄氏温度为x（℃），华氏温度为y（℉），
华氏温度y是摄氏温度x的函数吗？
摄氏温度x是华氏温度y的函数吗？
问题一：
张店气象站测得12月3日气温变化图
温度T是时间t的函数吗？
时间t是温度T的函数吗？
在第一次使用三个实例时，并没有过多的强调“唯一”，为了弥补这一不足，在再认识气温变化中，设计了两个问题：温度T是时间t的函数吗？时间t是温度T的函数吗？通过这一问题设计，让学生直观感受“唯一”，实现对概念理解的进一步认识。
课堂练习：
辨一辨：下列关系中，是函数关系吗？
（1）长方形的宽为4，面积S是长a的函数.
变式：长方形的宽为4，长a是面积S的函数吗？
（2）正方形的面积S是边长a的函数.
变式：正方形的边长a是面积S的函数吗？
（3）汽车行驶的路程S是时间t的函数.
变式：若速度一定时，路程S是时间t的函数吗？
（4）某人的身高是年龄的函数.
年龄（岁）
…
9
10
11
12
…
身高（cm）
…
155
155
157
161
…
（5）下列图像中,y是x的函数.
使学生体会不仅在生活中，在数学内部也存在着函数关系，进一步理解函数概念的本质。让学生巩固概念，使基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本数学活动经验落到使出。实现教学的有效性。
课堂小结：
概念是发展的，需要不断的深化。数学概念的深化，有时是随着学生认识水平的提高和抽象能力的增长而进行的，有时是随着数学概念从少到多的积累和知识结构、思维系统的扩展、挑战而进行的。因此在数学概念教学中注意进行归纳、分类、作出小结，为了深化概念，本节课小结，运用了思维导图。
课件16张PPT。鲁教版七年级上册第六章第一节此数非数论函数引导者：梁艳给定一个时间t的值，都对应 。任意给出这天中的某一时间t，你能说出它所对应的温度T吗？问题一张店气象站测得12月3日气温变化图问题：（1）在这个变化过程中，哪些量是变量？时间t（2）温度T随______的变化而变化，温度T时间t唯一的温度T的值-1给定一个摄氏温度x的值，都对应 。 问题二（2）在这个变化过程中，哪些量是变量？（3）华氏温度y随着 的变化而变化， 如图是一个温度计的示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉），设摄氏温度为x（℃），华氏温度为y（℉）， （1） 从图中所提供的信息，完成下表：6832104摄氏温度x华氏温度为y摄氏温度x唯一的华氏温度y的值问题三问题：（1）在这个变化过程中，哪些量是变量？ 物理上把-273℃作为热力学温度的零度，热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T= t + 273， （2） 随着 的变化而变化，
给定一个摄氏温度t的值，都对应 . 热力学温度T摄氏温度t唯一的热力学温度T的值热力学温度T摄氏温度t思考： 上面的三个问题中，有什么共同特征？ 在某一变化过程中，有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 函数的定义 物理上把—273℃作为热力学温度的零度，热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T= t + 273，让我们用函数的观点来看问题三热力学温度T是摄氏温度t的函数吗？摄氏温度t是热力学温度T的函数吗？函数的表示方法：关系式法（2）华氏温度y是摄氏温度x的函数吗？ 如图是一个温度计的示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉），设摄氏温度为x（℃），华氏温度为y（℉）， （1） 从图中所提供的信息，完成下表：6832104让我们用函数的观点来看问题二摄氏温度x是华氏温度y的函数吗？函数的表示方法：列表法问题一张店气象站测得12月3日气温变化图温度T是时间t的函数吗？时间t是温度T的函数吗？函数的表示方法：图像法辨一辨 下列说法正确吗？（1）长方形的宽为4，面积S是长a的函数.√变式：长方形的宽为4，长a是面积S的函数吗？（2）正方形的面积S是边长a的函数.√变式：正方形的边长a是面积S的函数吗？（1）长方形的宽为4，面积S是长a的函数.辨一辨 下列说法正确吗？（3）汽车行驶的路程S是时间t的函数.×变式：若速度一定时，路程S是时间t的函数吗？辨一辨 下列说法正确吗？（4）某人的身高是年龄的函数. √辨一辨 下列说法正确吗？（5）下列图像中,y是x的函数.×收获园：知识思想
方法能力 根据表格中的信息，回答问题：其中，x表示乘公交车的站数（站），y表示相应付的票价（元）.（1）y是x的函数吗?为什么？（2）x是y的函数吗?为什么？挑战自我（一）教材的地位和作用 ???学生在六年级下册学习了《变量之间的关系》的章节，本章是学生正式接触函数的开始，《函数》概念课学习对于学生理解函数，锻炼学生的抽象思维，培养他们的数学概括能力都有非常重要的作用，并且它将为后面的一次函数、二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。
（二）教学目标
通过实例，初步掌握函数的概念，能判断两个变量之间的关系是不是函数关系。
通过对函数概念的探索，初步培养学生利用函数的观点，认识客观世界的意识和能力。
经历从具体实例中抽象出函数的过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
（三）教材重点、难点
1.重点：函数概念的理解，判断两个变量之间的关系是不是函数关系
2.难点：函数概念的理解。
《函数》观课记录
---鲁教版七年级上册
执教人
梁艳
课题
函数.
课型
新授
观察点
教学目标达成情况
教学环节
教学目标
效果
分析与建议
A
B
C
D
热身导入
1.通过气温变化图复习了变量之间的关系
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√
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老师通过和学生之间的自由对话，复习变量直间的关系。老师帮助学生为新知识的学习做好了准备。
概念讲授
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1.??气温变化图实例
2.??? 温度计实例
3.??? 热力学温度实例
√
?
?
?
? 老师通过带着分层问题的引例，在找答案的过程中解决本课的重点函数概念的得出和理解，从学生判断的情况能看出来，这环节的任务已经完成。
练习
1.??? 用函数观点再认识例题
2.??? 判断题训练
√
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?
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通过函数观点再认识例题这个环节，让学生进一步理解了函数，体会函数概念的关键词，通过判断，进一步体会函数概念学生完成得很好。
小结作业
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小结
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√
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进一步巩固了本节课的重点，提高了学生抽象概括能力，利用思维导图进行了总结，知识系统化。
总? 计
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√
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绝大多数学生能够理解函数概念，很多学生能自如运用这一概念，掌握得都比较扎实。
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《函数》是鲁教版七年级数学第六章第一节第一课时的一节内容。整个教学环节流畅，教师引导到位，学生活动活跃，认知过程充实，目标达成度高。经过我们小组的分工观课，从教学设计，教学时间安排，学生活动这几个环节的情况对这节课进行了观课整理。
这节课导入用了3分钟，小组活动用了10分钟，交流用了8分钟，学生独立思考用时3分钟，教师小结用了3分钟，课堂练习用了10分钟，最后的课堂反馈用了3分钟。课堂中发生的教学活动分为四类：教师讲授（A）、师生交流（B）、学生合作（C）、学生独立思考（D）教师的讲解简明扼要，重点突出，对关键点重点强调。师生交流和谐，以谈话的方式完成了各项任务，效果较好。学生合作主要是小组合作，每个小组的活动情况老师都适时指导，小组成员参与性较高，讨论热烈，达成共识较好。在教学中比较重视知识的形成过程。
透过以上数据的分析，我们不难看出，“师生交流”用时较多，而“学生合作”与“学生独立思考”用时较少，这一点，就说明教师在教学设计上，还应再开放一点，把更多的时间与问题抛给学生，让学生的合作与独立思考机会再多一点，时间再久一点。也只有给学生机会了，学生的聪明才智才有可能被激发与释放。
《函数》测评练习
---鲁教版七年级上册
基础练习
用函数的观点再认识：
问题三：物理上把—273℃作为热力学温度的零度，热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T= t + 273，
热力学温度T是摄氏温度t的函数吗？
摄氏温度t是热力学温度T的函数吗？
问题二：
如图是一个温度计的示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉），设摄氏温度为x（℃），华氏温度为y（℉），
华氏温度y是摄氏温度x的函数吗？
摄氏温度x是华氏温度y的函数吗？
问题一：
张店气象站测得12月3日气温变化图
温度T是时间t的函数吗？
时间t是温度T的函数吗？
达标练习：
辨一辨：下列关系中，是函数关系吗？
（1）长方形的宽为4，面积S是长a的函数.
变式：长方形的宽为4，长a是面积S的函数吗？
（2）正方形的面积S是边长a的函数.
变式：正方形的边长a是面积S的函数吗？
（3）汽车行驶的路程S是时间t的函数.
变式：若速度一定时，路程S是时间t的函数吗？
（4）某人的身高是年龄的函数.
年龄（岁）
…
9
10
11
12
…
身高（cm）
…
155
155
157
161
…
（5）下列图像中,y是x的函数.
《函数》课后反思
---鲁教版七年级上册
1.精彩实例点亮课堂
对于准备《函数》这节课时，由于学生首次接触函数概念，通过对教材，教参以及课程标准的钻研，我认为在学习中重在让学生感受概念，通过大量的实际问题向学生阐述了世界是运动变化的，并从实例中抽象概括出函数的定义。让学生充分体会概念的形成过程，力求达到“概念的得出是水到渠成的、自然的，而不是强加于人的”
因此，我认为，对于例题的选取和运用对于本节课至关重要，选择过多过杂，学生为了熟悉不同背景的实例，而耽误了思考时间，降低了思维深度，最后影响了课堂效率，于是在认真分析了教材中所给到的三个例题的意义和作用后，我再一次结合教学目标从课本中，课后习题中精选实例，选取了与学生生活所贴近的三个实例，它们都与温度有关，气温变化图到温度计最后回归课本中的热力学温度，使温度背景成为一天主线，让学生能在自然熟悉的环境下，经历函数概念的产生过程。
同时又再想如果能根据教学的实际过程从不用的角度不同程度反复使用例题，那必然会为学生节约了熟悉情景的时间，使学生能够从容的思考，更深入的交流。对于函数的概念是否会理解的更加深入呢。如何反复利用同一实例，结合本节课谈谈自己的几点感受：
首先反复利用同一实例，高效理解数学概念。
第一次使用这三个实例，是为了得出函数概念，学生经历了问题产生的过程，三个实例的问题具有函数概念的典型特征，学生通过观察，交流，在解决三个实例问题的基础上，基本能够归纳出函数的概念。
第二次使用，是为了进一步认识，理解函数概念。
带着函数的概念，引导学生再次用函数的观点来看这三个实例，可以让学学生进一步认识函数，理解函数，以这样的形式再一次应用实例，使实例由引入的作用转换成了基础练习的作用。这样，既缩短了实例展示与学生熟悉实例的时间，留给学生更多的思考与交流的时间，
学生也能够自然的去回忆刚刚得到的知识的过程，用于更好的理解函数概念。
第三次使用，是了解函数的三种表现形式。表格、图像、关系式。学生对三个实例已有了自己的认知，这时再以这三个实例来说明函数的三种形式，不用花费时间，学生就能顺理成章的认同。其实课本中给出的三个实例也是这个目的。
其次，反复利用同一实例，实现教学环节的有效过渡。
本节课，从第一次使用实例归纳函数概念，从实例中感受函数的概念，使学生对于函数概念的第一印象就是变量之间对应的本质，第二次使用，为了理解概念，让学生用函数的观点来思考例题，分析例题。通过提出问题让学生再思考，倒逼学生揭示函数的本质，从而真正的理解函数概念，整个环节自然流畅，从学习到应用，顺利成章的完成过渡。
在经过了对于实例的反复使用，学生在课堂小结时，对于实例的认识已经不同于新课导入阶段的问题，本节课的实例以温度为一条主线，将本节课的重点串联起来，实现从认识到理解到应用的有效过渡，使本节课自然成一整体。高效利用实例素材，是我们提高课堂效率的有效途径之一。
2.探究活动发展思维
就学生个体而言，需要才能产生学习的动力，认知的冲突可以促进思考的深入。因此应设计符合教学内容特点和学生心理特征的教学程序，突出新课程理念，动员学生积极参与数学教学活动，使数学概念尽快顺利纳入学生的认知结构。
我们知道新概念都是建立在原有概念的基础上的。所以，我们要了解概念的来龙去脉和各概念之间的关系。并应搞清为什么要引进这些概念？又将如何发展下去？最终能解决什么问题？这样我们才能更好的设计我们的探究活动。
在钻研本课教材之前，自己首先将六下的《变量之间的关系》的章节内容进行了再学习和思考。力求在整个的学习过程使学生感到引进函数概念的必要性和合理性。
①创设问题情景，激发学习兴趣——在现实情景中感性认识“函数”
在每个课初，我们常常需要创设一定的问题情景，来激发学生的学习兴趣和探究欲望，实现感性认识上升大理性认识。本节课是通过学生熟悉的气温变化图引入，使学生产生积极的情绪准备。通过“提出问题——寻找两个变量存在对应关系”让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性和合理性，让学生在现实情境中感性认识“函数概念”。
②组织教学活动，进行抽象概括——在师生互动中探究“函数”的概念
在数学学习中，抽象概括具有特别重要的意义，尤其是数学概念的学习，我们必须重视这一理性认识阶段。对于本节课，引导学生对于所给三个问题情景的探究，鼓励学生积极的思考，大胆探索，通过小组合作，最大限度的调动学生积极参与教学活动。而对于函数概念引入是难点，怎样由“变量说”自然过渡到“对应说”，经过反复的思考，决定在三个实例中逐步的渗透“对应”的思想，而学生们的观察，思考，推理等活动不一定能够独立的完成，我们可以灵活的放慢节奏，给学生充分的时间进行思考和讨论，让学生充分发表自己的意见，这样既有利于化解难点，突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动，师生互动中掌握知识，提升能力。
从具体实例中抽象出函数概念，并不是一蹴而就的，通过探究活动，其实是在模拟数学家发现新的概念的探究过程，利用启发式及小组合作，引导学生发现函数概念的的两个特点，一是一个变量随着另一个变量的变化而变化，二是给定一个x的值，都对应唯一的一个y的值。
接着学生试着总结函数概念，教师再加以点评，这样可以锻炼学生的抽象思维，培养他们的数学概括能力。
在本节课函数概念的得出过程中，学生既要感受“变化”和“对应”，又要体会“唯一”，是很困难的，因此，在第一次使用三个实例时，并没有过多的强调“唯一”，为了弥补这一不足，在再认识气温变化中，设计了两个问题：温度T是时间t的函数吗？时间t是温度T的函数吗？通过这一问题设计，让学生直观感受“唯一”，实现对概念理解的进一步认识。
③综合应用知识，解决现实问题——在应用中巩固“函数”概念。
在本节课中，对于三个引例的再认识，引导学生用函数的定义来思考，让学生理解概念，学会应用概念解决问题。
在数学概念教学中，运用概念解决问题是进一步巩固的需要，当然用比较多的正例和反例，特别是在数学概念理解的深化阶段，发挥着重要作用。从而在巩固这一环节，本节课设计的是一组判断题，题目内容有几何方面的，也有代数方面的，函数的三种方法也包括在内，从而使学生体会不仅在生活中，在数学内部也存在着函数关系，进一步理解函数概念的本质。让学生巩固概念，使基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本数学活动经验落到使出。实现教学的有效性。
交流：对于函数概念的起始课，设置反例到底会不会干扰学生对概念的理解？ ④构建知识网络，完成课堂小结——在反思中深入理解“函数”概念
概念是发张的，需要不断的深化。数学概念的深化，有时是随着学生认识水平的提高和抽象能力的增长而进行的，有时是随着数学概念从少到多的积累和知识结构、思维系统的扩展、挑战而进行的。因此在数学概念教学中注意进行归纳、分类、作出小结，为了深化概念，本节课小结，运用了思维导图。
3.课程理念，常用、常思、常发展
贯彻新课程理念，要有层次，有计划，有针对性，做一个系统工程，一堂课往往只能解决学生学习的基本框架，理解和渗透需要时间的积累，特别是方法的内化，应该给学生实践，感悟的时间和空间，因此，用思维导图的方式来帮助学生梳理知识和方法，我会一直坚持的。
课程标准指出：
函数
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律。
（2）函数。
①通过简单实例，了解常量、变量的意义。
②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
通过对课程标准的研究和分析，我认为对于函数概念课，重在让学生感受概念，通过大量的实际问题向学生阐述了世界是运动变化的，并从实例中抽象概括出函数的定义。让学生充分体会概念的形成过程，去经历概念的产生过程。通过大量实例，在整个的学习过程应该是使学生感到引进函数概念的必要性和合理性。从而达到“概念的得出是水到渠成的、自然的，而不是强加于人的”。
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