2024-2025学年河北省邯郸二十五中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省邯郸二十五中九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共16小题，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程化成一般形式为( )
A. B. C. D.
2.如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.关于函数，下列说法正确的是( )
A. 经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小
C. 由 的图象向下平移个单位得到 D. 与轴的交点的坐标为
4.义务教育课程标准年版首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：，，，，，，，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
5.用配方法解方程时，原方程应变形为( )
A. B. C. D.
6.如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，韩彬同学从家记作出发向北偏东的方向行走了米到达超市记作，然后再从超市出发向南偏东的方向行走米到达卢飞同学家记作，则韩彬家到卢飞家的距离为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是( )
A. 样本的容量是 B. 样本的中位数是
C. 样本的众数是 D. 样本的平均数是
9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A. B. 且 C. D.
10.如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度单位：与注水时间单位：的函数图象大致为( )
A. B. C. D.
11.如图，在中，，，点，，分别是，，的中点，则四边形的周长为( )
A. B.
C. D.
12.如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子的中点为，米，米，若梯子端沿地面向右滑行米，则点到点的距离( )
A. 减小米
B. 增大米
C. 始终是米
D. 始终是米
13.如图，在正方形中，，点，分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为( )
A.
B.
C.
D.
14.如图，以直角三角形、、为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足图形个数有( )
A. B. C. D.
15.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究：
；；当时，；若，，则，
其中正确结论的个数共有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
16.如图， 的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接下列结论：；；；，成立的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.已知函数，那么自变量的取值范围是______．
18.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为______．
19.正方形、、、按如图所示的方式放置．点、、、和点、、、分别在直线和轴上，则点的坐标是______．
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
计算：；
解方程：．
21.本小题分
已知关于的方程．
若该方程有一个根为，求的值；
求证：方程总有两个不相等的实数根．
22.本小题分
某校为了了解初中学生每天的睡眠时间单位：，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图所示的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
本次接受调查的初中学生人数为______扇形统计图中的______条形统计图中的______．
所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______．
该校共有名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足的人数．
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，直线经过点，交轴于点．
求的值和直线的函数表达式；
若点在直线上，点在直线上若，求的取值范围．
24.本小题分
如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
求证：四边形是菱形；
若，，求菱形的面积．
25.本小题分
某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多元，王老师从该网店购买了筒甲种羽毛球和筒乙种羽毛球，共花费元．
该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
根据消费者需求，该网店决定用不超过元购进甲、乙两种羽毛球共筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的已知甲种羽毛球每筒的进价为元，乙种羽毛球每筒的进价为元．
若设购进甲种羽毛球筒，则该网店有哪几种进货方案？
若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润元与甲种羽毛球进货量筒之间的函数关系式，并说明当为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
26.本小题分
如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为秒．
出发秒后，求线段的长．
为何值时，是等腰三角形？
当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
参考答案
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15.
16.
17.且
18.
19.
20.解：
；
，
，
或，
解得：，．
21.将代入方程可得：
，
解得：；
证明：关于的方程，
，
对于任意实数，该方程总有两个不相等的实数根．
22.，，；
由条形统计图可得，所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是；
解：由题意、得人，
故该校初中学生每天睡眠时间不足的约有人．
23.解：把代入得，
，
设直线的解析式为，
把，分别代入得，
解得，
直线的解析式为；
根据题意，，，
，
，
解得，
即的取值范围为．
24.证明：是的中点，
，
，
，
在和中，，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
四边形是菱形；
解：是的中点，
．
25.解：设甲种羽毛球每筒的售价为元，乙种羽毛球每筒的售价为元，
根据题意可得，
解得，
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为元，乙种羽毛球每筒的售价为元；
若购进甲种羽毛球筒，则乙种羽毛球为筒，
根据题意可得，
解得，
为整数，
的值为、、，
进货方案有种，分别为：
方案一，购进甲种羽毛球筒，乙种羽毛球为筒，
方案二，购进甲种羽毛球筒，乙种羽毛球为筒，
方案一，购进甲种羽毛球筒，乙种羽毛球为筒；
根据题意可得，
，
随的增大而增大，且，
当时，最大，最大值为，
答：当时，所获利润最大，最大利润为元．
26.解：出发秒后，，，
；
当是等腰三角形时，只存在，
，
，
，
，
解得：；
分类讨论：当时，如图，
则．
，
，
，
．
，
，
，
；
当时，如图，
，
，
解得：；
当时，过点作于点，如图，
，
，
，
，
，
，
．
综上可知当或或时，为等腰三角形．
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