学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于其性质的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应具体生动，深入浅出的为学生讲解清楚。在充分实践和思考的基础上容易得出线段垂直平分线的性质，但学生欠缺逻辑推理的严密性，难以证明性质的准确性。因此，本节课的难点是：线段的垂直平分线定理的证明及运用。
通过本节课，学生经历了类比——猜想——验证来证明线段的垂直平分线的性质和判定的准确性，学生对线段垂直平分线的性质和判定有了初步的掌握，并能利用线段垂直平分线的性质和判定来解决实际问题。
课 题
《线段的垂直平分线的性质》
课时
1
教学目标
知识与技能
1．探究线段垂直平分线的性质和判定．
2．运用线段垂直平分线的性质和判定解决几何问题。
过程与方法
在探索轴对称过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．
情感价值观
经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．
教学重点
线段垂直平分线的性质和判定．
教学难点
线段垂直平分线的性质和判定．
教学方法
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高
媒体资源
多媒体投影
教 学 过 程
教学流程
教 学 活 动
学生活动
设计意图
创设情境
上一节课我们学习了轴对称，那么线段是轴对称图形吗？（是）
那它的对称轴是什么？（垂直平分线）
今天呢我们就继续来学习线段的垂直平分线（板书线段的垂直平分线）
首先，请同学们在学案反面画一条线段AB，然后想办法做出它的垂直平分线m，一会找同学起来展示。（1、对折。2、找中点，做垂线）
同学们展示的非常好，那m除了垂直于AB外，还能平分线段AB，那我们刚刚学过的同样能起到平分作用的还有谁？（角平分线）
在学习角平分线的时候，我们研究了它的定义、性质和判定，那线段的垂直平分线也不例外，定义已经研究过了，下面我们就来研究一下它的性质和判定。
回顾思考
引入新课
线段垂直平分线的性质．
一、对于角来说，构成它的主要元素就是它的两条边，而线段呢？就是它的两个端点了，你能类比角平分线的性质给出线段垂直平分线的性质吗？谁来试一下？总结补充（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
那这只是我们的猜测，下面在你刚刚画的图上验证一下。（在m上任取一点P连接PA、PB，测量他们是否相等）相等吗？（相等）（出示几何画板请同学们观察）
现在呢我们初步验证了性质，但还需要进一步的理论证明。那验证几何命题呢，就要自给自足，自己画图，写出已知，求证，还要自己证明。为了减轻同学们的负担，图在学案上已经给出，首先请同学们写出已知求证，
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点．
求证：PA＝PB．
已知：MN是线段AB的垂直平分线，点P在MN上。
求证：PA=PB
那么根据所学知识，你能给出证明吗？2min完成
找同学起来展示
由此我们就验证了性质的准确性。用几何语言如何来描述性质呢？
几何语言表述：∵点P在线段AB的垂直平分线上（PC垂直平分AB）
∴PA=PB
下面通过练习再来巩固一下（学生展示）
观察探究
归纳
探究得出线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的判定
二、性质和判定是互逆的，你能给出这个命题的逆命题吗？谁来试一下？总结补充（到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ）
同样，我们要来验证它的准确性，首先请同学们参照课件上的图，写出已知，求证
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA＝PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．
已知求证都有了，那该如何来证明呢？思考一下， 有想法的同学举手，组内交流一下。小组展示：
（提示或总结）过点P的直线有无数条，我们想要判定点P在AB的垂直平分线上，那么这条直线就必须满足两个特征1、过AB的中点2、垂直于线段AB，那么根据这两个特征我们就可以适当的添加辅助线，让他满足其中一个特征，去证明另一个特征成立。这是探究问题的一般思路。
其实，证明判定的方法有很多种，除去刚才这两种外，还可以去考虑作角平分线可不可以，以及过一点的直线有无数条，那经过两个满足条件的点是不是就唯一确定了一条直线？如果我能证明这条直线就是线段的垂直平分线，是不是同样能证明判定是对的。那么随着学习的深入，看待问题的角度也会增加，我们会发现更多解决问题的方法，同学们可以利用课余时间去探讨一下。
那么判定用几何语言又该如何表述呢？
几何语言表述：∵ PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
下面我们来检验一下学习成果，看到学案上的练习。
观察探究
归纳
探究得出线段垂直平分线的判定
练习巩固
学生讲解
拓展
小结
检测
思考解答
巩固知识
课堂小结
1、线段的垂直平分线．
2、线段垂直平分线的性质
3、线段垂直平分线的判定
课件10张PPT。线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两 个端点的距离相等已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点．
求证：PA＝PB． 已知：MN是线段AB的垂直平分线，点P在MN上。
求证：PA=PB证明练习1：如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若PA=10 cm，则PB=______cm。练习2：如图所示，AC是BD的垂直平分线，若AD=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是 判定：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA＝PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．证明练习：AB=AD，BC=CD，AC、BD相 交于点E．则AC是线段BD的 ．【学以致用】已知：如图△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P． 求证：点P在AC的垂直平分线上．证明：连接PA、PB、PC，
∵PM、PM’垂直平分AB、BC
∴ PA=PB，PB=PC，
∴PA=PC，
∴点P在AC的垂直平分线上课堂小结：思想：对比线段的垂直平分线和角平分线，体会类比思想在数学中的应用。
知识：线段垂直平分线的性质与判断，并能解决简单的几何问题。
方法：通过线段垂直平分线判定的证明，掌握问题探究的思路方法。
不仅要知其然，更要知其所以然！完成当堂检测拓展提升如图所示，OE平分∠AOB,EC⊥OA于C,ED⊥OB于D,
求证：OE垂直平分CDAEBOCDOCOACOEACOBEACO教材分析
线段的垂直平分线的性质是人教版八年级数学内容，它是在认识了轴对称性的础上进行的。是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。线段的垂直平分线的概念前面已学过，本课是进一步理解线段垂直平分线的性质与判定。线段的垂直平分线的性质与判定，在计算、证明、作图中有着广泛的应用，可以简化证明,方便计算。在本课的学习中,应注重联系线段的垂直平分线性质,提高综合运用知识的能力。
观课报告
分工情况：杨菲负责问题层次思维水平的观察，王澄澄负责问题层次思维方式的观察，胡凯负责问题层次思维比重的观察，何娟负责问题表达清晰度的观察，吴素琴负责问题回答方面的观察，李军负责追问的观察，赵亮负责问题转换的观察，孙桂香负责教师问题解决方式的观察。
问题探究过程有效性观察量表
课题:《线段的垂直平分线的性质》
讲课人：_杜颖超_________观察人：__房镇中学数学教师____
观察维度
观察点
频数
提问有效性
问题层次
思维水平
知道、领会、应用等低层次问题
10
分析、综合、评价高等层次问题
6
思维方式
聚合式问题
3
发散式问题
2
思维比重
内容性问题
5
加工性问题
3
问题表达
清晰性
用语简洁、自然、明确，与学生的认知水平相符
5
启发性
有助于激发和引导学生思维
3
叫答
教师点名回答
3
学生举手回答
3
小组推荐回答
1
理答
澄清
用不同的术语重新陈述同一个问题的数量
5
追问
让学生解释这样回答的原因
6
让学生举例解释
3
转问
让另一个学生回答同一问题的数量及解决技巧
2
形式
鼓励学生参与回答问题
4
对学生回答给予批评
0
重复自己的问题或学生答案
3
对学生回答不予理睬
2
问题解决
由学生自主思考完成的问题
4
由教师引导共同完成的问题
3
由小组合作探究完成的问题
3
由教师独立讲解的问题
4
学校
?张店十中
班级
8.1
人数
39
科目
数学
执教人
杜颖超?
课题
线段的垂直平分线的性质
观察人
?
观察记录
学?生?表?现
评??分
分析与建议
1、学习情绪是否高昂。
5
2、能否积极参与教学活动。
4
3、能否在学习中提出有价值的问题。
5
学生善于发现问题
4、能否在学习中“发现”规律，形成自己的见解并有效表达自己的观点。
3
表达想法清楚
5、积极思考，深入探询。
3
6、合作学习中，能否与同学有效合作，能否照顾其他同学的学习需要。
4
合作有效
7、学习中，能否对老师和同学提出的观点大胆质疑，提出不同意见。
3
8、学习中，能否应用已经掌握的知识与技能，解决新问题。
3
9、学习中，能否反思自己的学习行为，调整学习策略。?
3
5分制：优：5分；良，4分；好，3分；一般，2分；尚可，1分。
注重探究，教学方法多样。本节课营造了浓厚的探究氛围，让学生始终处于积极的思考和探究活动中。（1）注重了学生动手操作能力的培养，如动手画出线段AB的垂直平分线PQ，然后让学量出PA、PB的长并比较，从而猜想得出“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”。（2）注重及时总结梳理知识，本堂课共总结了3次，这样能让学生易清楚记忆一节课中的多个定理，及时对性质定理和判定定理的结构及其作用进行比较，更加深了学生对所学知识的及时巩固理解。（3）注重学生推理能力的培养，如对课前问题的解决，是在性质和判定教学完让学生来完成的，这不仅让学生意识到“数学源于生又作用于生活的道理”，同时学生在解决这一问题时在作两条垂直平分线和作三条平分线上做了争论，这一争论也恰巧体现了由合情推理向有条理推理的转化。
线段的垂直平分线
姓名：
【定理证明】
性质：线段垂直平分线上的点到线段两 个端点的距离相等
练习：1、如图，已知直线MN是线段AB
的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上
一点，若PA=10 cm，则PB=______cm。
2、如图所示，AC是BD的垂直平分线，
若AD=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的
周长是 。
判定：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
练习：AB=AD，BC=CD，AC、BD相
交于点E．则AC是线段BD的 ．
【学以致用】
已知：如图△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P． 求证：点P在AC的垂直平分线上．
【检测】
到三角形三个顶点距离相等的点是三角形（ ）。
A.三边垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条高的交点
D.三边中线的交点
2、如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，BD=3cm，△AEC的周长为13cm，求△ABC的周长。
【拓展】你能画出线段AB的垂直平分线吗？
教后反思：线段垂直平分线在几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用.线段的垂直平分线的性质定理是推证线段相等的重要途经，它的逆定理常常用来推证一条直线是一条线段的的垂线或一点是一条线段的中点.
在设计教案时，我结合教材内容，对如何导入新课，引出定理以及证明进行了探索.在导入新课这一环节上我先让学生做一条线段AB的垂直平分线MN，在MN上取一点P，让学生量出PA、PB的长度，引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系：得到什么结论？学生回答：PA=PB.然后再让学生取一点试一试，这两个长度也相等，由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理.在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来，使学生通过作图、观察、量一量再得出结论.从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程.并且我用几何画板进一步呈现。在教学时，引导学生分析性质定理的题设与结论，画图写出已知、求证，通过分析由学生得出证明性质定理的方法，这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程，只有学生动脑思考了，才能真正理解线段垂直平分线的性质定理，以及证明方法。
在教学中要努力做到放手给学生，真正做到教学相长。
《课标》中对本节课的要求是：证明线段垂直平分线的性质定理，判定定理及相关结论；经历探索、猜测、证明的过程，培养推理证明的意识。
鉴于上述的分析和结合《课标》要求，我确立了以下教学目标：1）能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及进行应用；2）经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力；体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神；在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。3)在情感态度与价值观方面，能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；在数学活动中体会获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习的自信心。
