2024-2025学年广东省茂名市高州一中八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省茂名市高州一中八年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，直线，交于点，于，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图所示，为估计池塘两岸，间的距离，小明在池塘一侧选取一点，测得，，那么，之间的距离不可能是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列各组数据不是勾股数的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
7.下列四个实数中，无理数是( )
A. B. C. D.
8.如图，数轴上的点所表示的数为，则的值为( )
A. B. C. D.
9.若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为( )
A. B. C. D.
10.临汾是帝尧之都，有着尧都之称尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志如图，在底面周长约为米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕圈到达柱顶正上方从点到点，为的中点，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的倒数的相反数是______．
12.不透明的袋子中装有个红球、个黄球和个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出______球的可能性最小．
13.的平方根是______．
14.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
15.在中，，，，则高 ______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中．
18.本小题分
已知的平方根为，的立方根是，求的平方根．
19.本小题分
当等于什么数时，代数式与的值互为相反数？
20.本小题分
如图所示，在正方形网格上有一个．
作关于直线的对称图形不写作法；
在上找一点，使得最小；
若网格上每个小正方形边长为，求的面积．
21.本小题分
任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数：，其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数，则称无理数的“麓外区间”为，如，所以的麓外区间为．
无理数的“麓外区间”是______；
若，求的“麓外区间”．
22.本小题分
风筝是由中国古代劳动人民发明于春秋时期，至今已有多年的历史，北宋张择端的清明上河图，苏汉臣的百子图里都有放风筝的生动景象某校八年级五班的实践探究小组的同学学习了“勾股定理”之后，在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度如图，线段表示水平地面，他们进行了如下操作：测得水平距离的长为米；已经放出的风筝线的长为米其中风筝本身的长宽忽略不计；牵线放风筝的小辉同学的身高为米．
求风筝的垂直高度；
如果实践探究小组的同学想让风筝沿方向下降到距地面米，则小辉同学应该往回收线多少米？
23.本小题分
观察下列各式：
；
；
．
回答下列问题：
______；
当为正整数时，______；
计算的值．
24.本小题分
如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为．
当点运动秒时的长度为______用含的代数式表示；
若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；
若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.黄
13.
14.
15.
16.解：原式；
原式．
17.解：
，
当时，原式．
18.解：的平方根为，的立方根是，
，，
，，
，
的平方根．
19.解：当代数式与的值互为相反数时，
得，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
两边同时除以，得．
20.解：如图所示，即为所求；
连接交于，点即为所求；
．
21.；
，
，，
，
，
，
，
，
的“麓外区间”为．
22.解：由题意可知，米，，米，米，
在中，由勾股定理得：米，
米，
答：风筝的垂直高度为米；
如图，由题意得：米，
米，
在中，由勾股定理得：米，
米，
答：小辉同学应该往回收线米．
23.解：；
；
．
24.．
当时，厘米，
厘米，点为的中点，
厘米．
又，厘米，
厘米，
，
又，
，
在和中，
，
≌；
，
，
又≌，，
，，
点，点运动的时间秒，
厘米秒．
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