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一次函数（教学设计）
【教学目标】
1.知识目标
（1）理解一次函数的概念，了解正比例函数与一次函数的关系；
(2) 能够根据实际问题中的已知条件，确定一次函数的解析式.
2.能力目标?
（1）经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
（2）通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.
3.情感目标?
（1）通过函数与变量之间的关系的联系，发展学生的数学思维.?
（2）经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力.?
【教学重点】?
（1）一次函数、正比例函数的概念及关系.?
（2）会根据已知信息写出一次函数的表达式.?
【教学难点】? （1）根据实际情景写出一次函数的表达式；?
（2）应用一次函数知识解决实际问题.?
【学习方法】?
自主探究，合作交流，先学后教，当堂训练.?
【教学准备】?
教师：设计导学练案，制作教学课件；?
教学过程：前置学习→学习与探究→拓展与应用→?反思与小结→自我检测
【前置学习】?
一、基础回顾
?1什么是正比例函数？
2.在判断正比例函数时应注意什么？
二、学习探究、观察思考
创设情景、引入新课
问题2：某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1 km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高km时,他们所在位置的气温是℃；
（一）做一做?：
试写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式：
1.有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度（单位：℃）有关，即C的值约是的7倍与35的差； .
2.一种计算成年人标准体重（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值，再减常数105，所得差是的值； .
3.某城市的市内电话的月收费额（单位：元）包括月租费22元和拨打电话分钟的计时费（按0.1元/分收取）； .
4.把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少cm，宽不变，长方形的面积（单位：）随的值而变化. .
（二）想一想?
（1）.上面的五个函数解析式，有什么共同特点？（若有困难，请先学习课本页的内容）
（2）.这种函数解析式的一般形式如何表达？它叫什么函数？与正比例函数有何关系？
结论：一般地，形如 （ ）的函数，叫做一次函数.
当 时, y＝k x+b即变成y＝k x,所以说 是一种特殊的一次函数.
（三）试一试：
1.下列函数中, 是一次函数, 又是正比例函数.
① ② ③ ④
小组交流：在判断一次函数时需要满足那些条件？
应用新知2. 已知y＝（k－3）x∣k∣－2＋2是关于x的一次函数，求k的值；
三 、拓展提高
例1 已知函数y＝k x+b,当x=1时,y=-1, 当x=4时,y=5, 求k和b.
例2 已知关于x的函数y＝（k＋2）x＋k 2－4，
（1）当k满足什么条件时，它是正比例函数？（2）当k满足什么条件时，它是一次函数？
四、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
【自我检测】1.下列说法中不正确的是( )
（A）正比例函数一定是一次函数 （B）一次函数不一定是正比例函数
（C）不是一次函数就不是正比例函数 （D）正比例函数不是一次函数
2.已知方程3x-2y=1，把它化成y＝k x+b的形式是 ；这时k= ，b= ；当x=-2时，y= ，当y=0时，x= .
3.关于x的一次函数中，则m、n应满足的条件分别是 .
4.一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm.
（1）求弹簧总长y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数解析式；
（2）求所挂重物为4kg时,弹簧的总长.
课件14张PPT。 第十九章 一次函数
19.2.2一次函数(1) 桓台县陈庄中学
徐文胜12一、学习目标 理解一次函数的概念，了解正比例函数与一次函数的关系能够根据实际问题中的已知条件，确定一次函数的解析式.二、新课引入 问题2 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用函数解析式表示y与x的关系.解：（1）原大本营所在地气温为: ___，5℃因为当海拔增加1km时，气温减少 ____ 。
所以当海拔增加xkm时，气温减少 ____ 。6℃6x℃y=5-6x2℃思考：1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值. 解：是函数关系，函数解析式为c=7t-35 (20≤t≤25)解：是函数关系，函数解析式
为G=h-105（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）.（4） 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.解：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22解：是函数关系，函数解析式为
y=-5x+50 (0≤x<10)2、分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？ 解：（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t；和乘积（2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h；（4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x。（3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；y=kx+b 一次b=0一次函数巩固应用 交流合作： 判断一次函数需要注意哪些方面？2、已知 是关于x的一次函数.求k的值.三、拓展提高 解：
因为当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1所以解得k=2,b=3.1、一次函数 ，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.三、拓展提高 2 、已知关于x的函数y＝（k＋2）x＋k 2－4，
（1）当k满足什么条件时，它是正比例函数？
（2）当k满足什么条件时，它是一次函数？四、归纳小结 y=kx+b正比例函数3、学习反思：_____________________________
___________________________.一次五、自我检测 1.下列说法中不正确的是( )
（A）正比例函数一定是一次函数 （B）一次函数不一定是正比例函数
（C）不是一次函数就不是正比例函数 （D）正比例函数不是一次函数
2.已知方程3x-2y=1，把它化成y＝k x+b的形式是 ；这时k= ，b= ；当x=-2时，y= ，当y=0时，x= .五、自我检测 3. .关于x的一次函数 中， 则m、n应满足的条件分别是 .
4.一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm.
（1）求弹簧总长y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数解析式；
（2）求所挂重物为4kg时,弹簧的总长.Thank you!谢谢同学们的努力！一次函数教材分析
一、地位和作用：
一次函数是在学完平面直角坐标系的基础上学习的，学生对数形结合法有了一定的认识，它为本章的学习做了铺垫，一次函数的学习又为后续函数的学习作了铺垫，因此本章内容起着承上启下的作用。
本章的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为主要内容的课题学习.
14．1?变量与函数
14．2?一次函数
14．3?用函数观点看方程（组）与不等式
14．4?课题学习?选择方案
??? 14.1 节是全章的基础部分，14.2节是全章的重点内容，14.3节是引申的内容，起加强知识前后联系的作用，14.4节是探究性学习的内容，以课题学习的形式呈现，突出建立数学模型的实际意义和思想方法。
变化与对应的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关系和图象两方面动态地分析问题，是本章学习的特点.
本章知识结构框图
二、教学目标
1．以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；
2．结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系；
3．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题；
4．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系；
5．在课题学习中，以选择方案为问题情境，进行探究性学习，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.
三、重难点：
重点：结合实例掌握变量与常量和函数的概念，掌握函数的三种表示方法，能结合图象讨论函数的基本性质，运用一次函数的图象和性质解决实际问题。
难点：函数的概念以及一次函数的图像和性质的运用。
四、重难点的突破
（一）从实际问题入手
在教学中应渗透变化与对应的数学思想，使学生能潜移默化地感触体会函数内容中最基本的东西.
第14.1节首先从5个具有实际背景的问题入手，引导学生通过填表和列式表示问题中相关的量，从中认识常量和变量的主要特征.总结出问题中变量间关系的共同特点，即问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一变量有唯一确定的对应值.在此基础上，归纳函数的一般概念以及自变量、函数值等概念。函数定义主要有两层意思：
1．两个变量互相联系，一个变量变化时另一个变量也发生变化；
2．函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的.
重点讨论了函数图象的概念，图象是直观地描述和研究函数的重要工具.三种常见的函数表示法，即列表法、解析式法和图象法，是反映函数的三种不同形式.
（二）从特殊到一般地认识一次函数
第14.2节的“一次函数”先从讨论正比例函数开始，正比例函数是特殊的一次函数，即 中 的类型.对正比例函数的定义、图象和性质的讨论，可以为讨论一般的一次函数奠定基础.
在分析具体问题时，应引导学生利用事物之间的联系从特殊到一般地认识问题，例如讨论一次函数的图象时，先对比函数 和 的区别，由直线 的平移变换过渡到直线 ，然后再得出由两点确定直线的一般方法.采用这种处理方式能够展示解决问题的一种基本策略，即“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法.
（三）用函数观点看方程（组）与不等式
从函数的角度对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组重新进行分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是用动态的观点分析问题，让学生动手画图，分组讨论，根据图象得出它们之间的关系，从而让学生感受运用数形结合法解决问题的好处。通过本节内容的学习，可加强知识间横纵向的融会贯通，提高学生灵活分析解决问题的能力.
（四）运用函数知识解决实际问题
运用函数解决问题对学生来说是一个难点，可让生独立思考后，分组探索找出解决问题的方法，在交流的过程中给学生提供了一个展示自我的平台，同时突破了本节的难点。14.3节以这部分内容很适合探究性学习方式，教学中注意加强学习的主动性，注意鼓励学生积极探究，教师为启发诱导设计必要的铺垫，让学生能在经过自己的努力来体验知识间的内在联系.
???五、应注意的问题
（一）重视数形结合法的运用
??? 函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系.这种表示方法的产生，将数量关系直观化、形象化，提供了数形结合地研究问题的重要方法，这在数学发展中具有重要地位.在本章的教学和学习中，不能仅仅着眼于具体题目的解题过程，而应不断加深对相关数学思想方法的领会， 结合本章内容可以对数形结合的方法顺势自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势.教学过程中，在函数解析式与图象的结合方面应有细致的安排设计，注意两者的互补作用，体现两者的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用.
（二）加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的作用
.加强知识间横向和纵向的联系，使学生能用一次函数把以前学习的方程和不等式等不同的数学对象统一起来认识，逐步达到新旧知识的融会贯通，进一步体验函数的重要性，提高灵活地分析解决问题的能力.
从特殊到一般地认识问题，是学习的一种途径.本章在讨论一次函数时，在函数解析式、图象、性质等问题上，注意了对比函数 和 的区别，并对这些问题进行了由特殊到一般的讨论.教学中应注意这种安排的前后联系，体现解决问题时“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的基本策略.
（三）注重基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力
函数的基本概念，函数的一般表示法和一次函数的概念、图象、性质等是基础知识；会画一次函数（包括正比例函数）的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能；能利用这些函数分析和解决简单实际问题是基本能力.例如，第14.1节中对于描点法画函数图象的一般步骤进行了归纳，这对后续学习很重要，应使学生熟悉它.又如，一次函数 中 的正负对函数的增减性（图象的升降）的影响等，是一次函数的基本性质，应使学生从数形两方面理解，这为后续函数学习作了铺垫。
（四）结合课题学习，提高实践意识与综合应用数学知识的能力
第14.4节“课题学习 选择方案”是以一次函数为主要知识点的专题内容.这一节讨论的三个问题，可以综合运用函数的解析式、图象等知识，对问题进行分析.教学时应引导学生独立思考，分析实际问题中所包含的变量及其关系，并以函数形式表示它们，即建立函数模型.在独立思考的基础上，可以进行合作交流式的学习活动，深化对问题的认识.本节的教学应注重调动学生的主动性，使他们通过研究问题进一步感受建立数学模型的思想方法，切实提高实践意识与综合应用数学知识的能力.
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劏M1/殻
罚O _?礤{憹縴?嫑U?槅葂俺2 | 爮??浖p ? ;臃1繦~??牁^ 鞳(r?笅_w?鐙NU墉?谙?|??&s@J惙vV?榌`J禉
H^铛j? ?緣? }换4?糰挷髈^捯帥e?2?/?醪橯??i~.
X雕`/簊'*沀犏??煫z薏W芬爣0?隻焦?靵.%m?Y妦 {y?]?乆v-2羁梓?xR x痩蛴猴?L?髫旉X@? >剹d蝆暁 8?W!淉.蔚+N 母JK緮祙禗}x蚯g妖_蔲M猁i籰毾I gw?e?5?G蕷<@{e常p桎/+u掲?。锌?7 < ?V6z.FЮ?狯嘼UY?悊A傥筐3纥 ?|Q??保r?醕紊b ??靂輔G?WN圩b頻'!W.J侤B!"i麍栿赹rw{祛?O)jK?%暣敹H 鷧牏B.鯊╋ O?:籫?|?1?珞莒翁蝟fg绶範?s蹵??+帍?聾濄?( ??.?U?
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一次函数课标分析
1．函数
（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
2．一次函数
（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
（3）能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式?y?=?kx?+?b?(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。
（4）理解正比例函数。
（5）体会一次函数与二元一次方程的关系。
（6）能用一次函数解决简单实际问题。
