2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册4.1指数 同步练习（含解析）

4.1指数
一、选择题
1．( )
A.2 B. C. D.-2
2．若正数x，y满足，，则( )
A.1 B.3 C.5 D.7
3．若,,则的值是( )
A.0.9 B.1.08 C.2 D.4
4．已知，，用分数指数幂表示：( ).
A. B. C. D.
5．化简:( )
A.0 B. C.或0 D.
二、多项选择题
6．下列各式中一定成立的有( )
A. B.
C. D.
7．下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
8．规定a，b之间的一种运算，记作，若，则.下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.若，，则
三、填空题
9．已知，则__________.
10．求使等式成立的实数a的取值范围为__________．
11．若a，b，c为正实数，且，，则__________.
四、解答题
12．化简求值：（1）
（2）若，求，的值
13．计算下列各式：
（1）；
（2）
14．已知，，，化简.
15．化简下列各式：
(1);
(2);
(3);
(4).
参考答案
1．答案：B
解析：原式.故选B.
2．答案：C
解析：由题意得，，所以.故选C.
3．答案：B
解析：因为,,所以.
故选:B.
4．答案：A
解析：.
5．答案：A
解析：因为所以,
故,
故选:A
6．答案：BD
解析：,A错误;,B正确;
,C错误;,D正确
故选：BD.
7．答案：ABD
解析：对于A，，A正确；
对于B，由根式与分数指数幂的关系可得，B正确；
对于C，，C错误；
对于D，，D正确.
故选：ABD.
8．答案：ACD
解析：因为，所以，故A正确；令，，则，，所以，即，所以，即，故B错误；令，，，则，，，所以，即，所以，即，故C正确；因为，，令，则且，所以，则，所以，当且仅当，即，即时取等号，故D正确.
9．答案：6
解析：原式.
10．答案：
解析：,
要使成立,
需解得,
即实数a的取值范围是,
故答案为：.
11．答案：1
解析：设，则，，，，因此.
12．答案：（1）
（2），
解析：（1）
（2），，，，又，
13．答案：（1）
（2）100
解析：（1）
；
（2）
.
14．答案：
解析：，，.
，，当n是奇数时，原式；
当n是偶数时，原式.
15．答案：(1)-2
(2)0
(3)
(4)答案见解析
解析：(1);
(2)
;
(3)
;
(4)
,
当时,,
当时,,
所以当时,,
当时,