《一元一次不等式与一元一次不等式组》中观课学生分析
授课对象：本节课授课对象是初二年级学生。
知识基础：在这之前学生已经学习了等式性质、一元一次方程和二元一次方程组。已初步建立了用等式和方程刻画相等关系的数学模型。基于对以上知识的依托展开对不等式的学习，学生可以很好的体会不等式是研究不等关系的有效数学模型，可以更好地认识事物运动变化的规律。但在对式进行分类时可能一上来学生比较陌生及对于一元一次不等式组解法的探究等会有不同程度的学习障碍，所以教师要适时启发引导鼓励。
《一元一次不等式与一元一次不等式组》中观课教学效果分析
评价
要素
A
B
C
上课人数
数据记录
数据分析
学生在学习完本节课后，能否搭建起本单元与其他单元之间的联系
能
一般
不能
84
A:59
B:20
C:5
A、B两类学生占94%，说明本节课利用不等式类比一元一次方程学习的思想方法是被学生认可的，也是容易接受的，能极大的降低学生学习新知识的难度。
学生在学习本节课后，是否能构建起本单元知识脉络
容易
一般
困难
84
A:70
B:11
C:3
96%的同学能根据教师引导构建起本单元的知识脉络，3名同学仍有困难。在教学中如何实施分层教学，是今后教学的一个研究点。
学生是否能非常清晰的认识到本单元所体现的学科思想
能
一般
不能
84
A:56
B:28
C:0
67%的同学能非常清晰的体会到本单元所体现的学科思想，33%的同学只关注到1至2种数学学习方法。在教学中如何更进一步的渗透学科思想还是教学中的一个重点。
微观知识的落实情况
学生完全掌握
学生能大部分掌握
学生只掌握了本节课的极少的微观知识
84
A:75
B:9
C:0
微观知识答对率是89.3%。从出错情况来看大部分同学是在用数轴表示不等式的解集时把空心画成了实心，把实心画成了空心，还有极个别同学把方向画反了。对于这类知识出现问题，基本与学生的智力水平没有多大关系，这些出错的同学需要调整学习状态，做到上课不走神。教师可以从问题的趣味性上来提高学生的参与度。
教学目标达成效果分析量表
二、教学效果分析
1．教学处理
关注学生已有的知识基础和生活经验，能准确领会课标要求，能抓住教材的重点、难点和关键点，注重知识的系统性。教学目标全面、明确、恰当。
2．教学过程
关注不同层次的学生在参与学习的过程中思维与心智的发展情况，教学设计关注学生的学而非教师的教，老师能讲在关键，点在要害，注重思想方法的渗透。能做到以问题为主线，以方法为统摄，以思维为核心。
3．学生参与状态
能做到自主学习与合作探究相结合，有实质性的问题交流，思考有效度。
4．学生思维状态
展现出解决问题的强烈愿望，敢于提出问题，发表见解。能多角度，多层次，多途径的思考和分析问题，会建立事物之间的联系，能抓住问题的本质和核心展开思考。
三、今后解决的问题
1. 与生活实践相结合，进一步提高课堂问题的趣味性，提高学生参与课堂的积极性。
2．把学科思想在课堂中的渗透做为教学目标的一个重点进行落实与强调。
课题名称
一元一次不等式与一元一次不等式组中观课堂教学设计
教师姓名
胡静霞
学生年级
初二数学下册
课时
1
教学目标
知识
与
技能
了解关系式的组成，类比方程的学习，完成一元一次不等式单元的知识建构，同时落实一元一次不等式，不等式的解集及不等式解集的表示方法相关微观知识。
过程
与
方法
1．经历关系式的分类过程，在分类中构建“关系式”的知识结构图，对初中阶段“式”有更进一步的认识。
2．在与方程的类比过程中，搭建起本单元的知识结构图。明确不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具，发展学生的符号感，初步渗透建立不等意识。
情感态度与价值观
在参与学习活动中，培养学生对不等式的好奇心和求知欲，渗透类比、分类、数形结合的数学思想方法，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点
类比方程构建一元一次不等式与一元一次不等式组单元的知识框架图，感悟各部分知识之间的内在联系。落实本单元相关的几个基本概念，学会利用数轴表示不等式的解集。
教学难点
在构建式的知识结构图的过程中，领悟研究不等式的基本思路与方法，学会用类比的数学思想方法研究问题。
教学策
略的
选择与设计
在分类中搭建起初中阶段关系式的知识结构图，在类比中搭建起一元一次不等式与一元一次不等式组单元的知识结合图，并能在类比中认识与本单元相关的部分概念的同时，逐步建立起起本单元的学习策略。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
【环节一】
引出不等式的概念。
提出问题，二斤棉花与十斤铁谁重？用那个数学符号可以表示二斤与十斤之间的大小关系？
找到比较二斤棉花与十斤铁重量大小的关键。
通过接“地气”的引入引起学生的兴趣，打破可能课堂的沉闷气氛，快速的调动起学生回答问题的积极性及参与课堂的热情。同时引出今天的话题------不等式。
【环节二】
在分类中建立初中阶段关系式的知识结构图。
问题1：同学们将下列式子进行合理分类
（1）-5﹤2，
（2）6a-2=0，
(3)3+1=4，
(4)3﹥2，
(5)7x-3y=4，
(6)2x﹤3，
(7) 3x+2y≤4，
(8) x2-2x≥1
(9) y≥0。
(10)x+17﹤5x
(11) x2+3x=11
板书：等式与不等式统称为关系式，并说明等号是表示相等关系的符号，不等号是表示不等关系的符号。
简单提示恒等式与恒不等式，而我们条件等式与条件不等式是初中阶段我们研究的重点。
问题2：指出下列式子中哪些是一元一次不等式。
结合自己对这几个式子的认识，进行分类。
第一次分类，分为等式与不等式。
第二次分类，把等式分为恒等式与条件不等式即方程。并回顾方程相关知识，按无或者次再一次将方程进行整合分类，并对方程按元与次进行命名。
类比方程的分类过程，将不等式进行分类，分为恒不等式与条件不等式。又将条件不等式按元与次进行分类，并进行命名，从而对一元一次不等式有了根深蒂固的认识。
一、学生在分类中建立初中阶段式的部分知识结构，知道等式与不等式统称为关系式，是用来刻画现实世界中量与量之间大小关系的式子。
二、使学生在分类中巩固方程的相关知识，为下面类比认识学习一元一次不等式奠定基础。
三、在水到渠成时给出一元一次不等式的概念，使学生能及好的掌握一元一次不等式的特点。
【环节三】建立本单元中观知识脉络
问题1：看到一元一次不等式你能联想到我们以前所学的哪些知识？
问题2：你都已经学习了哪些与一元一次方程有关的知识？
在学生回答出与一元一次方程相关的知识之后，引导学生对这些知识进行归类，分成概念、解法及应用三大部分，并建议同学们也可以从这几个方面去类比研究一元一次不等式。（板书方程知识框架）
发现不等式与方程的相同之处。左边与右边都一样。不同之处，只有关系符号不同。
回想前面学过的与方程相关的概念，一元一次方程的解法，解方程的依据及方程的应用。按照一元一次方程的研究思路在认识了一元一次不等式概念之后，确定接下来需要来研究一元一次不等式的“解”。
类比方程的研究过程，确定本单元需要研究的内容，构建本单元知识框架。
【环节四】探究认识一元一次不等式的解集
问题1：你能类比一元一次方程的解题过程来解下面的两个一元一次不等式吗？
（1）6（x-1）=3+4x
与6（x-1）> 3+4x
（2）x -4=2(x +2)
与x -4> 2(x +2)
在引导学生检验解的过程中发现，一元一次不等式与一元一次方程解的诸多相同与不同，并与生确定后面学习的研究重点。
问题2：思考，下列数中哪些是不等式6（x-1）> 3+4x的解？哪些不是？
-4，-2.5，0，2.5，3，3.2，4，8，12
在解一元一次不等式之后观察发现，一元一次不等式解与一元一次方程解的不同之处，第一，形式不同，第二，范围不同。第三，解的过程依据不同。
以问题为切入点，以矛盾为研究点，引导学生认识不等式的解集，至于矛盾的根源是什么作为预留问题为后续性的学习做好铺垫。
【环节五】认识不等式的解及其在数轴上的表示方法，进一步落实微观知识。
问题1：方程x -4=2(x +2)与不等式x -4> 2(x +2)的解有什么不同？你能在数轴表示出方程解吗？不等式的解呢？
问题2：请同学们尝试在数轴上表示出方程的解与不等式的解集。
跟进练习：直接写出不等式的解集，再用数轴表示出不等式的解集
(1)a+5＜7
(2)a-2＞1
(3)4a≥ 8
(4) 0.5a≤3
(5) -1
变式练习：用含有x的不等式写出下列数轴上表示的解集
学会用数轴表示不等式的解集。
引导学生发现方程的解与不等式解的不同之处，方程的解是一个的数，而不等式的解是一个集合。
使学生知道不等式的解集除了可以利用最简单的形如x>a,x【环节六】归纳总结
在归纳中完善本单元的知识结构，引导学生明确留后面要学习的内容，使学生后面的学习有目标有方向。
再一次识记初中阶段关系式的知识结构及本单元的知识结构图。
强化学生对本节课内容的再记忆。
【环节七】课堂检测
发检测纸
结合自己的听课情况进行检测。
通过学生检测结果进行数据分析，了解学生对中观教学模式的适应情况，以进一步改进教学，提高教学效率。
教学板书设计
单元宏观脉络
单元中观线索
解一元一次不等式
利用数轴表示一元一次不等式的解集
课件17张PPT。一元一次不等式 与一元一次不等式组学 科：初中数学
年 级：四年制初二下
版 本：山东教育出版社
主讲老师：胡静霞
工作单位：淄博高新区实验中学比一比2斤棉花10斤铁不等式
一般的，用不等号“﹤，﹥，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式。活动一：请下列式子进行合理分类（1）-5﹤2
（2）6a-2=0
（3）3+1=4
（4）3﹥2
（5）7x-3y=4
（6）6a-2﹤0
（7） 7x-3y≤4
（8）x2+3x≥11
（9）y≥0
（10）x+17﹤5x
（11）x2+3x=11
活动一：请对下列式子进行合理分类（2）6a-2=0（3）3+1=4（5）7x-3y=4（11） x2+3x=11（8）x2+3x≥11 （7）7x-3y≤4（4）3﹥2（1）-5﹤2（10）x+17﹤5x（9）y≥0（6）6a-2﹤0活动二：认识一元一次不等式
这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。指出下列式子中哪些是一元一次不等式1 3z-3 ＜ 5
2 6a-b＜9
3 7.5x﹥8是不是是不是活动二：认识一元一次不等式活动二：认识一元一次不等式
看到一元一次不等式你能联想到我们以前所学的哪些知识？活动三：探究认识一元一次不等式的解6(x-1)> 3+4x6(x-1)=3+4xx-4=2(x+2)x-4> 2(x+2)(题组1)(题组2)活动三：探究认识一元一次不等式的解6（x-1）> 3+4x6（x-1）=3+4x 6x-6=3+4x
6x-4x=3+6
2x=9
x=4.5 6x-6>3+4x
6x-4x>3+6
2x>9
x>4.5x-4=2(x+2)活动三：探究认识一元一次不等式的解X-4> 2(x+2)x-4=2x+4 x-4 > 2x+4x=-8x-2x=4+4-x=8x-2x > 4+4-x > 8x> -8x-4=2(x+2)活动三：探究认识一元一次不等式的解6（x-1)=3+4xx>-8x-4> 2(x+2)6（x-1）> 3+4x√×x>4.5x=-8x=4.5思考：下列数中哪些是不等式6（x-1）> 3+4x的解？哪些不是？
-4，-2.5，0，2.5，3，3.2，4，8，12活动四：探究认识不等式的解集练习1：先写出解集再用数轴表示不等式的解集活动四：探究认识不等式的解集练习2：用含有x的不等式写出下列数轴上表示的解集活动五：课堂小结通过本节课的学习，你都有哪些收获？从知识上我知道了…在数学学习方法上我掌握了…录制时间：2015年4月课堂检测《一元一次不等式与一元一次不等式组》中观课教材分析
1.地位与作用
“相等”与“不等”是现实世界数量之间的两种基本关系，就像等式表达的是相等关系一样， 不等式是表达不等关系的一种数学表示形式。不等式作为本章的第一单元， 是在学习了等式性质、一元一次方程和二元一次方程组之后， 学生已初步建立用等式和方程刻画相等关系的数学模型的基础上，展开对不等式的学习。体会不等式是研究不等关系的有效数学模型， 可以更好地认识事物运动变化的规律。
在研究不等问题的过程中绕不开与相等关系的类比， 类比既是一种数学思想， 用它可以引导学生进行探究性学习， 也是数学学习中一种常用的研究问题的方法。本章第一单元“不等式”，从知识的角度看，是后两节“实际问题与一元一次不等式”“一元一次不等式组” 的基础，从方法的角度说， 这种类比研究问题的方法， 对以后的研究学习也起到了引领示范的作用。
2.内容安排
本单元的主要内容包括： 不等式及其解集的相关概念，不等式的性质、一元一次不等式、利用不等式的性质解不等式，共2节。全单元将实际问题贯穿始终，对不等式概念引入，及其解法的讨论都在解决实际问题过程中进行，在体现不等式中蕴涵的数学建模思想和解不等式中蕴涵的化归思想的同时，也使该单元的难度有所增加，对此应多加注意。
3．本单元的重点与难点
重点：（1）认识不等式解的概念和不等式解集的概念的联系与区别。（2）理解不等式的性质，会利用不等式性质解简单的一元一次不等式， 并能在数轴上表示出不等式的解集。
难点：（1）不等式的性质3的认识和应用； （2）列不等式表示实际问题中的不等关系。突破难点的关键：（1） 引导学生经历观察、类比和归纳不等式的性质的探索过程，加深对不等式的性质3的理解；让学生比较不等式的性质2和3的区别，以及等式的性质和不等式的性质的异同，加深对不等式的性质3的认识；适当加强练习，及时纠正易错点，强化不等式的性质3的应用。（2）引导学生分析实际问题情境， 弄清其中的不等关系，启发学生从多种角度思考数量之间的大小关系，依据不等关系列出含未知数的不等式，解决实际问题。
4．编写思路
本章的编写思路与“二元一次方程组”大致相同。类似于方程是解决具有相等关系的实际问题的数学模型一样，不等式（组）是解决具有不等关系的实际问题的数学模型。本章也都是从丰富的实际问题出发，在分析解决实际问题的过程中，认识不等式（组）（主要是一元一次不等式（组）），学习解一元一次不等式（组）的方法。这样的一种编排，就将利用一元一次不等式（组）分析解决实际问题贯穿于全章始终，突出重点，强调不等式（组）是解决实际问题的一种有效的数学模型。
5．数学思想方法
基于不等式单元的编写思路设计，所以在数学方法上分类思想、类比思想、数形结合思想是本单元要重点突出的数学学习思想方法。
《一元一次不等式与一元一次不等式组中观课》观评记录
一、亮点分析?
1．教学脉络清晰
本节课能基本抓住我们的课题之魂，既有清晰的宏观建构，又有明确的中观线索，微观内容把握也比较到位。其次本节课既能从整体上体现知识的联系性，又能通过横向比较从局部体现知识的不同，从而确定本单元的教学重点，值得肯定。
2．遵循学生学习数学的认知规律
通过将各种关系式进行连续的分类，一步一步的建立起初中数学中“关系式”的结构框图，在分类中教会了学生从系统的角度、利用联系的观点去看问题。在整个教学中对教材内容进行了重组加工，使知识的使每一部分知识的出现更自然，更符合学生的认知规律。
3．突出数学思想
分类、类比、数形结合的数学思想方法渗透也很到位，有助于学生数学思想方法的初步形成。
4．其他
（1）知识脉络清晰，设计高屋建瓴，可操作性强。
（2）教学语言具有亲和力、感染力。
（3）单元课标解读到位，教学目标完整、具体、可操作。当堂达成及预留任务明确。
（4）当堂达标设计有深度。
二、教学建议
1．由于条件的限制，班级的人数多，最后的同学在看课件时有个别看不清楚，可以把课件个别页的内容再放大。
2．还可提高学生的参与度。有些问题不必讲的过细，毕竟是中观课，见森林，又见树木，挺难得。
《一元一次不等式与一元一次不等式组》中观课课堂检测
班级： ＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿
1、通过今天的学习，你感觉一元一次不等式这一章的内容好学吗？（ ）
A 难 B 不难 C 容易
2、你适应这种授课方式吗？（ ）
A 适应 B 一般 C 不适应
3、在这一节课学习过程中，我们都应用到了哪些数学学习方法？（ ）
注：答案可以多选
A 分类 B 类比 C 数形结合
4、这节课你类比方程学习或者了解了不等式的哪些知识？（ ）注：答案可以多选
A 一元一次不等式的概念 B 一元一次不等式的解集
C 不等式的性质 D 如何用数轴表示不等式的解集
5、下列不等式的解集中不包括－４的是（ ）
A x≤-4
B x≥-4
C x≤-5
D x≥-5
6、右图表示的不等式的解集是（ ）
A x>1 B x<1
C x≥1 D x≤1
二、解答题
1．在数轴上表示下列不等式的解集
-2〈X≤4
2.请用最快的速度构建出本单元的知识框架。
《一元一次不等式与一元一次不等式组》中观课教学反思
肯定点：
本节课以式为宏观线索与学生构架单元与单元之间知识的联系，搭建起来初中阶段式的整个知识脉络。中观线索重在理清一个单元知识脉络。微观环节则将关注点放在单元部分微观知识的落实上。
当一个单元内容非常多时，可采用宏观与中观两环节相结合来完成本单元章节起始课的教学。通过宏观与中观的结合，建立系统的数学知识体系，并与学生共同进行合理的单元学习规划，让学生以真正主人翁的身份融入到学习中来。这样的教学模型，教会学生用联系的、类比的方法去思考问题、研究问题，降低了学生独立学习的难度，提高了学生学习数学的兴趣；从老师层面，教会教师能从一定高度思考问题，合理整合教材，合理利用教材，增强教师的课程意识，真正了实现教学相长。
当一个单元内容非常少时，可采用宏观、中观、微观三方面相结合的形式来完成本单元章节起始课的教学。由于整个单元知识体系已经构建，基础知识已经储备完毕，在设计后面的每一节微观教学时内容就不再单一孤立，避免了知识单一式的训练，更避免了一旦到综合应用时学生就无从入手的现象发生，做到整体中有局部，局部中有整体。
同时本节课通过类比，借助学生已有的对方程的认识，充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，为学生进一步学习不等式提供了一条合理的学习之路。 教师引领学生探究这个题用的时间虽然较多，但是学生经过这种自我探究，自我梳理，自我建构的过程，不只是理解了不等式的意义，而是有了一种实质意义的建构，体会到了不等式是也是刻画现实世界中量与量之间关系的一种有效的数学模型，达成了本节课的学习目标。
今后努力的方向：
单元知识构架的搭建感觉还是浮于表面，对于本单元要重点研究的内容在教学中与学生还没有深挖出来，在今后的中观教学中还需要在这方面多思考、多研究，让自己的课更有数学的味道，更有学习的价值。
《一元一次不等式与一元一次不等式组》中观课
课标分析
一、一元一次不等式与一元一次不等式组单元课程标准要求
1．结合具体问题，了解不等式(组)的意义，探索不等式的基本性质。
2．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
二、针对课程标准的一元一次不等式与一元一次不等式组单元中观课教学目标定位
1．经历关系式的分类过程，在分类中构建“关系式”的知识结构图，对初中阶段“式”有更进一步的认识。
了解关系式的组成，类比方程的学习，完成一元一次不等式单元的知识建构，同时落实一元一次不等式，不等式的解集及不等式解集的表示方法相关微观知识。
2．在与方程的类比过程中，搭建起本单元的知识结构图。明确不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具，发展学生的符号感，初步渗透建立不等意识。
