2024-2025学年重庆市江北区鲁能巴蜀中学八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年重庆市江北区鲁能巴蜀中学八年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是重庆马拉松比赛的奖牌，把该图形进行平移，能得到的图形是( )
A. B.
C. D.
2.下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A. 调查荣昌卤鹅的色素含量是否符合国家标准
B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试
D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
3.如图，，若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列命题是真命题的是( )
A. 垂直于同一条直线的两直线垂直 B. 相等的角是对顶角
C. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 内错角相等
6.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好落在边上，且，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.用大小相同的按如图所示的规律拼图案，其中第个图案用了个，第个图案用了个，第个图案用了个，第个图案用了个，，按此规律排列下去，则第个图案中用的个数为( )
A. B. C. D.
8.若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是( )
A. B. C. D. 或
9.如图，点是边上的中点，点是上一点且，、是边上的三等分点，若四边形的面积为，则的面积是( )
A.
B.
C.
D.
10.有依次排列的两个整式，，用后一个整式与前一个整式作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，依次进行作差的操作得到新的整式下列说法：当时，；当时，的值为或；正确的说法有个．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.计算： ______．
12.在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，且轴，则 ______．
13.已知等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为______．
14.已知数，，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是：______．
15.如图，已知，则 ______度
16.若使关于的不等式组有且只有两个整数解，且使关于的
方程的解为正数，则符合题意的所有整数之和为______．
17.如图，点是外一点，，连接，，
过点作于，，，则 ______．
18.如果一个自然数能分解成：，其中和都是两位数，且与的十位数字之和为，个位数字之和为，则称为“霸气数”，把分解成的过程叫做“霸气分解”例如：因为，，，所以是“霸气数”；因为，，所以不是“霸气数”，则最大的“霸气数”为______；若自然数是“霸气数”，“霸气分解”为，将的个位数字与的十位数字之和记为，将的十位数字与的个位数字之和记为，若为整数，则满足条件的自然数的最大值为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：
；
．
20.本小题分
因式分解
21.本小题分
已知，如图，，，．
用直尺和圆规作的平分线交于点，连接要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论；
求证：请完善下面的证明过程．
证明：平分，
______，
，
______，
，
______，
，
，
______，
在和中，
，
≌，
．
22.本小题分
某校为了解七年级学生参加暑期社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查根据收集的数据绘制了下面不完整的频数分布表和频数分布直方图：
时间 频数 百分比
请根据以上所给信息，解答下列问题；
______， ______，并补全频数分布直方图；
若将调查结果绘制成扇形统计图，求参加暑期社会实践活动的时间在“”范围的扇形的圆心角度数；
已知该校七年级共有名学生，请估计该年级学生参加暑期社会实践活动的时间不低于的大约有多少人？
23.本小题分
如图，在中，，为平面内一点，连接，，为延长线上一点，连接交于点，且，．
求证：；
若，，求的度数．
24.本小题分
某公司共有台、两种型号的机器可出租，其中型机器数量的倍比型机器数量多台．
求型、型机器各多少台？
去年，、两种型号的机器全部租出今年，由于成本提高，公司决定对、两种型号机器的租金适当上涨上涨金额为整数元，若每台机器的租金在去年租金基础上上涨元，型机器就会少租出台，型机器就会少租出台根据市场需求，今年出租、两种型号的机器总数量不超过去年出租总数量的，其中型机器出租的数量会超过型机器出租数量的一半求今年租金最多可以上涨多少元？
25.本小题分
阅读材料：对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．
例如：将点平移到称为将点进行“型平移”，将点平移到称为将点进行“型平移”．
已知点和点．
将点进行“型平移”后的对应点的坐标为______；将线段进行“型平移”后得到线段，线段的中点坐标为______．
若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，求的取值范围．
已知点，，将线段进行“型平移”后得到的对应线段为，在坐标轴上确定一点，使得，请写出所有符合条件的点的坐标，并选择一种情况写出求解过程．
26.本小题分
在中，，点在上，连接，．
如图，求证：；
如图，点为的中点，过点作的垂线分别交的延长线，的延长线，于点，，，求证：；
如图，在的条件下，过点分别作于点，于点，若，，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.
16.
17.
18.，
19.解：
；
．
20.解：原式；
原式．
21.
【解析】解：作图如下，
即为的角平分线，连接；
证明：平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
22.；．
补全频数分布直方图如图所示．
．
参加暑期社会实践活动的时间在“”范围的扇形的圆心角度数为．
人．
估计该年级学生参加暑期社会实践活动的时间不低于的大约有人．
23.证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，，
，，
，
≌，
，，
，
．
24.解：设型机器台，型机器台，
依题意得：，
解得：，
答：型机器台，型机器台．
设每台机器的租金在去年租金基础上上涨元，则型机器会租出台，型机器会租出台，
依题意得：，
解得：．
上涨金额为整数元，
的最大值为，
今年租金最多可以上涨元．
答：今年租金最多可以上涨元．
25.，；
线段进行“型平移”后、，
当线段与轴有公共点，即，
解得，
当线段与轴有公共点，即，，
解得，
综上，或；
点，，将线段进行“型平移”后得到的对应线段为，
，，
，，，
，
，
，
当点在轴上时，设，
则，
解得，
；
当点在轴上时，设，
则，
，
解得或，
，，
如图，
综上，点的坐标为，，．
26.证明：设，
则，，
，
，
，
；
证明：过点作于，过点作交的延长线于，如图：
点为的中点，
，
，平分，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
；
解：连接，如图：
，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
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