河南省许昌市禹州市禹州市高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题（含答案）

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菁华校区高一第一次阶段性考试数学参考答案
一、二、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C D B B D BD ABD
题号 11
答案 AD
7．B
【详解】因为关于 x的不等式 x2 px q 0的解集为 ( , 1) (2, ) ，
所以 x2 px q 0的两根是 1或 2，由韦达定理可得： p 1,q 2，
x2 qx 8 0 x 4 x 2 所以 可转化为 0，解得 2x p x 1
所以原不等式的解集为 ( 2,1) (4, )，
故选：B.
8．D
【详解】先考虑含一个元素的子集，并且其倒数是其本身，有 1 , 1 ,
1
再考虑 含有两个元素的和美集合，有 1,1 , ,33 ，

含有三个元素的子集且为和美集合的是 1,
1 ,3 , 1, 1 ,3
3
,
3
1
含有四个元素的子集且为和美集合的是 1,1, ,3

.
3
【点睛】本题主要考查了集合的子集，考查了创设新情景下解决问题的能力，属于中档题.
10．ABD
1 1
【详解】对于 A，当 a＞1时， 1，充分性成立；当 1时，有 a 0或a 1，必要性不
a a
成立，
1
所以“ a 1“是“ 1”的充分不必要条件，故 A正确；
a
对于 B，命题“ x 1, x2 1”的否定是“ x 1, x2 1”，故 B正确；
对于 C， x, y R，则“ x 2且 y 2时， x2 y2 4，充分性成立； x2 y2 4时，不能得出
x 2且 y 2，必要性不成立，
所以“ x 2且 y 2”是“ x2 y2 4 ”的充分不必要条件，故 C错误；
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对于 D，设 a,b R， a 0时，不能得出 ab 0，充分性不成立；“ab 0 ”时，得出 a 0，
必要性成立，
所以“ a 0 ”是“ ab 0 ”的是必要不充分条件，故 D正确．
故选：ABD．
11．AD
【详解】如图，在阴影部分区域内任取一个元素 x，则 x A B或 x B C，所以阴影部分
所表示的集合为 A B B C ，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可
表示为 B A C ，
所以选项 AD正确，选项 CD不正确，
故选：AD.
三、填空题
12．{x∣0 x 1或 x 3} 13． a 1 14．{x | x 1}
四、解答题
15、【详解】（1）由 x2 7x 6 0得1≤ x≤6，故 A x 1 x 6 ，........2分
由 x2 2x 1 m2 0得 x1 1 m, x2 1 m，.......................................................3分
因为m 0，故 = 1 ≤ ≤ 1 + ，..................................................5分
若m 1，则 B x 0 x 2 ，所以 ∩ = 1 ≤ ≤ 2 ；........................7分
（2）若 x A是 x B成立的充分不必要条件，则A是 B的真子集。.........9分
1 m 1,
则有 1 m 6, 等号不同时成立，解得
m 5，此时满足题意。...........12分

所以m的取值范围是 5, ．..............................................................................13分
16 1 m 1 B x 2x 2 1 ．【详解】（ ）当 时， x 1 0 x x 1 ，...............2分
2
A x 2x 1 1 x 2 x 0

2 x 1 ，.......................................................4分
x 1 x 1
故 A B 2 x 1 ....................................................................................................6分
（2） A B B，故 B A，B x 2x 2 m 2 x m 0 x x 1 2x m 0 ，
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m
对应方程的根为1和 ，.............................................................................................8分
2
m
当 B 时， 1，m 2；..................................................................................11分
2
m 1 m当 B 时， 且 2，解得 2 m 4 .......................................................14分
2 2
综上所述： 2 m 4 ......................................................................................................15分
1
17 2．【详解】（1）因为 A x 2x x 0,x R ,0 ，..................................2分
2
当 a 1时， B x x 2 1 0,x R 1,1 ，............................................................4分
所以 A B 0,1, 1,
1
. .........................................................................6分
2
（2）由 B A，
2
因为方程 x 2 a 1 x a2 2 0的判别式 4 a 1 2 4 a2 2 8a 12，.....8分
3
所以当 0，即 a 时， B ，符合题意；.....................................................10分
2
1
0 a
3
B x x2 x 0 1当 ，即 时， ，不符合题意；....................12分2 4 2
a23 1
2 0

当 0，即 a 时，有 B ,0 ，则2 2 1
，无解，
a 1 a 2 2 0 4
不符合题意.......................................................................................................................14分.
a , 3 综上所述，实数 的取值范围为 ...................................................................15分
2
18．【详解】（1）由 x 1 7，得 6 x 8，由 x 4 0，得 x 4，..............3分
则 A ∣x 4 x 8 ...................................................................................6分
={x∣x 4或 x 8} ..................................................................................8分
（2）选①：当 B 时， 2a 3a 2，得 a 2；.................................................11分
2a 3a 2 2a 3a 2
当 B 时， 2a 8 或 ，得
a 4
3a 2 4 ．...............................................15分
故 a的取值范围为{a∣a 2，或 a 4 }．...................................................................17分
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选②：当 B 时， 2a 3a 2，得 a 2；
2a 3a 2

当 B 时， 2a 4 ，得 2 a 2．

3a 2 8
故 a的取值范围为 a∣a 2 ．
1
19．【详解】（1）由题意得若 2 A，则 1 A；.....................2分
1 2
1 1
又因为 1 A，所以 A1 1 2 ； .....................4分
1
即集合A中还有另外两个元素 1和 . .............................5分
2
x A x 1 1
1 1
（2）由题意，若 （ 且 x 0），则 A 1
1 A
，则 x ，....7分1 x 1 1 x
若1
1
A则 x A； .........9分
x
1 1
所以集合A中应包含 x, ,1 ，故集合A不是双元素集合. ...........10分
1 x x
（3）由（2）得集合A中的元素个数应为 3或 6， ...................11分
1 1
因为 x 1 1且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，...............12分
1 x x
所以A中应有 6个元素，且其中一个元素为 1， ..............................................13分
1
由 1 A结合条件可得 A, 2 A， ...................................14分
2
1 1 2 3 19 1 x 1 19又因为 ，所以剩余三个元素和为 ，即 x ，..........15分
2 2 6 1 x x 6
x 1解得 ,3,
2
， 16分
2 3
A { 1故 1, , 2,
1 2
,3, } . 17分
2 2 3
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